21.2.3因式分解法第一课时 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版2025·九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.3因式分解法（1） 章节导读 21.1一元二次方程 21.2.1配方法（2课时） 21.2.2 公式法（2课时） 21.2.3 因式分解法 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 21.3 实际问题与一元二次方程（3课时） 2 学习目标 学 习 目 标 1 2 会用提公因式法一元二次方程.（重点） 能选用合适的方法解一元二次方程.（难点） 复习引入 🎯 求根公式（2min） 上节课我们学习了公式法解方程，你还记得求根公式吗？判别式呢？ （1）根的判别式 一般的，式子－4ac叫做一元二次方程a的判别式 （2）求根公式 当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为的形式 小组讨论 🎯 配方法与公式法的尝试（3min） 1. 阅读课本12页，回答以下问题： 尝试用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0，会遇到哪些困难？ 用配方法或公式法解时， 会引入小数，计算繁琐； 特别是配方时需计算一次项系数一半的平方，分数平方易出错 5 自主思考 🎯 因式分解法（4min（思）+2min（展）） 2.阅读课本第13页的内容，回答下列问题： （1）在解方程10x-4.9x2=0时，先因式分解得_________________. 两个因式之积为0，那么其中至少有一个为0，所以__________或_______________. 解得__________，______________________. （2）因式分解法：先_________________，使方程化为_______________________的形式，再使这两个___________________________，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做_________________________. 将方程左边因式分解 两个一次因式的乘积等于0 一次因式分别等于0 因式分解法 6 即时训练 🎯 因式分解法（2min） ①下列关于因式分解法解一元二次方程的核心思想，表述正确的是（ ） A. 将方程两边开平方，转化为两个一次方程求解 B. 通过因式分解将二次多项式化为两个一次因式的乘积，利用“若则或”降次 C. 通过配方将方程化为完全平方式，再开平方求解 D. 直接代入求根公式计算根的大小 B 7 即时训练 🎯 因式分解法（2min） C ②用因式分解法解一元二次方程时，正确的解题步骤是（ ） A. 直接得或 B. 移项得，两边除以得 C. 因式分解得，解得或 D. 配方得，开平方得 8 自主思考 🎯 因式分解法（4min（思）+2min（展）） 自研第14页例题3，解决以下问题： 即时训练： ① ②17= ①解：提公因式， 得； 解得， ②解：移项合并同类项， 得； 分解为平方差； 解得， 9 学习检测 🎯 共12min 1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（ ） A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，5 2.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ） A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2 3.方程x2-3x+2=0的根是 . D D ， 学习检测 🎯 共12min 4. 方程 的根是 . 5.用因式分解法解一元二次方程： （1）6x2−18x=0 （2）36x2−12x+1=0 （1）解：提公因式， 得； 解得， （2）解：完全平方公式分解为 ； 解得（二重根） 11 课堂总结 📜 核心知识 因式分解法解方程 （1）提公因式法 ①整理方程为标准形式 ②提取公因式 ③降次求解 ④解一次方程 适用对象：最典型的是缺常数项的方程 （2）乘法公式因式分解法 ①平方差公式法 适用对象：左边为两项式，且两项均为平方项 ②完全平方公式法 公式形式： 同步练大题解析 1.用因式分解法解方程： . 解：提公因式 ，得 令 或 解得 ， 2.解方程： . 解：将右边 移到左边，得 提公因式 ，得 ，即 令 或 ，解得 ， 同步练大题解析 3.解方程： . 解：将右边 移到左边，得 提公因式 ，得 令 或 ，解得 ，​ 4.解方程： . 解：两边乘2消分母，得 提公因式 ，得 令 或 ，解得 ， 同步练大题解析 5.实际应用：直角三角形两直角边相差1 cm，斜边长5 cm，求较短直角边。（列方程并解） 解：设较短直角边为 cm，则较长直角边为 cm。 根据勾股定理，得 展开并整理： ， ， 两边除以2得 。 因式分解（十字相乘法）：解得 ，。 答案：较短直角边为3 cm 同步练大题解析（第二套） 1.解方程： . 解：利用平方差公式 得 令 或 解得 ​， 2.解方程： . 解：利用完全平方公式 ，得 令 ，解得 （重根） 同步练大题解析（第二套） 3.解方程： 解：将 分解为 ，得 提公因式 ，得 ，即 令 或 ，解得 ， 4.解方程： . 解：将右边移到左边，得 利用平方差公式，得 化简后方程变为 令 或 ，解得 ， 同步练大题解析（第二套） 5.解关于 的方程： 解： 前三项为完全平方公式， 得 利用平方差公式， 得 。 令 或 ， 解得 ， 感谢聆听 $$