专题01 丰富的图形世界（一） 9大高频考点（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题01 丰富的图形世界（一） 9大高频考点概览 考点01 常见的几何体 考点02 几何体中的点、棱、面 考点03 点、线、面、体之间的关系 考点04 旋转体 考点05 几何体展开图的识别 考点06 由展开图计算几何体的表面积与体积 考点07 正方体展开图的识别 考点08 正方体的相对面 考点09 含图案的正方体展开图 地 城 考点01 常见的几何体 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)下列四个几何体中，是棱柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．(24-25七上·辽宁辽阳第二中学教育集团·期中)下面几何体中，不是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24七上·辽宁丹东元宝区第十七中学·期中)下列四个几何体中，是圆柱的为（　　） A． B． C． D． 5．(23-24七上·辽宁沈阳新民·期中)如图是小军制作的一个零件模型，则组成该模型的几何体是（    ） A．圆与长方形 B．圆与长方体 C．圆柱与长方形 D．圆柱与长方体 6．(23-24七年级上·辽宁沈阳·期中)下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是(    ) A． B． C． D． 7．(23-24七年级上·辽宁沈阳·期中)下列不是立体图形的是(  ) A．球 B．圆 C．圆柱 D．圆锥 8．(23-24七年级上·辽宁大连·期中)下列立体图形中不含曲面的是（    ） A．圆锥 B．球 C．三棱柱 D．圆柱 9．(23-24七年级上·辽宁鞍山·期中)下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点02 几何体中的点、棱、面 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)六棱柱有（   ）条棱 A．6 B．12 C．18 D．36 2．(24-25七上·辽宁丹东多校联考·期中)下列描述不正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3次 B．一个有理数不是正数就是负数 C．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形 D．五棱柱有7个面，15条棱 3．(24-25七上·辽宁凌海·期中)在下列结论中，错误的是（ ） A．棱柱的侧面数与侧棱数相同 B．棱柱的棱数一定是的倍数 C．棱柱的面数一定是奇数 D．棱柱的顶点一定是偶数 4．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)下列几何体中，没有曲面的是（    ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 5．(23-24七上·辽宁锦州黑山县·期中)下列说法错误的是（  ） A．柱体的上、下两个底面一样大 B．棱柱至少由5个面围成 C．长方体属于棱柱 D．圆锥由两个面围成，且这两个面都是曲面 二、填空题 6．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)一个棱柱有15条棱，那么它共有 个顶点、 条侧棱、 个面． 7．(24-25七上·辽宁凌海·期中)面数为5的几何体可能是 （只填一种就行）． 8．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)如图，六棱柱模型的底面边长都是5，侧棱长都是4，则它的所有侧面的面积之和是 ． 9．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 ． 10．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)若一个直棱柱有八个面．则它有 个顶点． 11．(23-24七上·辽宁沈阳法库县·期中)一个四棱锥共有 条棱． 三、解答题 12．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有______条棱，有______个面； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形 (3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是______． 地 城 考点03 点、线、面、体之间的关系 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 2．(24-25七上·辽宁沈阳培英中学·期中)老师在黑板上用粉笔写字，可用下面（   ）的数学知识点来解释． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交 3．(23-24七上·辽宁沈阳铁西区·期中)中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 二、填空题 4．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了 ． 5．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织”句中，雨“像细丝”说明 ． 6．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了 的数学事实． 7．(23-24七上·辽宁本溪·期中)国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ．    8．(23-24七上·辽宁沈阳大东区·期中)硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了 ． 地 城 考点04 旋转体 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期中)如图，绕虚线旋转得到的实物图是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁建平县沙海中学·期中)下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·辽宁沈阳第七中学·期中)下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　）    A．   B．   C．   D．   6．(23-24七上·辽宁锦州凌海·期中)下列说法不正确的是（    ） A．将长方形绕一边所在直线旋转一周可得到圆柱 B．将圆绕任意一条直径所在直线旋转一周可得到球 C．将直角三角形绕其一条边所在直线旋转一周可得到圆锥 D．将半圆绕其直径所在直线旋转一周可得到球 7．(23-24七上·辽宁锦州黑山县·期中)如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（    ） A． B． C． D． 8．(23-24七·辽宁沈阳皇姑区虹桥中学北部校区·期中)下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．(24-25七上·辽宁鞍山台安县·期中)一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ． 10．(23-24七上·辽宁沈阳新民·期中)现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体体积是 ．（结果保留） 11．(23-24七上·辽宁沈阳沈北新区·期中)如图所示，在直角三角形中，绕着以3为直角边所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为 ．（结果保留π）    三、解答题 12．(23-24七上·辽宁阜新海州区实验中学·期中)如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周 (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 地 城 考点05 几何体展开图的识别 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 2．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（    ） A．吉  如  意 B．意  吉  如 C．吉  意  如 D．意  如  吉 3．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)下列各图形中，能折叠成圆锥的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．(23-24七上·辽宁沈阳虹桥初级中学·期中)下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24七年级上·辽宁沈阳·期中)如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是　　    A． B． C． D． 6．