6.4.2 平行线的判定 课件 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

这两条线直线，平行吗？ 看似平行的两条直线，事实上不一定平行. 新知探究 6.4.2 平行线的判定 如图，将细木条钉在细木条c上，固定木条b、c，逆时针转动木条a . 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行 活动1 追问：∠2度数的变化与a,b的位置有什么对应关系? ∠1与∠2是否相等， 决定了直线a、b是否平行！ 问题1：两条直线被第三条直线所截成的角共有几个？ b a c 被截线 被截线 截线 1 3 5 7 6 8 4 2 8个 三线八角 ∠1、∠2的位置有什么特征？ 在被截线 ，在截线_______ 同一方 同一侧 活动2 同位角定义： （1）∠1和∠2是直线____、_____被直线____所截得到的同位角. （2）你还能在图中找出其它的同位角吗？一共有几对？ 问题2 ① ② ④ ③ 2 1 4 3 6 5 8 7 活动2 问题3：请观察互为同位角的两个角的顶点和边之间有什么关系？ 结论：两个同位角没有公共顶点，有一条边在一条直线上.(就是截线) F 被截线 被截线 截线 如图 ,∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4 分别是同位角吗? 解：∠1和∠2，∠1和∠4 同位角. ∠1和∠2是直线______被直线____截成的同位角； ∠1和∠4是直线____被直线____截成的同位角. 练习1 变式：∠2和∠4是同位角吗? 追问：同位角相等吗？ 如图，将细木条钉在细木条c上，固定木条b、c，转动木条a . 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行 活动1 追问：∠2度数的变化与a,b的位置有什么对应关系? ∠1与∠2是否相等， 决定了直线a、b是否平行！ 平行线基本事实2： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（简称：同位角相等，两直线平行。） a b 2 1 c 【符号语言】 ∵∠1=∠2 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 平行线的判定定理 活动3 角的数量关系 直线的位置关系 两条被截线 例1 如图，∠1＝∠C，∠2＝∠C.找出相互平行的直线，并说明理由. 2 1 B D A C 解：互相平行的直线有： AB∥CD，AC∥BD. ∵∠1=∠C（已知） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵∠2=∠C（已知） ∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行） 一放 二靠 四画 三移 2 1 问题：用三角板和直尺画出来的直线为什么互相平行？ 例2 尺规作图:如图，点P在直线外，过点P作与直线平行的直线. ②以P为顶点，射线PM为一边，作∠MPR=∠a. ∴直线PR即为所求. Q ɑ M N ɑ R 解：作法 ①过点P作直线MN，交l于点Q，所成的夹角为∠a. 2 1 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 AB∥CD ∠1=∠5 位置 数量 课堂小结 1.木工师傅利用T型划线尺在木料上画了 几条标记线，这些标记线平行吗？ 为什么？ 练习2 2.如图，A、C、E三点在一条直线上，请写出能判 定CD∥AB的一个条件__________。（不允许添加任何辅助线） ∠A=∠ECD 3. 如图，∠ADE=60°，∠ABE=30°. （1）当∠ABC等于多少度时，DE∥BC？为什么？ （2）当∠ADF等于多少度时，DF∥BE？为什么？ A B C E D F 4.如图,∠1=∠2=115°,∠3=65°,图中有哪些直线互相平行? 5.如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3． 求证：BE∥DF． $$