专题01 圆（期末真题汇编）六年级数学上学期（北师大版·深圳专用）

专题01圆 2025-2026学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（北师大版-深圳专用） 一、选择题 1．（24-25六年级上·广东深圳·期末）在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家（    ）得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。 A．华罗庚 B．杨辉 C．刘徽 D．贾宪 2．（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图所示，圆沿着直尺从点开始，向右滚动一周后到达点，点的位置大约在（    ）。 A．8～9之间 B．9～10之间 C．10～11之间 D．11～12之间 3．（24-25六年级上·广东深圳·期末）刘徽“割圆术”中，如图，当圆内接正多边形边数增加时，下列说法正确的是（    ）。 A．正多边形的周长会减小 B．正多边形的每个内角会减小 C．正多边形与圆的面积差会减小 D．正多边形的边长会增大 4．（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图，大圆的周长与两个小圆的周长和比较（    ）。 A．大圆的周长长 B．两个小圆的周长和长 C．一样长 D．无法判定 5．（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图，工程师设计桥墩截面时，在长6厘米、宽4厘米的长方形模板中规划两个圆形支柱孔。小孔的半径应为（    ）厘米。 A．0.5 B．1 C．2 D．4 6．（24-25六年级上·广东深圳·期末）田田在推导圆的面积公式时，将圆形纸片剪拼成近似的长方形（如图），这个长方形的宽是3厘米，这个长方形的长是多少厘米？（    ） A．3厘米 B．9.42厘米 C．18.84厘米 D．28.26厘米 7．（24-25六年级上·广东深圳·期末）妈妈将一个旧的圆形杯垫剪成一个三角形防热垫（如下图）。她量得三角形防热垫的底边长度是18.84cm，原来圆形杯垫的面积是（    ）cm2。 A．113.04 B．75.36 C．28.26 D．18.84 8．（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图，长方形的面积和圆的面积相等，圆的半径是8cm，涂色部分的面积是（    ）cm2。 A．48π B．36π C．32π D．16π 9．（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图所示，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为4厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．4π B．6π C．8π D．14π 10．（24-25六年级上·广东深圳·期末）从一张正方形纸片上剪下一个面积是28.26cm2的圆形纸片，这张正方形纸片的面积至少是（    ）。 A．36cm2 B．24cm2 C．18cm2 D．9cm2 二、填空题 11．（24-25六年级上·广东深圳·期末）把一个半径是5厘米的圆平均分成若干等份，剪开可以拼成一个近似的( )，拼成的图形的周长是( )厘米。 12．（24-25六年级上·广东深圳·期末）小智研究圆面积的计算方法，他把一个圆切拼成了一个近似的平行四边形（如图），这个平行四边形的周长比圆的周长增加了20厘米。这个圆的半径是( )，这个圆的面积是( )。 13．（24-25六年级上·广东深圳·期末）在一块长3米，宽1米的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的周长是( )米。 14．（24-25六年级上·广东深圳·期末）石头落入水中，水面会荡开层层波纹。一座长方体水池长6米，宽4米，石头落入池水中所能形成的圆形波纹的最大直径是( )米，面积是( )平方米。 15．（24-25六年级上·广东深圳·期末）一根铁丝刚好可以围成了一个直径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围一个正方形，围成的正方形的边长是( )厘米。 16．（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图中，大圆与小圆的半径之和是15cm，大圆的面积是( )cm2，小圆的面积是( )cm2。 17．（24-25六年级上·广东深圳·期末）一棵千年银杏被誉为“东北树王”，一根长12.56米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕2圈，这棵银杏树的树干横截面的半径是( )米，面积是( )平方米。 18．（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图，在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸中剪去一个半圆，那么剩下部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 三、计算题 19．（24-25六年级上·广东深圳·期末）求下面图形的周长。    20．（2023·广东深圳·期末）求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）     （2） 21．（24-25六年级上·广东深圳·期末）计算这颗“爱心”的周长和面积。 四、解答题 22．（24-25六年级上·广东深圳·期末）小明家离学校约3768米。小明的自行车轮胎的外直径约60厘米，如果他骑这辆自行车时轮胎平均每分钟转200圈，那么小明骑这辆自行车从学校回家大约需要多少分钟？ 