第3单元 倍数与因数考点梳理+考点过关-【名师100分】2025-2026学年五年级数学上册考点梳理测试卷（北师大版）

１３ １４ 考点梳理 ＋考点过关 考试时间：９０分钟　满分：１００分 题　号 一 二 三 四 五 总　分 得　分 单元考点 基本概念与性质 倍数与因数 １．如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ，ｂ，ｃ均是不为０的自然数），那么ａ和ｂ就是ｃ的因数，ｃ就 是ａ和ｂ的倍数。 ２．求一个数的倍数可以用这个数分别乘１，２，３，４，…所得的积都是这个数的倍 数。一个数的倍数的个数是无限的。 ３．找一个数的因数，从１开始一对一对地找，哪两个自然数相乘的积等于这个 数，这两个自然数就是这个数的因数。 ２，５，３的倍 数的特征 个位上的数字是０，２，４，６，８的数是２的倍数；个位上的数字是０或５的数是５ 的倍数；一个数各个数位上的数字之和是３的倍数，这个数就是３的倍数。 偶数与奇数 是２的倍数的数叫作偶数，不是２的倍数的数叫作奇数。在自然数范围内，最 小的偶数是０，没有最大的偶数。 质数与合数 １．一个数只有１和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了１和它本身 以外还有别的因数，这个数叫作合数。 ２．１既不是质数，也不是合数。 ３．最小的质数是２，最小的合数是４。 一、认真填空。（每空１分，共２７分） １．根据 ８×６＝４８可知，４８是（　　　）和（　　　）的倍数；（　　　）和（　　　）是 （　　　）的因数。 ２．一个数只有１和它本身两个因数，这个数叫作（　　　）；一个数除了１和它本身以外还 有别的因数，这个数叫作（　　　）。 ３．４的最大因数是（　　　），６０的最小倍数是（　　　）。 ４．２１７至少减去（　　　）是５的倍数，至少加上（　　　）是３的倍数。 ５．最小的质数和最小的合数的积是（　　　）。 ６．既是２的倍数，又是５的倍数的最小两位数是（　　　）。 ７．在自然数中，同时是３，５的倍数的最小三位数是（　　　），最大两位数是（　　　），同 时有因数２，３，５的最小两位数是（　　　）。 ８．从 ７，２，０，５这４张卡片中选出３张组成符合要求的三位数。组成３的倍数中最 小的三位数是（　　　）；组成５的倍数中最大的三位数是（　　　）；组成同时含有因数 ２，３，５的三位数有（　　　）、（　　　）、（　　　）、（　　　）。 ９．三个连续奇数的和是６９，这三个连续的奇数分别是（　　　）、（　　　）和（　　　）。 １０．已知Ａ＝２×２×３×５×ｍ，Ｂ＝２×２×３×５×７×ｍ，则 Ａ是 Ｂ的（　　　）数，如果 Ｂ的 最小倍数是１２６０，则Ａ的最大因数是（　　　）。 二、轻松选择。（１２分） １．下列几组数中，既是奇数又是质数的一组是（　　　）。 Ａ．１３，１５　　　　　　Ｂ．２３，２　　　　　　Ｃ．１７，９　　　　　　Ｄ．１７，２３ ２．甲、乙两个自然数，甲数是乙数的７倍，下列一定是甲的倍数的是（　　　）。 Ａ．甲、乙两数的和　　 Ｂ．乙数 Ｃ．１　 Ｄ．甲、乙两数的积 ３．２０以内３的倍数有（　　　）个。 Ａ．５　　　　 Ｂ．６　　　　 Ｃ．７　 Ｄ．８ ４．要使２４　 ５是３的倍数，　中可以填（　　　）。 Ａ．３或６　　　　 Ｂ．１，４或７　　　　 Ｃ．１或０　 Ｄ．２或５ ５．奇思日记本有密码锁，密码是一个五位数。第一个数字是最小的质数，第二个数字既是 偶数又是３的倍数，第三个数字是７，第四个数字是最小的合数，第五个数字是质数中最 大的一位数，这个密码是（　　　）。 Ａ．１６７２９　　　　 Ｂ．２６７４７　　　　 Ｃ．１６７４９　 Ｄ．２６７２９ ６．在用２，０，４，６这４个数字组成的既是２和５的倍数，又是３的倍数的四位数中，最大的 是（　　　），最小的是（　　　）。 Ａ．４２０６　　　　 Ｂ．６４２０　　　　 Ｃ．６４０２　 Ｄ．２４６０ 三、选择合适的数填在圆圈里。（６分） １　　２　　３　　４　　６　　８　　９　　１２　　１６　　１８　　２４ ３０　　３３　　５４　　５７　　６５　　９１　　１０１　　１２１　　１３１ ３的倍数 　 ５的倍数 　 质数 １５ １６ 四、按要求做题。（２５分） １．用６，１，５，０组成满足要求的两位数（一个数中的数字不重复），写出所有满足情况的数。 （１０分） （１）是２的倍数的两位数有（　　　　　　　　　　　　　　　）； （２）是３的倍数的两位数有（　　　　　　　　　　　　　　　）； （３）同时是２和５的倍数的两位数有（　　　　　　　　　　　）； （４）同时是３和５的倍数的两位数有（　　　　　　　　　　　）； （５）同时是２，３和５的倍数的两位数有（　　　　　　　　　　）。 ２．用２１，２２，２３，２４，２５个小正方形分别可以拼成几种长方形（或正方形）？完成下表。 （１５分） 小正方形个数（ｎ） 能拼成几种长方 形（或正方形） ｎ的因数 ｎ是质数还是合数 ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ 五、解决问题。（３０分） １．元旦快到了，丁丁买了３６块糖果，他现在要将这些糖果装在漂亮的包装袋里（包装袋的 数量大于１）。 （１）若每袋糖果数量都相同，他有多少种装法？（４分） （２）如果装的过程中丁丁吃掉了一块糖果，要保持每袋糖果数量都相同，他有多少种装 法？（４分） ２．从下面卡片上的５个数字中选４个数字组成四位数，那么在组成的四位数中，同时是２， ３，５的倍数的最小四位数和最大四位数分别是多少？（５分） ９　　 ７　　 ２　　 １　　 ０ ３．拍“７”游戏的规则是从１开始报数：１，２，３，４，…如果报的数是７的倍数则拍手示意，如果 不是７的倍数就只需报出这个数。现在有２０个小朋友玩这个游戏，每个小朋友轮到了 三次，那么有多少个小朋友拍了手？（５分） ４．斐波那契数列指的是这样一个数列：１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４，…这个数列从 第三项开始，每一项都等于前两项之和。这个数列的前１００个数中有多少个偶数？多少 个奇数？（６分） ５．体育课上，学生们面向老师站成一排，从左往右按顺序报数：１，２，３，…，２５。老师先让报 的数是４的倍数的同学向后转，再让报的数是６的倍数的同学向后转，现在有多少名同 学面向老师？（６分） ８５ ８６ ＢＳ·数学·五年级上·参考答案 第一单元　考点梳理＋考点过关 一、１．整数　被除数　２．整数 ３．２４７．８　４．右　一　６４．６ ５．＞　＞　＜　＜　＜　＝ ６．２　１．７７…　１．７３３３ ７．６．６６　３．７　［解析］由两个数相除，商是１．８可知，被除数 是除数的１．８倍，又知被除数加除数的和是１０．３６，可以 算出除数是１０．３６÷（１＋１．８）＝３．７，被除数是３．７×１．８ ＝６．６６。 ８．１０个０．１ ９．７　４３．２　［解析］一根绳子长１２．６ｍ，每１．８ｍ剪成一段 做跳绳，可以剪成１２．６÷１．８＝７（段），所以可以做成７根 跳绳；一根绳子对折三次后，相当于原来这根绳子被平均 分成了２×２×２＝８（段），每段长５．４ｃｍ，所以原来的绳子 长５．４×８＝４３．２（ｃｍ）。 二、１．Ｂ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｄ　５．Ｃ 三、１．２．１　０．５　６　０．３　０．１４　０．８　５０　６ ２．５．２　１４．７　６２．２　０．４８　３．８　１．４１ ３．３　１７　１．７５　１６　０．９　３．５５ 四、１．１１６０÷９．２≈１２６．０９（ＭＢ／秒） ２．３８．４÷３＝１２．８（米） ３．李叔叔：４２．２÷３．５≈１２．１（千米） 王叔叔：４２．２÷３．７≈１１．４（千米） ４．１．９吨＝１９００ｋｇ １９００÷６÷１４≈２２．６２（ｋｇ） ５．（１．９－１．８）×２０＝２（元） （１０．４＋２）÷（３．４５－１．９０）＝８（立方米） ２０＋８＝２８（立方米） 第一单元　名师测评卷 一、１．②④⑤　①③　②④⑤⑥ ２．７６．２６　７６．２６５　［解析］７６．２６４８７保留两位小数是 ７６．２６，保留三位小数是７６．２６５，保留四位小数是７６．２６４９， ７６．２６＜７６．２６４９＜７６．２６５，所以最大是 ７６．２６５，最小是 ７６．２６。 ３．０．７　０．０７　４．４．５２　８．１　２７．４　４２．６ ５．ａ　ｃ　６．１１１１．２２２２ ７．２１５　［解析］芳芳算得８．６除以一个数的正确结果是 ａ， 圆圆却将被除数８．６看成了６．８。被除数比正确的少了 ８．６－６．８＝１．８，结果算得的商比 ａ小４５，由此可以求出 除数是 １．８÷４５＝０．０４，所以正确的结果是 ８．６÷０．０４ ＝２１５。 ８．