专题02 丰富的图形世界（二）5大高频考点（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题02 丰富的图形世界（二） 5大高频考点概览 考点01 截一个几何体 考点02 从不同方向看几何体的形状 考点03 由形状图求表面积 考点04 由形状图确定组成几何体的小正方体个数 考点05 添加或减少小正方体使得形状图不变 地 城 考点01 截一个几何体 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)在正方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱、五棱柱中，截面能得到长方形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)用一个平面去截一个三棱柱，截面边数最多为（    ）条 A．3 B．4 C．5 D．6 5．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 6．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（  ） A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 7．(24-25七上·辽宁丹东·期中)如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 8．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)一个长方体的截面不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形 9．(24-25七上·辽宁凌海·期中)用一个平面截一个几何体，得到的截面是圆形，则这个几何体不可能是（  ）． A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 10．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．(24-25七上·辽宁鞍山台安县·期中)在正方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱、五棱柱中，截面能得到长方形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 12．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)用一个平面沿与正方体的表面平行的方向去截正方体，所得截面的形状是 ． 13．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)一个圆柱体的高为，底面半径为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ． 14．(24-25七上·辽宁沈阳第七中学·期中)用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；⑤三棱锥；截面可能是三角形的有 （填序号） 15．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面有 个面．    三、解答题 16．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有______条棱，有______个面； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形 (3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是______． 地 城 考点02 从不同方向看几何体的形状 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)如图所示几何体的主视图是（ 　 ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)小明在桌上用一些小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是（　　） A． B． C． D． 6．(23-24七上·辽宁沈阳第十二中学·期中)下列几何体中，从左面看到的形状为三角形的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．(23-24七上·辽宁本溪·期中)如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左边看到的这个几何体的形状图为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．(23-24七上·辽宁锦州凌海·期中)如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是 ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上） 三、解答题 9．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期中)把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 10．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体由______个小正方体组成； (2)在方格内画出它的从正面、左面看到的形状图． 11．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)如图，是用7个大小相同的小正方体搭成的几何体．请你在方格内画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 12．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 13．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 14．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)在方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图． 15．(24-25七上·辽宁阜新市实验中学·期中)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请在相应网格中画出从正面和左面看到的该几何体的形状图． 地 城 考点03 由形状图求表面积 一、填空题 1．(23-24七上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图所示的几何体是由六个棱长为2的小立方块组合而成的，则该几何体从左面看到的形状图的面积为 ． 二、解答题 2．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)如图，若干个大小相同、棱长为2的小立方块搭成的几何体． (1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． (2)该几何体的表面积为 （包含底面）． 3．(24-25七上·辽宁丹东多校联考·期中)如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，      (1)分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． (2)如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面． 4．(24-25七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)如图所示，是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体，其中每个小正方体的棱长都是1cm． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)求这个几何体的表面积（包含底面）． 5．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 6．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． (3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 7．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图所示的几何体． (1)画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图； (2)试求出该几何体的表面积； (3)如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加________个小正体． 8．