第四单元 解决问题（知识清单）数学北京版六年级上册

第四单元 解决问题 单元知识清单讲义 知识点一：分数（百分数）乘法应用题 1．求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题的特点：“比”字后面的量是单位“1”的量，单位“1”的量已知。 2．解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个量比单位“1”的量多（少）的分率＝另一个量。 （2）单位“1”的量×[1±另一个量比单位“1”的量多（少）的分率]＝另一个量。 知识点二：稍复杂的分数（或百分数）除法应用题 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数的问题的解法： 1．可以列方程解答。此类题的等量关系式： （1）单位“1”的量（设为）×[1±另一个量比单位“1”的量多（少）的百分数]一另一个量。 （2）单位“1”的量（设为）±单位“1”的量（设为x）×另一个量比单位“1”的量多（少）的百 分数＝另一个量。 2．可以用除法解答，即用另一个量÷[1±另一个量比单位“1”的量多（少）的百分数]。 知识点三：求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几） 1．求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际上就是求两个数的差量是另一个数（即单 位“1”的量）的百分之几。 2．解题方法：用甲表示一个数，乙表示另一个数。 （1）求甲比乙多百分之几：（甲一乙）÷乙或甲÷乙一1 （2）求乙比甲少百分之几：（甲一乙）÷甲或1一乙÷甲 3．解题关键：找准单位“1”的量。在“谁比谁多（或少）百分之几”的描述中，“比”字后面的量就是单位“1”的量，两个量的差就是比较量。列式时用比较量作被除数，用单位“1”的量作除数。 知识点四：工程问题 1．一般把工作总量看作单位“1”，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5·特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。） 知识点五：利息、纳税 1．利息。 本金：存人银行的钱叫作本金。 利息：取款时，银行除归还本金外，还要多付一些钱，多付的钱叫作利息。 利率：利息占本金的百分之几叫作利率。 利息＝本金×利率×存期。 2．纳税。 缴纳的税款叫作应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比值叫作税率。 应纳税额＝营业额×税率。 题型1：求比一个数多（少）几分之几的数是多少 【例1】“石头纸”即将石头经过特殊的工艺制造成特殊的纸，这是一种低碳、经济的绿色产品。上半年计划生产560万吨，实际比计划多生产，上半年实际生产了多少万吨？ 【练1】希望小学2023年有108名学生表现优异被评为“希望之星”，2024年获奖学生的数量比2023年多出，希望小学2024年有多少名学生被评为“希望之星”？ 【练2】某品牌的电动车，原来最高时速40千米/时，而该品牌的新国标电动车的最高时速比原来降低了，该品牌新国标电动车的时速是多少？ 题型2：求比一个数多（少）百分之几的数是多少 【例2】一件商品原价200元，商店搞活动降价20%，活动结束后又提价20%。这件商品现在售价多少元？ 【练3】修一条公路，计划每天修400米，24天完成。实际每天比计划多修20%，实际多少天完成任务？ 【练4】嫦娥五号月球探测器原计划从月球采集2000克岩石和土壤样本带回地球，实际带回的样本比原计划少13.45%。实际带回的样本有多少克？ 题型3：已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 【例3】天安门广场占地44公顷，比故宫的占地面积少，故宫占地面积多少公顷？（用方程解答） 【练5】每年的3月22日是“世界水日”，我国是世界上最缺水的国家之一。我国人均淡水资源约为2300立方米，比世界人均淡水资源少。世界人均淡水资源大约是多少立方米？ 【练6】两件衣服的售价均为120元，售出后，一件赚，另一件亏。两件衣服合起来算，是赚还是亏？赚或亏多少元？ 题型4：已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数 【例4】实验小学四月份用电比三月份节约20%，三月份比四月份多用40千瓦时，四月份用电多少千瓦时？ 【练7】明明在网上买了一本《西游记》和一本《三国演义》。一本《西游记》比一本《三国演义》便宜7.4元，《西游记》的单价是《三国演义》的80%。这两本书的单价各是多少元？ 【练8】学校图书室今年有图书1541册，图书数量比去年增加了15%，去年学校图书室有图书多少册？（用方程解） 题型5：求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几） 【例5】新华书店第一季度销售儿童读物1200本，第二季度销售1500本。 （1）第二季度比第一季度多销售百分之几？ （2）第一季度比第二季度少销售百分之几？ 【练9】位于山东潍坊滨海区的“渤海之眼”摩天轮是当今世界上最高的无轴摩天轮。位于江西南昌的“南昌之星”摩天轮有60个轿厢，比“渤海之眼”摩天轮多24个轿厢，“南昌之星”的轿厢比“渤海之眼”多百分之几？（百分号前保留1位小数） 【练10】马拉松是一项长跑比赛项目，有全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松等。近几年，此项运动风靡全国。2023年我国共举办699场马拉松，总参赛约605万人次；2024年我国共举办671场马拉松，总参赛约656万人次。请你结合2023年和2024年的统计数据，提出一个百分数问题并列式。 问题：________________________ 列式：________________________ 题型6：工程问题 【例6】一项工程，甲、乙合作6天完成，甲单独做了3天完成全部工程的，乙单独做几天可以完成全部工程的？ 【练11】甲、乙两队合作一项工程，若由甲队单独做20天可完成，若由乙队单独做则需30天完成。甲乙两队合作若干天后，乙队因事被调走，甲队继续工作，已知从开工到结束共用14天，乙队离开了几天？ 【练12】据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作90个风筝，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要12天完成。甲、乙两队合作多少天能完成任务？ 题型7：税率问题 【例7】王叔叔把20000元存入银行，定期五年，年利率是4.75%，到期时连本带息取出，王叔叔可以取出多少钱？ 【练13】李老师将30000元存入银行，存期三年，年利率是1.9%，到期后李老师用取出的利息能买到一部1700元的手机吗？ 【练14】王叔叔2021年9月12日在银行存了50000元三年定期存款，存款年利率是1.9%。 （1）在2023年9月12日时，王叔叔因购买家电取出20000元，当日活期存款年利率为0.75%，银行规定，定期存款提前支取部分按照支取当日活期利率支付利息，王叔叔2023年9月12日一共可以支取本息和为多少元？ （2）2024年9月12日到期后支取剩余存款，可支取本息和为多少元？ 题型8：税率问题 【例8】小安的爸爸得到一笔4000元的劳务费用，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴纳个人所得税，纳税后他实际获得的劳务费用是多少元？ 