(23-24七年级上·辽宁丹东·期中)下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ） A． B． C． D． 7．(23-24七上·辽宁铁岭·期中)如图，下列图形能折叠成圆锥的是（    ） A． B． C． D． 8．(23-24七上·辽宁沈阳铁西区·期中)把如图所示的三棱柱表面展开，得到的展开图是（    ） A． B． C． D． 9．(23-24七上·辽宁沈阳于洪区·期中)下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是 ． 地 城 考点06 由展开图计算几何体的表面积与体积 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期中)某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3 C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18平方单位 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁建平县沙海中学·期中)一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是 ·    3．(23-24七上·辽宁阜新海州区实验中学·期中)一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：）该长方体的体积为 ． 4．(23-24七上·辽宁沈阳虹桥初级中学·期中)一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3. 三、解答题 5．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)如图，是一个几何体的表面展开图．    (1)该几何体是______； (2)依据图中数据求该几何体的体积； (3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 6．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图． (1)请写出这个食品包装盒的几何体名称______． (2)如果用一个平面去截这个几何体，那么截面有哪些形状？（写出2种即可） (3)若，，，，求这个几何体的侧面积． 7．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm? ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 8．(24-25七上·辽宁凌海·期中)如图，把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒． (1)求该纸盒的表面积；（用x，y表示） (2)若时，求该纸盒的体积； (3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系． 9．(23-24七上·辽宁联考·期中)如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． (1)请用含a和的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当a=6厘米时，小纸盒面积为72平方厘米，求x的值； (3)在（2）的条件下，将10个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为 cm2． 地 城 考点07 正方体展开图的识别 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)下列图形中，能折叠成正方体的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 3．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期中)下面图形不是正方体的展开图的是（    ） A．   B．   C．     D．   4．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，不能构成正方体的表面展开图的是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 5．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)下列图形为正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期中)下列平面图形经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A． B． C． D． 7．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)下列图形中是正方体展开图的是（  ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（    ） A．A B．B C．C D．F 9．(23-24七上·辽宁沈阳皇姑区第四十三中学·期中)下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A． B． C． D． 10．(23-24七上·辽宁沈阳和平区第一二六中学·期中)下列图形中，不是正方体展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   11．(23-24七上·辽宁铁岭·期中)如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．(23-24七上·辽宁锦州太和区太和区教师进修学校·期中)下列哪个不是正方体的侧面展开图（    ） A．   B．   C．   D．   13．(23-24七上·辽宁丹东东港·期中)下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（　　） A． B． C． D． 二、解答题 14．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图是的正方形网格，选择其中一个空白的小正方形标上序号，使标上序号的这个空白小正方形能与阴影部分组成正方体的展开图．（要求：标出两种情况，分别用序号①、②表示） 地 城 考点08 正方体的相对面 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁辽阳灯塔·期中)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在面相对的面上标的字是（   ） A．西 B．徙 C．中 D．迁 2．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“陕”字对面的字是（    ） A．加 B．油 C．学 D．子 3．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是（    ）字．    A．创 B．明 C．市 D．城 4．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 5．(24-25七上·辽宁丹东多校联考·期中)如图是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体，则“识”字一面的对面上的字是（　　） A．就 B．是 C．力 D．量 6．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（    ） A．不 B．思 C．则 D．罔 7．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（   ） A．不 B．思 C．则 D．罔 8．(23-24七上·辽宁沈阳沈河区第七中学·期中)一个正方体的展开图如图所示，每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数，那么(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是 字． 10．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是 ． 11．(24-25七上·辽宁本溪·期中)把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“努”相对的字是 ． 12．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期中)有一个小立方块，每一个面上分别写着数字、、、、、，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方上数字相对的面上的数字是 ．    13．(23-24七上·辽宁锦州第八中学·期中)一块正方体积木，各个面上分别印着“建”、“设”、“美”、“好”、“锦”、“州”这六个字．“建”字对面是“州”，“设”字对面是“好”，“美”字对面是“锦”．这块积木如图放置后按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，积木上方是 字． 三、解答题 14．(23-24七上·辽宁沈阳新民·期中)一个正方体的盒子表面写有“新年学习进步”的祝福语，其中“新”与“习”“年”与“进”相对． (1)请在如图给出的展开图中填上其他四个字； (2)给出另一种不同的展开图，并写上这六个字． 地 城 考点09 含图案的正方体展开图 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   2．(23-24七上·辽宁锦州黑山县·期中)能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是（  ）    A．  B．   C．   D．   3．(23-24七上·辽宁阜新海州区第一中学·期中)如图的图形是（    ）正方体的展开图． A． B． C． D． 4．(24-25七上·辽宁沈阳培英中学·期中)小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体礼品盒的表面展开图可能是（　　） A． B． C． D． 5．(23-24七上·辽宁沈阳新民·期中)如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 丰富的图形世界（一） 9大高频考点概览 考点01 常见的几何体 考点02 几何体中的点、棱、面 考点03 点、线、面、体之间的关系 考点04 旋转体 考点05 几何体展开图的识别 考点06 由展开图计算几何体的表面积与体积 考点07 正方体展开图的识别 考点08 正方体的相对面 考点09 含图案的正方体展开图 地 城 考点01 常见的几何体 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)下列四个几何体中，是棱柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可． 【详解】解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意； 选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意； 选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意； 选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、棱台的形体特征是正确判断的前提． 2．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据圆柱的特点对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意； B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意； C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意； D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆柱的识别，正确的识别图象是解决本题的关键． 3．(24-25七上·辽宁辽阳第二中学教育集团·期中)下面几何体中，不是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】解：A，是棱柱，不合题意； B，是棱柱，不合题意； C，是圆锥，不是棱柱，符合题意； D，是棱柱，不合题意； 故选C． 4．(23-24七上·辽宁丹东元宝区第十七中学·期中)下列四个几何体中，是圆柱的为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据每一个几何体的特征判断即可． 【详解】解：A．长方体，故A不符合题意； B．球体，故B不符合题意； C．圆柱，故C符合题意； D．圆锥，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 5．(23-24七上·辽宁沈阳新民·期中)如图是小军制作的一个零件模型，则组成该模型的几何体是（    ） A．圆与长方形 B．圆与长方体 C．圆柱与长方形 D．圆柱与长方体 【答案】D 【分析】本题主要考查了几何体的识别，根据几何体的形状特征解答即可． 【详解】根据题意可知组成模型的几何体是圆柱和长方体． 故选：D． 6．(23-24七年级上·辽宁沈阳·期中)下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A是三棱柱，B是四棱锥，C是长方体（四棱柱），D是五棱柱，由此即可得到答案 【详解】解：由题意得A是三棱柱，B是四棱锥，C是长方体（四棱柱），D是五棱柱， ∴A、C、D都是棱柱，B是棱锥， 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何体的分类，解题的关键在于能够熟练掌握棱柱和棱锥的定义． 7．(23-24七年级上·辽宁沈阳·期中)下列不是立体图形的是(  ) A．球 B．圆 C．圆柱 D．圆锥 【答案】B 【分析】根据立体图形和平面图形的意义进行判断即可． 【详解】解：圆是平面图形，不是立体图形， 故选：B． 【点睛】考查立体图形的意义，解题的关键是理解各个形体的特征． 8．(23-24七年级上·辽宁大连·期中)下列立体图形中不含曲面的是（    ） A．圆锥 B．球 C．三棱柱 D．圆柱 【答案】C 【分析】根据曲面和平面的定义，结合各个几何体的特点求解即可． 【详解】解：A、圆锥的底面是平面，侧面是一个曲面，不符合题意； B、球是曲面组成，不符合题意； C、三棱柱的底面和侧面都是平面，符合题意； D、圆柱的两个底面是平面，侧面是一个曲面，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查曲面和平面的定义，熟知常见几何体的特征是解答的关键． 9．(23-24七年级上·辽宁鞍山·期中)下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 地 城 考点02 几何体中的点、棱、面 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)六棱柱有（   ）条棱 A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】C 【分析】本题主要考查了六棱柱的构造特点，六棱柱有6条侧棱，上下底面各有6条棱，据此可得答案． 【详解】解：六棱柱一共有条棱， 故选：C． 2．(24-25七上·辽宁丹东多校联考·期中)下列描述不正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3次 B．一个有理数不是正数就是负数 C．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形 D．五棱柱有7个面，15条棱 【答案】B 【分析】根据单项式的系数，次数的定义，有理数的定义，用一个平面去截一个几何体等知识，一一判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3次，正确，本选项不符合题意； B、一个有理数不是正数就是负数或0，原说法错误，本选项符合题意； C、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，正确，本选项不符合题意； D、五棱柱有7个面，15条棱，正确，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查单项式的系数，次数的定义，有理数的定义，用一个平面去截一个几何体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 3．(24-25七上·辽宁凌海·期中)在下列结论中，错误的是（ ） A．棱柱的侧面数与侧棱数相同 B．棱柱的棱数一定是的倍数 C．棱柱的面数一定是奇数 D．棱柱的顶点一定是偶数 【答案】C 【分析】根据棱柱的概念及定义即可解．棱柱的侧面是几个平行四边形围成，且上下底面是相等的． 【详解】A. 棱柱的侧面数与侧棱数相同是正确的，不符合题意； B. 棱柱的棱数有3n条，一定是3的倍数，正确，不符合题意； C. 四棱柱的面数是6，是偶数，错误，符合题意； D. 棱柱的顶点有2n个，一定是偶数，正确，不符合题意． 故选:C. 【点睛】考查了棱柱的特征，棱柱有个顶点，有个面，有条棱. 4．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)下列几何体中，没有曲面的是（    ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 【答案】B 【分析】根据围成几何体的面分为多面体和曲面体，逐一进行判断即可求解. 【详解】解：A.侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意； B.每个面都是长方形，没有曲面，故符合题意； C. 侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意； D.是曲面体，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的分类，理解分类的标准是解题的关键． 5．(23-24七上·辽宁锦州黑山县·期中)下列说法错误的是（  ） A．柱体的上、下两个底面一样大 B．棱柱至少由5个面围成 C．长方体属于棱柱 D．圆锥由两个面围成，且这两个面都是曲面 【答案】D 【分析】此题考查了几何体的面的定义及分类，正确掌握面的及各几何体的特点是解题的关键． 根据各几何体面的构成特点逐一解答即可． 【详解】解：对于A选项，根据柱体的特点可以得出该选项正确，不符合题意； 对于B选项，根据棱柱的特点可以得出该选项正确，不符合题意； 对于C选项，根据棱柱和长方体的特点可以得出该选项正确，不符合题意； 对于D选项，根据圆锥是由两个面围成，它的侧面是曲面，底面是平面，可以得出该选项不正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 6．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)一个棱柱有15条棱，那么它共有 个顶点、 条侧棱、 个面． 【答案】 10 5 7 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系． 根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 【详解】解：∵一个棱柱有15条棱，， ∴该棱柱为五棱柱， ∴底面是五边形，共个顶点，5条侧棱，个面． 故答案为：10，5，7． 7．(24-25七上·辽宁凌海·期中)面数为5的几何体可能是 （只填一种就行）． 【答案】四棱锥（答案不唯一） 【分析】本题考查多面体的定义，掌握“围成多面体的各个多边形叫做多面体的面”是解题的关键． 【详解】四棱锥是由4个侧面和1个底面围成，三棱柱是由3个侧面和2个底面围成. 故用五个面围成的几何体可能是四棱锥或三棱柱． 故答案为：四棱锥（答案不唯一）． 8．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)如图，六棱柱模型的底面边长都是5，侧棱长都是4，则它的所有侧面的面积之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体的侧面积，先用底面边长乘以侧棱长求出一个面的面积，再乘以6即可得到答案． 【详解】解：， ∴它的所有侧面的面积之和是， 故答案为：． 9．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 ． 【答案】14 【分析】此题考查了直棱柱，熟练掌握直棱柱的特征是解题的关键． 先根据直棱柱有个顶点得到棱柱为六棱柱，共有6条侧棱，根据所有侧棱长的和为即可得到答案． 【详解】解：∵一个直棱柱有个顶点， ∴这个直棱柱是六棱柱，共有6条侧棱， ∵所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为， 故答案为：14． 10．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)若一个直棱柱有八个面．则它有 个顶点． 【答案】12 【分析】本题考查了直棱柱的相关性质，一个直棱柱有八个面，说明它是六棱柱，然后进一步求解即可． 【详解】解：一个直棱柱有八个面， 这个直棱柱为六棱柱， 这个直棱柱有12个顶点， 故答案为：12． 11．(23-24七上·辽宁沈阳法库县·期中)一个四棱锥共有 条棱． 【答案】8 【分析】本题考查立体图形，根据几棱锥，可得有几条棱，每个底面有几条边，可得棱锥有几条棱． 【详解】解：∵四棱锥有4条侧棱，每个底有4条边， ∴四棱锥有8条棱， 故答案为：8． 三、解答题 12．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有______条棱，有______个面； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形 (3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是______． 【答案】(1)9，5 (2)④⑤ (3) 【分析】本题考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键 （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据侧面积为3个相同的，长为，宽为的长方形的面积和，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，该三棱柱有9条棱，有5个面， 故答案为：9，5； （2）解：由题意知，用一个平面去截该三棱柱，截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形， ∴①②③不符合要求；④⑤符合要求； 故答案为：④⑤； （3）解：由题意知，三棱柱的所有侧面的面积之和是 ， 故答案为：． 地 城 考点03 点、线、面、体之间的关系 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 【答案】B 【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁沈阳培英中学·期中)老师在黑板上用粉笔写字，可用下面（   ）的数学知识点来解释． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体，之间的关系；根据题意可得点动成线，据此即可求解． 【详解】解：老师在黑板上用粉笔写字，可用点动成线的数学知识点来解释． 故选：A． 3．(23-24七上·辽宁沈阳铁西区·期中)中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键； 枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可． 【详解】由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面． 故选：A． 二、填空题 4．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了点、线、面、体及之间的关系．明确“点动成线，线动成面，面动成体”是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，用这个知识解答即可． 【详解】解：雨刷器近似的看作一条线，雨刷器在运动时会形成一个扇面，说明了“线动成面” ． 故答案为：线动成面． 5．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织”句中，雨“像细丝”说明 ． 【答案】点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明了：点动成线． 故答案为：点动成线． 6．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了 的数学事实． 【答案】点动成线 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【详解】解：由题意得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线． 故答案为：点动成线． 7．(23-24七上·辽宁本溪·期中)国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ．    【答案】线动成面 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 8．(23-24七上·辽宁沈阳大东区·期中)硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了 ． 【答案】面动成体 【分析】根据点动成面、面动成体原理即可解答． 【详解】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体． 故答案为：面动成体． 【点睛】本题主要考查了面动成体，这是面动成体的原理在现实中的具体表现． 地 城 考点04 旋转体 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 2．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期中)如图，绕虚线旋转得到的实物图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据面旋转成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【详解】解：根据面旋转成体及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱． 故选：D． 【点睛】此题考查的是旋转，掌握面动成体及线动成面是解决此题的关键. 3．(24-25七上·辽宁建平县沙海中学·期中)下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得出答案． 【详解】A、旋转一周为圆锥，不符合题意； B、旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥，不符合题意； C、旋转一周能够得到的几何体与原题图形位置反过来了，不符合题意； D、旋转一周能够得到原题图形，符合题意； 故选：D． 4．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥， 故选：B． 【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 5．(24-25七上·辽宁沈阳第七中学·期中)下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】 解：将平面图形  绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为  ， 故选：． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提． 6．(23-24七上·辽宁锦州凌海·期中)下列说法不正确的是（    ） A．将长方形绕一边所在直线旋转一周可得到圆柱 B．将圆绕任意一条直径所在直线旋转一周可得到球 C．将直角三角形绕其一条边所在直线旋转一周可得到圆锥 D．将半圆绕其直径所在直线旋转一周可得到球 【答案】C 【分析】此题考查面与体的关系，由平面图形绕某条直线旋转一周可得到体，据此依次判断，正确理解面与体的关系是解题的关键． 【详解】解：A、将长方形绕一边所在直线旋转一周可得到圆柱，正确，故不符合题意； B、将圆绕任意一条直径所在直线旋转一周可得到球，正确，故不符合题意； C、将直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周可得到圆锥，错误，故符合题意； D、将半圆绕其直径所在直线旋转一周可得到球，正确，故不符合题意； 故选：C． 7．(23-24七上·辽宁锦州黑山县·期中)如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将平面图形旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案． 【详解】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得C选项符合所给图形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键． 8．(23-24七·辽宁沈阳皇姑区虹桥中学北部校区·期中)下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据面动成体．由题目中的图示可知：此图形由两个长方形绕轴旋转而成，结合选项即可求解． 【详解】解：A选项的图形绕直线旋转一周可得到如图所示的几何体，故符合题意； B选项的图形绕直线旋转一周可得的几何体下面是一个大的圆柱体，上面是一个小的圆柱体，但小的圆柱体中间是空的，故不符合题意； C选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各有一个小的圆柱，故不符合题意， D选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各得一个中间空的小的圆柱，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟知常见平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．注意要对组合图形进行分解． 二、填空题 9．(24-25七上·辽宁鞍山台安县·期中)一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ． 【答案】圆锥 【分析】本题考查了旋转图像，熟练掌握旋转是解题的关键．根据面动成体，即可得到答案． 【详解】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到圆锥， 故答案为：圆锥． 10．(23-24七上·辽宁沈阳新民·期中)现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体体积是 ．（结果保留） 【答案】或 【分析】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，分别画出以宽旋转为轴，长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可．掌握立体图形的认识是解题的关键． 【详解】解：如图，以宽为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为：   ； 如图，以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为：   ． ∴得到的几何体体积是或 ． 故答案为：或． 11．(23-24七上·辽宁沈阳沈北新区·期中)如图所示，在直角三角形中，绕着以3为直角边所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为 ．（结果保留π）    【答案】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据题意判断出几何体的形状为圆锥，然后根据体积公式计算即可，解题的关键是掌握圆锥的体积公式． 【详解】解：由题意得，以3为直角边所在的直线为轴旋转一周得到几何体为圆锥， ∴圆锥的体积， 故答案为：． 三、解答题 12．(23-24七上·辽宁阜新海州区实验中学·期中)如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周 (1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)形成的几何体的体积是cm或cm． 【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱，用数学知识解释为面动成体； （2）分两种情况，根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆柱，面动成体 （2）情况①，绕AB边所在直线旋转： （cm）； 情况②，绕BC边所在直线旋转： （cm）； 故形成的几何体的体积是cm或cm． 【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 地 城 考点05 几何体展开图的识别 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键． 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选：D 2．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（    ） A．吉  如  意 B．意  吉  如 C．吉  意  如 D．意  如  吉 【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案． 【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥， ∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意； 故选A 3．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)下列各图形中，能折叠成圆锥的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】此题主要考查了圆锥的展开图，解题的关键是根据圆锥的展开图判断，需要一定空间想象力． 【详解】解：圆锥的展开图是一个扇形一个圆，即为：    故选：A． 4．(23-24七上·辽宁沈阳虹桥初级中学·期中)下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了展开与折叠，熟练掌握棱柱的展开图形，是解题的关键．根据棱柱展开图的特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．不能围成棱柱，故A符合题意； B．可以围成五棱柱，故B不符合题意； C．可以围成三棱柱，故C不符合题意； D．可以围成四棱柱，故D不符合题意． 故选：A． 5．(23-24七年级上·辽宁沈阳·期中)如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是　　    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见几何体的展开图即可得． 【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图， 第2个图形是①圆柱体的展开图， 第3个图形是③三棱柱的展开图， 第4个图形是④四棱锥的展开图， 故选B 【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键. 6．(23-24七年级上·辽宁丹东·期中)下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三棱柱的特点作答． 【详解】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱； B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱； 只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱． 故选C． 【点睛】本题考查展开图折叠成几何体． 7．(23-24七上·辽宁铁岭·期中)如图，下列图形能折叠成圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的展开图特点进行解答即可． 【详解】解：A．是圆柱的展开图，故本选项不合题意； B．是五棱柱的展开图，故本选项不合题意； C．是圆锥的展开图，故本选项符合题意； D．是三棱柱的展开图，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是明确圆锥的展开图的特点，以及明确常见几何体的展开图的特点． 8．(23-24七上·辽宁沈阳铁西区·期中)把如图所示的三棱柱表面展开，得到的展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案． 【详解】解：A、两个底面重合在一起了，不是三棱柱的侧面展开图，故此选项不符合题意； B、三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，是三棱柱的侧面展开图，故此选项符合题意； C、底面的位置不对，不是三棱柱的侧面展开图，故此选项不符合题意； D、侧面的位置不对，不是三棱柱的侧面展开图，故此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形． 9．(23-24七上·辽宁沈阳于洪区·期中)下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据棱柱展开图的特点直接判断． 【详解】解：A可以围成四棱柱， B可以围成五棱柱， C选项侧面上少了1个长方形，故不能围成一个四棱柱． D可以围成三棱柱， 故选：C． 【点睛】本题考查立体图形的展开图，理解棱柱展开图的特点是解题的关键． 二、填空题 10．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是 ． 【答案】三棱柱 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 【详解】根据题意得，有2个三角形的面，3个长方形的面， ∴围成的几何体名称是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 地 城 考点06 由展开图计算几何体的表面积与体积 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期中)某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3 C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18平方单位 【答案】D 【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据进行表面积计算即可. 【详解】解：、该几何体是长方体，正确； 、该几何体的高为3，正确； 、底面有一边的长是1，正确； 、该几何体的表面积为：平方单位，故错误， 故选． 【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键. 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁建平县沙海中学·期中)一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是 ·    【答案】256 【分析】本题考查了长方体的表面积．解题的关键是熟记长方体的表面积公式．根据长方体的表面积公式：解答即可． 【详解】解： ． 这个长方体的表面积是256． 故答案为：256． 3．(23-24七上·辽宁阜新海州区实验中学·期中)一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：）该长方体的体积为 ． 【答案】96 /96立方厘米 【分析】先用 减去 求出高为 ，再用 减去 求出宽为 ，再用 减去 求出长为 ，再根据长方体的体积公式计算即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． 4．(23-24七上·辽宁沈阳虹桥初级中学·期中)一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3. 【答案】800       【详解】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z， 由题意得：，解得：， 所以长方体的体积为：16×10×5=800. 故答案为800. 点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再由结果求得长方体的体积. 三、解答题 5．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)如图，是一个几何体的表面展开图．    (1)该几何体是______； (2)依据图中数据求该几何体的体积； (3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 【答案】(1)长方体 (2)15立方米 (3)12条棱或13条棱14条棱或15条棱 【分析】（1）根据展开图判断即可； （2）根据长方体的体积=长×宽×高求解即可； （3）分四种情况解答即可． 【详解】（1）由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：长方体； （2）； （3）如图，    剩下的几何体可能有：12条棱或13条棱14条棱或15条棱． 【点睛】本题考查了立体图形的展开图，截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏． 6．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图． (1)请写出这个食品包装盒的几何体名称______． (2)如果用一个平面去截这个几何体，那么截面有哪些形状？（写出2种即可） (3)若，，，，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)三角形、四边形（长方形、梯形）、五边形（任选2种即可） (3) 【分析】本题主要考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和体积的求法，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据图示可知有个长方形和个三角形组成，故可知是三棱柱； （2）根据三棱柱所截面即可求解； （3）根据多面体侧面积公式计算即可； 【详解】（1）解：由图形可知，共有个长方形组成侧面， 个三角形组成底面，即组成几何体三棱柱， 故答案为：三棱柱； （2）解：根据题意，用一个平面去截这个几何体，那么截面有三角形、四边形（长方形、梯形）和五边形； （3）解： ，，，， ，，， ． 7．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm? ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 【答案】（1）①③④；（2）①长方体纸盒的底面周长为；②长方体纸盒的体积为；（3） 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案． 【详解】（1）根据展开图的折叠， ②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：①③④； （2）①长方体纸盒的底面周长为：； ②长方体纸盒的长：， ∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， ∴宽， ∴该长方体纸盒的体积为：； （3）如图所示， ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为：． 8．(24-25七上·辽宁凌海·期中)如图，把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒． (1)求该纸盒的表面积；（用x，y表示） (2)若时，求该纸盒的体积； (3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了几何体的体积和表面积公式，根据题意正确列式是解题的关键； （1）根据纸盒的表面积等于大正方形面积减去4个小正方形面积，计算即可； （2）根据长方体的公式解答即可； （3）如图由题意，，可推出，由此即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意知：该纸盒的表面积为； （2）解：由题意知：该纸盒的体积为， 当时，， 该纸盒的体积为； （3）解：如图， 由题意得：， ， ， ． 9．(23-24七上·辽宁联考·期中)如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． (1)请用含a和的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当a=6厘米时，小纸盒面积为72平方厘米，求x的值； (3)在（2）的条件下，将10个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为 cm2． 【答案】(1)4x +2ax+4a）cm2. (2)x=3 (3)312 cm2. 【分析】（1）先用代数式表示六个面的面积，然后再求和即可； （2）把a=6代入2ax+4a+4x=72，然后解方程求解即可； （3）先画出表面积最小的长方体，再根据长方体的表面积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：（1）2×2x+2·ax+2×2a=（4x +2ax+4a）cm2. 答：这个纸盒展开图的面积为（4x +2ax+4a）cm2． （2）解：把a=6代入4x +2ax+4a=72得4x+12x+24=72，解得x=3． （3）解：如图，长方体的表面积最小， 3×2=6（cm）， 2×5=10（cm）， （6×6+6×10×2）×2=312（cm2） 故这个长方体的表面积的最小值为312cm2． 故答案为：312． 【点睛】本题主要考查了列代数式、几何体的表面积、几何体的展开图等知识点，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键． 地 城 考点07 正方体展开图的识别 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)下列图形中，能折叠成正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的展开图，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能折叠成正方体，不符合题意； B、能折叠成正方体，符合题意； C、不能折叠成正方体，不符合题意； D、不能折叠成正方体，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体的种展开图，是解题的关键． 2．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图逐项判断即可． 【详解】由正方体的展开图可知，裁掉②或③或④原图都可以折叠成正方形，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是①． 故选：A 3．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期中)下面图形不是正方体的展开图的是（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】A 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．据此即可获得答案． 【详解】解：A.不是正方体的展开图，符合题意； B. 是正方体的展开图，不符合题意； C. 是正方体的展开图，不符合题意； D. 是正方体的展开图，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方体展开图的识别方法，熟练掌握和运用正方体展开图的识别方法是解决本题的关键． 4．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，不能构成正方体的表面展开图的是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据正方体的展开图判断即可得出答案． 【详解】解：①②③都可以构成正方体的表面展开图，它们都属于“141”型，故A，B，C选项不符合题意； ④不可以构成正方体的表面展开图，因为出现了“田”字，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的11种展开图是解题的关键． 5．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)下列图形为正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图． 故选C． 【点睛】考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图． 6．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期中)下列平面图形经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的展开图逐一进行分析，进行判断即可． 【详解】解：A、能围成一个正方体，不符合题意； B、能围成一个正方体，不符合题意； C、折叠后有两个面重合，不能折成正方体，符合题意； D、能围成一个正方体，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体的种展开图，是解题的关键． 7．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)下列图形中是正方体展开图的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的侧面展开图，理解展开图的类型是解题的关键． 利用不能出现同一行有多于个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、七字形的情况进行判断即可． 【详解】解：A. 不是正方体展开图，故此项错误； B. 是正方体展开图，选项符合题意； C. 不是正方体展开图，故此项错误； D. 不是正方体展开图，故此项错误． 故选：B． 8．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（    ） A．A B．B C．C D．F 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题即可，掌握正方体的展开图的特征是关键． 【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去或或， 故不应剪去的是， 故选：C． 9．(23-24七上·辽宁沈阳皇姑区第四十三中学·期中)下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，即可得出结果． 【详解】解：A，B，C的图形经过折叠后可以围成一个正方体，D的图形不能围成一个正方体， 故选D． 10．(23-24七上·辽宁沈阳和平区第一二六中学·期中)下列图形中，不是正方体展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图即可得出结论． 【详解】 解：由题意知，图形  不能折叠成正方体， 故选：D． 11．(23-24七上·辽宁铁岭·期中)如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】首先操作一下可找出答案，也可利用正方体展开图的特点：相对的两个面在同行中间隔一个，异行中间隔1列，容易找出同行相对面，进一步分析得出异行相对面，得出结论． 【详解】解：从左到右第1、2、5三个不属于正方体的表面展开图；第3、4、6三个属于正方体的表面展开图； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 12．(23-24七上·辽宁锦州太和区太和区教师进修学校·期中)下列哪个不是正方体的侧面展开图（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据已知正方体图形，利用排除法选出正确答案，从底面和侧面的情况进行全面的分析，相邻必不相对． 【详解】根据已知正方体图形，从底面和侧面的情况进行全面的分析，相邻必不相对． 利用排除法可得D选项正确 故选：D 【点睛】判断一个平面图形是不是某立体图形的平面展开图，需要从底面和侧面的情况进行全面的分析，反之相同，在分析过程中需谨记，相邻必不相对．此类题目的解答有两种思路∶①根据已知立体图形，利用排除法选出正确答案；②将选项中的展开图还原成成立体图形与已知立体图形比较得出正确答案． 13．(23-24七上·辽宁丹东东港·期中)下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正方体的展开图有型，型，型，“”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图． 【详解】解：根据正方体展开图的特征， A、是正方体的展开图，符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、是正方体的展开图，不符合题意； D、不是正方体的展开图，不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键． 二、解答题 14．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图是的正方形网格，选择其中一个空白的小正方形标上序号，使标上序号的这个空白小正方形能与阴影部分组成正方体的展开图．（要求：标出两种情况，分别用序号①、②表示） 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ． 地 城 考点08 正方体的相对面 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁辽阳灯塔·期中)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在面相对的面上标的字是（   ） A．西 B．徙 C．中 D．迁 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可得“中”与“大”是相对面，“西”与“迁”是相对面，“部”与“徙”是相对面． 故答案选：C． 2．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“陕”字对面的字是（    ） A．加 B．油 C．学 D．子 【答案】D 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，即可求解． 【详解】解：根据题意得：“陕”与“子”是相对面． 故选：D 【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握相对的面之间相隔一个正方形是解题的关键． 3．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是（    ）字．    A．创 B．明 C．市 D．城 【答案】C 【分析】根据正方体的展开图知识可知，将如图的纸片折起来，这个正方体“文”字所在面的对面是“市”字．据此解答即可． 【详解】解：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是“市”字． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的展开图知识，结合题意分析解答即可． 4．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 本题考查了正方体展开图中的相对数字问题，相反数，一元一次方程，熟练掌握展开图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得6和相对，和相对， 故， 解得， 故选：A． 5．(24-25七上·辽宁丹东多校联考·期中)如图是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体，则“识”字一面的对面上的字是（　　） A．就 B．是 C．力 D．量 【答案】D 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“识”字的一面相对面上的字是“量”，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是（    ） A．不 B．思 C．则 D．罔 【答案】C 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：学与思相对，而与则相对，不与罔相对． 故选C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（   ） A．不 B．思 C．则 D．罔 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：学与罔相对，而与思相对，不与则相对， 故选：D． 8．(23-24七上·辽宁沈阳沈河区第七中学·期中)一个正方体的展开图如图所示，每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数，那么(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数，求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 与是相对面， 与是相对面， 与是相对面， ∵每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数， ∴，， ∴． 故选：C． 二、填空题 9．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是 字． 【答案】油 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得， “数”与“试”是相对的面， “学”与“油”是相对的面， “考”与“加”是相对的面， 故答案为：油． 10．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是 ． 【答案】心 【分析】本题考查了正方体的展开图得知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“素”字对面的字是“心”． 故答案为：心． 11．(24-25七上·辽宁本溪·期中)把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“努”相对的字是 ． 【答案】苦 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，与“努”相对的字是“苦”； 故答案为：苦． 12．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期中)有一个小立方块，每一个面上分别写着数字、、、、、，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方上数字相对的面上的数字是 ．    【答案】 【分析】根据与1相邻的面的数字有、、、判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有、、、判断出的对面数字是． 【详解】解：由图可知，与相邻的面的数字有、、、， 的对面数字是， 即这个正方体数字的相对面上的数字为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是灵活运用正方体的相对面解答问题，正确判断对面和邻面是解题的关键． 13．(23-24七上·辽宁锦州第八中学·期中)一块正方体积木，各个面上分别印着“建”、“设”、“美”、“好”、“锦”、“州”这六个字．“建”字对面是“州”，“设”字对面是“好”，“美”字对面是“锦”．这块积木如图放置后按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，积木上方是 字． 【答案】州 【分析】本题考查了正方体的展开图．根据正方体展开图的形状进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，滚动到最后一格时，最下方为“建”字， ∵“建”字对面是“州”， ∴积木上方是州字， 故答案为：州． 三、解答题 14．(23-24七上·辽宁沈阳新民·期中)一个正方体的盒子表面写有“新年学习进步”的祝福语，其中“新”与“习”“年”与“进”相对． (1)请在如图给出的展开图中填上其他四个字； (2)给出另一种不同的展开图，并写上这六个字． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字， （1）利用正方体及其表面展开图的特点：正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形解题； （2）根据正方体的展开图求解即可． 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】（1）如图所示， （2）如图所示， 地 城 考点09 含图案的正方体展开图 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故均不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查由展开图还原立方体．解题的关键是根据展开图确定正方体的相对面． 2．(23-24七上·辽宁锦州黑山县·期中)能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是（  ）    A．  B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查有关正方体展开图的题目，根据展开图得到立体图形的特征是关键． 根据展开图得到立体图形的特征逐一分析即可得出答案． 【详解】解：对于A选项，圆圈是正面时，两竖线在上下两面或左右两面，故A错误； 对于B、D选项，当正方形在正面，且含有线的一面为上面时，此面上的线应为竖线，故B错误，D正确； 对于C选项，对展开图折叠后，含有竖线的两个面应相对，故C选项错． 故选D． 3．(23-24七上·辽宁阜新海州区第一中学·期中)如图的图形是（    ）正方体的展开图． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此图形为正方体展开图的“1−4−1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点．据此解答即可． 【详解】解：如图： 是 的正方体展开图． 故选：B． 【点睛】解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系． 4．(24-25七上·辽宁沈阳培英中学·期中)小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体礼品盒的表面展开图可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断． 【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同； 故选A． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5．(23-24七上·辽宁沈阳新民·期中)如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：观察图形可知，A选项中的圆和纸巾是对面，不是邻面，是对面． 故选A． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$