2.1.2代数式（第2课时） 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学上册

2.1.2代数式（第2课时） 沪科版 七年级上册 第2章 整式及其加减 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义，能确定一个单项式的系数和次数. 2.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念. 3.会用整式解决简单的实际问题. 教学目标 新课引入 1.代数式的概念： 2.代数式的书写规则： 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 注意：单独的一个数和字母也是代数式. 新课探究 问题: 观察下列这些代数式，它们有何共同特点？ 4a ，a² ， ，y. 4a a² πr²h y = = = = 4 a a a π r r h 1 y 不难发现： 这些式子都是由数字 与字母组成，存在乘 法和乘方运算，都是 乘积关系. 新课探究 单项式 这些式子都是数与字母的积，像这样的代数式叫作单项式. 注意：单独一个数或字母也是单项式！ 4a ，a² ， ，y. 新课探究 练习: （6）不是字母与数字的积. 分析： (1) 1 ； (2) 0.25x； (3) 2x3 ； (4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2； (7) . 下列各式中是不是单项式？ × （5）可以看作 与 a 的乘积. 新课探究 判断单项式的方法： 1. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3. 单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4. 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 新课探究 - m 系数 1次 1+2=3次 次数 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和 -1 单项式的系数包括它前面的符号； 当系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略. 没有写指数的字母，实际其指数是“1”； 不要把系数的指数当做字母的指数. 新课探究 思考: 2x+3 b +a ab+ac 下面这些式子是单项式吗？ 它们跟单项式有什么关系？ 不是 2x+3 b+a ab+ac 单 项 + 式 单 项 式 单 项 + 式 单 项 式 单 项 + 式 单 项 式 单 项 + 式 单 项 式 单 项 + 式 单 项 + 式 单 项 式 几个单项式的和 w - 2 w+(-2) 100a +10b+10c 100a +10b+10c 新课探究 多项式 几个单项式的和叫作多项式. 在多项式里，每个单项式（连同符号）叫作多项式的项. 不含字母的项叫作常数项. 4a2 -a+ 7 项：4a2，-a，7 常数项 注意：多项式的每一项都是单项式，每一项都包括它前面的符号. 新课探究 4a2 -a +7 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式. 一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 次数是2 多项式的次数是2 次数最高项的次数 次数是1 常数项 三项式 二次 新课探究 整式 单项式与多项式统称为整式. 单项式 多项式 整式 例题精讲 ◁例1 写出下列单项式的系数和次数： 单项式 -15a2b xy a2b2 -a 系 数 -15 1 -1 次 数 3 2 4 1 2 解： 例题精讲 ◁例2 下列多项式分别是几次几项式？ 解：(1) 是一次二项式. (2)是二次三项式. (3)是四次三项式. 新课探究 练习: 1.判断正误: （1）x是一次单项式. （ ） （2）-1不是单项式. （ ） （3）单项式xy没有系数. （ ） （4）23x2是五次单项式. （ ） （5）3x+y是二次二项式. （ ） √ × × × × 新课探究 练习: 2.填表： 单项式 系数 次数 -7 1 5 1 1 0.3 2 2 2 -1 3 新课探究 练习: 3.下列多项式是几次几项式？指出它们的最高次项和常数项. （1）-2x+1； （2）3x-4x2-1； （3）x2-xy+y2； （4）-mn-m+2. 一次二项式；最高次项为-2x，常数项为1 二次三项式；最高次项为-4x2，常数项为-1 二次三项式；最高次项为x2，-xy，y2，无常数项 二次三项式；最高次项为-mn，常数项为2 课堂练习 基础巩固 1. 下列代数式b，－2ab， ，x＋y，x2＋y2，－3，－ ab2c3中，单项式共有 （　C　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 下列语句中错误的是（　B　） A. 0也是单项式 B. 单项式－a的系数与次数都是1 C. xy是二次单项式 D. － b的系数是－ C B 课堂练习 基础巩固 3. 多项式3x2－2x－1的各项分别是（　D　） A. 3x2，2x，1 B. 3x2，－2x，1 C. －3x2，2x，－1 D. 3x2，－2x，－1 4. 若多项式amb＋a＋1是四次三项式，则m＝ ⁠. D 3　 5. 已知4xy，2x3－3，0，m， ， ， ，则其中单项式有 ⁠，多项式有 　2x3－3， 　，整式有  . 4xy，0，m 2x3－3， 　 4xy，2x3－3，0，m， 　 课堂练习 能力提升 1. 已知（m－1）a｜m＋1｜b3是关于a，b的五次单项式，则m＝ ⁠. －3　 2. 已知下列式子：① ；②－5.8ab3；③ ；④a2－ab－2b2；⑤x＋ ；⑥ ；⑦a.哪些是多项式？分别指出它们的项和次数.④⑥是多项式. ④的项分别是a2，－ab，－2b2，次数为2. ⑥的项分别是2m2n，－ n， ，次数为3. 解：④⑥是多项式. ④的项分别是a2，－ab，－2b2，次数为2. ⑥的项分别是2m2n，－ n， ，次数为3. 课堂练习 能力提升 3. 已知a3＋ ab4－am＋1b－6是六次四项式，单项式2x5－my5n与该多项式的次数相同，求m2＋n2的值. 解：因为多项式a3＋ ab4－am＋1b－6是六次四项式， 所以m＋1＋1＝6. 所以m＝4. 因为单项式2x5－my5n与该多项式的次数相同， 所以5－m＋5n＝6. 又因为m＝4，所以n＝1. 所以m2＋n2＝42＋12＝16＋1＝17. 解：因为多项式a3＋ ab4－am＋1b－6是六次四项式， 所以m＋1＋1＝6. 所以m＝4. 因为单项式2x5－my5n与该多项式的次数相同， 所以5－m＋5n＝6. 又因为m＝4，所以n＝1. 所以m2＋n2＝42＋12＝16＋1＝17. 课堂练习 思维拓展 1. （核心素养·运算能力）观察多项式x－3x2＋5x3－7x4＋…的构成规律，并回答 下列问题： （1）它的第100项是 ⁠； （2）试写出它的第2024项和第2025项； 解：（2）第2024项为－4047x2024， 第2025项为＋4049x2025. （3）求它的第n（n为正整数）项. 解：（3）根据题意，得 第n项为（－1）n＋1（2n－1）xn. －199x100　 解：（2）第2024项为－4047x2024， 第2025项为＋4049x2025. 解：（3）根据题意，得 第n项为（－1）n＋1（2n－1）xn. 课堂总结 单项式：数与字母的积，像这样的代数式叫作单项式. 注意：单独一个数或字母也是单项式！ 多项式：几个单项式的和叫作多项式。 次数: 所有字母的指数的和. 系数：单项式中的数字因数. 项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 整式： 单项式与多项式统称为整式. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$