第15章 轴对称 数学活动&综合与实践 最短路径问题-2025-2026学年新教材八年级上册数学同步辅导（人教版2024）

数学活动 活动1美术字与轴对称 5.如图3，淇淇用一个正方形田字格设计了一个 1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 图案，其中部分小三角形已经涂上了灰色，她 想再将图案中的①②③④四个小三角形中的 个涂灰，使得整个图案构成轴对称图形，则 诚信友善 应该涂灰的小三角形是 (填序号) B 2.如图1所示图形中，是轴对称图形的有( 图3 图4 活动3等腰三角形中相等的线段 图1 6.如图4，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 BD,CE分别是△ABC,△BCD的角平分线， 3.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的 则图中的等腰三角形有() 精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场 A.5个 B.4个 所.以下是山西省四个地方的图书馆标志，其 C.3个 D.2个 文字上方的图案是轴对称图形的是( 7.如图5，在下列三角形中，若AB=AC,则能被 潮 呵 一条直线分成两个小等腰三角形的是( 本无超有华 香卡市田者作 传全阳手然 俱传方园志第 Lifen Llirary A B C 0 活动2利用轴对称设计图案 4.乐乐用一张长为26cm的长方形纸片折纸飞 图5 机，折叠过程如图2所示，AB为4cm,则a的 A.①②③ B.①②④ 值为 C.②③④ D.①③④ 8.如图6，等腰△ABC中，AB=AC BD⊥AC,CE⊥AB,下列结论： ①BD=CE: ②∠BCE ∠CBD:③∠DBC= 2∠BAC 图6 ④AF垂直平分BC.正确的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 综合与实践 最短路径问题 活动一牧民饮马问题及拓展 羊群带到点B处休息.请你帮牧羊人确定最 1.直线1是一条河，P,Q是两个村庄.计划在1 短的出行路线. 上的某处修建一个水泵站M,向P,Q两地供 C街 水，现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺 草地 .4单圆 设的管道)，则所需管道最短的是() .B 0 B 河流 图3 图4 B 5.如图4，阳光明媚的周六，小明在学校(A)练 习篮球，他接到妈妈的电话，要先去C街快递 公司取包裹，再去D街购买文具，然后回到 家里(B).若小明走的恰好是最短路径，请画 D 出小明行走的最短路径 2.在如图1所示的4×4的正方形网格中，有 活动二造桥选址问题 A,B两点，在直线a上求一点P,使PA十PB 6.直线11，l2表示一条河的两岸，且1∥l2.现要 的值最小，则点P应选在( ) 在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂 A.C点 B.D点 C.E点 D.F点 直)，使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路 程最短，应该选择路线( B E D C F 路线：PE→ 路线：PE 路线：PF→FO路线：PE→EOEF→O EF→FO 图1 图2 A B C 0 3.唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮 7.如图5所示，某条护城河在C℃处直角转弯， 马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题 河宽相同，从A处到达B处，须经过两座桥 “将军怎样走才能使总路程最短”？如图2所 (桥宽不计，桥与河垂直)，设护城河以及两座 示，在平面直角坐标系中，将军从A(4,0)出 桥都是东西、南北走向的，恰当地造桥可使A 发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河 到B的路程最短，请确定两座桥的位置。 岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与 的夹角为30°，则将军所走的最短总路程为 () A.4 B.6 C.8 D.12 4.如图3，牧羊人从羊圈A出发，先让羊群在草 地m上吃草，再让羊群去河流（处饮水，再将 图5综上所述，当1=或=多时，△DEC为直角 三角形 数学活动 活动1 1.D2.C 3.C 活动2 4.15点拨：由折叠的性质，得a=(26 4)÷2+4=15(cm). 5.④ 活动3 6.A7.D 8.D点拨：根据等腰三角形的性质得出 ∠ABC=∠ACB,利用AAS证明△BCE≌ △CBD,根据全等三角形的性质，可判断① ②，根据三角形内角和定理及HL,可判断 ③，根据全等三角形的性质及等腰三角形 的性质，可判断④. 综合与实践最短路径问题 活动一 1.D2.A3.A 4.解：如图，牧羊人应让羊群在点C处吃草， 在点D处饮水，才能使出行路线最短. 草地不A羊 B 河流广： B 5.解：如图，AE-EF-FB即为所求最短路径 C街 活动二 6.C 7.解：如图所示 将点A向下平移至点F,使AF的长等于 河宽，将点B向右平移至点G,使BG的长 等于河宽：连接GF,与河岸相交于点E, D';过点D作DD'⊥CD于点D,过点E作 EE⊥CE于点E,连接AD,BE,则DD', EE即为两桥的位置， 复习课 【综合复习】 1.B2.B3.D4.A5.A6.B 7.三个内角都是60°的三角形是等边三角形 是 8.5.5cm 9.3.2点拨：过点B作BP∥AC交AD的 延长线于点Q,,∠BEQ=∠FEA,∠BQE =∠FAE,又.∠FAE=∠FEA, .∠BQE=∠BEQ,∴.BQ=BE=5,点 D是BC的中点，∴.BD=DC,∠BDQ= ∠ADC,,BQ∥AC,∴.∠QBD=∠ACD, .△BDQ≌△CDA,.AC=BQ=5,'AF 1.8,.CF=3.2. 10.①③ 11.解：(1)如图所示，△ABC即为所求. (2)5AAB6=3X3-7X3X1X2-号× 2×2=4.