第一章特殊的平行四边形1.2矩形的性质与判定（第3课时）课件2025-2026学年北师大版数学九年级上册

学前准备 1.矩形有哪些性质？ 2.如何判定一个四边形为矩形？ （1）矩形的四个角是直角。 （2）矩形的对角线相等 （1）有一个角是直角的平行四边形为矩形。 （2）三个角是直角的四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形为矩形 1.2 矩形的性质与判定 （第三课时） 第一章 特殊的平行四边形 学习目标 1.通过例题3的学习，初步掌握利用矩形的性质解决问题的方法和技巧，提升数学解题能力和逻辑思维能力。 2.通过例题4的学习，初步掌握利用矩形的判定定理判断矩形的方法和技巧，提升数学解题能力和逻辑思维能力。 任务一：矩形性质的应用 1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，DE=3BE,求AE的长。 （指向目标1） 任务一：矩形性质的应用 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB=30°，BD=6，求矩形ABCD的面积。 （检测目标1） 任务一：矩形性质的应用 3.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠EAD=3∠BAE,求∠EAO的度数。（检测目标1） 4.请准备一张矩形纸片ABCD，请通过折叠的方式让点A和点C重合，并画出折痕EF。 （检测目标1） 任务一：矩形性质的应用 请思考解决以下问题： （1）线段EF与AC有怎样的关系？ （2）若AB=6cm，BC=8cm，请求出折痕的长。 F E EF是线段AC的垂直平分线 任务二：矩形的判定 5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 任务二：矩形的判定 5.（变式）如图，连接DE，交AC于点F。 （指向目标2） （1）试判断四边形ABDE的形状并证明。 （2）线段DF与AB有怎样的关系？ 请证明你的结论。 6.如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M，N分别是BC和AD的中点。 （检测目标2） 求证：四边形BMDN是矩形。 任务二：矩形的判定 7.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形。 （检测目标2） 求证：四边形BMDN是矩形。 任务二：矩形的判定 总结归纳 通过本节课的学习，你对在处理矩形问题时的方法和技巧是否有了新的认识？掌握了哪些方法和技巧？还存在哪些不足之处？请想一想，并与同学交流。 课堂检测 1．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△BEC是等边三角形时，∠AEB为（    ） A．30° B．45° C． 60° D． 120° 2.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（    ） A．∠A=90° B． ∠B=∠C C．AC=BD D．AC⊥BD C D 3.如图所示，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（    ）   A．点O为矩形ABCD的对称中心 B．点O为线段AB的对称中心 C．直线BD为矩形ABCD的对称轴 D．直线AC为线段BD的对称轴 A 课堂检测 4.如图，将矩形ABCD对折，使边AD与BC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH．若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为（    ）  A．2 B．4 C．5 D．6 B 课堂检测 $$