第一章 丰富的图形世界 单元练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界 一、选择题 1．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 2．下面现象能说明“面动成体”的是（　　） A．流星从空中划过留下的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球” 3．如图所示的物体从正面看到的形状图是（　　）． A． B． C． D． 4．济宁方特“东方欲晓”开业以来广受欢迎．近日，为答谢广大游客，推出一种猜字游戏活动，答对者可赠送“我爱方特”精美礼品一份．如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“欲”相对面上的汉字是（　　） A．方 B．特 C．东 D．晓 5．如图，小东制作了一个无盖正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（　　） A． B． C． D． 6．用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（　　） A． B． C． D． 7．有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为，标有数字4的面所对面上的数字记为，那么的值为（ ） A． B．5 C． D．3 8．下列图形中不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 9．正方体木块相对两个面上的数字之和是7，这个木块如图放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块朝上的数字是（　　） A．4 B．5 C．6 D．无法确定 10．如图1，先将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开后，得到如图2所示的展开图，没有被剪开的棱为（　　） A． B． C．CD D． 二、填空题 11．如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+y=　 　． 12．若一个直棱柱共有16个顶点，所有侧棱长的和等于72cm，则每条侧棱的长为　 　cm． 13．有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有　 　块． 14．小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在　 　的位置（填写序号）． 15．由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加　 　个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加　 　个这样的小正方体． 16．已知一个直棱柱共有15条棱，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是　 　． 17．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　 　 18．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形　 　（填写序号）． 等边三角形，等腰梯形，长方形，五边形，六边形，七边形 三、解答题 19．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 20．某物体的三视图如图： （1）此物体的几何名称是____________； （2）求此物体的全面积．（结果保留） 21．如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是4 cm，侧棱长为8 cm，回答下列问题： （1）这个棱柱共有多少个面？ 这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？ （2）试用含有n的代数式表示n棱柱的面数、顶点数与棱的条数． （3）它的侧面积是多少？ 22．一个画家有14个棱长为1 cm的正方体，他在地面上将它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，求被涂上颜色的总面积． 23．在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为m厘米，长为n厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计） （1）方案一：制作无盖正方体纸盒 若，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为x厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现x与m之间满足的等量关系是_______． （2）方案二：制作有盖正方体纸盒 若，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，且其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．此时，你发现n与m之间存在的数量关系是什么？若厘米，求有盖正方体纸盒的表面积？ 24．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题： （1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为________； （2）如果设原来这张正方形纸片的边长为acm，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm，那么这个无盖长方体盒子的容积可以表示为________(用含a，h的代数式表示，无需化简．) （3）如果原正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm 时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，请补全表格． 剪去的小正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 折成的无盖长方体的容积 324 576 500 384 252 128 36 0 （4）观察表格，当剪去的小正方形边长为整数，且等于________cm时，折成的无盖长方体盒子的容积最大． 25．如图所示，将类似于下面的图形称做平面图，其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察各图和表中对应的部分数值．探究规律并作答． 图 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 顶点数 4 5 6 8 　 区域数 3 4 　 5 6 边数 6 8 9 　 15 （1）数一数每个图中的顶点数，边数，这些边围出的区域数，完成上面的表格； （2）根据表中数值，猜想平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系，直接写出你的结论； （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，则这个平面图的边数为　 　． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】14 12．【答案】9 13．【答案】4 14．【答案】③ 15．【答案】5；20 16．【答案】100 17．【答案】5 18．【答案】 19．【答案】解： 20．【答案】（1）圆柱 （2） 21．【答案】（1）这个棱柱共有8个面，有 12 个顶点，18条棱 （2）n棱柱有个面，个顶点，条棱 （3） 22．【答案】33cm2. 23．【答案】（1） （2），平方厘米 24．【答案】（1）相等 （2） （3）512，588 （4）3 25．【答案】（1）解：填表如下： 图 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 顶点数 4 5 6 8 区域数 3 4 5 6 边数 6 8 9 15 （2）解：平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系为：； （3）30 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$