重庆市2026届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试9月调研测试数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试 9月调研测试卷数学 数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条 形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作 答。若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算1-)1+i)= A.√2 B.√2i C.2 D.2i 2.已知集合A={L,2,3,4},B={xx2-2x-3=0},则A∩B= A.( B.{3 C.{l,3} D.{2,4) 3.已知向量a=(-1,k),b=(2,1),若(a-b)⊥b,则实数k= A.7 B.5 c.3 D.2 4.已知a,Be0,sin(a+)=,simB=4 5'则sina= A.1 B. 24 25 c号 D名 5.利用一只小白鼠进行的一项记忆功能试验中，训练次数x(x=1,2,3,4,5)与完成任务的时间y(单位： 分)的一元线性回归方程为：少=-2.9x+34.9,则这只小白鼠完成任务的平均时长约为 A.23分 B.25分 C.26分 D.28分 6。将一个底面直径与高相等的实心圆柱体挖去足够大的球，使得剩余部分最少，则球的体积与剩余部分体积之 比为 A.1:1 B.2:1 C.3:1 D.4:1 2 7.已知函数f闭=2台若f代@)<-5，则 A.f(-a)<7 B.f(-a)<0 c.f(-a>5 D.f(-a)>3 9月调研测试卷（数学）第1页共4页 8.若函数f(x)=sin(2x+p)(0≤p<2π)的图象关于x= 红对称，且f)在（区，上单调递增，则口= 8 62 A日 B. 3元 C. 5π D. 7π A 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6 分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9,某年级某班有24名女生和30名男生，准备随机抽取9名学生参加学情调研，那么 A,若采用抽签法进行抽取，可能抽到9名男生 B。若采用抽签法进行抽取，男生甲被抽到的概率为 30 1 C.若采用按比例分层抽样进行抽取，女生乙被抽到的概率为 6 D.若采用按比例分层抽样进行抽取，男生甲和女生乙被抽到的概率不同 10.已知函数f(x)=x(x-1)(x-2),则 A.当x<0时，f(x)<0 B.f(x)的图象关于点(L,O)对称 C.f白是f田)的极大值 D,f(x)在(2，+0)上单调递增 11,已知椭圆C: x2 y2 京+京=1(a>b>0)的离心率e=方左，右焦点分别为，R,经过R的直线与C相交 1 2 于P,Q两点，则 、A.C的长轴长与短轴长之比为号 B.0≤∠RPR≤号 C.当∠P5R=时，△PO5的面积为25。 3 5 D.若PRF21Q5,则m∠P55= 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.抛物线x2=2y的焦点到准线的距离为 13.函数f(x)=xe在点(0，f(0)处的切线方程为一。 14.口袋中有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机抽取n次，每次取1个球，当n=5时， 每个球恰都被取到1次的概率为：记X,为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X。的平均值 为 9月调研测试卷（数学）第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列{a,}满足a=行，且”-m+l=n+),neN 1 3 aHa (1)证明： 1 是等差数列： (2)求{an}的前n项和S.· 16.(15分) 已知ABCD-AB,CD,是正四棱柱 (1)证明：平面ACD⊥平面BDDB: (2)若AB=1,AA=2,求平面ACD与平面ABBA夹角的余弦值. 17.(15分) 已知△BC中，内角么BC的对边分别为a,6c,4=子a=5. (1)若b=5,求C: 2)若cosBeoC= ,求△ABC的面积. 9月调研测试卷（数学）第3页共4页 18,(17分) 已知双曲线C: 云存=1(a>0b>0)的虚轴长为2一条渐近线方程为x+2y=0. x2 y2 (1)求C; (2)已知P,Q,R是C上的三个不同点. ①若P(a,O),点2，R在C的同一支上，且△POR是等边三角形，求2R: ②若D(异于原点O)是△PQR外接圆的圆心，直线PQ,QR,RP,OD的斜率均存在，并分 别记为k,飞2，k4,求kkk的值. 19.(17分) 设函数f(x)=x血x, (1)讨论f(x)的单调性和极值： (2)证明：f(x)≥x-1: (3)已知C为常数，且C>1,a>0,若x,为2∈(0，)，f(x)-f(x≤Cx-°， 证明：a≤1- ec 0月调研测试卷（数学）第4页共4页