第1单元 圆考点梳理+考点过关-【名师100分】2025-2026学年六年级数学上册考点梳理测试卷（北师大版）

书 １ ２ 考点梳理 ＋考点过关 考试时间：９０分钟　满分：１００分 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 单元考点 基本概念与性质 用圆规画 圆的方法 １．把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，圆规两脚间的距离就是圆的 半径。 ２．把带有针尖的脚固定在一点上，针尖所在的位置就是圆心。 ３．把带有铅笔的脚绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。 圆的各部 分名称 圆的中心点叫作圆心，通常用字母Ｏ表示；连接圆心到圆上任意一点的线段 叫作半径，通常用字母ｒ表示；经过圆心，两端都在圆上的线段叫作直径，通 常用字母ｄ表示。 圆心和半径 （直径）的作用 圆心决定圆的位置，半径（或直径）决定圆的大小。 圆的对称性 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 直径与半径 的关系 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的２倍，可以表示为ｄ＝２ｒ或ｒ＝ｄ２。 圆周率的意义 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表 示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取３．１４。 圆的周长的 计算公式 如果用字母Ｃ表示圆的周长，那么Ｃ＝πｄ或Ｃ＝２πｒ。 圆的面积的 计算公式 如果用Ｓ表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成Ｓ＝πｒ２。 一、认真填空。（每空２分，共２８分） １．战国时期墨家所著的《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”表示圆上任意一点到 （　　　）的距离都相等，也就是圆的（　　　）都相等。 ２．把一个圆的半径扩大到原来的３倍，则周长扩大到原来的（　　　）倍，面积扩大到原来 的（　　　）倍。 ３．大圆的半径比小圆的半径长６ｃｍ，且大圆的直径是小圆直径的４倍。大圆的面积比小圆 的面积大（　　　）ｃｍ２。 ４．电脑ＣＰＵ芯片是由一种叫“单晶硅”的材料制成的，未切割的单晶硅材料是一种薄型圆 片，叫“晶圆片”。如果晶圆片的直径为３０ｃｍ，则面积是（　　　）ｃｍ２。 ５．把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长是１６．５６ｃｍ，则 这个圆的面积是（　　　）ｃｍ２。 ６．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开。”描述雨点打在水面荡开层层 的波纹。已知水池是长６米、宽５米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周 长是（　　　），面积是（　　　），剩余部分的面积是（　　　）。 ７．淘气想从一张半径为４ｃｍ的圆形纸上，剪下一些半径为２ｃｍ的小圆，他最多能剪下 （　　　）个，剪下的每个小圆的面积是（　　　）ｃｍ２。 ８．一根铁丝刚好可以围成一个长６．２８ｄｍ、宽３．１４ｄｍ的长方形，若用这根铁丝围成一个 圆，这个圆的半径是（　　　）ｄｍ，面积是（　　　）ｄｍ２。 二、轻松选择。（１０分） １．如右图，两个圆形纸片Ａ和纸片Ｂ，纸片Ａ的半径是纸片Ｂ半径的３倍。 如果让纸片Ｂ绕纸片Ａ无滑动地滚一圈回到开始位置，那么纸片 Ｂ一 共转了（　　　）周。 Ａ．９　　　　　　Ｂ．６　　　　　　Ｃ．３　　　　　　Ｄ．无法判断 ２．笑笑告诉淘气自己画的一个圆的相关数据：直径８厘米，半径４厘米，面积５０．２４平方厘 米。