2.1.2代数式（第1课时） 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学上册

2.1.2代数式（第1课时） 沪科版 七年级上册 第2章 整式及其加减 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1. 掌握代数式的概念，会根据具体问题情境列简单的代数式，掌握代数式的规范写法. 2. 会根据实际问题正确列代数式，并能理解一些简单代数式的实际背景和意义. 3. 通过具体情境，感受把实际问题如何抽象成数学问题. 教学目标 新课引入 还记得吗？拼摆x个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 第1个 第2个 第x个 … ① 4＋3 (x-1) ② 1＋3x ③ x＋x＋x＋1 ④ 4x-(x-1) 新课探究 问题: 观察下列这些式子，它们有何共同特点？ 41472n，2k， 2k-1，a+b，(a+b)²， ， ， 含有数字或字母 含有运算符号 这些式子都是由数、字母用加、减、乘、除及乘方等运算符号连接而成. 新课探究 代数式 像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 注意：单独的一个数和字母也是代数式！ 新课探究 练习: 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ 方法：①代数式中不含表示关系的符号. （“=”，“＞”，“＜”，“”，“”，“≠”） ②单独的一个数或字母也是代数式. 新课探究 规范书写 规则 2×m a×b 2·m 或 2m a·b 或 ab 1×m或-1×m m或 m ①数与字母、字母与字母相乘时，通常乘号写成“·” 或省略乘号； 数字因数是1或 1时，1常省略不写 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数 含有字母的除式，写成分数形式 2÷m m+n kg (m+n) kg 式子后面有单位且式子是和或差的形式时，把式子用括号括起来. a×a a2 相同字母相乘时，写成幂的形式 ②数与字母相乘时数字在前 为了代数式书写的简便统一，人们对代数式的书写作了规范性的要求.你知道有哪些吗？ 例题精讲 ◁例1 用代数式表示： （1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为 元； （2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为 元. 解：（1）2x+50 000 （2）(1-10%）a 2x+50 000 (1-10%）a 例题精讲 ◁例2 用代数式表示： （1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，求学生数； （2）某次高铁列车先以290 km/h的速度运行a h，后以310 km/h的速度运行b h.求它行驶的路程. 解：（1）因为从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，所以学生数为. （2）该次高铁列车行驶的路程为（290a+310b）km. 新课探究 列代数式常用的方法: ①抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差” “积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系. ②厘清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式，并正确运用括号. ③对层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理. ④在具体情境中，运用公式或根据数量关系列代数式. 例题精讲 ◁例3 说出下列代数式的意义： （1）如果圆珠笔每支售价 a 元，练习簿每本售价 b 元，那么 3a + 4b 表示什么？ （2）如果长方形的长、宽分别为 a、b，那么 a(b + 1) 表示什么？ 解：（1）3 支圆珠笔与 4 本练习簿的总价格. （2）长为 a、宽为 b + 1 的长方形的面积. 新课探究 练习: 1.用代数式表示： （1）购买单价为a元的贺年卡n张，付出50元，应找回_______元. （2）女儿今年x岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，3年后妈妈的年龄是_______岁. （3）苹果每千克售价p元，买5kg 以上9折优惠. 现买 15 kg，应付________元. （4）被3除所得的商为n、余数为2的整数为__________（用n表示）. (50-na) (3x+3) 13.5p 3n+2 新课探究 练习: 2.用代数式表示: （1）一桶质量为 m kg的盐水，含盐为 p%，则这桶盐水中水的质量为多少？ （2）某超市一种品牌的矿泉水进价为每瓶a元，零售时每瓶加价20%，每瓶的零售价是多少元？ （3）长方体的长为3m，宽和高都是 a m，则这个长方体的体积是多少？ 解：（1）(1-p%)m kg. （2）(1+20%)a 元. （3）3a2 m3. 新课探究 练习: 3.如图，一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，则第n(n是正整数)个图案由多少个基础图形组成？ 解：第1个图案中基础图形的个数为 3+1；第2 个图案中基础图形的个数是 3×2+1；第3个图案中基础图形的个数是 3×3+1……所以，第n个图案中基础图形的个数是 3n+1. 课堂练习 基础巩固 1.下列四个式子中，属于代数式的是(　B　) A.x＋y＝y＋x B.－a C.S＝ab D.3x－1＞0 B 2.下列代数式书写规范的是(　A　) A.－ab B.－1a C.a－10米 D.1a A 课堂练习 基础巩固 3.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是(　A　) A.(3m－n)2 B.3(m－n)2 C.3m－n2 D.(m－3n)2 A 4. 若x表示某件物品的原价，则代数式（1＋10％）x表示的意义是（　B　） A. 该物品打九折后的价格 B. 该物品价格上涨10％后的售价 C. 该物品价格下降10％后的售价 D. 该物品价格上涨10％时上涨的价格 B 课堂练习 基础巩固 5.用代数式表示： (1) f 的11倍再加上2可以表示为__________； (2)一个数a的 与这个数的和可以表示为__________； (3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和_______扇窗户； (4)产量由m kg增长15%后，达到____________kg. 11f＋2 2n 4n (1＋15%)m 课堂练习 能力提升 1.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需火柴棒的根数为(　D　) A.2＋7n B.8＋7n C.4＋7n D.7n＋1 D 课堂练习 能力提升 2. 学校阶梯教室第一排有m个座位，后面每排比前一排多4个座位. （1）第2排有座位 个，第3排有座位 个； （2）第n排有座位 个. 3. 体育委员带了100元钱去买体育用品.若一个足球a元，一个篮球b元，则代数式“100－3a－2b”表示的意义为 . （m＋4）　 （m＋8）　 m＋4（n－1）　 买了3个足球和2个篮球后剩余的钱数　 课堂练习 思维拓展 1. 为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过 10t，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过10t，那么超过部分每吨水收费2.5元. 小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费： （1）如果小红家3月份用水8t，那么水费是 元；如果小红家4月份用水20t， 那么水费是 元； （2）如果用x表示小红家5月份用水的吨数，那么小红家5月份的水费该如何用含x 的代数式表示？ 解：如果5月份用水吨数x不超过10，水费为2x元； 如果5月份用水吨数x超过10，水费为[2.5（x－10）＋20]元. 16　 45　 解：如果5月份用水吨数x不超过10，水费为2x元； 如果5月份用水吨数x超过10，水费为[2.5（x－10）＋20]元. 课堂总结 代数式： 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 注意：单独的一个数和字母也是代数式！ 代数式的书写作规范： 规则 ①数与字母、字母与字母相乘时，通常乘号写成“·” 或省略乘号； 数字因数是1或 1时，1常省略不写 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数 含有字母的除式，写成分数形式 式子后面有单位且式子是和或差的形式时，把式子用括号括起来. 相同字母相乘时，写成幂的形式 ②数与字母相乘时数字在前 课堂总结 列代数式常用的方法: ①抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差” “积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系. ②厘清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式，并正确运用括号. ③对层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理. ④在具体情境中，运用公式或根据数量关系列代数式. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$