2.1 代数式（第2课时 列代数式）（同步课件）数学沪科版2024七年级上册

2.1 代数式 沪科版（2024）七年级数学上册 第二章整式及其加减 第二课时 列代数式 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系； 2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义． 3.通过列代数式，初步体会数学中抽象概括的思维方法. 情景导入 今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！ 情景导入 1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京的气温为_____℃. 2.深圳到北京的距离是 s km，高铁的速度为 300 km/h，从深圳到北京需_____h. x-4 3.我们有 a 个成人，b 个学生，买门票需付 ___________元钱. 门票价格 成人：每人 60 元 学生：每人 20 元 情景导入 4.太和殿占地呈长方形，长 m 米，宽 n 米，太和殿占地面积有多少平方米呢？ mn平方米 5.珍珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是 p、q、s 米. 此玻璃罩的体积为多少？ pqs立方米 新知探究 像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 新知探究 在今后的学习中，为解决问题，常需要先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式. 概念归纳 像以上那样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或者表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式． 单个的数或字母也是代数式． 课本例题 例1 用代数式表示： （1）本商店上月收入 x 元，本月收入比上月的 2 倍还多 5 万元，该商店本月收入为 _______________元； （2）一件 a 元的衬衫，降价 10% 后，价格为_______元； 例2 用代数式表示： （1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，求学生数； 解：（1）因为从a本书中去掉3本，按每人5本正好分完，所以学生数为 . （2）某次高铁列车先以290 km/h的速度运行a h，后以310 km/h 的速度运行b h.求它行驶的路程. 解：（2）该次高铁列车行驶的路程为(290a+310b)km 例3 说出下列代数式的意义： （1）如果圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表 示什么？ （2）如果长方形的长、宽分别为a，b，那么(a+1)b表示什么？ 解：（1）3 支圆珠笔与4本练习簿的总金额. （2）长为a+1、宽为b的长方形的面积. 课堂练习 1.用代数式表示： （1）购买单价为a元的贺年卡n张，付出50元，应找回_______元. （2）女儿今年x岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，3年后妈妈的年龄是_______岁. （3）苹果每千克售价p元，买5kg 以上9折优惠. 现买 15 kg，应付________元. （4）被3除所得的商为n、余数为2的整数为__________（用n表示）. (50-na) (3x+3) 13.5p 3n+2 2.用代数式表示: （1）一桶质量为 m kg的盐水，含盐为 p%，则这桶盐水中水的质量为多少？ （2）某超市一种品牌的矿泉水进价为每瓶a元，零售时每瓶加价20%，每瓶 的零售价是多少元？ （3）长方体的长为3m，宽和高都是 a m，则这个长方体的体积是多少？ 解：（1）(1-p%)m kg. （2）(1+20%)a 元. （3）3a2 m3. 3.如图，一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，则第n(n是正整数)个图案由多少个基础图形组成？ 解：第1个图案中基础图形的个数为 3+1；第2 个图案中基础图形的个数是 3×2+1；第3个图案中基础图形的个数是 3×3+1……所以，第n个图案中基础图形的个数是 3n+1. 分层练习-基础 知识点1　用代数式表示实际问题中倍数关系 1. [2024·合肥五十中模拟]某班共有 x 个学生，其中女生人数占53％，用代数式表示该班的男生人数是 ⁠ ⁠. (1－53％) x 2. [2024·合肥包河区模拟]某商品原价为 a 元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10％，后因供不应求，又一次提高20％，则现在这种商品的价格是(　C　) A. a (1－10％)(1＋20％)元 B. a (1＋10％)(1－20％)元 C. a (1－10％)2(1＋20％)元 D. a (1＋10％)2(1－20％)元 C 3. 某企业今年3月份的产值为 m 万元，4月份比3月份减少了8％，预测5月份比4月份增加9％，则5月份的产值是(　B　) A. ( m －8％)( m ＋9％)万元 B. (1－8％)(1＋9％) m 万元 B C. ( m －8％＋9％)万元 D. ( m －8％＋9％) m 万元 知识点2　用代数式表示实际问题中和差关系 4. 已知某轿车的油箱容量是60 L，每公里耗油0.07 L，此轿车在加满油的情况下行驶 x km，油箱内剩余油量为 ⁠ ⁠. (60－0.07 x )L　 5. 甲、乙两地相距 n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.原计划每小时行 x km，但实际每小时行40 km( x ＜40)，则李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了(　C　) A. h B. h C. h D. h 【点拨】 　　原计划从甲地到乙地所需时间为 h，实际所需时间为 h，则所 用时间减少了 h. 【答案】 C 知识点3　用代数式表示图形的边长、面积 6. 如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，下部是由4个边长为 a 的小正方形组成的正方形，则做这个窗户需要的材料总长为(　B　) A. 15 a B. 15 a ＋π a C. 15 a ＋2π a D. π a ＋6 a B 7. 如图①，一个长为4 a 、宽为 b 的长方形，沿虚线用剪刀平均分成四个相同的小长方形，则每个小长方形的宽为 ；然后用四个小长方形拼成一个大正方形(图②)，则图中阴影部分的面积为 ⁠ ⁠. a 　 ( b － a )2或( a ＋ b )2－4 ab 【点拨】 由题意易知，每个小长方形的宽为 a .观察题图②， 阴影部分是一个小正方形，边长为 b － a ，所以题图中阴影部分的面积为 ( b － a )2. 拼成的大正方形的面积－四个小长方形的面积＝阴影部分的面积，所以题 图中阴影部分的面积为( a ＋ b )2－4 ab . 易错点　列代数式时因审题不清而致错 8. 某工厂第一年生产 a 件产品，第二年比第一年增产了20％， 则两年共生产产品的件数为(　D　) A. 20％ a B. a C. (1＋20％) a D. a ＋ a (1＋20％) D 分层练习-巩固 9. 一堆桃子共有 x 个，小彬拿走 后又多拿了1个；小颖拿走剩余部分的 后，也又多拿了1个.用含 x 的代数式表示最后剩余的桃子个数. 【解】小彬拿走了 个桃子，小颖拿走了{ ［ x － ］＋1}个桃子，故最后剩余的桃子个数为 x －( ＋1)－{ ＋1}. 10. 国庆期间，一旅游团到安徽境内某旅游景点游玩，看到 售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏的内容解 答下列问题： (1)若旅游团人数为18人，门票费 用是 元；若旅游团人数为22人，门票费用是 元 . 2 700　 3 180　 (2)设旅游团人数为 x 人( x 为正整数)，试用含 x 的代数式 表示该旅游团的门票费用 y (元). 【解】当0＜ x ≤20时， y ＝150 x . 当 x ＞20时， y ＝20×150＋60％×150( x －20)＝90 x ＋1 200. 分层练习-拓展 11. [新考法 分段法]某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 给予九折优惠 不低于500元 其中500元部分给予九折优 惠，超过500元部分给予八折 优惠 (1)王老师一次性购物600元，他实际付款 元； (2)若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于500但不小于200时，他实际付款 元；当 x 大于或等于500时，他实际付款 元；(用含 x 的代数式表示) 530　 0.9 x 　 (0.8 x ＋50)　 (3)如果王老师两次购物(优惠之前)合计820元，第一次购物为 a 元(200＜ a ＜300)，用含 a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元. 【解】0.9 a ＋0.8(820－ a )＋50＝0.1 a ＋706(元). 故两次购物王老师实际付款(0.1 a ＋706)元. 课堂小结 代数式 概念 应用 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式. 列代数式 代数式的意义 注意书写规范 $$