如果淘气想用圆规很快画出这个圆，他应该选择的最合适的数据是（　　　），他所 画的圆的周长是（　　　）。 Ａ．直径８厘米　　　　Ｂ．半径４厘米　　　　Ｃ．１２．５６厘米　　　　Ｄ．２５．１２厘米 ３．周长相等的长方形、正方形和圆的面积大小关系是（　　　）。 Ａ．圆＞长方形＞正方形　　　　 Ｂ．圆＞正方形＞长方形 Ｃ．正方形＞长方形＞圆　　　　 Ｄ．长方形＞圆＞正方形 ４．右图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个尺寸是７０ｃｍ×１２ｃｍ的白色 长方形，其余部分是红色。计算这个交通标志中红色部分的面积，下面列 式正确的是（　　　）。 Ａ．１２×（８０÷２） ２π　　　　 Ｂ．（８０÷２）２π－７０×１２ ３ ４ Ｃ．１２×８０ ２π　　　　 Ｄ．８０２π－７０×１２ ５．用一根铁丝可以围成一个长２０ｃｍ、宽１１．４ｃｍ的长方形，如果用这根铁丝围成一个圆， 那么这个圆的面积是（　　　）ｃｍ２。 Ａ．３１４　　　　 Ｂ．２２８　　　　 Ｃ．７８．５　　　 Ｄ．８６ 三、计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：ｃｍ）（每小题５分，共１０分） １． 　　　　　　　　　２． 四、解决问题。（５２分） １．明理小学运动场的跑道由１个长方形和２个半圆组成（如下图）。小军参加了学校的篮 球社团，每天下午训练前都要先围着学校运动场的跑道跑１０圈。 （１）小军每次训练前要跑多少米？（６分） （２）这个运动场的面积是多少？（６分） ２．一个长方形的长是６ｃｍ，宽是４ｃｍ。一个半径是１ｃｍ的圆绕长方形滚动一周，圆心 滚过的路线长多少厘米？（６分） ３．在求一个直径为３０ｍ的水池的周长时，小杰忘记了圆周率的数值是多少，但他记得求圆 周率的方法，随即在纸上剪下一个直径为１ｃｍ的圆纸片，将该纸片在直尺上滚动５周， 测得大约滚动了１５．７ｃｍ，于是求得了圆周率，计算出了上题结果。请你写出小杰的计 算过程。（７分） ４．一块圆形菜地，直径是２０ｍ，现在要在这块菜地上覆盖一层正方形塑料薄膜，至少要薄 膜多少平方米？如果每平方米薄膜的价格是０．５元，这些薄膜要花多少元？（７分） ５．２０２１年１月３９日第３９届中国洛阳牡丹文化节隆重开幕。为庆祝这场盛会，王师傅加工 了一块圆形的玉盘，玉盘的里面有一个半径为１５ｃｍ的内圆用来刻画牡丹，剩余部分用 来刻字。已知玉盘的直径比内圆直径大４ｃｍ，则用来刻字的面积有多大呢？（６分） ６．如图，直径均为１ｍ的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起（接头处忽略不计），试求 金属带的长度和阴影部分的面积。（７分） ７．公园里有一段宽２ｍ的步行小道（如下图），如果铺设这条小道每平方米造价是１５０元。 铺设这条小道需要投入资金多少元？（７分） ８５ ８６ ＢＳ·数学·六年级上·参考答案 第一单元　考点梳理＋考点过关 一、１．圆心　半径　２．３　９　３．１８８．４ ４．７０６．５　５．１２．５６ ６．１５．７米　１９．６２５平方米　１０．３７５平方米　［解析］长方 形水池的长是６米、宽是５米，所以长方形内最大圆的直 径等于长方形的宽。半径等于宽的一半，即半径为５÷２ ＝２．５（米）。根据圆的周长公式可以求出最大整圆的周 长为３．１４×５＝１５．７（米），３．１４×２．５２＝１９．６２５（平方 米），剩余部分的面积是长方形的面积减去圆的面积，即６ ×５－１９．６２５＝１０．３７５（平方米）。 ７．２　１２．５６ ８．３　２８．２６　［解析］同一根铁丝围成的图形，周长相等。 已知长方形的长和宽分别是６．２８ｄｍ和３．１４ｄｍ，则长方形 的周长为（６．２８＋３．１４）×２＝１８．８４（ｄｍ），所以圆的周长 也是１８．８４ｄｍ，半径为１８．８４÷３．１４÷２＝３（ｄｍ），面积为 ３．１４×３２＝２８．２６（ｄｍ２）。 二、１．Ｃ　［解析］纸片Ａ的半径是纸片 Ｂ半径的３倍，所以纸片 Ａ的周长也是纸片Ｂ周长的３倍，所以纸片Ｂ绕纸片Ａ滚 动一圈，需要滚动３周。 ２．Ｂ　Ｄ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ａ 三、１．３×３÷２＝４．５（ｃｍ２） ２．３．１４×２２÷４－３．１４×（２÷２）２÷２＝１．５７（ｃｍ２） 四、１．（１）（３．１４×２０＋５０×２）×１０＝１６２８（ｍ） （２）５０×２０＋３．１４×（２０÷２）２＝１３１４（ｍ２） ２．（６＋４）×２＋３．１４×１×２＝２６．２８（ｃｍ） ３．１５．７÷５÷１＝３．１４　３．１４×３０＝９４．２（ｍ） ４．２０×２０＝４００（ｍ２）　４００×０．５＝２００（元） ５．３．１４×（１５＋４÷２）２－３．１４×１５２＝２００．９６（ｃｍ２） ６．３．１４×１＋１×４＝７．１４（ｍ） １×１－３．１４×（１÷２）２＝０．２１５（ｍ２）　［解析］金属带的长 就是一个边长是１ｍ的正方形和一个直径是１ｍ的圆的 周长和。阴影部分的面积是边长是１ｍ正方形的面积减 去一个直径是１ｍ的圆的面积。 ７．３．１４×［（１０÷２＋２）２－（１０÷２）２］×１５０＝１１３０４（元） 第一单元　名师测评卷 一、１．１１３０４　２．５０．２４　２００．９６　３．１０　５　１０ ４．３　５．５０８．６８ ６．３７．６８　［解析］正方形的面积正好是圆的半径的平方，即 ｒ２＝１２，所以圆的面积是３．１４×１２＝３７．６８（ｄｍ２）。 ７．２０．５６　２５．１２ ８．５０２４　９．１３　６．２８ 二、１．×　２．√　３．× ４．×　［解析］半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径的 长度。 三、１．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｂ 四、１．（１）６ｃｍ　１８．８４ｃｍ　２８．２６ｃｍ２ （２）５ｄｍ　３１．４ｄｍ　７８．５ｄｍ２ （３）４ｍ　８ｍ　５０．２４ｍ２ （４）６ｍ　１２ｍ　３７．６８ｍ ２．周长：３．１４×１６＋３０×２＝１１０．２４（ｃｍ） 面积：３０×１６＝４８０（ｃｍ２） ３．１４．１３ｄｍ２　３．８７ｄｍ２ 五、１．图略 ２．图略　（１，４）　（７，４） 六、１．图略 ２．（１）图略 （２）３．１４×（１０＋５）２－３．１４×１０２＝３９２．５（平方米） ３．９４．２÷３．１４÷２＝１５（米）　选射程１５米的最合适。 ４．６×６－３．１４×（６÷２）２＝７．７４（平方分米） ５．同意。３．１４×（２÷２）２÷３≈１．０５（平方米） 第二单元　考点梳理＋考点过关 一、１．乘　除 ２．（１）原计划看的页数　（２）池塘中原来鱼的数量 ３．１１４　 １ ２　４．（１） ９ １４　（２）４２　５．１２０　３６０ ６．７１３２１　［解析］题中原式的正确算法是２１×（ ６ ７＋ ８ ２１）＝ ２１×６７＋２１× ８ ２１，错看后是２１× ６ ７＋ ８ ２１。两者相差２１× ８ ２１－ ８ ２１＝８－ ８ ２１＝７ １３ ２１。 ７．１１１０　８．２０ 二、１．Ｃ　２．Ａ ３．Ｄ　［解析］选项 Ａ的结果是☆ ×９１０。选项 Ｂ的结果是☆ ×１０９，选项Ｃ的结果是☆× ８ ９。选项Ｄ的结果是☆× ９ ８， 因为 ９ ８＞ １０ ９＞ ９ １０＞ ８ ９，所以选项Ｄ的得数最大。 ４．Ｂ　５．Ｄ 三、１．５３　３　１３　６　１　 ２ ５　０　１４ ２．５　５０　１１１９　７５　 １ ４　 ６ ２５ ３．（１）６００÷（１＋１４）＝４８０（ｋｇ） （２）１００×４５× ５ ８＝５０（枝） 四、１．１４２３× ９ １１× ２９ ３６＝９ ２ ３（时） ２．７５×（１＋４５）＝１３５（次） ３．解：设本次评选总票数是ｘ票。 ２ ３ｘ－ １ ３ｘ＝９０　ｘ＝２７０ ４．４８＋４９＝９７（人） 方案一：买９７本。 ９７×５×（１－１１０）＝４３６．５（元） 方案二：买１００本。 １００×５×（１－３２０）＝４２５（元） ４３６．５＞４２５　４２５÷９７≈４．