23．（24-25六年级上·广东深圳·期末）深圳灯光文化节主会场有一个直径为120米的圆形灯光主幕，工作人员要在主幕周围安装一圈LED灯带（灯带紧贴主幕）。若π取3.14，这圈灯带的长度是多少米？ 24．（23-24六年级上·广东深圳·期末）智慧老人家有一块直径是6米的圆形菜地（如下图），现在把菜地周围加宽2米，加宽后的空白部分用来种花。种花的面积是多少平方米？ 25．（23-24六年级上·广东深圳·期末）如图，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形养鸡场。（π取3.14） （1）需要多长的竹篱笆？ （2）养鸡场的面积是多少平方米？ 26．（21-22六年级上·广东深圳·期末）下面的小方格边长表示1厘米。 （1）以图中虚线为对称轴画出两个圆弧的另外一半。 （2）计算图形中“圆环”的面积。 27．（22-23六年级上·广东深圳·期末）如图，正方形的边长是10米。 （1）请你找出图中圆的圆心，并用字母O标出；画出图中这个圆的一条直径，并用字母d标出。 （2）沿着这个圆的边线走一圈要走多少米？ （3）给这个正方形和圆的之间部分种上草，每平方米要20元，共要多少元？ 28．（20-21六年级上·广东深圳·期末）如图是一块边长为10米的正方形草地，在相对的一对顶点上各有一棵树，树上各拴着一头牛，绳长都是10米。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米？（取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题01圆-2025-2026学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（北师大版-深圳专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C B B C A C A 1．C 【分析】刘徽运用“割圆术”，通过不断增加圆内接正多边形的边数，来逼近圆的周长和面积，从而得出较为精确的圆周率近似值。 【详解】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14，他的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。 故答案为：C 2．D 【分析】由图可知圆的直径为6－4＝2厘米，然后根据圆的周长公式C＝πd求出圆向右滚动一周的距离，再加上起始位置5即可求出滚动后的位置。 【详解】6－4＝2（厘米） 3.14×2＋5 ＝6.28＋5 ＝11.28（厘米） 所以点B的位置大约在11～12之间。 故答案为：D 3．C 【分析】依据刘徽 “割圆术” 核心原理（圆内接正多边形边数越多，越接近圆的形状），边数增加时，正多边形周长会增大且接近圆的周长，每个内角会增大并接近 180°，边长会减小并接近圆上弧长，而正多边形与圆的面积差会不断减小。 【详解】A．当圆内接正多边形边数增加时，正多边形的周长会越来越接近圆的周长，因此周长是增大的，而非减小，所以 A 错误。 B．正多边形的每个内角公式为（n － 2）×180°÷n（n为边数），当n增大时，每个内角会增大（逐渐接近180°），所以 B 错误。 C．随着正多边形边数增加，正多边形的面积会越来越接近圆的面积，因此正多边形与圆的面积差会减小，C 正确。 D．边数增加时，正多边形的边长会逐渐减小，越来越接近圆上的弧长，所以 D 错误。 故答案为：C 【点睛】结合刘徽“割圆术”核心思想——圆内接正多边形边数越多越接近圆，分析选项关键：边数增加时，正多边形周长逼近圆周长（A错误）、每个内角随n增大而增大（n － 2）×180°÷n（n为边数），B错误）、边长逐渐减小（D错误），而根据“割之弥细，所失弥少”，正多边形与圆的面积差会逐渐减小（C正确）。 4．C 【分析】根据题意，设大圆的半径是R，两个小圆的半径都为r，根据圆的周长公式（C＝2πr）分别表示出大圆和两个小圆的周长，再计算两个小圆的周长的和，然后与大圆的周长比较，即可做出选择。 【详解】大圆的周长是：C＝2πR 两个小圆的周长的和是：2πr＋2πr＝π（2r＋2r）＝4πr 由图可知：2R＝2r＋2r＝4r，所以2πR＝4πr，即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等。 故答案为：C 5．B 【分析】观察图形可知，长方形的宽是4厘米，左边大圆的直径等于长方形的宽，即大圆直径为4厘米。长方形的长是6厘米，那么小圆的直径就是6－4＝2厘米。根据半径等于直径的一半，可得小圆的半径为2÷2＝1厘米。 【详解】小圆直径：6－4＝2（厘米） 小圆半径：2÷2＝1（厘米） 所以，小孔的半径应为1厘米。 故答案为：B 6．B 【分析】将圆形纸片剪拼成近似的长方形，长方形的宽对应圆的半径，长方形的长对应圆周长的一半，据此列式解答。 【详解】由图形可知：圆的半径是3厘米， 圆的周长为： 2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 长方形的长：18.84÷2＝9.42（厘米） 所以将圆形纸片剪拼成近似的长方形，这个长方形的宽是3厘米，这个长方形的长是9.42厘米。 故答案为：B 7．C 【分析】由图可知，三角形防热垫的底边长度即为圆形杯垫的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，得r＝C÷π÷2，据此求出圆形杯垫的半径为18.84÷3.14÷2＝3cm；再根据圆的面积公式即可求出圆形杯垫的面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 所以原来圆形杯垫的面积是28.26cm2。 故答案为：C 8．A 【分析】由题意可知：长方形面积与圆面积相等，则阴影部分的面积就等于长方形面积减去圆的面积，即圆的面积，据此利用圆的面积＝即可求解。 