(23-24七上·辽宁锦州凌海·期中)如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若其中每个小立方块的棱长为，求这个几何体的表面积． 9．(23-24七上·辽宁阜新海州区实验中学·期中)画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形．    (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． (2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 10．(23-24七上·辽宁铁岭·期中)如图是小明10块棱长都为2cm的正方体搭成的几何体． （1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图； （2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是　 　．    地 城 考点04 由形状图确定组成几何体的小正方体个数 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数最多和最少可能是（    ） A．6和5 B．8和6 C．8和5 D．7和6 2．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是（    ） A．7 B．9 C．11 D．12 3．(23-24七上·辽宁锦州黑山县·期中)用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，它最少需要的小立方块的个数是（  ）    A．7 B．8 C．9 D．10 4．(23-24七上·辽宁丹东元宝区第十七中学·期中)用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如右图，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则等于（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 5．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期中)用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需 个小立方体；最多需要 个小立方体． 6．(23-24七上·辽宁阜新海州区第一中学·期中)已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是 个． 7．(23-24七上·辽宁丹东第六中学·期中)用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要 块小立方体，最多需要 块小立方体． 8．(23-24七上·辽宁锦州凌海·期中)如图，是由一些相同小立方体搭成的立体图形从不同方向看到的三种形状图，则构成这个立体图形的小立方块的个数是 ．    三、解答题 9．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)按要求回答下列各题： (1)图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 10．(24-25七上·辽宁凌海·期中)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图： (1)请你画出这个几何体两种可能的左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值，并简要说明你的思考过程． 地 城 考点05 添加或减少小正方体使得形状图不变 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体 (1)用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 2．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体 (1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）； (2)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体? 3．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）．    (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2几何体看到的形状图； ②如果在图2几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 4．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图所示的几何体． (1)画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图； (2)试求出该几何体的表面积； (3)如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加________个小正体． 5．(24-25七上·辽宁本溪·期中)如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 6．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体 (1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）； (2)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体? 7．(23-24七上·辽宁锦州第八中学·期中)李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔． (1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）． (2)李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体． ①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 8．(23-24七上·辽宁沈阳皇姑区第四十三中学·期中)把边长为2个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体． (1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； (2)直接写出该几何体的表面积为___________； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左边看和上面看的图形不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． 9．(23-24七上·辽宁本溪·期中)如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．    (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，可以再添加一些小正方体，请直接写出添加小正方体后这个几何体的最大表面积（包括底部）： ． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 丰富的图形世界（二） 5大高频考点概览 考点01 截一个几何体 考点02 从不同方向看几何体的形状 考点03 由形状图求表面积 考点04 由形状图确定组成几何体的小正方体个数 考点05 添加或减少小正方体使得形状图不变 地 城 考点01 截一个几何体 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 因此不可能是八边形． 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的应用，熟练掌握正方体的性质是解题关键． 2．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)在正方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱、五棱柱中，截面能得到长方形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据截一个几何体的特点逐个判断即可得． 【详解】解：截面能得到长方形的有：正方体、圆柱、三棱柱、五棱柱，共4个， 球和圆锥的截面不能得到长方形， 故选：B． 【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握截一个几何体的特点是解题关键． 3．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查截一个几何体．利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：用一个平面去截取一个正方体，无论如何，其截面都不可能是圆形， 故选：C． 4．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)用一个平面去截一个三棱柱，截面边数最多为（    ）条 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形成几边形，三棱柱只有五个面，最多截面与五个面相交，产生五条交线，形成五边形． 【详解】解：因为三棱柱的截面可能图形是长方形、三角形、梯形和五边形，所以最多边的为五边形； 故选C． 【点睛】本题考查了截一个几何体的知识，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同． 5．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 【答案】A 【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可． 【详解】A、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意； B、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意； C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意； D、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了截面的形状，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法． 6．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（  ） A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 7．(24-25七上·辽宁丹东·期中)如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形， 故选：D． 【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键． 8．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)一个长方体的截面不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查长方体的截面，长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 【详解】解：用一个平面去截长方体，截面可能是六边形、五边形、四边形或三角形，不可能是七边形． 故选：D． 9．(24-25七上·辽宁凌海·期中)用一个平面截一个几何体，得到的截面是圆形，则这个几何体不可能是（  ）． A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：一个平面截圆锥、圆柱、球体都可以得到截面是圆形，只有截三棱柱得不到截面是圆形， 故选：D． 10．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查用平面截几何体，解题的关键是掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 【详解】解：用一个平面截圆柱、三棱柱、四棱柱可以得到长方形， 用一个平面截球不能得到长方形， 故，有3个几何体截面可能是长方形， 故选：C． 11．(24-25七上·辽宁鞍山台安县·期中)在正方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱、五棱柱中，截面能得到长方形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据截一个几何体的特点逐个判断即可得． 【详解】解：截面能得到长方形的有：正方体、圆柱、三棱柱、五棱柱，共4个， 球和圆锥的截面不能得到长方形， 故选：B． 【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握截一个几何体的特点是解题关键． 二、填空题 12．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)用一个平面沿与正方体的表面平行的方向去截正方体，所得截面的形状是 ． 【答案】正方形 【分析】本题考查正方形的截面，依据平面经过正方体的四个面，可知截面是四边形， 根据平面沿与正方体的表面平行的方向去截，即可确定截面为正方形． 【详解】解：用一个平面沿与正方体的表面平行的方向去截正方体，所得截面的形状是正方形， 故答案为：正方形． 13．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)一个圆柱体的高为，底面半径为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求解圆柱体截面面积，由题意可知垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面最大的长方形是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大， 此时截得长方形的面积， 故答案为：． 14．(24-25七上·辽宁沈阳第七中学·期中)用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；⑤三棱锥；截面可能是三角形的有 （填序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了截一个几何体，正确认识几何体的形状是解题的关键．本题根据各立体图形的形状结合实际操作进行判断即可． 【详解】解：由题意得，截面的形状可能是三角形的有①正方体；③圆锥；⑤三棱锥；用一个平面截②圆柱；④球；截面不可能是三角形， 故答案：①③⑤． 15．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面有 个面．    【答案】7 【分析】本题考查了立体图形的认识，截面的形状．观察图形，数剩下的几何体的面数和棱数即可． 【详解】解：观察图形可知：剩下的几何体有7个面． 故答案为：7． 三、解答题 16．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． (1)该三棱柱有______条棱，有______个面； (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形 (3)该三棱柱的所有侧面的面积之和是______． 【答案】(1)9，5 (2)④⑤ (3) 【分析】本题考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键 （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据侧面积为3个相同的，长为，宽为的长方形的面积和，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，该三棱柱有9条棱，有5个面， 故答案为：9，5； （2）解：由题意知，用一个平面去截该三棱柱，截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形， ∴①②③不符合要求；④⑤符合要求； 故答案为：④⑤； （3）解：由题意知，三棱柱的所有侧面的面积之和是 ， 故答案为：． 地 城 考点02 从不同方向看几何体的形状 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体， 能够根据不同方向看到的图形还原几何体是解题的关键． 根据从正面看到的图形可以判断上下层数，根据从上面看到的图形可以判断底层有多少小正方体，根据从左面看到的图形可以判断前后层数，综合以上信息即可得到答案． 【详解】解：根据从三个方向看到的形状图可得， 从前面看可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意； 从左面看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层， 从上面看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，故只有选项B符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)如图所示几何体的主视图是（ 　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可．从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，2，3． 故选A． 考点：三视图 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图，根据从上面看到的图形是第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，最后一列是1个小正方形，据此即可作答． 【详解】解：∵如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，最后一列是1个小正方形， ∴是正确的 故选：D 4．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可． 【详解】解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞， ∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板， A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A； B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B， C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C； D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D． 故选择B． 【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键． 5．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)小明在桌上用一些小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向几何体，解题的关键是数形结合．根据正面看到的图形和上面看到的图形，得到此立体图形为两层，三列，两行，进而得到左面看到的图形有两行，由此解答本题即可． 【详解】解：根据正面看到的图形和上面看到的图形，得到此立体图形为两层，三列，两行， 左面看到的图形有两行，第一行有个正方体，第二行可看到个正方体， 故选：D． 6．(23-24七上·辽宁沈阳第十二中学·期中)下列几何体中，从左面看到的形状为三角形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】分别得出各个选项中几何体从左面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：A、长方体从左面看是长方形，故不符合题意； B、圆锥从左面看是等腰三角形，故符合题意； C、圆柱从左面看是矩形，故不符合题意； D、三棱锥从左面看是矩形，故不符合题意． 故选：B 【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，正确把握观察角度得出正确图形是解题的关键． 7．(23-24七上·辽宁本溪·期中)如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左边看到的这个几何体的形状图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形中的俯视图，得出从左面看这个几何体所看到的图形即可． 【详解】解：由该组合体的俯视图可知：从左面看，左侧第一列有1个小立方块，第二列有3个小立方块，第三列有2个小立方块， 故左视图如图所示： 故选：B． 【点睛】本题考查了由三视图判定几何体，解题的关键是理解三视图的定义． 二、填空题 8．(23-24七上·辽宁锦州凌海·期中)如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是 ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上） 【答案】①④． 【详解】立体图形①的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； 立体图形②的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； 立体图形③的主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形； 立体图形④的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形． 故答案为① ② ④. 点睛： （1）考查由视图判断几何体，用到的知识点为：主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形； （2）解法是依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可． 三、解答题 9．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期中)把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】图见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从三个方向看常见几何体的形状的画法是解题的关键． 根据从三个方向看该几何体的形状画出图形即可． 【详解】解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下： 10．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体由______个小正方体组成； (2)在方格内画出它的从正面、左面看到的形状图． 【答案】(1)7 (2)见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）前排有2个，后排有5个，据此即可求解， （2）从正面看有3列，每列小正方形数目分别是1，3，2；从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，1；据此画出图形，即可求解． 【详解】（1）解：由图可得：这个几何体由7个小正方体组成， 故答案为：7； （2）解：如图 11．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)如图，是用7个大小相同的小正方体搭成的几何体．请你在方格内画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．从正面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 12．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-从三个不同方向看到的形状图．根据从三个不同方向看到的图形作出即可． 【详解】解：从三个不同方向看到的图形如图所示： ． 13．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】此题考查了从不同方向看几何体．根据正面、左面、上面所看到的形状画图即可． 【详解】解：如图，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，如下图： 14．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)在方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】根据从三个方向看简单组合体的画法解答即可． 【详解】解：该几何体的形状图如图所示： 【点睛】本题考查从三个方向看几何体，熟练掌握从三个方向看简单组合体的画法是解答的关键． 15．(24-25七上·辽宁阜新市实验中学·期中)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请在相应网格中画出从正面和左面看到的该几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】直接利用三视图的观察角度分别从正面和左面得出视图即可． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题主要考查了三视图，正确掌握观察角度得出视图是解题关键． 地 城 考点03 由形状图求表面积 一、填空题 1．(23-24七上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图所示的几何体是由六个棱长为2的小立方块组合而成的，则该几何体从左面看到的形状图的面积为 ． 【答案】16 【分析】本题主要查了简单几何体的三视图．根据题意可得该几何体从左面看到的图形有3行，小正方形的个数分别为1，2，1， 【详解】解：根据题意得：该几何体从左面看到的图形有3行，小正方形的个数分别为1，2，1， ∴该几何体从左面看到的形状图的面积为． 故答案为：16 二、解答题 2．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)如图，若干个大小相同、棱长为2的小立方块搭成的几何体． (1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． (2)该几何体的表面积为 （包含底面）． 【答案】(1)作图见解析： (2)136 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积等，正确识图是解题的关键． （1）根据从三个方向看到的小正方形的个数作图即可； （2）根据从各个方向看到的小正方形的个数，再乘以每个小正方形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示： ， （2）解：小立方块的棱长为2， 每个小正方形的面积为， 该几何体的表面积为：， 故答案为：136． 3．(24-25七上·辽宁丹东多校联考·期中)如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，      (1)分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． (2)如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面． 【答案】(1)图形见解析 (2) 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）根据简单组合体的三视图的画法画出图形即可； （2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：（个）， 故答案为：． 4．(24-25七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)如图所示，是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体，其中每个小正方体的棱长都是1cm． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)求这个几何体的表面积（包含底面）． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】（1）观察几何体，按要求作图即可； （2）由图形可知，共有6个小正方体，36个面，其中有5个面重合，该几何体的表面积为，计算求解即可． 【详解】（1）解：几何体的三个不同方向看到的形状图如图所示： （2）解：由图形可知，共有6个小正方体，36个面，其中有5个面重合， ∴该几何体的表面积为（）， ∴这个几何体的表面积是26． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，简单几何体的表面积等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握． 5．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 【答案】(1)8，图形见解析 (2)200 (3)3 【分析】本题考查作图—三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积是组成几何体的表面面积． （1）先数出这个几何体中小正方体的个数，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，3，左视图有2列，每列小正方体数目分别为3，1，俯视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，2，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持从上面看和从左面看到的图形不变，可往第一列上面的几何体上放2个小正方体， 第二列上面的几何体上放1个小正方体，即可． 【详解】（1）解：这个几何体是由个小正方体组成， 这个几何体从三个方向看的图形，如下图： 故答案为：8 （2）解：克， 即共需200克漆； 故答案为：200 （3）解：保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加个小正方体． 【点睛】故答案为：3． 6．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． (3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)32 (3)9 【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可； （3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可． 【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 ， 故答案为：32 （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块． 故答案为：9 【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． 7．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图所示的几何体． (1)画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图； (2)试求出该几何体的表面积； (3)如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加________个小正体． 【答案】(1)画图见解析 (2)104平方厘米 (3)2 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的画法和性质是正确解答的关键； （1）直接利用三视图的画法的出答案， （2）先算出一个小正方形的面积，然后计算出一共多少面数，然后即可得出答案； （3）利用左视图不变和俯视图不变，得出可以添加的位置， 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：小正方体的每个面的面积为（平方厘米）， 表面所含有的面数有：（个） 几何体表面积：（平方厘米）； （3）在俯视图上标注相应位置所能添加数量，如图所示： ∵保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变， ∴最多在左起第一列第二行第二层和中间一列的第二行第二层上各填一个， ∴最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 8．(23-24七上·辽宁锦州凌海·期中)如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． (1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若其中每个小立方块的棱长为，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查画小立方块组成的几何体的三视图，求几何体的表面积： （1）根据从上面看到的图形判断从正面和左面看到的图形，画出即可； （2）将所有面的面积相加即可得到表面积 【详解】（1） （2）表面积为 ． 9．(23-24七上·辽宁阜新海州区实验中学·期中)画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形．    (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． (2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据从不同方向看几何体作出相应图形即可； （2）根据题意结合（1）中作图结果，涂上颜色的部分为前后，左右及上面，然后求解即可． 【详解】（1）解：作出图形如图所示：    （2）解：表面积为， ∴涂上颜色部分的总面积为． 【点睛】题目主要考查从不同方向看几何体及求表面积，熟练掌握作图方法是解题关键． 10．(23-24七上·辽宁铁岭·期中)如图是小明10块棱长都为2cm的正方体搭成的几何体． （1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图； （2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是　 　．    【答案】（1）见解析；（2）152cm2 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可． （2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可． 【详解】解：（1）三视图如图所示：    （2）表面积＝（6+6+7+7+6+6）×4＝152（cm2）． 故答案为：152cm2． 【点睛】本题考查三视图的应用，熟练绘制三视图是解题关键 ． 地 城 考点04 由形状图确定组成几何体的小正方体个数 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数最多和最少可能是（    ） A．6和5 B．8和6 C．8和5 D．7和6 【答案】D 【分析】本题考查了学生对不同方向看物体的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．从左面看可得：这个几何体共有2层，第一层有5个，第二层最少有1个，最多有2个，据此求解即可． 【详解】解：从左面看可得：这个几何体共有2层，第一层有5个，第二层最少有1个，最多有2个，则最多有（个），最少有（个）． 故选：D． 2．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是（    ） A．7 B．9 C．11 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看和从上面看的图形分别确定每个位置最少得小立方块数即可得到答案． 【详解】解：每个位置小立方块最少得数量如下图所示， ∴搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是， 故选；A． 3．(23-24七上·辽宁锦州黑山县·期中)用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，它最少需要的小立方块的个数是（  ）    A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题考查求由小立方体堆砌的几何体中小立方体的个数．根据俯视图确定位置，主视图确定个数即可． 【详解】解：由题意，可知，最少个数如图： ∴最少需要：个小立方体． 故选D． 4．(23-24七上·辽宁丹东元宝区第十七中学·期中)用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如右图，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则等于（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，代数式求值，分别在从上面看到的图形中标出最多和最少时每个位置的小立方块数，进而确定x、y的值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，从上面看到的图形中，最多的小立方块数量如下： ∴， 如图所示，从上面看到的图形中，最少的小立方块数量如下： ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题 5．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期中)用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需 个小立方体；最多需要 个小立方体． 【答案】 6 8 【分析】从上面看可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：∵从上面看有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 从前面看可得第2层最少有1个正方体；最多有3个正方体， ∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体． 故答案为：6，8． 【点睛】此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握口诀“上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆违章”就很容易得到答案． 6．(23-24七上·辽宁阜新海州区第一中学·期中)已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是 个． 【答案】10或11或12 【分析】根据三视图的定义，分三种情况逐层判断即可． 【详解】解：根据三视图的知识，该几何体有三层， 如图1， 底面有7个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体， 所以至少共有7+2+1=10个； 如图2， 底面有7个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有1个小正方体， 所以至少共有7+3+1=11个； 如图3， 底面有7个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有1个小正方体， 所以至少共有7+4+1=12个； 故答案为：10或11或12． 【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了． 7．(23-24七上·辽宁丹东第六中学·期中)用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要 块小立方体，最多需要 块小立方体． 【答案】 6 8 【分析】根据左视图可得这个几何体共有2层，再分最少和最多两种情况进行讨论，即可得出答案． 【详解】最少分布个数如下所示，共需6块； 最多分布个数如下所示，共需8块． 故答案为：6，8． 【点睛】此题主要考查对三视图的理解，已知三视图求正方体的最多和最少块数. 8．(23-24七上·辽宁锦州凌海·期中)如图，是由一些相同小立方体搭成的立体图形从不同方向看到的三种形状图，则构成这个立体图形的小立方块的个数是 ．    【答案】6 【分析】本题考查根据三视图求模块的个数，根据正面图得到3列，根据俯视图得到三行，结合侧视图即可得到答案； 【详解】解：由三视图可得， 图形有三行三列，第一行一个立方块，第二行第一列三列各有一个，第二列有两个，第三行只有一个，总共有：6个， 故答案为：6． 三、解答题 9．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)按要求回答下列各题： (1)图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 【答案】(1)画图见解析 (2)13，9 【分析】此题考查立从不同方向看小正方体的堆砌图形，正确理解所看的角度及小正方体的位置是解题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据两种从不同方向看到的图形逐一分析各层的小正方体的数量，可得答案． 【详解】（1）解：如图，这个几何体从正面和从左面看到的形状图如下： ； （2）解：用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图， ∴底层小正方体的有6个， ∴小正方体最多时，第二层小正方体有5个，第三层有2个；共有个， 小正方体最小时，第二层小正方体有2个，第三层有1个；共有个． 10．(24-25七上·辽宁凌海·期中)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图： (1)请你画出这个几何体两种可能的左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值，并简要说明你的思考过程． 【答案】(1)见解析 (2)8，9，10，11；过程见解析 【分析】本题主要考查了对三视图的理解应用及空间想象能力． （1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个； （2）由题意可得最底层有5个正方体，由主视图可得第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体；第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体；分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值． 【详解】（1）解：如图，左视图有以下5种情形： （2）解：由题意得：俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由主视图得：第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体； 由主视图得：第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体； ∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体， ∴n的所有可能值为8，9，10，11． 地 城 考点05 添加或减少小正方体使得形状图不变 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体 (1)用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）确定从正面看、从上面看和从左面看的图形的层数和列数，以及对应位置的分布情况，再画出对应的图形即可； （2）从正面看和从左面看的形状图不变，从前往后，第一排第一层可以再添加2块小立方块，第二排可以添加2块小立方块，第三排不能添加，从而可得总的添加数，据此可得答案． 【详解】（1）解：从不同方向看的形状图如下； （2）解：从正面看和从左面看的形状图不变，从前往后，第一排可以再添加2块小立方块，即第一排第一层的第二、三列（从左往右）可以各添加一个；第二排第一层的第三列可以添加1块，第二层的第三列可以添加1块，总共可以添加2块小立方块；第三排不能添加；故总共可以添加4块小立方块． 故答案为：4． 2．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体 (1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）； (2)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体? 【答案】(1)见解析 (2)7个 【分析】本题考查作图——从不同方向看几何体．由立体图形可知从不同方向看得到的图形形状，并能得出有几列及每一列上的数字是解题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形； （2）保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可往第1列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放个小正方体即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：∵保持从上面和左面看得到的形状图不变， ∴最多可往第1列的几何体上放2个小正方体， 第3列的几何体上放2个小正方体， 第4列的几何体上放个小正方体即可． ∴（个）． 故最多可以再添7个小正方体． 3．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）．    (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2几何体看到的形状图； ②如果在图2几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 【答案】(1)①，③，④ (2)① 见解析② 3． 【分析】（1）本题考查正方体的展开图，掌握正方体的11种展开图，是解题的关键． （2）本题考查从不同方向看几何体； ①画出从前往后看到的图形即可； ②根据左边看有2列，第一列有3个，第二列有1个，从上面看有3列，每一列都有一个，要保持上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以在第二层加1个，第三层加2个． 【详解】（1）解：由图可知：过折叠能围成无盖正方体纸盒的有①，③，④； 故答案为：①，③，④． （2）①从正面看到的图形为：    ②左边看有2列，第一列有3个，第二列有1个，从上面看有3列，每一列都有一个，要保持上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以在第二层加1个，第三层加2个，共3个正方体纸盒； 故答案为：3． 4．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图所示的几何体． (1)画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图； (2)试求出该几何体的表面积； (3)如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加________个小正体． 【答案】(1)画图见解析 (2)104平方厘米 (3)2 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的画法和性质是正确解答的关键； （1）直接利用三视图的画法的出答案， （2）先算出一个小正方形的面积，然后计算出一共多少面数，然后即可得出答案； （3）利用左视图不变和俯视图不变，得出可以添加的位置， 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：小正方体的每个面的面积为（平方厘米）， 表面所含有的面数有：（个） 几何体表面积：（平方厘米）； （3）在俯视图上标注相应位置所能添加数量，如图所示： ∵保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变， ∴最多在左起第一列第二行第二层和中间一列的第二行第二层上各填一个， ∴最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 5．(24-25七上·辽宁本溪·期中)如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查简单组合体的三视图∶ （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【详解】（1）解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 6．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体 (1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）； (2)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体? 【答案】(1)见解析 (2)7个 【分析】本题考查作图——从不同方向看几何体．由立体图形可知从不同方向看得到的图形形状，并能得出有几列及每一列上的数字是解题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形； （2）保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可往第1列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放个小正方体即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：∵保持从上面和左面看得到的形状图不变， ∴最多可往第1列的几何体上放2个小正方体， 第3列的几何体上放2个小正方体， 第4列的几何体上放个小正方体即可． ∴（个）． 故最多可以再添7个小正方体． 7．(23-24七上·辽宁锦州第八中学·期中)李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔． (1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）． (2)李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体． ①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 【答案】(1)①③④ (2)①见解析；②3 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，从不同方向看立体图形． （1）根据正方体的展开图，逐个分析即可求解； （2）①根据从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图，画出即可； ②根据题意，在第二层最多可以添加3个正方体纸盒． 【详解】（1）解：①③④能围成无盖的正方体． 故答案为：①③④； （2）解：①从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状如下图；    ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以在第二层再添加3个正方体． 故答案为：3． 8．(23-24七上·辽宁沈阳皇姑区第四十三中学·期中)把边长为2个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体． (1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； (2)直接写出该几何体的表面积为___________； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左边看和上面看的图形不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2) (3)3 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识．熟练掌握从不同方向看几何体、几何体的表面积是解题的关键． （1）根据从不同方向看几何体画图即可； （2）利用几何体的形状计算其表面积即可； （3）利用从左面看几何体和从上面看几何体不变，得出可以添加的位置． 【详解】（1）解：由题意知，作图如下；   ； （2）解：几何体的表面积为：， 故答案为：； （3）解：如图，最多可以再添加3个正方体．      故答案为：3． 9．(23-24七上·辽宁本溪·期中)如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．    (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，可以再添加一些小正方体，请直接写出添加小正方体后这个几何体的最大表面积（包括底部）： ． 【答案】(1)见解析 (2)28平方厘米 【分析】本题考查作图﹣三视图、简单组合体的三视图、几何体的表面积； （1）根据三视图的定义画图即可． （2）由题意可知，可以在从正面看的最上层的小正方体的正前方添加1个小正方体，根据表面积的定义计算即可． 解题的关键是理解三视图的定义，难度不大． 【详解】（1）解：如图所示．    （2）解：由题意可知，可以在从正面看的最上层的小正方体的正前方添加1个小正方体， ∴添加小正方体后这个几何体的最大表面积为：（平方厘米）． 故答案为：28平方厘米． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$