３８（元） 最佳购买方案是买１００本，每人要付约４．３８元。 ５．（１）去年的员工人数×（１＋１４）＝现有员工人数 解：设这家公司去年有员工ｘ人。 （１＋１４）ｘ＝８００　ｘ＝６４０ （２）４００÷５８×（１＋ ３ ８）＝８８０（吨） 第二单元　名师测评卷 一、１．６　 ３４　七五　２．１０ ３．ｂ　ｃ　［解析］３５６＞ １４ ３＞ ７ ２，乘的数越大，这个数反而越 小，所以ｂ最大，ｃ最小。 ４．（１）小山第二周看的页数 （２）小山第二周看的页数占总页数的 ３３２ ５．５４ 二、１．Ｃ　２．Ｂ ３．Ｂ　［解析］假设这本书的原价是１，这本书的现价是１×（１ ＋１４）×（１－ １ ４）＝ １５ １６，１＞ １５ １６，所以原价高。 ４．Ｃ　５．Ｄ 三、１．１２　２１０　 ３２　 ２０００ ２００１　１ ２．ｘ＝１３　ｘ＝３６　ｘ＝７５４　ｘ＝ ３ ２０　ｘ＝ ５ ２　ｘ＝ １ ３ ３．（１）２８０÷（１＋１３）＝２１０（本） （２）２０×（１＋１４）＝２５（ｍ） 四、１．３００×（１＋１５）＝３６０（米） ２．６６７０×９１０＋２９７＝６３００（ｋｍ） ３．方案一：６×５５×（１－１１０）＝２９７（元） 方案二：５５÷（１０＋１）＝５（张） ５５－５＝５０（张）　５０×６＝３００（元） ３００＞２９７，方案一划算。 ４．５÷３０＝１６　 １ ６＞ ３ ２０，超重了。 ５．解：设天安门广场的占地面积大约是ｘ公顷。 （１＋７１１）ｘ＝７２　ｘ＝４４ ６．３５×２５× ２ ５＝ ２８ ５（ｍ） ７．解：设该众创空间原来一共有 ｘ家公司，则该众创空间原 来有 ３ ８ｘ家科技类公司。 ４ ９（ｘ＋４）＝ ３ ８ｘ＋４　ｘ＝３２ ３ ８ｘ＝１２ ８．解：设从鄂尔多斯市到唐山市的全程为ｘ千米。 （１－３５）ｘ＝４００　ｘ＝１０００ １０００÷１２５＝８（时） 第三单元　考点梳理及测评卷 一、１．左面　上面　正面 ２．左　上 ３．①③　①　②③④ ４．小　５．６　６．③　①　② ７．５　７　［解析］本题考查根据从上面和左面看到的形状求 摆成这个立体图形需要小正方体的个数。满足题意的情 况有以下几种： （数字表示该位置上所用的 小正方体的个数），所以至少需要５个小正方体，最多需要 ７个小正方体。 ８． 二、１．Ｃ　２．Ｄ ３．Ａ　［解析］在同一路灯下，距离路灯越近，影子越短；距离 路灯越远，影子越长。兰兰的影子比明明长，说明兰兰比 明明离路灯远。 ４．Ｄ ５．Ｂ　［解析］由从上面看到的画面可知，一共有三摞碗，由从 正面和左面看到的画面可知，有两摞是４个碗，有一摞是２ 个碗，所以一共有４＋４＋２＝１０（个）碗。 三、１．正　左　上 ２． ３． 四、１．南　北　东　西 ２．（１）第７个正方体积木可以放在２号或５号位置。 （２）如果第７个正方体积木放在２号位置，那么第８个正 方体积木应放在４、５或６号位置；如果第７个正方体积木 放在５号位置，那么第８个正方体积木应放在１、２或３号 位置。 ３．区域②最不容易被敌人发现，因为两盏探照灯都照不到。 从区域③通过敌人的封锁线最困难，因为两盏探照灯都可 以照到此区域，此区域被发现的可能性最大。 第四单元　考点梳理＋考点过关 一、１．百分之二十八点六　０．０７％　２．９　６０　０．６ ３．１２　３００ ４．青海湖中盐占湖水质量的１６１００　８　５．９９ ６．９２％　［解析］求六（１）班去看表演的人数占六（１）班总人 数的百分率，就是用六（１）班去看表演的人数除以六（１） 班的总人数，结果化成百分数即可，已知总人数是５０人， 去看表演的有 ５０－４＝４６（人），所以所求即是 ４６÷５０ ＝９２％                                                                                                                                                                                              。