２．０１ · ２ · 　１　［解析］先求出６．６４÷３．３＝２．０１２１２…，观察 商发现，小数点后的小数部分除０外，循环节是两个数字， （１００－１）÷２＝４９……１，所以第１００位上的数字是１。 ９．１．５　１０．８．１ 二、１．×　２．×　３．√　４．×　５．√　６．√ 三、１．Ａ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ｂ　５．Ｄ ６．Ｃ　［解析］小青一家三口玩甲游乐项目要再往卡里充２０ 元，如果一家玩乙游乐项目卡里还剩１０元，两个项目的总 价相差２０＋１０＝３０（元），所以单价相差３０÷３＝１０（元）。 四、１．１６．８　７　０．９　０．８　２４　１．８９　２．４　４ ２．１５．２　２３０　２３．５　２．６７　３０．３０　０．２５ · ３．１０４８．９５　８６７　９８９９．８９　６３．８　９　０．５４ 五、１．１２．５÷２．５×１．６×３＝２４（元） ２．（２４０－８１．６）÷２．２＝７２（千米） ３．（１．２＋０．１２）×５０÷１．２＝５５（台） ４．排球：（３１６．５－２４４．５）÷（５－３）＝３６（元） 篮球：２４４．５÷３－３６＝４５．５（元） ５．５５．８÷（１５．５×０．９）＝４（块） ６．（９８－８９）÷（９１．７－９１．５）＝４５（名）　［解析］由题意知， 计算平均分时误将一名学生的９８分写成了８９分，少了 ９８－８９＝９（分），平均成绩少了９１．７－９１．５＝０．２（分），所 以学生有９÷０．２＝４５（名）。 第二单元　考点梳理及测评卷 一、１．３　无数　２．十 ３．１６　［解析］通过平移左边阴影部分，两个阴影部分正好可 以组成一个正方形，所以阴影部分的面积是 ４×４＝１６ （ｃｍ２）。 ４．（答案不唯一）（１）右　６　上　３ （２）右　３　下　３　（３）右　９　下　２ 二、（√）（×）（×）（×）（×）（√）（√）（×） 三、１．Ａ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｃ 四、１． ２． 五、１．（２０＋１６）×２＝７２（ｄｍ） ２．图１中把Ａ先向右平移３格，再向下平移３格；把 Ｂ先向 左平移３格，再向下平移３格；把Ｃ先向右平移３格，再向 上平移３格；把 Ｄ先向左平移３格，再向上平移３格可得 到图２。（答案不唯一） ３．将④号向上平移１格，再向左平移１格；将①号向下平移１ 格，再向右平移１格。（答案不唯一） 第三单元　考点梳理＋考点过关 一、１．８　６　６　８　４８ ２．质数　合数　３．４　６０ ４．２　２　［解析］个位上是０或５的数是５的倍数；各个数位 上数字的和是３的倍数的数是３的倍数。２１７至少减去２ 是２１５，是５的倍数；２１７各个数位上数字之和是１０，至少 加上２，是３的倍数。 ５．８　６．１０ ７．１０５　９０　３０ ８．２０７　７５０　２７０　７２０　５７０　７５０ ９．２１　２３　２５ １０．因　１８０　［解析］由题意可知，Ｂ除以 Ａ的结果是７，所 以Ａ是Ｂ的因数。Ｂ的最小倍数是１２６０。所以 Ａ的最 大因数是１２６０÷７＝１８０。 二、１．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｂ ４．Ｂ　［解析］各个数位的数字和是３的倍数的数是３的倍 数，要使２４□５是３的倍数，那么２＋４＋□＋５＝１１＋□必 须是３的倍数，所以□中可以是１，４或７。 ５．Ｂ　［解析］最小的质数是２，既是偶数又是３的倍数的数 是６，最小的合数是４，质数中最大的一位数是７，所以这个 密码是２６７４７。 ６．Ｂ　Ｄ 三、３的倍数：３，６，９，１２，１８，２４，３０，３３，５４，５７ ５的倍数：３０，６５ 质数：２，３，１０１，１３１ 四、１．（１）１６，５６，６０，１０，５０ （２）１５，５１，６０ （３）６０，１０，５０ （４）１５，６０ （５）６０ ２． 小正方形 个数（ｎ） 能拼成几种长方 形（或正方形） ｎ的因数 ｎ是质数 还是合数 ２１ ２ １，３，７，２１ 合数 ２２ ２ １，２，１１，２２ 合数 ２３ １ １，２３ 质数 ２４ ４ １，２，３，４，６， ８，１２，２４ 合数 ２５ ２ １，５，２５ 合数 五、１．（１）３６的因数：１，２，３，４，６，９，１２，１８，３６。 ９－１＝８（种） （２）３６－１＝３５（块） ３５的因数：１，５，７，３５。 ４－１＝３（种） ２．１２９０　９７２０ ３．２０个小朋友每个小朋友轮到了三次，相当于６０个小朋友， 在１～６０的自然数中７的倍数有７，１４，２１，２８，３５，４２，４９， ５６，期间没有小朋友重复拍手，那么有８个小朋友拍了手。 ４．１００÷３＝３３（组）……１（个） 奇数：３３×２＋１＝６７（个） 偶数：３３×１＝３３（个） ５．１９　［解析］解答本题，我们可以先写出２５以内４和６的 倍数，这些人都是向后转的人。２５以内４的倍数有４，８， １２，１６，２０，２４，共６人向后转。２５以内６的倍数有６，１２， １８，２４，共４人向后转，但是其中报１２和２４的向后转了两 次，所以现在背对老师的有报４，８，１６，２０，６，１８的６名同 学，用２５减去背对老师的人数就是面对老师的人数，即 ２５－６＝１９（人）。 第三单元　名师测评卷 一、１．２，３，５，７　４，６，８，９，１０　１，３，５，７，９ ２，４，６，８，１０　２　９ ２．４３５　３４５　３．４０　５　４．２　３　５．１　４ ６．１３５７９９８６４２１　７．７３　８．８　９．３ １０．奇数　［解析］由学生人数为奇数可以，男生和女生人数 一个是奇数，一个是偶数，又知扣子总数为偶数和女生衣 服上有４个扣子，可知男生扣子总数是偶数，女生扣子总 数也是偶数，所以女生人数为奇数，奇数乘４是偶数，男 生人数为偶数，偶数乘５为偶数。 二、１．√　２．×　３．√ ４．×　［解析］在非０自然数中，１只有一个因数，除了１外， 其他的都至少有两个因数。所以此题说法是错误的。 ５．√ 三、１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ａ ４．Ｂ　［解析］因为２＋０＋７＝９，９是３的倍数，所以无论这三 个数字怎么组合，都是３的倍数。 ５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｂ　８．Ａ 四、１．２８　３０　［解析］５０以内７的倍数有７，１４，２１，２８，３５，４２， ４９，其中有因数４的只有２８，所以这个数是２８。５的倍数 从小到大排列是５，１０，１５，２０，２５，３０，３５，…排在第６个的 是３０，所以这个数是３０。 ２．９的倍数的各个数位上的数字和也是９的倍数，９的倍数 一定是３的倍数。 ３．（１）２，５，８　２，８　０，６　４ （２）０　１，４，７　２，５，８　０ （３）０　０～９　０～９　０ （４）２，５，８　１，４，７　１０，４０，７０　１，４，７ 五、１．７５÷２＝３７（盒）……１（支） ７５÷５＝１５（盒）　７５÷３＝２５（盒） 每２支装一盒，不能正好装完；每５支或３支装一盒，能正 好装完。 ２．小明：１０岁　爷爷：８０岁　［解析］根据爷爷的年龄是爸 爸的倍数，再结合现实，爷爷可能是８０岁或１２０岁，再根 据爷爷的年龄是小明的８倍，可以求出小明的年龄是８０ ÷８＝１０（岁）或１２０÷８＝１５（岁），又因为小明的年龄是爸 爸年龄的因数。所以１５不符合题意，所以爷爷是８０岁， 小明是１０岁。 ３．（１）在凤凰广场站。因为往返奇数次在凤凰广场站。 （２）不对。因为往返偶数次在人民公园站。 ４．能全部关闭，至少需要３次。 ５．８６＝４３＋４３　１５８＝９７＋６１ ４３０＝１９１＋２３９ ９７＝１３＋４１＋４３ ２０３＝１３＋４１＋１４９ ３１７＝１３７＋９７＋８３（答案不唯一） 第四单元　考点梳理＋考点过关 一、１．垂直线段　高　２．４　３．１５　３０ ４．４００００　３０２４　５６００００　３４０ ５．２４　４．８　［解析］根据直角三角形的两直角边小于斜边， 可知６和８是直角边，１０是斜边，所以三角形的面积是６ ×８÷２＝２４（ｃｍ２），斜边上的高是６×８÷１０＝４．８（ｃｍ）。 ６．４　７．１２ ８．４　［解析］由平行四边形和三角形的面积相等，高也相 等，可以得出三角形的底是平行四边形的２倍，所以平行 四边形的底是８÷２＝４（分米                                                                                                                                                                                           ）。