【练15】个人所得税的起征点是5000元（即5000元及以内不纳税）。李叔叔是一名程序员，他五月份的工资为7800元。如果按3%的税率缴纳个人所得税，李叔叔五月应纳税多少元？ 【练16】根据最新个人所得税政策，王叔叔每月除了扣除5000元的个税免征额外，还可享受专项附加扣除项（如下表）。剩余部分不超过3000元，按3%的税率缴纳个人所得税。王叔叔5月份工资为12000元，这个月需要缴纳多少元个人所得税？ 附加扣除 子女教育 赡养老人 额度 2000元 3000元 1．据省统计局发布，2019年第四季度我省GDP总值约为m万亿元，2020年第一季度比2019年第四季度降低a%，2020年第二季度比2020年第一季度增长b%，则我省2020年上半年GDP总值可表示为（    ）。 A．（1－a%＋b%）m B．（1－a%）（1＋b%）m C．（1－a%）m＋（1＋b%）m D．（1－a%）m＋（1－a%）（1＋b%）m 2．从A地到B地，甲车用8分钟行完全程，乙车用10分钟行完全程。乙车速度比甲车速度慢（    ）。 A．25% B．20% C．15% D．10% 3．张老师把8000元钱存入银行，存三年定期。按利率2.55%计算，到期后连本带息可取出多少钱？下面列式正确的是（    ）。 A．8000＋8000×2.55%×3 B．（8000＋8000×2.55%）×3 C．8000×2.55%×3 D．8000＋8000×2.55% 4．商店运来230千克苹果，比运来的梨重，商店运来的梨（    ）。 A．172.5千克 B．180千克 C．184千克 D．287.5千克 5．小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没看，小明看了（    ）页。 A．49 B．21 C．36 6．有一根绳子，第一次剪下一半又1米，第二次剪下剩下的一半又1米，还剩1米。这根绳子原来有多长？（    ） A．7米 B．8米 C．9米 D．10米 7．下面是张阿姨新买的一件针织衫上的标签。这件针织衫重400克，其中含羊毛（ ）克。 型号：160/84AM 面料成分：71%腈纶，29%羊毛。 8．小芳和小丽都是集邮爱好者，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票枚数同样多，已知原来小芳比小丽多20枚，小芳原来有（ ）枚邮票。 9．我国农历中的节气“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天蚌埠市的黑夜时间比白昼时间少，这一天的黑夜（ ）小时，白昼（ ）小时。 10．刘阿姨经营了一家东北铁锅炖特色饭店。该饭店8月份的应纳税销售额是8万元，根据规定要按应纳税销售额的3%缴纳增值税。该饭店8月份应缴纳增值税（ ）万元。缴税后，刘阿姨寄了2万元给老家的外公，外公把这笔钱全部存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，刘阿姨的外公一共能取出（ ）元。 11．下面是王东的储蓄存单，到期时本金和利息一共是（ ）元。 户名：王东    账号：62170037600271666×× 储种：整存整取 币种：人民币     金额（大写）：贰仟元整 开户行名称：××银行××支行 存入日期 金额（小写） 存期 年利率（%） 起息日 到期日 支取方式 2019/06/24 2000.00 三年 3.25 2019/06/24 2022/06/24 凭密码 12．比5米多的是（ ）米；24吨比（ ）吨多20%；一条丝带，如果用去它的，还剩1.2米，这条彩带原长（ ）米。 13．2020年中国的国内生产总值（简称GDP）大约是101万亿元人民币。2021年中国GDP约为114万亿元人民币。2021年中国GDP大约比2020年增长百分之几？（百分号前保留整数） 14．随着我们的生活越来越便利、物品越来越丰富，我们丢弃的生活垃圾也就变得越来越多。据2019年国家统计城市生活垃圾清运量统计数据，北京平均每人每天产生近1.1千克垃圾，并以每年20%的平均速度在增长。如果按照这样的增速继续下去，那么到了2021年，北京平均每人每天产生近多少千克生活垃圾？（得数保留两位小数） 15．王阿姨2021年12月份的工资、薪金所得是7600元。按个人所得税法规定，每月工资、薪金所得扣除5000元后，余额部分不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税。王阿姨这个月应该缴纳个人所得税多少元？ 16．在粤港澳大湾区某跨海大桥的桥墩施工中，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要12天。若两队合作完成这项工程需要多少天？ 17．修一条水渠，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修完还需要12天。那么乙队单独修这条水渠需要多少天？ 18．甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 19．在北京举办的第24届冬奥会上，中国体育代表团展现出新时代中国运动员的精神风貌和竞技水平，金牌数和奖牌数均创历史新高：共获15枚奖牌，比上一届多了，以9枚金牌位列奖牌旁第三，铜牌数是银牌数的。 （1）中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌多少枚？ （2）中国体育代表队在上一届冬奥会获得奖牌多少枚？ 20．张叔叔开车去某地办事，已知路程是220千米，汽车油箱一共可以装油55升，出发时加满了一箱油，汽油单价是8.63元/升，到达时油箱里的油量剩下。请你解决下面的问题。 （1）这次行程汽油费花了多少钱？ （2）照这样计算，这一箱油可以行驶多少千米？ 21．绿色产业带动乡村振兴，倩倩家种植的果树去年产量为6000斤，比前年增产二成，净收入20000元，2024年5月倩倩爸爸通过手机银行把这些钱存了三年定期。 （1）倩倩家种植的果树前年产量为多少斤？ （2）倩倩爸爸存的钱到期时，一共可取出多少钱？ 22．王老师正在下载一份总容量240MB的文件，根据下载进度条回答问题。（MB是计算机存储容量单位） 剩余时间：14秒。 （1）列式240×65%，解决的问题是（                      ）。 （2）已下载的容量比没下载的多多少？ （3）下载这份文件一共需要多少秒？ 23．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在1—5000元之间（包括5000元） 不必纳税 范围在5000—8000元之间（包括8000元） 税率3% 范围在8000—17000元之间（包括17000元） 税率10% （1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税200元，则他的税前月收入是多少？ 24．为了拉动国内消费，银行下调了人民币存款基准利率。下面是2025年初某银行对人民币存款基准利率进行调整的对照表。 项目 年利率 人民币存款基准利率 调整前 调整后 定期 一年 2.35% 1.45% 二年 2.73% 1.65% 三年 3.12% 1.95% 五年 3.35% 2.00% （1）王叔叔在2025年1月将20000元存入该银行，定期3年，按照调整后的利率所得的利息比调整前少了多少钱？ （2）阿兴家打算将400000元在银行存2年后取出来购车。爸爸妈妈提出两种不同方案，请你帮阿兴家算一算，谁的方案更划算？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 解决问题 单元知识清单讲义 知识点一：分数（百分数）乘法应用题 1．求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题的特点：“比”字后面的量是单位“1”的量，单位“1”的量已知。 2．解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个量比单位“1”的量多（少）的分率＝另一个量。 （2）单位“1”的量×[1±另一个量比单位“1”的量多（少）的分率]＝另一个量。 知识点二：稍复杂的分数（或百分数）除法应用题 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数的问题的解法： 1．可以列方程解答。此类题的等量关系式： （1）单位“1”的量（设为）×[1±另一个量比单位“1”的量多（少）的百分数]一另一个量。 （2）单位“1”的量（设为）±单位“1”的量（设为x）×另一个量比单位“1”的量多（少）的百 分数＝另一个量。 2．可以用除法解答，即用另一个量÷[1±另一个量比单位“1”的量多（少）的百分数]。 知识点三：求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几） 1．求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际上就是求两个数的差量是另一个数（即单 位“1”的量）的百分之几。 2．解题方法：用甲表示一个数，乙表示另一个数。 （1）求甲比乙多百分之几：（甲一乙）÷乙或甲÷乙一1 （2）求乙比甲少百分之几：（甲一乙）÷甲或1一乙÷甲 3．解题关键：找准单位“1”的量。在“谁比谁多（或少）百分之几”的描述中，“比”字后面的量就是单位“1”的量，两个量的差就是比较量。列式时用比较量作被除数，用单位“1”的量作除数。 知识点四：工程问题 1．一般把工作总量看作单位“1”，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5·特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。） 知识点五：利息、纳税 1．利息。 本金：存人银行的钱叫作本金。 利息：取款时，银行除归还本金外，还要多付一些钱，多付的钱叫作利息。 利率：利息占本金的百分之几叫作利率。 利息＝本金×利率×存期。 2．纳税。 缴纳的税款叫作应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比值叫作税率。 应纳税额＝营业额×税率。 题型1：求比一个数多（少）几分之几的数是多少 【例1】“石头纸”即将石头经过特殊的工艺制造成特殊的纸，这是一种低碳、经济的绿色产品。上半年计划生产560万吨，实际比计划多生产，上半年实际生产了多少万吨？ 【答案】700万吨 【分析】将计划生产吨数看作单位“1”，实际比计划多生产，实际生产吨数是计划生产吨数的（1＋），计划生产吨数×实际对应分率＝实际生产吨数，据此列式解答。 【解答】560×（1＋） ＝560× ＝700（万吨） 答：上半年实际生产了700万吨。 【练1】希望小学2023年有108名学生表现优异被评为“希望之星”，2024年获奖学生的数量比2023年多出，希望小学2024年有多少名学生被评为“希望之星”？ 【答案】126名 【分析】已知2024年获奖学生的数量比2023年多出，把2023年获奖学生的数量看作单位“1”，则2024年获奖学生的数量是2023年的，单位“1”已知，用2023年获奖学生的数量乘，求出2024年获奖学生的数量。 【解答】 （名） 答：希望小学2024年有126名学生被评为“希望之星”。 【练2】某品牌的电动车，原来最高时速40千米/时，而该品牌的新国标电动车的最高时速比原来降低了，该品牌新国标电动车的时速是多少？ 【答案】25千米/时 【分析】分析题目，把电动车原来最高时速看作单位“1”，则该品牌的新国标电动车的最高时速是原来的（1－），据此结合求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算即可解答。 【解答】40×（1－） ＝40× ＝25（千米/时） 答：该品牌新国标电动车的时速是25千米/时。 题型2：求比一个数多（少）百分之几的数是多少 【例2】一件商品原价200元，商店搞活动降价20%，活动结束后又提价20%。这件商品现在售价多少元？ 【答案】192元 【分析】将原价看作单位“1”，降价20%后的价格是原价的（1－20%），那么将原价乘（1－20%），求出降价后的价格。再将降价后的价格看作单位“1”，将其乘（1＋20%），求出又提价20%后的价格，即这件商品现在的售价。 【解答】200×（1－20%）×（1＋20%） ＝200×80%×120% ＝160×120% ＝192（元） 答：这件商品现在售价192元。 【练3】修一条公路，计划每天修400米，24天完成。实际每天比计划多修20%，实际多少天完成任务？ 【答案】20天 【分析】首先根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出公路的总长度。然后求出实际每天的工作效率，实际每天比计划多修20%，即实际工作效率是计划的（1＋20%）。最后再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出实际完成任务的天数，据此解答。 【解答】计算公路总长度： 400×24＝9600（米） 计算实际每天修的长度： 400×（1＋20%）＝400×1.2＝480（米） 计算实际完成任务的天数： 9600÷480＝20（天） 答：实际20天完成任务。 【练4】嫦娥五号月球探测器原计划从月球采集2000克岩石和土壤样本带回地球，实际带回的样本比原计划少13.45%。实际带回的样本有多少克？ 【答案】1731克 【分析】把原计划采集样本质量看作单位“1”，已知实际带回的样本比原计划少13.45%，即原计划采集样本质量的（1－13.45%）等于实际采集样本质量，已知原计划采集样本质量是2000克，用2000克乘（1－13.45%），即可求出实际带回的样本有多少克。 【解答】2000×（1－13.45%） ＝2000×0.8655 ＝1731（克） 答：实际带回的样本有1731克。 题型3：已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 【例3】天安门广场占地44公顷，比故宫的占地面积少，故宫占地面积多少公顷？（用方程解答） 【答案】72公顷 【分析】已知天安门广场的占地面积比故宫的面积少，把故宫的占地面积看作单位“1”，则天安门广场的占地面积是故宫面积的（），得出等量关系：故宫的占地面积×（）＝天安门广场的占地面积，设故宫的占地面积为x公顷，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设故宫的占地面积为x公顷。 答：故宫占地面积72公顷。 【练5】每年的3月22日是“世界水日”，我国是世界上最缺水的国家之一。我国人均淡水资源约为2300立方米，比世界人均淡水资源少。世界人均淡水资源大约是多少立方米？ 【答案】9200立方米 【分析】把世界人均淡水资源看作单位“1”， 我国比世界人均淡水资源少，则我国人均淡水资源是世界的（1－），根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，即可求出世界人均淡水资源大约是多少立方米。 【解答】2300÷（1－） ＝2300÷ ＝2300×4 ＝9200（立方米） 答：世界人均淡水资源大约是9200立方米。 【练6】两件衣服的售价均为120元，售出后，一件赚，另一件亏。两件衣服合起来算，是赚还是亏？赚或亏多少元？ 【答案】亏；10元 【分析】以成本价为单位“1”，售出后，一件赚，即售价是成本价的（1＋），根据已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数用除法计算，用售价（120元）÷（1＋）求出这件衣服的成本价；另一件亏，即售价是成本价的（1－），用售价（120元）÷（1－）求出另一件衣服的成本价；再相加即两件成本总价。两件衣服的售价均为120元，即总售价为120×2＝240元。再比较成本总价和总售价即可判断赚还是亏，再相减即可。 【解答】120÷（1＋）＋120÷（1－） ＝120÷＋120÷ ＝120×＋120× ＝100＋150 ＝250（元） 120×2＝240（元） 240＜250 250－240＝10（元） 答：两件衣服合起来算，亏了，亏10元。 题型4：已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数 【例4】实验小学四月份用电比三月份节约20%，三月份比四月份多用40千瓦时，四月份用电多少千瓦时？ 【答案】160千瓦时 【分析】将三月份用电量看作单位“1”，那么四月份用电量为（1－20%）。将三月份与四月份用电量相差的百分率，除以四月份的百分率，求出三月份比四月份多用了百分之几，将三月份比四月份多用的40千瓦时除以对应的百分率，求出四月份用电多少千瓦时。 【解答】20%÷（1－20%） ＝20%÷80% ＝25% 40÷25%＝160（千瓦时） 答：四月份用电160千瓦时。 【练7】明明在网上买了一本《西游记》和一本《三国演义》。一本《西游记》比一本《三国演义》便宜7.4元，《西游记》的单价是《三国演义》的80%。这两本书的单价各是多少元？ 【答案】《三国演义》37元；《西游记》29.6元 【分析】把《三国演义》的单价看作单位“1”，《西游记》的单价是《三国演义》的80%，则《西游记》的单价比《三国演义》便宜（1－80%），《三国演义》的单价＝《西游记》比《三国演义》便宜的钱数÷（1－80%），《西游记》的单价＝《三国演义》的单价－7.4元，据此解答。 【解答】7.4÷（1－80%） ＝7.4÷0.2 ＝37（元） 37－7.4＝29.6（元） 答：《三国演义》的单价是37元，《西游记》的单价是29.6元。 【练8】学校图书室今年有图书1541册，图书数量比去年增加了15%，去年学校图书室有图书多少册？（用方程解） 【答案】1340册 【分析】设去年学校图书室有图书x册，因为今年图书数量比去年增加了15%，所以今年的图书数量是去年的（1＋15%）倍，即今年图书数量为（1＋15%）x册。已知今年有图书154册，根据“今年图书数量＝去年图书数量×（1＋15%）”这个等量关系，可列出方程（1＋15%）x＝1541。 【解答】解：设去年学校图书室有图书x册。 （1＋15%）x＝1541 1.15x＝1541 1.15x÷1.15＝1541÷1.15 x＝1340 答：去年学校图书室有图书1340册。 题型5：求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几） 【例5】新华书店第一季度销售儿童读物1200本，第二季度销售1500本。 （1）第二季度比第一季度多销售百分之几？ （2）第一季度比第二季度少销售百分之几？ 【答案】（1）25%； （2）20% 【分析】（1）求一个数比另一个数多百分之几，用两个数的差除以另一个数，求第二季度比第一季度多销售百分之几，用两个季度销售数量的差除以第一季度的销售量即可解答。 （2）用两个季度销售数量的差除以第二季度的销售量解答。 【解答】（1）（1500－1200）÷1200 ＝300÷1200 ＝25% 答：第二季度比第一季度多销售25%。 （2）（1500－1200）÷1500 ＝300÷1500 ＝20% 答：第一季度比第二季度少销售20%。 【练9】位于山东潍坊滨海区的“渤海之眼”摩天轮是当今世界上最高的无轴摩天轮。位于江西南昌的“南昌之星”摩天轮有60个轿厢，比“渤海之眼”摩天轮多24个轿厢，“南昌之星”的轿厢比“渤海之眼”多百分之几？（百分号前保留1位小数） 【答案】66.7% 【分析】由题意可知，“渤海之眼”摩天轮有个轿厢，根据求一个数比另一个数多百分之几，用多的数量除以另一个数，得数采用“四舍五入法”在百分号前保留1位小数，据此解答。 【解答】 答：“南昌之星”的轿厢比“渤海之眼”多66.7%。 【练10】马拉松是一项长跑比赛项目，有全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松等。近几年，此项运动风靡全国。2023年我国共举办699场马拉松，总参赛约605万人次；2024年我国共举办671场马拉松，总参赛约656万人次。请你结合2023年和2024年的统计数据，提出一个百分数问题并列式。 问题：________________________ 列式：________________________ 【答案】问题：2024年的总参赛人次比2023年增加了百分之几？ 列式：；8.4% 【分析】已知2023年、2024年举办次数与参赛人数，可根据举办次数或参赛人数提出一个百分数问题，比如：2024年的总参赛人次比2023年增加了百分之几？先求出参赛人数差，再用参赛人数差除以2023年参赛人数即可；据此解答。 【解答】问题：2024年的总参赛人次比2023年增加了百分之几？（答案不唯一） 列式： ＝51÷605×100% ≈8.4% 答：2024年的总参赛人次比2023年增加了8.4%。 题型6：工程问题 【例6】一项工程，甲、乙合作6天完成，甲单独做了3天完成全部工程的，乙单独做几天可以完成全部工程的？ 【答案】10天 【分析】已知甲单独做3天完成全部工程的，则甲的工作效率为：。甲、乙合作6天完成整个工程，把整个工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，可得甲乙合作的工作效率为：。乙的工作效率＝甲乙合作的工作效率－甲的工作效率，即：（），根据工作时间＝工作量÷工作效率，乙完成工作量需要的时间就是用除以（）。 【解答】 把整个工程的工作量看作单位“1”。 ÷（） ＝÷（） ＝÷ ＝×15 ＝10（天） 答：乙单独做10天可以完成全部工程的。 【练11】甲、乙两队合作一项工程，若由甲队单独做20天可完成，若由乙队单独做则需30天完成。甲乙两队合作若干天后，乙队因事被调走，甲队继续工作，已知从开工到结束共用14天，乙队离开了几天？ 【答案】5天 【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队和乙队的工作效率，从开工到结束共用14天，而且甲队一直在工作，则甲队一共工作了14天，剩下的由乙队工作，工作总量减去甲队14天的工作量得出乙队的工作量，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙队工作的天数，乙队离开的天数＝总天数－乙队工作的天数，据此解答。 【解答】假设工作总量为1。 甲队的工作效率：1÷20＝ 乙队的工作效率：1÷30＝ 乙队工作的天数：（1－×14）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝9（天） 乙队离开的天数：14－9＝5（天） 答：乙队离开了5天。 【练12】据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作90个风筝，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要12天完成。甲、乙两队合作多少天能完成任务？ 【答案】4.8天 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，先求出甲、乙两队的工作效率，再用工作总量除以两队效率之和得到合作完成任务的时间。 【解答】90÷8＝（个） 90÷12＝（个） 90÷（＋） ＝90÷（＋） ＝90÷ ＝90× ＝4.8（天） 答：甲、乙两队合作4.8天能完成任务。 题型7：税率问题 【例7】王叔叔把20000元存入银行，定期五年，年利率是4.75%，到期时连本带息取出，王叔叔可以取出多少钱？ 【答案】24750元 【分析】先根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时可以取出的钱数。 【解答】20000×4.75%×5＋20000 ＝20000×0.0475×5＋20000 ＝4750＋20000 ＝24750（元） 答：王叔叔可以取出24750元钱。 【练13】李老师将30000元存入银行，存期三年，年利率是1.9%，到期后李老师用取出的利息能买到一部1700元的手机吗？ 【答案】能 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，计算出李老师存款三年的利息，再与手机价格1700元比较即可判断。 【解答】30000×1.9%×3 ＝570×3 ＝1710（元） 因为1710元＞1700元，所以利息够买1700元的手机。 答：到期后李老师用取出的利息能买到一部1700元的手机。 【练14】王叔叔2021年9月12日在银行存了50000元三年定期存款，存款年利率是1.9%。 （1）在2023年9月12日时，王叔叔因购买家电取出20000元，当日活期存款年利率为0.75%，银行规定，定期存款提前支取部分按照支取当日活期利率支付利息，王叔叔2023年9月12日一共可以支取本息和为多少元？ （2）2024年9月12日到期后支取剩余存款，可支取本息和为多少元？ 【答案】（1）20300元 （2）31710元 【分析】（1）提前支取20000元，可看作本金。提前支取部分按活期利率0.75%算利息，2021年9月12日至2023年9月12日经过了：2021年9月12日－2023年9月12日＝2年。根据“利息＝本金×活期年利率×存期”，把数据代入公式计算后再加上20000即可得出可支取的本息和。 （2）支取20000元后还剩50000－20000＝30000元，存款年利率是1.9%，三年定期存款。根据“利息＝本金×年利率×存期”，把数据代入计算得出利息，然后再加上本金30000即可知道可支取的本息和。 【解答】（1）2021年9月12日－2023年9月12日＝2（年） 20000×0.75%×2＝20000×0.0075×2＝300（元） 20000＋300＝20300（元） 答：王叔叔2023年9月12日可以支取本息和为20300元。 （2）50000－20000＝30000（元） 30000×1.9%×3＝30000×0.019×3＝1710（元） 30000＋1710＝31710（元） 答：可支取本息和为31710元。 题型8：税率问题 【例8】小安的爸爸得到一笔4000元的劳务费用，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴纳个人所得税，纳税后他实际获得的劳务费用是多少元？ 【答案】3360元 【分析】由题意可知，应纳税部分＝总劳务费－免税部分，税率是20%，根据“应纳税额＝应纳税部分×税率”求出小安的爸爸应该缴纳的个人所得税，实际获得的劳务费＝总劳务费－个人所得税，据此解答。 【解答】4000－（4000－800）×20% ＝4000－3200×20% ＝4000－640 ＝3360（元） 答：纳税后他实际获得的劳务费用是3360元。 【练15】个人所得税的起征点是5000元（即5000元及以内不纳税）。李叔叔是一名程序员，他五月份的工资为7800元。如果按3%的税率缴纳个人所得税，李叔叔五月应纳税多少元？ 【答案】84元 【分析】先计算李叔叔工资超过5000元部分，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】（7800－5000）×3% ＝2800×0.03 ＝84（元） 答：李叔叔五月应纳税84元。 【练16】根据最新个人所得税政策，王叔叔每月除了扣除5000元的个税免征额外，还可享受专项附加扣除项（如下表）。剩余部分不超过3000元，按3%的税率缴纳个人所得税。王叔叔5月份工资为12000元，这个月需要缴纳多少元个人所得税？ 附加扣除 子女教育 赡养老人 额度 2000元 3000元 【答案】60元 【分析】个税免征额5000元，专项附加扣除（子女教育2000元＋赡养老人3000元），总扣除额为5000＋2000＋3000＝10000（元）。工资12000元，所以应纳税所得额为12000－10000＝2000（元）。应纳税所得额2000元小于3000元，税率3%，用2000乘3%即可得出个人所得税。 【解答】5000＋2000＋3000＝10000（元） 12000－10000＝2000（元） 2000元＜3000元 2000×3%＝2000×0.03＝60（元） 答：王叔叔5月份需要缴纳60元个人所得税。 1．据省统计局发布，2019年第四季度我省GDP总值约为m万亿元，2020年第一季度比2019年第四季度降低a%，2020年第二季度比2020年第一季度增长b%，则我省2020年上半年GDP总值可表示为（    ）。 A．（1－a%＋b%）m B．（1－a%）（1＋b%）m C．（1－a%）m＋（1＋b%）m D．（1－a%）m＋（1－a%）（1＋b%）m 【答案】D 【分析】把2019年第四季度我省GDP总值看作单位“1”，根据题意可知，2020年第一季度我省GDP总值是2019年第四季度的（1－a%），根据百分数乘法的意义，可知2020年第一季度的GDP总值为（1－a%）m；再把2020年第一季度我省GDP总值看作单位“1”，2020年第二季度我省GDP总值是2020年第一季度的（1＋b%），根据百分数乘法的意义，用（1－a%）（1＋b%）m即可求出2020年第二季度的GDP总值；然后将2020年第一季度和第二季度的GDP总值相加即可。 【解答】根据分析可知，我省2020年上半年GDP总值可表示为（1－a%）m＋（1－a%）（1＋b%）m。 故答案为：D 2．从A地到B地，甲车用8分钟行完全程，乙车用10分钟行完全程。乙车速度比甲车速度慢（    ）。 A．25% B．20% C．15% D．10% 【答案】B 【分析】把从A地到B地的路程看作单位“1”，则甲车的速度是，乙车的速度是，求乙车速度比甲车速度慢百分之几，就是求乙车速度比甲车速度慢的部分是甲车速度的百分之几。 【解答】（－）÷×100% ＝÷×100% ＝0.2×100% ＝20% 故答案为：B 【点评】本题解题关键是把从A地到B地的路程看作单位“1”，确定甲、乙两车的速度，再用速度差除以甲车速度，列式计算。 3．张老师把8000元钱存入银行，存三年定期。按利率2.55%计算，到期后连本带息可取出多少钱？下面列式正确的是（    ）。 A．8000＋8000×2.55%×3 B．（8000＋8000×2.55%）×3 C．8000×2.55%×3 D．8000＋8000×2.55% 【答案】A 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，求出利息，再加上本金，即可解答。 【解答】8000＋8000×2.55%×3 ＝8000＋204×3 ＝8000＋612 ＝8612（元） 答：到期后连本带息可取出8612元。 故答案选：A 【点评】本题考查利率问题，关键是熟记公式。 4．商店运来230千克苹果，比运来的梨重，商店运来的梨（    ）。 A．172.5千克 B．180千克 C．184千克 D．287.5千克 【答案】C 【分析】把梨的重量为单位“1”，则苹果重量对应分率为，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用苹果重量除以其对应的分率，据此解答。 【解答】 （千克） 商店运来230千克苹果，比运来的梨重，商店运来的梨184千克。 故答案为：C 5．小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没看，小明看了（    ）页。 A．49 B．21 C．36 【答案】C 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，还剩下（1－）没看，对应的是48页没看，求单位“1”，用48÷（1－），求出这本书的总页数，再用这本书的总页数×，即可求出小明看的页数。 【解答】48÷（1－）× ＝48÷× ＝48×× ＝84× ＝36（页） 小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没看，小明看了36页。 故答案为：C 6．有一根绳子，第一次剪下一半又1米，第二次剪下剩下的一半又1米，还剩1米。这根绳子原来有多长？（    ） A．7米 B．8米 C．9米 D．10米 【答案】D 【分析】假设原来有x米，根据题意可列方程为：（x÷2－1）÷2－1＝1，据此解出方程即可。 【解答】解：设绳子原来有x米。 （x÷2－1）÷2－1＝1 （x÷2－1）÷2－1＋1＝1＋1 （x÷2－1）÷2＝2 （x÷2－1）÷2×2＝2×2 x÷2－1＝4 x÷2－1＋1＝4＋1 x÷2＝5 x÷2×2＝5×2 x＝10 绳子原来有10米。 故答案为：D 【点评】本题可用列方程解决问题，也可用逆推法解决问题。 7．下面是张阿姨新买的一件针织衫上的标签。这件针织衫重400克，其中含羊毛（ ）克。 型号：160/84AM 面料成分：71%腈纶，29%羊毛。 【答案】116 【分析】由题意可知，张阿姨买的这件针织衫的羊毛含量是29%，用这件针织衫的总重量乘29%，就是其中羊毛的重量。 【解答】400×29%＝116（克） 所以，其中含羊毛116克。 【点评】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法，是解答此题的关键。 8．小芳和小丽都是集邮爱好者，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票枚数同样多，已知原来小芳比小丽多20枚，小芳原来有（ ）枚邮票。 【答案】25 【分析】把小芳原来的邮票数量看作单位“1”，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票枚数同样多，说明小丽的邮票数量比小芳少（＋），且原来小丽比小芳少20枚，由量÷对应的分率＝单位“1”可知，小芳原来的邮票数量＝原来小丽比小芳少的邮票数量÷（＋），据此解答。 【解答】20÷（＋） ＝20÷ ＝20× ＝25（枚） 所以，小芳原来有25枚邮票。 9．我国农历中的节气“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天蚌埠市的黑夜时间比白昼时间少，这一天的黑夜（ ）小时，白昼（ ）小时。 【答案】9 15 【分析】因为黑夜比白昼少，把白昼时间看作单位“1”，所以黑夜时间是白昼时间的。那么一天24小时对应的是白昼时间的倍。所以白昼时间为小时。已知白昼时间是15小时，用一天总时长减去白昼时间即可得出黑夜时间。 【解答】把白昼时间看作单位“1”。 一天＝24小时 （小时） 24－15＝9（小时） 这一天的黑夜是9小时，白昼是15小时。 10．刘阿姨经营了一家东北铁锅炖特色饭店。该饭店8月份的应纳税销售额是8万元，根据规定要按应纳税销售额的3%缴纳增值税。该饭店8月份应缴纳增值税（ ）万元。缴税后，刘阿姨寄了2万元给老家的外公，外公把这笔钱全部存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，刘阿姨的外公一共能取出（ ）元。 【答案】0.24/ 21650 【分析】（1）已知8月份的应纳税销售额是8万元，需按应纳税销售额的3%缴纳增值税，根据求一个数的百分之几是多少，用应纳税销售额乘3%，求出8月份应缴纳增值税的金额。 （2）已知本金2万元，存期为三年定期，年利率为2.75%，先根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时一共能取出的钱数。 【解答】（1）8×3% ＝8×0.03 ＝0.24（万元） 该饭店8月份应缴纳增值税（0.24）万元。 （2）2万＝20000元 20000×2.75%×3＋20000 ＝20000×0.0275×3＋20000 ＝1650＋20000 ＝21650（元） 到期时，刘阿姨的外公一共能取出（21650）元。 11．下面是王东的储蓄存单，到期时本金和利息一共是（ ）元。 户名：王东    账号：62170037600271666×× 储种：整存整取 币种：人民币     金额（大写）：贰仟元整 开户行名称：××银行××支行 存入日期 金额（小写） 存期 年利率（%） 起息日 到期日 支取方式 2019/06/24 2000.00 三年 3.25 2019/06/24 2022/06/24 凭密码 【答案】2195 【分析】观察可知，王东于2019年6月24日把2000元存入银行三年，根据利息＝本金×利率×时间，求出利息再加上本金即可。 【解答】 （元） 到期时本金和利息一共是2195元 12．比5米多的是（ ）米；24吨比（ ）吨多20%；一条丝带，如果用去它的，还剩1.2米，这条彩带原长（ ）米。 【答案】6 20 4.8 【分析】“比5米多”，这里的是分率，是把5米看作单位 “1”，那么所求的长度是5米的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法计算； “24吨比（ ）吨多20%”，这里是把要求的吨数看作单位 “1”，24吨对应的分率是（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算； 把这条丝带的原长看作单位 “1”，用去，则剩下的分率为（1－），剩下的长度是1.2米，已知剩下长度和其对应分率，求原长用除法计算。 【解答】5×（1＋） ＝5× ＝6（米） 所以比5米多的是6米； 24÷（1＋20%） ＝24÷120% ＝24÷1.2 ＝20（吨） 所以24吨比20吨多20%； 1.2÷（1－） ＝1.2÷ ＝1.2×4 ＝4.8（米） 所以这条彩带原长4.8米。 13．2020年中国的国内生产总值（简称GDP）大约是101万亿元人民币。2021年中国GDP约为114万亿元人民币。2021年中国GDP大约比2020年增长百分之几？（百分号前保留整数） 【答案】13% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（114－101）÷101×100%即可求出2021年中国GDP大约比2020年增长百分之几。 