【详解】π×8248π（平方厘米） 故答案为：A 9．C 【分析】根据题意，三角形的内角和是180度，三个阴影部分都是扇形，且半径都是4厘米，所以这三个扇形可以拼成一个半圆。半圆的面积用πr2计算，据此解答。 【详解】半圆面积： ×π×42 ＝（×42）×π ＝（×16）×π ＝8π（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】解题关键是利用三角形内角和将三个扇形转化为半圆，从而简化计算。 10．A 【分析】在一张正方形的纸里剪下圆，当圆的直径等于正方形的边长时，正方形最小。先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的半径，进而求出圆的直径，也就是正方形的边长，然后根据正方形的面积公式S＝a2，求出正方形的面积。 【详解】圆的半径的平方：28.26÷3.14＝9（cm2） 因为9＝3×3，所以圆的半径是3cm。 圆的直径：3×2＝6（cm） 正方形的面积：6×6＝36（cm2） 这张正方形的纸片的面积至少是36cm2。 故答案为：A 11． 长方形/平行四边形 41.4 【分析】半径为厘米的圆沿半径分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形或平行四边形，则拼成图形的周长是圆的周长再加上圆的直径。 【详解】圆沿半径分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形或平行四边形； （厘米） 拼成的图形的周长是厘米。 12． 10厘米 314平方厘米 【分析】把一个圆等分成若干份，拼成一个和它面积相等的近似平行四边形，平行四边形底相当于圆周长的一半，另外两条边相当于圆半径，设这个圆的半径是厘米，根据这个近似的平行四边形周长比原来圆的周长增加了20厘米，列出方程，求出圆的半径，再根据圆面积＝，即可解答。 【详解】解：设这个圆的半径是厘米。 2π×r÷2×2＋2r＝2πr＋20 2r＝20 r＝10 圆的面积： 3.14×10×10＝314（平方厘米） 所以这个圆的半径是10厘米，面积是314平方厘米。 13．5.14 【分析】半圆的周长是指围绕半圆一周的长度，它由两部分组成：一部分是半圆的圆弧部分（即圆周长的一半），另一部分是圆的直径。由题意可知，半圆的半径等于长方形的宽1米，根据“圆的周长＝2πr（r为圆的半径）”先求出以半径为1米的圆的周长，再用圆的周长除以2，即可求出半圆的圆弧部分；根据“直径d＝2r（r为圆的半径）”求出以半径为1米的圆的直径；最后用半圆圆弧部分加上直径部分，即可求出半圆的周长。 【详解】2×3.14×1÷2＋2×1 ＝6.28×1÷2＋2 ＝6.28÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（米） 半圆形铁板的周长5.14米。 14． 4 12.56 【分析】根据题意可知，在这个长方形水池中波纹所形成最大圆的直径是长方形的宽即4米，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式；S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】4÷2＝2（米） 3.14×4＝12.56（米） 3.14×22＝12.56（平方米） 所形成的最大整圆的半径是2米，直径是4米，周长是12.56米，面积是12.56平方米。 15．4.71 【分析】根据圆的周长＝求出直径为6厘米的圆的周长，根据正方形的周长＝边长×4，用圆的周长除以4即可求出正方形的边长。 【详解】3.14×6÷4 ＝18.84÷4 ＝4.71（厘米） 即围成的正方形的边长是4.71厘米。 16． 314 78.5 【分析】观察图形：大圆的半径等于小圆的直径，即大圆半径＝小圆半径×2。已知“大圆与小圆的半径之和是15cm”，结合“大圆半径＝小圆半径×2”的关系，先求出大、小圆的半径，再根据圆的面积公式计算大、小圆的面积。 【详解】解：设小圆半径为，则大圆半径为。 小圆半径：（cm） 大圆半径：（cm） 大圆面积： （cm2） 小圆面积： （cm2） 所以大圆的面积是314cm2，小圆的面积是78.5cm2。 17． 1 3.14 【分析】根据题意，一根长12.56米的麻绳绕树干2圈，因此树干的周长可以通过绳长除以圈数得到。树干横截面为圆形，周长公式为 ，其中 为半径。求出半径后，再根据面积公式 计算面积。使用圆周率 进行计算，符合小学六年级的知识水平。 【详解】麻绳绕树干2圈的长度为12.56米，因此树干的周长为： （米） 由圆的周长公式 ，得： （米） 树干横截面的面积为： （平方米） 故树干横截面的半径是1米，面积是3.14平方米。 18． 31.42 33.87 【分析】依据长方形和圆的公式。周长方面，剩下部分的周长由长方形的两条长、一条宽和半圆的弧长组成，半圆直径等于长方形的宽（6厘米），先算半圆的弧长为3.14×6÷2厘米，再加上长方形的两条长（8×2）和一条宽（6厘米），即得总周长；面积方面，用长方形的面积（8×6平方厘米）减去半圆的面积，半圆半径为6÷2厘米，半圆面积为3.14×32÷2平方厘米，差值即为剩下部分的面积。 【详解】周长：8×2＋6＋3.14×6÷2 ＝16＋6＋9.42 ＝31.42（厘米） 面积：8×6−3.14×（6÷2）2÷2 ＝48−14.13 ＝33.87（平方厘米） 所以剩下部分的周长是31.42厘米，面积是33.87平方厘米。 19．15.42cm 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d，代入数据计算，求出半圆的周长。 【详解】3.14×6÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 图形的周长是15.42cm。 20．