第3节 电势差与电场强度的关系（导学案）物理鲁科版2019必修第三册

3. 电势差与电场强度的关系 导学案 物理观念 能理解匀强电场中电势差与电场强度的关系（）及各量含义，建立“电场力的性质与能的性质关联” 的物理观念。 科学思维 能从静电力做功公式推导，分析公式适用条件及电势差与场强的方向关系，提升逻辑推理与定量分析能力。 科学探究 能参与“探究匀强电场中电势差与距离关系”的实验，通过测量数据验证，提升实验设计与数据处理能力。 科学态度 与责任 通过了解该关系在带电粒子运动分析（如示波器）中的应用，认识物理规律的实用价值，培养运用知识解决问题的意识。 重点：掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系（）及应用。 难点：理解中“”的物理意义及公式适用条件。 【知识回顾】 1、电场强度与电场力之间的关系式：__________ 2、电场力做功与电荷在电场中移动的路径__________，只与电荷的__________有关，计算式：__________ 3、电场力的功与电势能之间的关系式：__________ 4、电势能与电势之间的关系式：__________ 【自主预习】 1、电场中两点电势之间的差值叫做__________，用__________表示，单位是__________，__________。电势差是__________，其正负不表示__________，表示____________________。 2、电势差与零电势点的选取__________。电场中两点间的电势差，由__________及__________决定。 3、两个相邻等势面间的电势差是相等的，这样的等势面叫做__________。等差等势面密的地方场强__________，等差等势面稀疏的地方场强__________。 4、电场强度的第二种定义方式：在匀强电场中，电场强度的大小等于____________________与____________________的比值。定义式：__________。单位：__________（符号：__________），换算关系：__________ 5、__________的方向是电势降低最快的方向。 【思考交流1】 户外的高压线电压高达几万甚至几十万伏，而落在上面的小鸟却能安然无恙，为什么会有这样的现象呢？你能从物理角度解释这一现象吗？ 【问题体验1】 1、如果我们要从6楼走到8楼，影响我们做功多少的因素是这两层楼的高度差还是楼的高度？ 2、某个电荷在确定的电场中由A点移动到 B点，影响静电力做功多少的因素可能 是A点或B 点的电势值呢?还是A 、B两点之间电势的差值呢? 3、选择不同的位置作为零参考点，物体的高度与参考点的选取有关吗？两点的高度差跟参考点的选取有关吗？电场中某点电势与参考点的选取有关吗？但电场中某两点之间电势的差值与参考点的选取有关吗？ 4、A点的电势为φA.，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差UAB =_____________；B、A两点的电势差UBA =______________；两者之间的关系:____________________。若UAB>0,则φA____φB；若UAB______0，则φA<φB。电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低, 5、从功能关系的角度推导重力做功和静电力做功的表达式。 【归纳总结1】 1、比值定义 项目 电势φ 电势差UAB 电场强度E 定义 决定因素 比值定义，由电场和在电场中的位置决定,与电荷q 和电势能EP___关 比值定义，由电场和场内两点位置决定，与电荷q 和静电力做功___关 比值定义，由电场本身决定，与电荷q和电场力F_____关。 相对性 与零电势点的选取______关 与零电势点的选取_______关 与零电势点的选取_______关 数值关系 UAB=__________，当φB=0时,UAB=________ 单位 __________，常用单位还有kV、mV等 标矢性 ______量，但均具有正负，且正负表示_________ ______量，但均具有正负，且正负表示_________ ______量，但均具有正负，且正负表示________ 物理意义 均是描述电场________的性质的物理量 描述电场________的性质的物理量 2、物理量正负号的意义 物理量 静电力功WAB 电荷量q 电势差UAB 电场强度E 电势φ 电势能EP 矢标量 正负号意义 3、求静电力做功的方法 方法 表达式 注意问题 功的定义 W=__________ 适用于_________电场 功能关系 (1)WAB=EpA-EpB (2)WAB=_________ (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB=__________ 动能定理 __________+W其他力=ΔEk 【问题体验2】 1、如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线的疏密和等势面的疏密存在着什么关系？ 电场线是描述______________，反应电场力的性质；等势线是描述_________的，反应电场能的性质，这两者之间存在怎样的关系？ 2、既然我们已经确认电场强度与电势间存在某种关系，那么怎样探究二者之间的关系呢？是否可以寻找到一个与双方都有联系的媒介呢?什么物理量与“力”和“能”都有联系呢? 3、由U=Ed变形可得E=___________，这一变形有丰富的物理内涵。这个公式的物理意义是什么？对非匀强电场这个比值指的是什么？ 4、由E=可知电场强度E的单位是_________，由E=可知电场强度E的单位是_________，这两个单位相同吗？ 5、由加速度a的比值定义式 可知，加速度是速度对________的变化率，速度随时间变化的越________，则加速度越大；由电场强度的比值定义式E=可知，电场强度是电势对______________的变化率，电势随空间位置变化的越快，则电场强度越__________。 【归纳总结2】 一、电势差与电场强度的关系 1.关系式:UAB= _________ (注:公式中d是两点沿________方向的距离) 2.物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿____方向的距离的乘积。 3.适用条件:_________电场。 二、公式 E= 的意义 1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿________方向的距离之比。 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向_______距离上降低的电势。 3.电场强度的另一个单位：由 E= 可导出电场强度的另一个单位，即_________，符号为_________。1 V/m=1 N/C。 三、计算电场强度三个公式 公式 物理含义 引入过程 适用范围 1.医生用心电图检查仪为一位身高1.8 m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500 μV，则电场强度约为（　　） A．278 μV/m B．500 μV/m C．1 000 μV/m D．1 250 μV/m 2.高压电线落地可能导致行人跨步电压触电。如图所示，若高压输电线掉落在水平地面上的O点，且O点附近地质结构分布均匀，将在地面形成以O为圆心的一系列同心圆等势线。则（　　） A．图中A点的电场强度小于B点的电场强度 B．图中A点的电场强度大于B点的电场强度 C．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越大 D．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越小 3.如图所示，在匀强电场中有边长为的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为、和边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．O点电势为10V B．匀强电场的场强大小为，方向由C指向A C．将电子由F点移到C点，电子的电势能减少了 D．在三角形内切圆的圆周上，E点电势最低 4.静电纺纱是利用高压静电场使单纤维两端带异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。如图所示为其电场线分布简图，A、B为直线MN中垂线上两点，C、D关于A、B连线对称。下列说法正确的是（　　）    A．AC两点的电势差大于BC两点的电势差 B．C、D两点电场强度相同 C．D点的电势小于B点的电势 D．负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能 5.在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，是底面圆心，与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是（　　） A．a、b、c三点的电场强度相同 B．O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为 C．带正电的试探电荷沿直线从a移动至过程中受到的电场力逐渐增大，电势能也逐渐增大 D．带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变 6.在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极小。有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获得食物，威胁敌害，保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达104 V/m，可击昏敌害，电鳗在某次捕食时头尾间距为50 cm(如图)，则电鳗在放电时产生的瞬间电压为(　　) A．10 V　　 　　　　 B．500 V C．5 000 V D．10 000 V 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3. 电势差与电场强度的关系 导学案 物理观念 能理解匀强电场中电势差与电场强度的关系（）及各量含义，建立“电场力的性质与能的性质关联” 的物理观念。 科学思维 能从静电力做功公式推导，分析公式适用条件及电势差与场强的方向关系，提升逻辑推理与定量分析能力。 科学探究 能参与“探究匀强电场中电势差与距离关系”的实验，通过测量数据验证，提升实验设计与数据处理能力。 科学态度 与责任 通过了解该关系在带电粒子运动分析（如示波器）中的应用，认识物理规律的实用价值，培养运用知识解决问题的意识。 重点：掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系（）及应用。 难点：理解中“”的物理意义及公式适用条件。 【知识回顾】 1、电场强度与电场力之间的关系式： 2、电场力做功与电荷在电场中移动的路径无关，只与电荷的初、末位置有关，计算式： 3、电场力的功与电势能之间的关系式： 4、电势能与电势之间的关系式： 【自主预习】 1、电场中两点电势之间的差值叫做电势差，用UAB表示，单位是伏特，。电势差是标量，其正负不表示方向，表示电场中两点电势的相对高低。 2、电势差与零电势点的选取无关。电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及初、末位置决定。 3、两个相邻等势面间的电势差是相等的，这样的等势面叫做等差等势面。等差等势面密的地方场强大，等差等势面稀疏的地方场强小。 4、两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积，即UAB=EdAB。 5、电场强度的第二种定义方式：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。定义式：。单位：伏每米（V/m），换算关系：1V/m=1N/C 6、电场强度E的方向是电势降低最快的方向。 【思考交流1】 户外的高压线电压高达几万甚至几十万伏，而落在上面的小鸟却能安然无恙，为什么会有这样的现象呢？你能从物理角度解释这一现象吗？ 【问题体验1】 1、如果我们要从6楼走到8楼，影响我们做功多少的因素是这两层楼的高度差还是楼的高度？ 2、某个电荷在确定的电场中由A点移动到 B点，影响静电力做功多少的因素可能 是A点或B 点的电势值呢?还是A 、B两点之间电势的差值呢? 3、选择不同的位置作为零参考点，物体的高度与参考点的选取有关吗？两点的高度差跟参考点的选取有关吗？电场中某点电势与参考点的选取有关吗？但电场中某两点之间电势的差值与参考点的选取有关吗？ 4、A点的电势为φA.，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差UAB =_____________；B、A两点的电势差UBA =______________；两者之间的关系:____________________。若UAB>0,则φA____φB；若UAB______0，则φA<φB。电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低, 5、从功能关系的角度推导重力做功和静电力做功的表达式。 【归纳总结1】 1、比值定义 项目 电势φ 电势差UAB 电场强度E 定义 决定因素 比值定义，由电场和在电场中的位置决定,与电荷q 和电势能EP___关 比值定义，由电场和场内两点位置决定，与电荷q 和静电力做功___关 比值定义，由电场本身决定，与电荷q和电场力F_____关。 相对性 与零电势点的选取______关 与零电势点的选取_______关 与零电势点的选取_______关 数值关系 UAB=__________，当φB=0时,UAB=________ 单位 __________，常用单位还有kV、mV等 标矢性 ______量，但均具有正负，且正负表示_________ ______量，但均具有正负，且正负表示_________ ______量，但均具有正负，且正负表示________ 物理意义 均是描述电场________的性质的物理量 描述电场________的性质的物理量 2、物理量正负号的意义 物理量 静电力功WAB 电荷量q 电势差UAB 电场强度E 电势φ 电势能EP 矢标量 正负号意义 3、求静电力做功的方法 方法 表达式 注意问题 功的定义 W=__________ 适用于_________电场 功能关系 (1)WAB=EpA-EpB (2)WAB=_________ (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB=__________ 动能定理 __________+W其他力=ΔEk 【问题体验2】 1、如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线的疏密和等势面的疏密存在着什么关系？ 电场线是描述______________，反应电场力的性质；等势线是描述_________的，反应电场能的性质，这两者之间存在怎样的关系？ 2、既然我们已经确认电场强度与电势间存在某种关系，那么怎样探究二者之间的关系呢？是否可以寻找到一个与双方都有联系的媒介呢?什么物理量与“力”和“能”都有联系呢? 3、由U=Ed变形可得E=___________，这一变形有丰富的物理内涵。这个公式的物理意义是什么？对非匀强电场这个比值指的是什么？ 4、由E=可知电场强度E的单位是_________，由E=可知电场强度E的单位是_________，这两个单位相同吗？ 5、由加速度a的比值定义式 可知，加速度是速度对________的变化率，速度随时间变化的越________，则加速度越大；由电场强度的比值定义式E=可知，电场强度是电势对______________的变化率，电势随空间位置变化的越快，则电场强度越__________。 【归纳总结2】 一、电势差与电场强度的关系 1.关系式:UAB= _________ (注:公式中d是两点沿________方向的距离) 2.物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿____方向的距离的乘积。 3.适用条件:_________电场。 二、公式 E= 的意义 1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿________方向的距离之比。 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向_______距离上降低的电势。 3.电场强度的另一个单位：由 E= 可导出电场强度的另一个单位，即_________，符号为_________。1 V/m=1 N/C。 三、计算电场强度三个公式 公式 物理含义 引入过程 适用范围 1.医生用心电图检查仪为一位身高1.8 m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500 μV，则电场强度约为（　　） A．278 μV/m B．500 μV/m C．1 000 μV/m D．1 250 μV/m 【答案】B 【详解】沿着电场的方向最远的两点是A、E，大约为d＝1.0 m，而电势差 U＝500 μV 则 E＝＝500 μV/m 故选B。 2.高压电线落地可能导致行人跨步电压触电。如图所示，若高压输电线掉落在水平地面上的O点，且O点附近地质结构分布均匀，将在地面形成以O为圆心的一系列同心圆等势线。则（　　） A．图中A点的电场强度小于B点的电场强度 B．图中A点的电场强度大于B点的电场强度 C．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越大 D．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大跨步电压越小 【答案】A 【详解】AB．距离O点越远的位置场强越小，则图中A点的电场强度小于B点的电场强度，选项A正确，B错误； CD．根据U=Ed可知，行人在OA连线上跨步时，两脚间距离越大跨步电压越大；沿着某同心圆上跨步时，无论两脚间距离多大，则电势相等，选项CD错误； 故选A。 3.如图所示，在匀强电场中有边长为的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为、和边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．O点电势为10V B．匀强电场的场强大小为，方向由C指向A C．将电子由F点移到C点，电子的电势能减少了 D．在三角形内切圆的圆周上，E点电势最低 【答案】BC 【详解】A．D点的电势为 可知BD是一条等势线，三角形为等边三角形，则BD过O点，O点电势为8V，A错误； B．根据几何关系可知，BD垂直于AC，则电场线方向平行与AC，C点电势大于A点电势，电场方向由C指向A。电场强度为 B正确； C．F点电势为 则将电子由F点移到C点，电子的电势能变化为 C正确； D．在三角形内切圆的圆周上，电势最低的点为沿电场线方向，距离O点最远的点。过O点平行于AC的直径与圆周的两个交点中，离A点较近的点才是电势最低的点。离C点较近的点是圆周上电势最高的点，D错误； 故选BC。 4.静电纺纱是利用高压静电场使单纤维两端带异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。如图所示为其电场线分布简图，A、B为直线MN中垂线上两点，C、D关于A、B连线对称。下列说法正确的是（　　） A．AC两点的电势差大于BC两点的电势差 B．C、D两点电场强度相同 C．D点的电势小于B点的电势 D．负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能 【答案】D 【详解】A．由图可知AC两点间的平均电场强度小于BC两点间的平均电场强度，根据 可知AC两点的电势差小于BC两点的电势差，故A错误； B．由图可知C、D两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．根据沿着电场线方向电势不断降低，可知B点的电势小于D点的电势，故C错误； D．根据沿着电场线方向电势不断降低，可知C点的电势小于A点的电势，故负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能，故D正确。 故选D。 5.在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，是底面圆心，与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是（　　） A．a、b、c三点的电场强度相同 B．O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为 C．带正电的试探电荷沿直线从a移动至过程中受到的电场力逐渐增大，电势能也逐渐增大 D．带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变 【答案】C 【详解】A．由于a、b、c三点到点电荷的距离相等，根据 可知三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误； B．根据点电荷的电场分布规律可知，O点与d点之间的任意位置的电场强度均大于d点与c点之间的任意位置的电场强度，由于d点为Oc的中点，根据 可知，O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为 故B错误； C．带正电的试探电荷沿直线从a移动至过程中，到O点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电荷受到的电场力逐渐增大，正电荷受到斥力作用，电荷克服电场力做功，其电势能增大，故C正确； D．带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中，其到O点的距离先减小后增大，根据库仑定律可知，试探电荷受到的电场力先增大后减小，负电荷受到引力作用，电场力对负电荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 6.在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极小。有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获得食物，威胁敌害，保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达104 V/m，可击昏敌害，电鳗在某次捕食时头尾间距为50 cm(如图)，则电鳗在放电时产生的瞬间电压为(　　) A．10 V　　 　　　　 B．500 V C．5 000 V D．10 000 V 【答案】C 【详解】求电势差有两个公式：一是匀强电场中电势差与电场强度的关系式U＝Ed；二是电势差的定义式U＝。本题显然不能用U＝求解，因为不存在移动电荷做功的问题。题目中也没有说明电鳗的头尾间产生的电场是不是匀强电场，但告诉了该电场唯一确定的场强值，这意味着可以把它当匀强电场处理，因此，可以用U＝Ed求解。由U＝Ed可知，电鳗在放电时产生的瞬间电压为U＝Ed＝104×0.5 V＝5 000 V。 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$