【解答】（114－101）÷101×100% ＝13÷101×100% ≈13% 答：2021年中国GDP大约比2020年增长13%。 14．随着我们的生活越来越便利、物品越来越丰富，我们丢弃的生活垃圾也就变得越来越多。据2019年国家统计城市生活垃圾清运量统计数据，北京平均每人每天产生近1.1千克垃圾，并以每年20%的平均速度在增长。如果按照这样的增速继续下去，那么到了2021年，北京平均每人每天产生近多少千克生活垃圾？（得数保留两位小数） 【答案】1.58千克 【分析】根据题意，把2019年平均每人每天产生的垃圾重量看作单位“1”；2020年平均每人每天产生的垃圾重量是2019年的（1＋20%）；用2019年平均每人每天产生垃圾的重量×（1＋20%），求出2020年平均每人每天产生的垃圾重量；再把2020年平均每人每天产生的垃圾重量看作单位“1”，2021年是2020年产生垃圾的（1＋20%），再用2020年平均每人每天产生垃圾重量×（1＋20%），即可求出2021年北京平均每人每天产生的垃圾的重量。 【解答】1.1×（1＋20%）×（1＋20%） ＝1.1×1.2×1.2 ＝1.32×1.2 ＝1.584 ≈1.58（千克） 答：到了2021年，北京平均每人每天产生近1.58千克生活垃圾。 【点评】本题考查百分数的应用，比一个数多或少百分之几的数是多少。 15．王阿姨2021年12月份的工资、薪金所得是7600元。按个人所得税法规定，每月工资、薪金所得扣除5000元后，余额部分不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税。王阿姨这个月应该缴纳个人所得税多少元？ 【答案】78元 【分析】王阿姨工资、薪金所得是7600元，扣除5000元后，余额部分是7600－5000＝2600（元），不超过3000元，则按3%的比例缴纳个人所得税。用2600乘3%即可求出王阿姨这个月应该缴纳个人所得税多少元。 【解答】7600－5000＝2600（元） 2600×3%＝78（元） 答：王阿姨这个月应该缴纳个人所得税78元。 【点评】本题考查税率问题。理解“余额部分不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税”的意义是解题的关键。 16．在粤港澳大湾区某跨海大桥的桥墩施工中，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要12天。若两队合作完成这项工程需要多少天？ 【答案】天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作天数，据此列式解答。 【解答】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：若两队合作完成这项工程需要天。 17．修一条水渠，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修完还需要12天。那么乙队单独修这条水渠需要多少天？ 【答案】20天 【分析】把修这条水渠的工作总量看成单位“1”，已知甲、乙两队合修的时间，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出两队工作效率和；根据工作量＝工作时间×工作效率，求出两队合修4天的工作量，再用单位“1”减去两队合修4天的工作量，得到甲队单独修12天的工作量；根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出甲队的工作效率；用两队工作效率和减去甲队工作效率，求乙队的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出求乙队单独修水渠需要的时间，据此解答。 【解答】1÷10＝ 1－4× ＝1－ ＝ －÷12 ＝－× ＝－ ＝ 1÷＝1×20＝20（天） 答：乙队单独修这条水渠需要20天。 18．甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 【答案】843.75元 【分析】把总金额看成“1”，三个人第一次取后剩余：1×（1－）×（1－）×（1－）＝，也就是三人共取了，按原次序和比率再分配两次，那么就是，第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，那就用前三次剩下的再乘再乘即可得到丙分得的金额对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得总数，由题意可知，第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取。把四次取的相加，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解。 【解答】三个人第一次取后剩余： 1×（1－）×（1－）×（1－） ＝ ＝ 每次分配率不变，则丙最后分得 ＝ ＝ 故总金额为135÷＝135×＝1800（元） 第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取 所以甲四次共取了 ＝ ＝ ＝843.75（元） 答：甲4次共取了843.75元。 【点评】要先找出已知数135对应的分率，即可得总数，再根据求一个数的几分之几是多少的方法解答。 19．在北京举办的第24届冬奥会上，中国体育代表团展现出新时代中国运动员的精神风貌和竞技水平，金牌数和奖牌数均创历史新高：共获15枚奖牌，比上一届多了，以9枚金牌位列奖牌旁第三，铜牌数是银牌数的。 （1）中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌多少枚？ （2）中国体育代表队在上一届冬奥会获得奖牌多少枚？ 【答案】（1）4枚 （2）9枚 【分析】（1）用共获奖牌的枚数－金牌的枚数，即15－9＝6枚；求出银牌和铜牌的枚数；设中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌x枚；铜牌数银牌数的，则铜牌数是x枚，列方程：x＋x＝15－9，解方程，即可解答。 （2）把上一届冬奥会获得奖牌的数量看作单位“1”，本届比上届多了，即本届获得奖牌数是上届的（1＋），对应的是本届获得奖牌数，求单位“1”，用本届获得奖牌数÷（1＋），即可解答。 【解答】（1）解：设中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌x枚，则铜牌数是x枚。 x＋x＝15－9 x＝6 x＝6÷ x＝6× x＝4 答：中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌4枚。 （2）15÷（1＋） ＝15÷ ＝15× ＝9（枚） 答：中国体育代表队在上一届冬奥会获得奖牌9枚。 20．张叔叔开车去某地办事，已知路程是220千米，汽车油箱一共可以装油55升，出发时加满了一箱油，汽油单价是8.63元/升，到达时油箱里的油量剩下。请你解决下面的问题。 （1）这次行程汽油费花了多少钱？ （2）照这样计算，这一箱油可以行驶多少千米？ 【答案】（1）189.86元 （2）550千米 【分析】（1）油箱一共55升，剩下，那用掉的油就是总油量的1－＝，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；算出用油量后，再乘汽油单价8.63元/升，就能得到汽油费。 （2）已知路程是220千米，到达时油箱里的油量剩下，先计算出行驶220千米用掉油的占比1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用220除以这个占比，就能得到一箱油可行驶的千米数。 【解答】（1）55×（1－）×8.63 ＝55××8.63 ＝22×8.63 ＝189.86（元） 答：这次行程汽油费花了189.86元。 （2）220÷（1－） ＝220÷ ＝220× ＝550（千米） 答：这一箱油可以行驶550千米。 21．绿色产业带动乡村振兴，倩倩家种植的果树去年产量为6000斤，比前年增产二成，净收入20000元，2024年5月倩倩爸爸通过手机银行把这些钱存了三年定期。 （1）倩倩家种植的果树前年产量为多少斤？ （2）倩倩爸爸存的钱到期时，一共可取出多少钱？ 【答案】（1）5000斤 （2）21410元 【分析】（1）已知果树去年产量为6000斤，比前年增产二成即20%，把前年的产量看作单位“1”，则去年的产量是前年的（1＋20%），单位“1”未知，用去年的产量除以（1＋20%），求出前年的产量。 （2）已知本金20000元，存了三年定期，从图中找到对应的年利率是2.35%，根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，求出到期时一共可取出的钱数。 【解答】（1）二成＝20% 6000÷（1＋20%） ＝6000÷（1＋0.2） ＝6000÷1.2 ＝5000（斤） 答：倩倩家种植的果树前年产量为5000斤。 （2）20000×2.35%×3＋20000 ＝20000×0.0235×3＋20000 ＝1410＋20000 ＝21410（元） 答：倩倩爸爸存的钱到期时，一共可取出21410元钱。 22．王老师正在下载一份总容量240MB的文件，根据下载进度条回答问题。（MB是计算机存储容量单位） 剩余时间：14秒。 （1）列式240×65%，解决的问题是（                      ）。 （2）已下载的容量比没下载的多多少？ （3）下载这份文件一共需要多少秒？ 【答案】（1）已下载的容量是多少 （2）72MB （3）40秒 【分析】（1）算式240×65%中，240是文件的总容量，65%是已下载的文件占总容量的百分比，根据百分数乘法的意义可知，240×65%是用文件的总容量乘已下载的百分比，所以求的是已下载的容量。 （2）把文件的总容量看作单位“1”，已下载65%，单位“1”已知，用总容量乘65%，求出已下载的容量；再用总容量减去已下载的容量，求出没下载的容量；最后用已下载的容量减去没下载的容量，即是已下载比没下载多的容量。 （3）把下载总时间看作单位“1”，已知剩余时间为14秒，占下载总时间的（1－65%），单位“1”未知，用剩余时间除以（1－65%），求出下载总时间。 【解答】（1）列式240×65%，解决的问题是已下载的容量是多少。 （2）已下载的容量： 240×65% ＝240×0.65 ＝156（MB） 没下载的容量：240－156＝84（MB） 156－84＝72（MB） 答：已下载的容量比没下载的多72MB。 （3）14÷（1－65%） ＝14÷（1－0.65） ＝14÷0.35 ＝40（秒） 答：下载这份文件一共需要40秒。 23．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在1—5000元之间（包括5000元） 不必纳税 范围在5000—8000元之间（包括8000元） 税率3% 范围在8000—17000元之间（包括17000元） 税率10% （1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税200元，则他的税前月收入是多少？ 【答案】（1）30元 （2）9100元 【分析】（1）王经理收入6000元，根据税法规定，超过5000元的部分为应纳税额。所以应纳税额为6000－5000＝1000元。因为5000＜6000＜8000，对应的税率是3%。根据：纳税额＝应纳税所得额×税率，把数据代入计算即可解答。 （2）当收入在5000—8000元时，应纳税所得额最多为8000－5000＝3000元，对应最大纳税额为3000×3%＝3000×0.03＝90元。说明他的应纳税所得额超过了3000元，部分收入适用10%的税率。超过8000元部分的纳税金额为200－90＝110元。因为这部分税率是10%，所以适用10%税率的应纳税所得额为110÷10%＝110÷0.1＝1100元。 税前收入由三部分组成：免税部分5000元；适用3%税率的3000元；适用10%税率的1100元。因此，计算税前月收入多少，就是把这三部分相加即可。 【解答】（1）6000－5000＝1000（元） 5000＜6000＜8000 1000×3% ＝1000×0.03 ＝30（元） 答：王经理收入6000元，应缴纳30元。 （2）8000－5000＝3000（元） 3000×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 200－90＝110（元） 110÷10% ＝110÷0.1 ＝1100（元） 5000＋3000＋1100＝9100（元） 答：李先生每个月纳税200元，则他的税前月收入是9100元。 24．为了拉动国内消费，银行下调了人民币存款基准利率。下面是2025年初某银行对人民币存款基准利率进行调整的对照表。 项目 年利率 人民币存款基准利率 调整前 调整后 定期 一年 2.35% 1.45% 二年 2.73% 1.65% 三年 3.12% 1.95% 五年 3.35% 2.00% （1）王叔叔在2025年1月将20000元存入该银行，定期3年，按照调整后的利率所得的利息比调整前少了多少钱？ （2）阿兴家打算将400000元在银行存2年后取出来购车。爸爸妈妈提出两种不同方案，请你帮阿兴家算一算，谁的方案更划算？ 【答案】（1）702元 （2）妈妈的方案 【分析】（1）从对照表中可知，定期3年的存款，调整前的年利率是3.12%，调整后的年利率是1.95%；先根据利息＝本金×利率×存期，分别求出调整前后的利息，再相减，即是调整后的利率所得的利息比调整前少的钱数。 （2）妈妈的方案：存二年定期；根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算，求出到期时可得到的利息。 爸爸的方案：先存一年定期，到期后连本带息再存一年定期；先根据利息＝本金×利率×存期，求出第一年到期时可得到的利息；再把本金与第一年的利息相加求出本息的金额，根据利息＝本金×利率×存期，求出第二年到期时可得到的利息；最后把两次得到的利息相加，即是爸爸的方案可得到的利息。 比较爸爸、妈妈两人的方案得到的利息，利息最多的，对应的方案更划算。 【解答】（1）20000×3.12%×3－20000×1.95%×3 ＝20000×0.0312×3－20000×0.0195×3 ＝1872－1170 ＝702（元） 答：按照调整后的利率所得的利息比调整前少了702元。 （2）妈妈：400000×1.65%×2 ＝400000×0.0165×2 ＝13200（元） 爸爸：400000×1.45%×1 ＝400000×0.0145×1 ＝5800（元） （400000＋5800）×1.45%×1 ＝405800×0.0145×1 ＝5884.1（元） 一共：5800＋5884.1＝11684.1（元） 13200＞11684.1 答：妈妈的方案更划算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$