（1）21.87平方厘米 （2）392.5平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的半圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、半圆的面积S＝πr2÷2，代入相关数据计算即可。 （2）阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】（1）6×6－3.14×（6÷2）2÷2 ＝36－3.14×32÷2 ＝36－3.14×9÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 阴影部分的面积是21.87平方厘米。 （2）3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米） 阴影部分的面积是392.5平方厘米。 21．20.56cm；28.56cm2 【分析】由图可知，这个“爱心”是由2个半圆和1个正方形组成。圆的直径为4 cm，正方边长也为4 cm。周长包含2个半圆的弧和正方形的2条边长。2个半圆弧组成一个完整的圆的周长，根据圆的周长公式求出，再加上2条边长即可。“爱心”的面积包含2个半圆的面积和1个正方形面积。2个半圆组成1个完整的圆。根据圆的面积公式求出圆的面积，再加上正方形面积即可。 【详解】周长：4×2＋3.14×4 ＝8＋12.56 ＝ 20.56（cm） 面积：4×4＋3.14×（4÷2）2 ＝16＋3.14×22 ＝16＋3.14×4 ＝16＋12.56 ＝28.56（cm2） 22．10分钟 【分析】根据1米＝100厘米，将自行车轮胎的外直径60厘米换算为米，根据圆的周长＝即可求出自行车轮转一周行驶的距离，用车轮的周长乘每分钟转的圈数200圈即可求出每分钟行驶的距离，用总距离3768米除以每分钟行驶的距离，即可求出小明骑这辆自行车从学校回家大约需要多少分钟。 【详解】60÷100＝0.6（米） 0.6×3.14×200 ＝1.884×200 ＝376.8（米） 3768÷376.8＝10（分钟） 答：小明骑这辆自行车从学校回家大约需要10分钟。 23．376.8米 【分析】已知圆形灯光主幕直径为120米，要在主幕周围安装灯带，就是计算圆的周长。根据圆周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径），把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×120＝376.8（米） 答：这圈灯带的长度是376.8米。 24．50.24平方米 【分析】种花的部分是个圆环，小圆半径＝菜地直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋2米，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋2＝5（米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：种花的面积是50.24平方米。 25．（1）15.7米； （2）39.25平方米 【分析】（1）求围成一面靠墙的半圆形养鸡场需要竹篱笆的长度，就是求直径为10米的圆的周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 （2）求养鸡场的面积，就是求直径为10米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：需要15.7米的竹篱笆。 （2）3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：养鸡场的面积是39.25平方米。 26．（1）见详解 （2）9.42平方厘米 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边和左边画出左边和右边图形的关键对称点，依次连接即可得到轴对称图形。 （2）找出大圆的半径和小圆的半径，再根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】（1） （2）大圆半径是2厘米，小圆半径1厘米。 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：圆环的面积是9.42平方厘米。 【点睛】本题考查补全轴对称图形以及圆环的面积公式的应用。 27．（1）见详解；（2）31.4米；（3）430元。 【分析】（1）正方形两条对角线的交点就是圆的圆心，过圆心做一条直径即可； （2）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答； （3）根据正方形的面积公式和圆的面积公式，把数据代入公式求出它们的面积差就是种草的面积，再根据单价×数量＝总价进行解答。 【详解】（1）如图： （2）（米） 答：沿着这个圆的边线走一圈要走31.4米。 （3）（米） ＝25×3.14 ＝78.5（平方米） （平方米） （平方米） （元） 答：共要430元。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．57平方米 【分析】 如图所示，两头牛都能吃到的草的面积为绿色部分的面积，即用半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积即可。 【详解】3.14×102×－10×10 ＝314×－100 ＝157－100 ＝57（平方米） 答：两头牛都能吃到草的面积是57平方米。 【点睛】解答此题的关键是利用直观画图，得出：半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积，问题即可轻松得解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $