精品解析：重庆市綦江中学2025-2026学年七年级上学期入学检测数学试题（II卷）

2025年重庆市綦江中学小升初数学试卷（二） 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 某市三所初中同一天统一进行能力水平测试，据统计如下表所示：请你算一下这三所学校的实际参考率最高的是（ ） 甲校 乙校 丙校 报考人数 1560 2035 4780 实考人数 700 1085 1795 A. 甲校 B. 乙校 C. 丙校 2. 洛阳宫灯造型独特、工艺精湛，集绘画、雕刻、彩灯于一体，白棉纸和绸布是它最常用的制作材料，若做一个洛阳宫灯需要1.74米的白棉纸和0.8米的绸布，现在有白棉纸26.3米，绸布8.9米，则最多制作（ ）个洛阳宫灯． A. 9 B. 10 C. 11 D. 15 3. 据统计，少浪费1500张纸，就可以保留1棵树．某公司新购进一批白纸，计划每天用234张，可以用20天．为节约用纸，公司倡导无纸化办公，实际每天少用114张，实际用了多少天？设实际用了x天，列出的比例方程为（ ） ． A. B. C. D. 4. 如图，有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器．圆柱的半径是、高是，圆锥的高是，容器中液面的高度是．现在将这个容器倒过来，从圆锥尖到液面的高是（ ）． A. 9 B. 11 C. 13 D. 14 5. 如图是由三个面积相等的小正方形组成的图形，请你再补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，一共有（ ）种不同的补画方法？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 吴老师要到体育用品器材专卖店购买个小足球．小足球零售价为元/个，如果批发购买有以下四种方式，吴老师用（ ）方式购买最划算． A. 每买个送2个 B. 每满元送元现金 C. 每满元送元现金 D. 打8折优惠 7. 一把钥匙配一把锁，现有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试（ ）次才能把全部的钥匙和锁一一配对． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 8. 用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案．按照这样的方法摆第9幅图案需要_____个等边三角形，摆第n幅图案需要_____个等边三角形． 9. 如果a和b互为倒数，那么 的值是________． 10. 如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是，正方形的边长是，的长是______．如果把阴影部分以所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积是______． 11. 笑笑同学在计算时，错误地计算为，结果比正确的得数少______． 12. 一列火车长640米，从路旁的一棵大树旁通过，需要40秒，如果以同样的速度通过一座长800米的大桥，需要_____秒． 13. 2025年6月1日是星期日，2025年10月1日是星期_____． 14. 李大娘养的鸡分别关在东、西两个院内，已知东院养鸡40只，现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，恰好等于原来东、西两院养鸡总数的，则原来东、西两院一共养鸡______只． 15. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中小长方形的宽为m．则图②中两块阴影部分周长的和为________． 三、计算题（本题共20分）注意：解答题需写清过程． 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 四、操作题（本题5分） 17. 按要求画图．（每个小正方形的面积都是1平方厘米） ①按的比画出三角形放大后的图形B． ②画出把三角形绕点O顺时针旋转后的图形C． ③画一个与原三角形面积相等的平行四边形． 五、解答题（本题共30分，每小题10分） 18. 有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行80米．甲、乙两人由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟又遇到甲．求A、B两地相距多少米？ 19. 叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有150棵，其中梨树与其他两种果树的比是，苹果树的棵数占桃树的，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 20. 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原长方形为n阶准正方形．（例如，若第3 次操作后余下的四边形是正方形，则称原长方形为3阶准正方形．）如图①，在长方形中，若，则长方形为1阶准正方形． （1）判断与推理： ①小明为了剪去一个正方形，进行如下操作：如图②，把长方形沿折叠，使点A 与点F重合，则四边形一定是 形． ②如图③，邻边长分别为2和3的长方形是 阶准正方形． （2）操作、探究与计算，若长方形 的邻边长分别为2，，且是3阶准正方形，请画出长方形及裁剪线的示意图，并在图形上方写出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年重庆市綦江中学小升初数学试卷（二） 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 某市三所初中同一天统一进行能力水平测试，据统计如下表所示：请你算一下这三所学校的实际参考率最高的是（ ） 甲校 乙校 丙校 报考人数 1560 2035 4780 实考人数 700 1085 1795 A. 甲校 B. 乙校 C. 丙校 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的计算与应用，根据题意分别计算出甲、乙、丙三所学校的实际参考率进行比较即可求解． 【详解】解：甲校： 乙校： 丙校：， 则乙校参考率最高． 故选：B． 2. 