第八单元 数学广角——数与形（单元测试•提高卷）数学人教版六年级上册

保密★启用前 第八单元 数学广角——数与形（单元测试•提高卷） 参考解析 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共28分） 1．观察图1至图3，按照这样排列规律，图6由( )个●组成。 …… 【答案】24 【分析】根据图示，图1的●个数有：1×4＝4（个）；图2的●个数有：2×4＝8（个）；图3的●个数有：3×4＝12（个）；找出规律，以此类推，图6的●个数有：6×4＝24（个），据此即可求解。 【详解】图1的●个数有：1×4＝4（个）； 图2的●个数有：2×4＝8（个）； 图3的●个数有：3×4＝12（个）； 以此类推，图6的●个数有：6×4＝24（个）。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。 2．按规律填数：，，，( )，( )，。 【答案】 【分析】观察可知，前一个数×＝后一个数，据此进行计算。 【详解】＝、× 按规律填数：，，，，，。 3．找规律：0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，( )，0.5。 【答案】 64 【分析】第1项：0.1，第3项：0.2，第5项：0.3，第7项：0.4，第9项：0.5，发现奇数项每一项依次增加0.1；第2项：4＝22，第4项：16＝42，第6项：36＝62，发现偶数项是连续偶数的平方，即偶数项第几项就是几的平方，因此第8项应填82。据此解答。 【详解】82＝8×8＝64 因此，0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，64，0.5。 4．小刚发现一个有趣的现象： 1×3＝3＝22－1     3×5＝15＝42－1 5×7＝35＝62－1 7×9＝63＝82－1 9×11＝( )＝( ) （a－1）×（a＋1）＝( )（用含有a的式子填空） 【答案】 99 102－1 a2－1 【分析】观察题意可知，（1＋3）÷2＝2，（3＋5）÷2＝4，（5＋7）÷2＝6，……每个算式是两个数相乘，结果相当于两个数的平均数的平方再减去1，据此解答。 【详解】9×11＝99 （9＋11）÷2 ＝20÷2 ＝10 9×11＝99＝102－1 （a－1＋a＋1）÷2 ＝2a÷2 ＝a （a－1）×（a＋1）＝a2－1 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及平方的应用，解答本题的关键是总结出算式结果的规律。 5．观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( )。 【答案】 n2－（n－1）2＝2n－1 55 【分析】观察算式，发现规律，相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个数的和，据此规律写出用字母n表示的式子，并用规律计算出算式的结果。 【详解】n2－（n－1）2 ＝n＋（n－1） ＝2n－1 即n2－（n－1）2＝2n－1。 102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12 ＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（10＋1）＋（9＋2）＋（8＋3）＋（7＋4）＋（6＋5） ＝11×5 ＝55 【点睛】本题考查找规律，观察算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。 6．有一列由两个数组成的数组：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1）… (1)第72组的两个数之和是( )。 (2)在前55组中，“5”这个数出现了( )次。 【答案】(1)18 (2)11 【分析】①观察数组的规律，第一个数是1的有1组，第一个数是2的有2组，第一个数是3的有3组，第一个数是4的有4组，……，因为1＋2＋3＋4＋…＋11＝66组，所以从第67组开始，每组的第一个数是12，第67组是（12，1），依此类推，第72组是（12，6），两个数的和是12＋6＝18； ②因为1＋2＋3＋…＋10＝55组，所以第55组恰好是（10，10），第一个数是5的有5组，即（5，1）、（5，2）、（5、3）、（5，4）、（5，5）。第二个数是5的只能是（5，5）、（6，5）、（7，5）、（8，5）、（9，5）、（10，5）出现了6次，所以“5”这个数出现了11次。据此解答。 【详解】（1）观察数组的规律，可知： 第一个数是1的有1组， 第一个数是2的有2组， 第一个数是3的有3组， 第一个数是4的有4组， ……， 又1＋2＋3＋4＋…＋11＝66组， 所以从第67组开始，每组的第一个数是12，第67组是（12，1），第68组是（12，2），第72组是（12，6），两个数的和：12＋6＝18； 答：第72组的两个数之和是18。 （2）因为1＋2＋3＋…＋10＝55组，所以第55组恰好是（10，10） 第一个数是5的有5组，即（5，1）、（5，2）、（5、3）、（5，4）、（5，5），出现了5次； 第二个数是5的只能是（5，5）、（6，5）、（7，5）、（8，5）、（9，5）、（10，5）出现了6次； 所以“5”这个数出现：5＋6＝11（次） 在前55组中，“5”这个数出现了11次。 7．观察下面图形，找出规律。 …… 依照此规律，第10个图形中共有( )个★，第( )个图形里有97个★。 【答案】 31 32 【分析】观察图形可知： 第1个图形有4个★，4＝3×1＋1； 第2个图形有7个★，7＝3×2＋1； 第3个图形有10个★，10＝3×3＋1； 第4个图形有13个★，13＝3×4＋1； …… 规律：第n个图形有（3n＋1）个★，按此规律解答。 【详解】规律：第n个图形有（3n＋1）个★。 当n＝10时 3n＋1 ＝3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 3n＋1＝97 解：3n＝97－1 3n＝96 n＝96÷3 n＝32 依照此规律，第10个图形中共有31个★，第32个图形里有97个★。 8．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案。按照这样的规律摆下去，第10个图案需要( )枚棋子，用56枚棋子摆的图案是第( )个，摆第n个图案需要( )枚棋子。 【答案】 32 18 3n＋2/2＋3n 【分析】看图，第一个图案需要3×1＋2＝5（枚）棋子，第二个图案需要3×2＋2＝8（枚）棋子，第三个图案需要3×3＋2＝11（枚）棋子，据此类推第10个图案需要（3×10＋2）枚棋子，第n个图案需要（3n＋2）枚棋子。将56枚棋子减去2，将差除以3，即可求出用56枚棋子摆的图案是第几个。 【详解】3×10＋2 ＝30＋2 ＝32（枚） （56－2）÷3 ＝54÷3 ＝18（个） 所以，第10个图案需要32枚棋子，用56枚棋子摆的图案是第18个，摆第n个图案需要（3n＋2）枚棋子。 【点睛】本题考查了数与形，有一定观察总结能力是解题的关键。 9．杨辉三角（如图）是我国古代数学瑰宝之一，仔细观察图中数字排列规律，代表的数字是( )，代表的数字是( )。 【答案】 1 10 【分析】观察发现，每行中的数字除两边都是1以外，其它数都是上一行与之相邻的两数的和，如：第三行的3是第二行1和相邻数2的和，第四行的6是第三行两个相邻数3与3的和，据此可分析A处于最后一行的两端为1，B为上一行两个相邻数6和4的和，据此解答即可。 【详解】 仔细观察图中数字排列规律，代表的数字是1，代表的数字是10。 10．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝( )，1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝( )。 【答案】 121 41 【分析】观察算式，每相邻两个加数都相差2，发现： 2个加数的和：1＋3＝4＝22 3个加数的和：1＋3＋5＝9＝32 4个加数的和：1＋3＋5＋7＝16＝42 …… 规律：n个加数的和＝n2 据此规律解答。 观察算式可得，算式为连续的奇数相加求和，对于像1，3，5这样的连续奇数求和，首尾两数之和等于中间的数的2倍，以此类推。由此解答即可。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝112＝121 1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1 ＝（1＋9）＋（3＋7）＋5＋（5＋3）＋（7＋1） ＝（2×5＋2×5＋1×5）＋（2×4＋2×4） ＝5×5＋4×4 ＝25＋16 ＝41 【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。 11．重难点“数形结合”是我们学习数学的重要方法之一。请你结合图形回答。 ＝1－( )＝( ) ＝1－( )＝( ) ＝1－( )＝( ) 那么＝( )。 【答案】 1－/ 【分析】 表示把大正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，深蓝色的部分占1份，表示，把它平均分成4份，浅蓝色部分和空白部分各占1份，都表示，所以深蓝色的部分与浅蓝色的部分和等于“1”减去空白部分占总体的几分之几； 表示把大正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，深蓝色的部分占1份，表示，把它平均分成4份，浅蓝色部分表示，把它平均分成8份，蓝绿色的部分和空白部分各占1份，都表示，所以深蓝色的部分、浅蓝色的部分、蓝绿色部分的和等于“1”减去空白部分占总体的几分之几； 表示把大正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，深蓝色的部分占1份，表示，把它平均分成4份，浅蓝色部分表示，把它平均分成8份，蓝绿色部分表示，把它平均分成16份，红色部分和空白部分各占1份，它们都表示，所以深蓝色的部分、浅蓝色的部分、蓝绿色部分、红色部分的和等于“1”减去空白部分占总体的几分之几； 由此得出：把这个大正方形平均分成2份、4份、8份……n份，份数分之一的和就等于“1”减去。 【详解】 ＝1－＝ 12．按1，，，，……中的规律，第5个数应该是( )，这一列数越来越接近( )。 【答案】 0 【分析】把1看作，即这列数的规律是：分子是1、分母依次乘3；这一列分数的分子不变，分母越来越大，即分数值越来越小，越来越接近0；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 27×3＝81 这列数为：1，，，，，…… 所以第5个数应该是；这一列数越来越接近0。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共30分） 13．易错点与1+3+5+7+9+7+5+3+1表示相同结果的算式是（     ） A． B． C． 【答案】C 【详解】略 14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 【答案】C 【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。 【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意； B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意； C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意； 因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。 故答案为：C 15．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（    ）个图案中恰好有365个纸片。 A．73 B．81 C．91 【答案】C 【分析】由题干可知，第1个图案中有纸片的个数：5＝1＋4×1； 第2个图案中有纸片的个数：9＝1＋4×2； 第3个图案中有纸片的个数：13＝1＋4×3； …… 第n个图案中有纸片的个数：4n＋1，据此解答。 【详解】（365－1）÷4 ＝364÷4 ＝91（个） 所以第91个图案中恰好有365个纸片。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。 16．奇奇用大小相同的棋子按如图规律摆放图案。照这样摆下去，第2024个图案中有（    ）个棋子。 A．6072 B．6075 C．6078 【答案】B 【分析】观察图形可知，第一个图形的棋子数有（3＋3×1）个，第二个图形的棋子数有（3＋3×2）个，第三个图形有（3＋3×3）个，……可发现规律是：第n个图形的棋子数有（3＋3n）个。据此解答。 【详解】3＋2024×3 ＝3＋6072 ＝6075（个） 所以，第2024个图案中有6075个棋子。 故答案为：B。 17．一组数3、5、7、9、…中，第n个数是（    ）。 A．n B．2n C．2n＋1 【答案】C 【分析】观察这组数可知：第1个数是3，3＝1×2＋1；第2个数是5，5＝2×2＋1；第3个数是7，7＝3×2＋1；第4个数是9，9＝4×2＋1；由此可知：第n个数就是n×2＋1，即2n＋1。 【详解】根据分析可得： 一组数3、5、7、9、…中，第n个数是2n＋1。 故答案为：C 18．小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时，想起忘记带钱了。于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书回家。下面（    ）幅图比较准确地反映了小军的行动轨迹。 A．B． C． 【答案】A 【分析】离家的距离是随时间是这样变化的：（1）先离家越来越远，到了最远距离一半的时候；（2）然后越来越近直到为0；（3）到家拿钱有一段时间，所以有一段时间离家的距离为0；（4）然后再离家越来越远，直到书店；（5）在书店买书还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条水平线段；（6）然后回家直到离家的距离为0。 【详解】A选项符合要求； B选项，没有从家出发，不符合要求； C选项，在书店买书没有停留，不符合要求。 故答案为：A 19．一组图形按“☆☆☆〇〇△☆☆☆〇〇△……”的规律排列，第36个图形是（    ）。 A．△ B．〇 C．☆ 【答案】A 【分析】观察图形可知，这组图形是6个图形一个循环周期，分别按照☆☆☆〇〇△的顺序依次循环排列，据此求出第36个图形是第几个图形中的第几个图形即可解答问题。 【详解】36÷6＝6 所以第36个图形是第6周期的最后一个是△。 故答案为：A。 【点睛】根据题干得出这组图形的排列周期规律是解决此类问题的关键。 20．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（    ）。 A．154个 B．83个 C．121个 【答案】C 【分析】看图，第1个大三角形里面有1个白色三角形，第2个大三角形里面有1＋3＝4（个）白色三角形，第3个大三角形里面有1＋3＋3×3＝13（个）白色三角形，那么可以推出第4个大三角形里面有1＋3＋3×3＋3×3×3＝40（个）白色三角形，第5个大三角形里面有1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3＝121（个）白色三角形。 【详解】1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3 ＝4＋9＋27＋81 ＝121（个） 所以，第5个大三角形中白色的三角形有121个。 故答案为：C 【点睛】本题考查了数与形，有一定观察和总结能力是解题关键。 21．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图n中有（    ）枚黑棋子。 A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3 【答案】A 【分析】观察图形可知，图1、图2、图3……中分别有黑棋子8枚、13枚、18枚……由此发现：后一个图比前一个图的黑棋子数量多5枚，据此找到规律。 【详解】观察图形可知： 图1中有8枚黑棋子，8＝5×1＋3； 图2中有13枚黑棋子，13＝5×2＋3； 图3中有18个枚黑棋子，18＝5×3＋3； …… 按照此规律：图n中有（5n＋3）枚黑棋子。 故答案为：A 22．如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点，下面可以描述蚂蚁与O点距离变化的是（    ）。 A．B．C． 【答案】A 【分析】一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小。据此判断。 【详解】 A．第一段路程随着时间的增加而增加，第二段路程不变，第三段路程随着时间的增加而减小。符合蚂蚁与O点距离变化的描述； B．图中只有两段路程，反映的是蚂蚁从O点出发后，就直接原路返回来了，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述； C．图中一开始蚂蚁就处在离O比较远的距离，显然不符合题意； 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是分析路程随着时间的变化而变化的趋势，学会数形结合的方法，才能解决实际的问题。 23．按照下面3幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（    ）厘米。    A．50 B．55 C．95 【答案】B 【分析】观察题意可知，第1个图形长（5＋1×5）厘米，第2个图形长（5＋2×5）厘米，第3个图形长（5＋3×5）厘米，……以此类推，第n个图形长厘米；据此解答。 【详解】第1个图形长10厘米， 第2个图形长15厘米， 第3个图形长20厘米， …… 所以第n个图形长：厘米 当n＝10时， 5＋5×10 ＝5＋50 ＝55（厘米） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。 24．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2014这个数在第（    ）个三角形的（    ）顶点处。 A．223，上 B．672，左下 C．672，上 【答案】C 【分析】由图可知，每个正三角形三个顶点处是三个连续的自然数，从1开始，按上、左下、右下的顺序往下，把三个连续自然数看作一个周期，用2014除以3得到三角形的个数，如果商是整数且没有余数，那么商是三角形的个数；如果商是整数并且有余数，那么（商＋1）是三角形的个数，余数是几，就按照上、左下、右下的顺序数出对应的顶点，据此解答。 【详解】2014÷3＝671……1 671＋1＝672（个） 那么2014这个数在第672个三角形的上顶点处。 故答案为：C 25．按下图三幅图的样子继续画，第10幅图中阴影面积可以表示为（    ）（图中每个圆的半径为r）。 A． B． C． 【答案】D 【分析】观察图形可知，第1幅图，阴影部分的面积等于1个边长是2r正方形面积－1个半径为r的圆的面积；面积＝4r2－πr2，可以写成：1×（4－π）r2； 第2幅图阴影部分面积等于1个边长为2r的正方形和－2个半径为r的圆的面积和；面积＝2×4r2－2×πr2，可以写成：2×（4－π）r2； 第3幅图阴影部分面积等于3个边长为2r的正方形面积和－3个半径为r的圆的面积和；面积＝3×4r2－3×πr2，可以写成：3×（4－π）r2； …… 由此可知，第n幅图阴影部分面积等于n个边长为2r的正方形面积和－n个半径为r的圆的面积和，即n×（4－π）r2，据此求出第10幅图阴影部分面积。 【详解】根据分析可知，第n幅图阴影部分面积为：n×（4－π）r2； 则第10幅图中阴影面积可以表示为10×（4－π）r2。 故答案为：C 26．有一组图，它的排列规律如下图，第7个图形由（    ）个●组成。   A．21 B．25 C．28 【答案】C 【分析】第1个图形有●：1个； 第2个图形有●：3个，3＝1＋2； 第3个图形有●：6个，6＝1＋2＋3； …… 规律：第n个图形中●的个数＝1＋2＋3＋…＋n＝n×（n＋1）÷2； 据此求出第7个图形中●的个数。 【详解】第7个图形： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 ＝7×8÷2 ＝56÷2 ＝28（个） 故答案为：C 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形和数据中找到规律，并按规律解题。 27．观察分析淘气跑步的时间和速度关系图，下面说法错误的是（    ）。 A．在第1分钟内，淘气跑步的速度从0米/分提高到150米/分 B．从第1分钟到第4分钟，淘气一共跑了600米 C．从第1分钟到第4分钟，淘气跑步的速度保持不变 【答案】B 【分析】根据折线统计图，淘气在1分钟里面从速度0米/分提高了150米/分。然后开始匀速跑3分钟后，开始在后面的2分钟里面降速，从150米/分降到0米/分，据此分析每个选项。 【详解】A．根据折线统计图，淘气跑步的速度在第1分钟内，从0米/分提高到150米/分，故正确； B．从第1分钟到第4分钟，淘气以150米/分的速度跑了3分钟，根据路程＝速度×时间，用3×150＝450（米），淘气一共跑了450米，故错误； C．从第1分钟到第4分钟，折线统计图中这一段是一条直线，即淘气跑步的速度保持不变，故正确； D．淘气跑步的过程中，从第4分钟开始降速，降到第6分钟停下来，则第5分钟到第6分钟，淘气跑步的速度在下降，故正确。 故答案为：B 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共8分） 28．找规律，算一算。 （1）          （2）5＋7＋9＋11＋13＋…＋25 【答案】（1）；（2）165 【分析】（1）将拆成（1－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），再去括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，前边抵消后，只剩下，据此计算； （2）可以将数列分为5对数，‌每对数的和都是30，即（5＋25）＋（7＋23）＋（9＋21）＋（11＋19）＋（13＋17）‌，‌除了中间的15，先计算出5对数的和，再加上15即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2）‌5＋7＋9＋11＋13＋…＋25 ＝（5＋25）＋（7＋23）＋（9＋21）＋（11＋19）＋（13＋17）＋15 ＝30×5＋15 ＝150＋15 ＝165 【点睛】较复杂的分数加运算可以利用裂项以及转化法解决计算是解答本题的关键。 评卷人 得分 四、认真思考，小心作图。（共6分） 29．画图并涂色表示下面算式的结果。 【答案】 作图见详解 【分析】可把长方形平均分成32份，再分别计算32的、、、、是多少份，再把这此份数加起来，即可得到涂色的格数，再计算涂色格数是32的几分之几可得结果。 【详解】（格） （格） （格） （格） 作图如下： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共28分） 30．（10分）找规律画一画，算一算。   1       1＋3         1＋3＋5            1＋3＋5＋（    ）          1＋3＋5＋（    ）＋（    ）   1×1     2×2         3×3               （    ）×（    ）         （    ）×（    ） 根据规律计算： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 【答案】7，4，4；，7，9，5，5 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝8×8＝64 【分析】看图并结合算式，第一个图有（1×1）个小圆，第二个图有（2×2）个小圆，第三个图有（3×3）个小圆。对应的加法算式是连续奇数的和，几乘几对应的算式就有几个连续奇数相加。“1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15”是8个连续奇数相加，那么它的和与“8×8”相等。 【详解】   1      1＋3     1＋3＋5           1＋3＋5＋7          1＋3＋5＋7＋9   1×1    2×2      3×3                4×4                 5×5 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 ＝8×8 ＝64 31．（5分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律。 （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； ①；②；③；④______________；⑤______________；… （2）如果这样排列下去，第10个图形中有多少个圆点？ 【答案】（1）；； （2）100个 【分析】（1）根据所给图形即可得到所填的式子； （2）从题意分析可得，从1开始的连续奇数之和等于数个数的平方，用n表示第n个图形以及数的个数，对应的等式规律为：1＋3＋5＋…＋（2n−1）＝n2，根据找出的规律可得第10个图形对应的等式。 【详解】（1）； （2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19 ＝102 ＝100 答：如果这样排列下去，第10个图形中有100个圆点。 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，找出题中的规律是解本题的关键。 32．情境化试题（5分）“黑洞”是宇宙空间中一种神秘的天体，能把接近它的物质吸引进去。在数学中也有神秘的黑洞现象。四位数的黑洞是6174，即：任意一个四位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是6174，6174就是四位数的黑洞。举例说明，例如3214： 4321－1234＝3087 8730－378＝8352 8532－2358＝6174 7641－1467＝6174 7641－1467＝6174 按此继续思考，你能找出三位数的黑洞吗？任选一个三位数试试吧。 【答案】495 【分析】任意写一个三位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差是几，三位数的黑洞就是几。 【详解】例如：576 765－567＝198 981－189＝792 792－279＝513 531－153＝378 873－378＝495 954－459＝495 954－459＝495 答：三位数的黑洞是495。 33．用小棒按照如图方式摆图形。 （1）将下表填写完整。 八边形个数 1 2 3 4 5 … n 小棒根数 8 … （2）如果有2024根小棒，那么可以摆多少个这样的八边形？ 【答案】（1） 15； 22；29；36；； （2）289个 【分析】（1）观察题图①②③可知，摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆3个八边形需要22根小棒，由此可以发现每增加1个八边形，就增加7根小棒。所以摆4个八边形需要（根）小棒，摆5个八边形需要（根）小棒，摆n个八边形需要（根）小棒，据此解答即可； （2）根据题意可设可以摆n个这样的八边形，则1＋7n＝2024，再解方程即可。 【详解】（1） 八边形个数 1 2 3 4 5 … n 小棒根数 8 15 22 29 36 … 1＋7n （2）解：设可以摆n个这样的八边形； 7n＝2023 答：可以摆289个这样的八边形。 【点睛】解答本题的关键是根据题图找到八边形的个数与需要的小棒数之间的关系。 评卷人 得分 六、附加题。（共10分） 34．先分析，再解答。 （1）观察规律，将里的数补充完整。 （2）第6行的第一个数是（    ），最后一个数是（    ）。 （3）你能写出第n行的第一个数与最后一个数分别是多少吗？ 【答案】（1）9；18；27；36；45； （2）11；66； （3）2n－1；2n2－n 【分析】（1）1＋2＝3，3＋2＝5，5＋2＝7，所以第5行的第一个数等于7＋2，然后用第一个数分别乘2、3、4、5，即可求出这一行剩余的四个数，把数补充到图形中即可。 （2）同样，第5行的第一个数9加上2，等于第6行的第一个数，再用第6行的第一个数乘6，即可求出这一行的最后一个数。 （3）这个图形从上往下每行的第一个数依次加2，每行的数规律是从左向右为这一行第一个数分别乘2，乘3，乘3⋯⋯，第一行第1个数是1，第二行第1个数是1＋2，第三行第1个数是1＋2×2，依次类推，第n行的第一个数是1＋2×（n－1），第n行有n个数，最后一个数用第一个数乘n，即可得解。 【详解】（1）7＋2＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 如图： （2）9＋2＝11 11×6＝66 即第6行的第一个数是11，最后一个数是66。 （3）根据分析得，第n行的第一个数是： 1＋2×（n－1） ＝1＋2n－2 ＝2n－1 （2n－1）×n ＝2n2－n 答：第n行的第一个数是2n－1，最后一个数是2n2－n。 【点睛】此题的解题关键是找出横排和竖排中数字排列的规律，平时要注重多积累，培养数感。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第八单元 数学广角——数与形（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共28分） 1．观察图1至图3，按照这样排列规律，图6由( )个●组成。 …… 2．按规律填数：，，，( )，( )，。 3．找规律：0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，( )，0.5。 4．小刚发现一个有趣的现象： 1×3＝3＝22－1     3×5＝15＝42－1 5×7＝35＝62－1 7×9＝63＝82－1 9×11＝( )＝( ) （a－1）×（a＋1）＝( )（用含有a的式子填空） 5．观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( )。 6．有一列由两个数组成的数组：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1）… (1)第72组的两个数之和是( )。 (2)在前55组中，“5”这个数出现了( )次。 7．观察下面图形，找出规律。 …… 依照此规律，第10个图形中共有( )个★，第( )个图形里有97个★。 8．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案。按照这样的规律摆下去，第10个图案需要( )枚棋子，用56枚棋子摆的图案是第( )个，摆第n个图案需要( )枚棋子。 9．杨辉三角（如图）是我国古代数学瑰宝之一，仔细观察图中数字排列规律，代表的数字是( )，代表的数字是( )。 10．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝( )，1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝( )。 11．重难点“数形结合”是我们学习数学的重要方法之一。请你结合图形回答。 ＝1－( )＝( ) ＝1－( )＝( ) ＝1－( )＝( ) 那么＝( )。 12．按1，，，，……中的规律，第5个数应该是( )，这一列数越来越接近( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共30分） 13．易错点与1+3+5+7+9+7+5+3+1表示相同结果的算式是（     ） A． B． C． 14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 15．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（    ）个图案中恰好有365个纸片。 A．73 B．81 C．91 16．奇奇用大小相同的棋子按如图规律摆放图案。照这样摆下去，第2024个图案中有（    ）个棋子。 A．6072 B．6075 C．6078 17．一组数3、5、7、9、…中，第n个数是（    ）。 A．n B．2n C．2n＋1 18．小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时，想起忘记带钱了。于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书回家。下面（    ）幅图比较准确地反映了小军的行动轨迹。 A．B． C． 19．一组图形按“☆☆☆〇〇△☆☆☆〇〇△……”的规律排列，第36个图形是（    ）。 A．△ B．〇 C．☆ 20．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（    ）。 A．154个 B．83个 C．121个 21．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图n中有（    ）枚黑棋子。 A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3 22．如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点，下面可以描述蚂蚁与O点距离变化的是（    ）。 A．B．C． 23．按照下面3幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（    ）厘米。    A．50 B．55 C．95 24．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2014这个数在第（    ）个三角形的（    ）顶点处。 A．223，上 B．672，左下 C．672，上 25．按下图三幅图的样子继续画，第10幅图中阴影面积可以表示为（    ）（图中每个圆的半径为r）。 A． B． C． 26．有一组图，它的排列规律如下图，第7个图形由（    ）个●组成。   A．21 B．25 C．28 27．观察分析淘气跑步的时间和速度关系图，下面说法错误的是（    ）。 A．在第1分钟内，淘气跑步的速度从0米/分提高到150米/分 B．从第1分钟到第4分钟，淘气一共跑了600米 C．从第1分钟到第4分钟，淘气跑步的速度保持不变 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共8分） 28．找规律，算一算。 （1）           （2）5＋7＋9＋11＋13＋…＋25 评卷人 得分 四、认真思考，小心作图。（共6分） 29．画图并涂色表示下面算式的结果。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共28分） 30．（10分）找规律画一画，算一算。   1       1＋3         1＋3＋5            1＋3＋5＋（    ）          1＋3＋5＋（    ）＋（    ）   1×1    2×2         3×3              （    ）×（    ）         （    ）×（    ） 根据规律计算： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 31．（5分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律。 （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； ①；②；③；④______________；⑤______________；… （2）如果这样排列下去，第10个图形中有多少个圆点？ 32．情境化试题（5分）“黑洞”是宇宙空间中一种神秘的天体，能把接近它的物质吸引进去。在数学中也有神秘的黑洞现象。四位数的黑洞是6174，即：任意一个四位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是6174，6174就是四位数的黑洞。举例说明，例如3214： 4321－1234＝3087 8730－378＝8352 8532－2358＝6174 7641－1467＝6174 7641－1467＝6174 按此继续思考，你能找出三位数的黑洞吗？任选一个三位数试试吧。 33．（8分）用小棒按照如图方式摆图形。 （1）将下表填写完整。 八边形个数 1 2 3 4 5 … n 小棒根数 8 … （2）如果有2024根小棒，那么可以摆多少个这样的八边形？ 评卷人 得分 六、附加题。（共10分） 34．先分析，再解答。 （1）观察规律，将里的数补充完整。 （2）第6行的第一个数是（    ），最后一个数是（    ）。 （3）你能写出第n行的第一个数与最后一个数分别是多少吗？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第八单元 数学广角——数与形（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共28分） 1．观察图1至图3，按照这样排列规律，图6由( )个●组成。 …… 2．按规律填数：，，，( )，( )，。 3．找规律：0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，( )，0.5。 4．小刚发现一个有趣的现象： 1×3＝3＝22－1     3×5＝15＝42－1 5×7＝35＝62－1 7×9＝63＝82－1 9×11＝( )＝( ) （a－1）×（a＋1）＝( )（用含有a的式子填空） 5．观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( )。 6．有一列由两个数组成的数组：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1）… (1)第72组的两个数之和是( )。 (2)在前55组中，“5”这个数出现了( )次。 7．观察下面图形，找出规律。 …… 依照此规律，第10个图形中共有( )个★，第( )个图形里有97个★。 8．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案。按照这样的规律摆下去，第10个图案需要( )枚棋子，用56枚棋子摆的图案是第( )个，摆第n个图案需要( )枚棋子。 9．杨辉三角（如图）是我国古代数学瑰宝之一，仔细观察图中数字排列规律，代表的数字是( )，代表的数字是( )。 10．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝( )，1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝( )。 11．重难点“数形结合”是我们学习数学的重要方法之一。请你结合图形回答。 ＝1－( )＝( ) ＝1－( )＝( ) ＝1－( )＝( ) 那么＝( )。 12．按1，，，，……中的规律，第5个数应该是( )，这一列数越来越接近( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共30分） 13．易错点与1+3+5+7+9+7+5+3+1表示相同结果的算式是（     ） A． B． C． 14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 15．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（    ）个图案中恰好有365个纸片。 A．73 B．81 C．91 16．奇奇用大小相同的棋子按如图规律摆放图案。照这样摆下去，第2024个图案中有（    ）个棋子。 A．6072 B．6075 C．6078 17．一组数3、5、7、9、…中，第n个数是（    ）。 A．n B．2n C．2n＋1 18．小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时，想起忘记带钱了。于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书回家。下面（    ）幅图比较准确地反映了小军的行动轨迹。 A．B． C． 19．一组图形按“☆☆☆〇〇△☆☆☆〇〇△……”的规律排列，第36个图形是（    ）。 A．△ B．〇 C．☆ 20．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（    ）。 A．154个 B．83个 C．121个 21．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图n中有（    ）枚黑棋子。 A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3 22．如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点，下面可以描述蚂蚁与O点距离变化的是（    ）。 A．B．C． 23．按照下面3幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（    ）厘米。    A．50 B．55 C．95 24．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2014这个数在第（    ）个三角形的（    ）顶点处。 A．223，上 B．672，左下 C．672，上 25．按下图三幅图的样子继续画，第10幅图中阴影面积可以表示为（    ）（图中每个圆的半径为r）。 A． B． C． 26．有一组图，它的排列规律如下图，第7个图形由（    ）个●组成。   A．21 B．25 C．28 27．观察分析淘气跑步的时间和速度关系图，下面说法错误的是（    ）。 A．在第1分钟内，淘气跑步的速度从0米/分提高到150米/分 B．从第1分钟到第4分钟，淘气一共跑了600米 C．从第1分钟到第4分钟，淘气跑步的速度保持不变 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共8分） 28．找规律，算一算。 （1）           （2）5＋7＋9＋11＋13＋…＋25 评卷人 得分 四、认真思考，小心作图。（共6分） 29．画图并涂色表示下面算式的结果。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共28分） 30．（10分）找规律画一画，算一算。   1       1＋3         1＋3＋5            1＋3＋5＋（    ）          1＋3＋5＋（    ）＋（    ）   1×1    2×2         3×3              （    ）×（    ）         （    ）×（    ） 根据规律计算： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 31．（5分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律。 （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； ①；②；③；④______________；⑤______________；… （2）如果这样排列下去，第10个图形中有多少个圆点？ 32．情境化试题（5分）“黑洞”是宇宙空间中一种神秘的天体，能把接近它的物质吸引进去。在数学中也有神秘的黑洞现象。四位数的黑洞是6174，即：任意一个四位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是6174，6174就是四位数的黑洞。举例说明，例如3214： 4321－1234＝3087 8730－378＝8352 8532－2358＝6174 7641－1467＝6174 7641－1467＝6174 按此继续思考，你能找出三位数的黑洞吗？任选一个三位数试试吧。 33．（8分）用小棒按照如图方式摆图形。 （1）将下表填写完整。 八边形个数 1 2 3 4 5 … n 小棒根数 8 … （2）如果有2024根小棒，那么可以摆多少个这样的八边形？ 评卷人 得分 六、附加题。（共10分） 34．先分析，再解答。 （1）观察规律，将里的数补充完整。 （2）第6行的第一个数是（    ），最后一个数是（    ）。 （3）你能写出第n行的第一个数与最后一个数分别是多少吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 9页 保密★启用前 第八单元 数学广角——数与形（单元测试•提高卷） 试卷总分：100 分+10 分；考试时间：90 分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用 2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 28 分） 1．观察图 1至图 3，按照这样排列规律，图 6由( )个●组成。 …… 2．按规律填数： 4 5 ， 2 5 ， 1 5 ，( )，( )， 1 40 。 3．找规律：0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，( )，0.5。 4．小刚发现一个有趣的现象： 1×3＝3＝22－1 3×5＝15＝42－1 5×7＝35＝62－1 7×9＝63＝82－1 9×11＝( )＝( ) （a－1）×（a＋1）＝( )（用含有 a的式子填空） 5．观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字 母 n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋ 22－12＝( )。 试卷第 2页，共 9页 6．有一列由两个数组成的数组：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1）， （4，2），（4，3），（4，4），（5，1）… (1)第 72组的两个数之和是( )。 (2)在前 55组中，“5”这个数出现了( )次。 7．观察下面图形，找出规律。 …… 依照此规律，第 10个图形中共有( )个★，第( )个图形里有 97个★。 8．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案。按照这样的规律摆下去，第 10个图案需 要( )枚棋子，用 56枚棋子摆的图案是第( )个，摆第 n个图案需要( ) 枚棋子。 9．杨辉三角（如图）是我国古代数学瑰宝之一，仔细观察图中数字排列规律，A代表的数字 是( )， B 代表的数字是( )。 10．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝( )，1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝ ( )。 11．重难点“数形结合”是我们学习数学的重要方法之一。请你结合图形回答。 试卷第 3页，共 9页 1 1 2 4  ＝1－( )＝( ) 1 1 1 2 4 8   ＝1－( )＝( ) 1 1 1 1 2 4 8 16    ＝1－( )＝( ) 那么 1 1 1 1 1 2 4 8 16      n ＝( )。 12．按 1， 1 3 ， 1 9 ， 1 27 ，……中的规律，第 5个数应该是( )，这一列数越来越接近 ( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 30 分） 13．易错点与 1+3+5+7+9+7+5+3+1表示相同结果的算式是（ ） A． 24 2 B． 2 25 3 C． 2 25 4 14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、9、 16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数”都可以看作两 个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 15．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有 365个纸片。 试卷第 4页，共 9页 A．73 B．81 C．91 16．奇奇用大小相同的棋子按如图规律摆放图案。照这样摆下去，第 2024个图案中有（ ） 个棋子。 A．6072 B．6075 C．6078 17．一组数 3、5、7、9、…中，第 n个数是（ ）。 A．n B．2n C．2n＋1 18．小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时，想起忘记带钱了。于是他回家取钱， 然后再去书店，买了几本书回家。下面（ ）幅图比较准确地反映了小军的行动轨迹。 A． B． C． 19．一组图形按“☆☆☆〇〇△☆☆☆〇〇△……”的规律排列，第 36个图形是（ ）。 A．△ B．〇 C．☆ 20．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5个大三角形中白色的三角形 有（ ）。 A．154个 B．83个 C．121个 21．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图 n中有（ ） 枚黑棋子。 试卷第 5页，共 9页 A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3 22．如下图，一只蚂蚁从 O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到 O点，下面可以描述 蚂蚁与 O点距离变化的是（ ）。 A． B． C． 23．按照下面 3幅图的规律，如果每个圆的直径都是 10厘米，那么第 10个图形长（ ）厘米。 A．50 B．55 C．95 24．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么 2014这个数在第（ ）个三 角形的（ ）顶点处。 A．223，上 B．672，左下 C．672，上 25．按下图三幅图的样子继续画，第 10幅图中阴影面积可以表示为（ ）（图中每个圆的半径 为 r）。 试卷第 6页，共 9页 A． 240r B．   210 2 r  C．   210 4 r  26．有一组图，它的排列规律如下图，第 7个图形由（ ）个●组成。 A．21 B．25 C．28 27．观察分析淘气跑步的时间和速度关系图，下面说法错误的是（ ）。 A．在第 1分钟内，淘气跑步的速度从 0米/分提高到 150米/分 B．从第 1分钟到第 4分钟，淘气一共跑了 600米 C．从第 1分钟到第 4分钟，淘气跑步的速度保持不变 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 8 分） 28．找规律，算一算。 （1） 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32      （2）5＋7＋9＋11＋13＋…＋25 评卷人 得分 四、认真思考，小心作图。（共 6 分） 试卷第 7页，共 9页 29．画图并涂色表示下面算式的结果。 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝（ ） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 28 分） 30．（10分）找规律画一画，算一算。 1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋（ ） 1＋3＋5＋（ ）＋（ ） 1×1 2×2 3×3 （ ）×（ ） （ ）×（ ） 根据规律计算： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 31．（5分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律。 （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； ① 21 1 ；② 21 3 2  ；③ 21 3 5 3   ；④______________；⑤______________；… （2）如果这样排列下去，第 10个图形中有多少个圆点？ 试卷第 8页，共 9页 32．情境化试题（5分）“黑洞”是宇宙空间中一种神秘的天体，能把接近它的物质吸引进去。 在数学中也有神秘的黑洞现象。四位数的黑洞是 6174，即：任意一个四位数，把各个数位上 的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得 到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是 6174，6174就是四位数的黑洞。举例 说明，例如 3214： 4321－1234＝3087 8730－378＝8352 8532－2358＝6174 7641－1467＝6174 7641－1467＝6174 按此继续思考，你能找出三位数的黑洞吗？任选一个三位数试试吧。 33．（8分）用小棒按照如图方式摆图形。 （1）将下表填写完整。 八边形个数 1 2 3 4 5 … n 小棒根数 8 … （2）如果有 2024根小棒，那么可以摆多少个这样的八边形？ 试卷第 9页，共 9页 评卷人 得分 六、附加题。（共 10 分） 34．先分析，再解答。 （1）观察规律，将 里的数补充完整。 （2）第 6行的第一个数是（ ），最后一个数是（ ）。 （3）你能写出第 n行的第一个数与最后一个数分别是多少吗？ 第 1页 共 10页 ◎ 第 2页 共 10页 保密★启用前 第八单元 数学广角——数与形（单元测试•提高卷） 试卷总分：100 分+10 分；考试时间：90 分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用 2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答 题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 28 分） 1．观察图 1至图 3，按照这样排列规律，图 6由( )个●组成。 …… 2．按规律填数： 4 5 ， 2 5 ， 1 5 ，( )，( )， 1 40 。 3．找规律：0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，( )，0.5。 4．小刚发现一个有趣的现象： 1×3＝3＝22－1 3×5＝15＝42－1 5×7＝35＝62－1 7×9＝63＝82－1 9×11＝( )＝( ) （a－1）×（a＋1）＝( )（用含有 a的式子填空） 5．观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字 母 n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22 －12＝( )。 6．有一列由两个数组成的数组：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1）， （4，2），（4，3），（4，4），（5，1）… (1)第 72组的两个数之和是( )。 (2)在前 55组中，“5”这个数出现了( )次。 7．观察下面图形，找出规律。 …… 依照此规律，第 10个图形中共有( )个★，第( )个图形里有 97个★。 8．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案。按照这样的规律摆下去，第 10个图案需 要( )枚棋子，用 56枚棋子摆的图案是第( )个，摆第 n个图案需要( )枚 棋子。 9．杨辉三角（如图）是我国古代数学瑰宝之一，仔细观察图中数字排列规律，A代表的数字是 ( )， B 代表的数字是( )。 10．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝( )，1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝ ( )。 11．重难点“数形结合”是我们学习数学的重要方法之一。请你结合图形回答。 1 1 2 4  ＝1－( )＝( ) 第 3页 共 10页 ◎ 第 4页 共 10页 1 1 1 2 4 8   ＝1－( )＝( ) 1 1 1 1 2 4 8 16    ＝1－( )＝( ) 那么 1 1 1 1 1 2 4 8 16      n ＝( )。 12．按1， 1 3 ， 1 9 ， 1 27 ，……中的规律，第5个数应该是( )，这一列数越来越接近( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 30 分） 13．易错点与 1+3+5+7+9+7+5+3+1表示相同结果的算式是（ ） A． 24 2 B． 2 25 3 C． 2 25 4 14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、9、 16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数”都可以看作两个 相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 15．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有 365个纸片。 A．73 B．81 C．91 16．奇奇用大小相同的棋子按如图规律摆放图案。照这样摆下去，第 2024个图案中有（ ）个 棋子。 A．6072 B．6075 C．6078 17．一组数 3、5、7、9、…中，第 n个数是（ ）。 A．n B．2n C．2n＋1 18．小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时，想起忘记带钱了。于是他回家取钱， 然后再去书店，买了几本书回家。下面（ ）幅图比较准确地反映了小军的行动轨迹。 A． B． C． 19．一组图形按“☆☆☆〇〇△☆☆☆〇〇△……”的规律排列，第 36个图形是（ ）。 A．△ B．〇 C．☆ 20．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5个大三角形中白色的三角形 有（ ）。 A．154个 B．83个 C．121个 21．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图 n中有（ ） 枚黑棋子。 A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3 22．如下图，一只蚂蚁从 O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到 O点，下面可以描述蚂 蚁与 O点距离变化的是（ ）。 第 5页 共 10页 ◎ 第 6页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A． B． C． 23．按照下面 3幅图的规律，如果每个圆的直径都是 10厘米，那么第 10个图形长（ ）厘米。 A．50 B．55 C．95 24．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么 2014这个数在第（ ）个三角 形的（ ）顶点处。 A．223，上 B．672，左下 C．672，上 25．按下图三幅图的样子继续画，第 10幅图中阴影面积可以表示为（ ）（图中每个圆的半径 为 r）。 A． 240r B．   210 2 r  C．   210 4 r  26．有一组图，它的排列规律如下图，第 7个图形由（ ）个●组成。 A．21 B．25 C．28 27．观察分析淘气跑步的时间和速度关系图，下面说法错误的是（ ）。 A．在第 1分钟内，淘气跑步的速度从 0米/分提高到 150米/分 B．从第 1分钟到第 4分钟，淘气一共跑了 600米 C．从第 1分钟到第 4分钟，淘气跑步的速度保持不变 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 8 分） 28．找规律，算一算。 （1） 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32      （2）5＋7＋9＋11＋13＋…＋25 评卷人 得分 四、认真思考，小心作图。（共 6 分） 29．画图并涂色表示下面算式的结果。 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝（ ） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 28 分） 第 7页 共 10页 ◎ 第 8页 共 10页 30．（10分）找规律画一画，算一算。 1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋（ ） 1＋3＋5＋（ ）＋（ ） 1×1 2×2 3×3 （ ）×（ ） （ ）×（ ） 根据规律计算： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 31．（5分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律。 （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； ① 21 1 ；② 21 3 2  ；③ 21 3 5 3   ；④______________；⑤______________；… （2）如果这样排列下去，第 10个图形中有多少个圆点？ 32．情境化试题（5分）“黑洞”是宇宙空间中一种神秘的天体，能把接近它的物质吸引进去。在 数学中也有神秘的黑洞现象。四位数的黑洞是 6174，即：任意一个四位数，把各个数位上的数 按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的 差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是 6174，6174就是四位数的黑洞。举例说明， 例如 3214： 4321－1234＝3087 8730－378＝8352 8532－2358＝6174 7641－1467＝6174 7641－1467＝6174 按此继续思考，你能找出三位数的黑洞吗？任选一个三位数试试吧。 33．（8分）用小棒按照如图方式摆图形。 （1）将下表填写完整。 八边形个数 1 2 3 4 5 … n 小棒根数 8 … （2）如果有 2024根小棒，那么可以摆多少个这样的八边形？ 评卷人 得分 六、附加题。（共 10 分） 34．先分析，再解答。 （1）观察规律，将 里的数补充完整。 （2）第 6行的第一个数是（ ），最后一个数是（ ）。 （3）你能写出第 n行的第一个数与最后一个数分别是多少吗？ 第 9页 共 10页 ◎ 第 10页 共 10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司