洛阳宫灯造型独特、工艺精湛，集绘画、雕刻、彩灯于一体，白棉纸和绸布是它最常用的制作材料，若做一个洛阳宫灯需要1.74米的白棉纸和0.8米的绸布，现在有白棉纸26.3米，绸布8.9米，则最多制作（ ）个洛阳宫灯． A. 9 B. 10 C. 11 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查小数除法的应用，计算出现有白棉纸、绸布分别能满足多少个洛阳宫灯的需要，取较小的整数即可． 【详解】解：，， 则现有白棉纸能满足15个洛阳宫灯需要，绸布能满足11个洛阳宫灯需要， 所以最多制作11个洛阳宫灯， 故选C． 3. 据统计，少浪费1500张纸，就可以保留1棵树．某公司新购进一批白纸，计划每天用234张，可以用20天．为节约用纸，公司倡导无纸化办公，实际每天少用114张，实际用了多少天？设实际用了x天，列出的比例方程为（ ） ． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比例的应用，根据白纸的数量为定值，得到每天用纸量乘以天数的值为定值，列出比例式即可． 【详解】解：由题意，实际每天用纸张，设实际用了x天， 列出的比例方程为； 故选A． 4. 如图，有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器．圆柱的半径是、高是，圆锥的高是，容器中液面的高度是．现在将这个容器倒过来，从圆锥尖到液面的高是（ ）． A. 9 B. 11 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积公式的应用，通过体积关系分析容器倒过来后液面的高度．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆柱内高为的水的体积等于圆锥内高的水的体积．把圆柱中高的水倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即，最后用圆锥的高加上圆柱内水的高度即为从圆锥尖到液面的高度． 【详解】解：从圆锥尖到液面的高为：， 故选B． 5. 如图是由三个面积相等的小正方形组成的图形，请你再补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，一共有（ ）种不同的补画方法？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】首先正确理解轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；然后再结合轴对称图形的定义结合所给图示分别补画一个同样大小的正方形，找出各自的对称轴，使之成为轴对称图形即可． 【详解】解：如图所示： 共有4种不同的补画方法． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 6. 吴老师要到体育用品器材专卖店购买个小足球．小足球零售价为元/个，如果批发购买有以下四种方式，吴老师用（ ）方式购买最划算． A. 每买个送2个 B. 每满元送元现金 C. 每满元送元现金 D. 打8折优惠 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了优化问题的灵活应用，关键是根据不同的方案计算出所需钱数．根据各选项的优惠方案，分别计算出购买需要的钱数；再比较大小即可得出答案． 【详解】解：A．（组） （个） （元） B．(元) （元） （元） C．(元) （元） （元） D．（元） 故选：D． 7. 一把钥匙配一把锁，现有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试（ ）次才能把全部的钥匙和锁一一配对． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了逻辑推理的有序试验，最多试几次，就是要从最坏的情况来考虑，开第一把锁，从最坏的情况考虑，试了3次还没成功，第四把就不用再试了，一定能打开这把锁，把试验的次数相加即可． 【详解】解：打开第一把锁时最多试3次，打开第二把锁时最多试2次，打开第三把锁时最多试1次，前三把锁和钥匙配对后，第四把锁不需要试， 因此最多试：（次）． 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 8. 用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案．按照这样的方法摆第9幅图案需要_____个等边三角形，摆第n幅图案需要_____个等边三角形． 【答案】 ①. 28 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查图形变化规律探索，根据已知图形找出三角形数量变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：第1幅图案需要等边三角形个数为：， 第2幅图案需要等边三角形个数为：， 第3幅图案需要等边三角形个数为：， 第4幅图案需要等边三角形个数为：， …… 以此类推，第9幅图案需要等边三角形个数为：， 第n幅图案需要等边三角形个数为：， 故答案为：28，． 9. 如果a和b互为倒数，那么 的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查倒数，求比值，根据倒数的定义得到，把比转化为除法运算，即可得出结果． 【详解】解：因为a和b互为倒数， 所以， 所以． 故答案为：2． 10. 如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是，正方形的边长是，的长是______．如果把阴影部分以所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的体积是______． 【答案】 ①. 5 ②. 157## 【解析】 【分析】本题考查比的应用，圆锥的体积，根据三角形的面积公式和正方形的面积公式，求出的长，根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积即可． 【详解】解：由题意，阴影部分的面积为，正方形的面积为， ∴， ∴， 以所在直线为轴旋转一周，得到圆锥的底面半径为，高为， ∴圆锥的体积是； 故答案为：5，157 11. 笑笑同学在计算时，错误地计算为，结果比正确的得数少______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查分数的四则运算．根据乘法分配律把展开，再与相减，可知他得到的结果比正确结果少多少． 【详解】 故答案为：． 12. 一列火车长640米，从路旁的一棵大树旁通过，需要40秒，如果以同样的速度通过一座长800米的大桥，需要_____秒． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查行程问题，根据火车通过大树的时间，求出火车的速度，根据火车过桥的总路程为车长加桥长，以及时间等于路程除以速度，进行求解即可． 【详解】解：（秒）； 故答案为：90． 13. 2025年6月1日是星期日，2025年10月1日是星期_____． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查数的整除问题，根据一周7天，6月，9月各有30天，7月和8月各有31天，用总天数除以7，根据余数的情况，进行判断即可． 【详解】解：， 故2025年10月1日是星期三； 故答案为：三 14. 李大娘养的鸡分别关在东、西两个院内，已知东院养鸡40只，现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，恰好等于原来东、西两院养鸡总数的，则原来东、西两院一共养鸡______只． 【答案】280 【解析】 【分析】本题考查分数运算的实际应用，设西院养鸡只，根据把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，恰好等于原来东、西两院养鸡总数的，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设西院养鸡只，由题意，得： ， 解得：； ； 故答案为：280． 15. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中小长方形的宽为m．则图②中两块阴影部分周长的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的宽为m，则可用m表示出阴影部分的长和宽，即可求解． 【详解】解：依题意，则左侧阴影部分的长为，宽为；右侧阴影部分的长为，宽为， ∴图②中两块阴影部分周长和是． 故答案为：． 【点睛】本题考查整式加减的应用．利用数形结合的思想是解题关键． 三、计算题（本题共20分）注意：解答题需写清过程． 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查分数的四则运算，运算律． （1）利用交换律、结合律进行简便运算； （2）先计算分数乘法，再计算加减； （3）变分数除法为乘法，逆用乘法结合律进行简便运算； （4）先算小括号内减法，再算中括号内的乘法，最后计算括号外除法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、操作题（本题5分） 17. 按要求画图．（每个小正方形的面积都是1平方厘米） ①按的比画出三角形放大后的图形B． ②画出把三角形绕点O顺时针旋转后的图形C． ③画一个与原三角形面积相等的平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查网格图中作图： ①把三角形的三条边都放大2倍，画出图形B． ②根据旋转的性质，画出图形C． ③根据三角形的面积，画一个底边长为2厘米，高为2厘米的平行四边形即可． 【详解】解：①（格），（格） ③（平方厘米） 因为，所以平行四边形的底边可为2厘米，高可为2厘米． ①②③作图如下： （平行四边形画法不唯一） 五、解答题（本题共30分，每小题10分） 18. 有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行80米．甲、乙两人由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟又遇到甲．求A、B两地相距多少米？ 【答案】A、B两地相距3640米 【解析】 【分析】本题考查行程问题，根据丙遇乙后2分钟又遇到甲，得到甲丙2分钟的路程和等于乙比甲多行的路程，进而求出乙，丙相遇时所用的时间，再根据乙，丙相遇时的总路程等于乙，丙的速度和乘以时间，进行求解即可． 【详解】解：（分钟）； （米） 答：A、B两地相距3640米． 19. 叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有150棵，其中梨树与其他两种果树的比是，苹果树的棵数占桃树的，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 【答案】果园里的苹果树20棵，桃树100棵，梨树30棵 【解析】 【分析】本题考查比的应用，百分数的应用，根据梨树与其他两种果树的比是，求出梨树的棵数，进而求出苹果树和桃树的总数，再根据苹果树的棵数占桃树的，进行求解即可． 【详解】解：梨树有： （棵）； 桃树有： （棵） 苹果树有：（棵） 答：果园里的苹果树20棵，桃树100棵，梨树30棵． 20. 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原长方形为n阶准正方形．（例如，若第3 次操作后余下的四边形是正方形，则称原长方形为3阶准正方形．）如图①，在长方形中，若，则长方形为1阶准正方形． （1）判断与推理： ①小明为了剪去一个正方形，进行如下操作：如图②，把长方形沿折叠，使点A 与点F重合，则四边形一定是 形． ②如图③，邻边长分别为2和3的长方形是 阶准正方形． （2）操作、探究与计算，若长方形 的邻边长分别为2，，且是3阶准正方形，请画出长方形及裁剪线的示意图，并在图形上方写出a的值． 【答案】（1）①正方，②2 （2） 解：①如图： ，； ②如图： ，， ③如图： ， ； ④如图： ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的剪拼，根据已知n阶准正方形定义正确将长方形进行分割是解题的关键；  （1）①长方形中和都是直角，将长方形沿折叠，使点A 与点F重合，利用折叠的性质可得，据此判断四边形的形状； 对于②，由于邻边长分别为2和3的长方形经过两次操作，所剩的四边形就是边长为1的正方形，接下来再结合n阶准菱形定义进行判断即可； （2）利用3阶准正方形的定义，通过画出剪裁线的示意图，即可得出答案。 【小问1详解】 解：①长方形中和都是直角，将长方形沿折叠，使点A 与点F重合，则，所以四边形一定是正方形； ②利用邻边长分别为2和3的长方形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的正方形， 故邻边长分别为2和3的长方形是2阶准正方形； 故答案为：正方，2； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $