精品解析：重庆市渝中区鲁能巴蜀中学校2025-2026学年八年级上学期入学考数学试题

重庆市渝中区鲁能巴蜀中学校2025-2026学年八年级上学期入学考数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在实数：，，，，，（相邻两个3之间7的个数逐次加1），，，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列说法不正确的是（ ）． A. 64的立方根是 B. 的算术平方根是4 C. 0的立方根是0 D. 的平方根是 3. 根据下列已知条件，能作出唯一的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是( )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 关于某直线成轴对称的两个图形全等 B. 面积相等的两个三角形成轴对称 C. 两个成轴对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 D. 成轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后能完全重合 6. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间 7. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段移至，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律探究可得，第210个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，，点为内一点，点关于、的对称点分别为点、，连接、、、、，分别与、交于点、，连接、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于，交于，下面说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且，则点P的坐标为______． 12. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，以点A为圆心，长为半径画圆，与数轴的交点为C，则点C所表示的数为______． 13. 如图，中，，D为上一点，连接，E为外一点，且，延长交的延长线于点F，连接，若，，则________． 14. 如图，中，，边上有一点D，使得，将沿翻折得到，此时，则______． 15. 如果关于x的不等式组的解集为，且整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数），则符合条件的所有整数的和为______． 16. 把一个各个数位的数值互不相等，且均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，用最大数减去最小数可得原数的极差数，记为．例如，254的极差数，3245的极差数；若一个两位数，一个三位数，（其中，，，为正整数），交换三位数的个位数字和百位数字得到新数，当的个位数字的3倍与的和能被13整除时，称这样的两个数和为“组合数对”，所有“组合数对”中的和为______． 三、解答题：（本大题5个小题，17题每小题5分共10分，18题19题20题，每小题各10分，21题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来，深邃起来”．某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型），收集整理学生喜欢的书籍类型（：科普，：文学，：体育，：其他）后，绘制出两幅不完整的统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形图中D部分所对的圆心角的度数； （3）若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为多少人？ 19. 年秋季开学前，某中学采购了，两种品牌的排球，第一次采购种排球个，种排球个，采购费用为元；第二次采购了种排球个，种排球个，采购费用为元． （1）求，两种排球的采购单价分别为多少元． （2）商场通过一段时间的营销后发现，种排球的销售比品牌好，商场决定再采购一批排球，要求： 采购种排球的数量比种排球的倍多个，且种排球的采购数量不低于个； 采购两种排球的总费用不超过元． 请问：该商场有哪几种采购方案？ 20. 在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示． （1）平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为______； （2）平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点、的坐标． （3）在（2）的条件下，直线上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 中，，，过点作，连接，，为平面内一动点． （1）如图1，点在上，连接，，过点作于点，为中点，连接并延长，交于点． ①若，，则______； ②求证：． （2）如图2，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，请求出线段的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市渝中区鲁能巴蜀中学校2025-2026学年八年级上学期入学考数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在实数：，，，，，（相邻两个3之间7的个数逐次加1），，，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：在实数：，，，，，（相邻两个3之间7的个数逐次加1），，中，无理数为，，，（相邻两个3之间7的个数逐次加1）共4个， 故选：B． 2. 下列说法不正确的是（ ）． A. 64的立方根是 B. 的算术平方根是4 C. 0的立方根是0 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根及平方根的概念，分别进行判断即可． 【详解】解：A、64的立方根是，故A错误； B、∵，∴的算术平方根是4，正确； C、0的立方根是0，正确； D、∵，∴的平方根是，正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 3. 根据下列已知条件，能作出唯一的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定，熟练掌握两个三角形全等的判定方法：是解题的关键． 【详解】解：A.∵不能构成三角形，故该项错误； B.利用边边角不能证得两个三角形全等，故该项错误； C.根据角角边可以证得两个三角形全等，故该项符合题意； D.由三角相等不能判定两个三角形全等，故该项错误； 故选：C． 4. 下列说法错误的是( )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； C、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意； D、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 关于某直线成轴对称的两个图形全等 B. 面积相等的两个三角形成轴对称 C. 两个成轴对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 D. 成轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后能完全重合 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的相关概念． 根据轴对称的相关概念逐一判断即可． 【详解】解：A．关于某直线成轴对称的两个图形全等，原说法正确； B． 面积相等的两个三角形不一定成轴对称，原说法错误； C． 两个成轴对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴，原说法正确； D． 成轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后能完全重合，原说法正确； 故选：B 6. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围． 【详解】解：∵25＜29＜36， ∴ 即5＜＜6． ∴5−2＜＜6−2，即3＜＜4． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键． 7. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段移至，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换--平移，代数式求值．由平移前后对应点的坐标，可确定平移方式，从而可得和即可得的值． 【详解】解：∵点平移后的对应点为，，点平移后的对应点为，， ∴线段向右平移个单位，向上平移个单位， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律探究可得，第210个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律； 先由图形得出每列上点的个数依次是1、2、3、4、5、…、n，且横坐标是偶数时，箭头朝上，最后一个数在最上边，最后一个点纵坐标比横坐标小1； 再由，可得第210个点的坐标为，继而得出答案． 【详解】解：由图形可知：第1列上共1个数，第2列上共2个数，第3列上共3个数，…，第n 列上共n个数， 则前n列数的总个数为， 且横坐标是偶数时，箭头朝上，最后一个数在最上边，最后一个点纵坐标比横坐标小1， ∵， ∴第210个点在第20列最上边，横坐标为20且纵坐标比横坐标小1为19， ∴第210个点的坐标为， 故选：D． 9. 如图所示，，点为内一点，点关于、的对称点分别为点、，连接、、、、，分别与、交于点、，连接、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质，轴对称的性质． 由，根据三角形的内角和定理可得到的值，再根据对顶角相等可以求出的值，然后由点P与点、对称的特点，求出，进而可以求出的值，利用三角形的外角的性质和三角形内角和即可求出． 【详解】∵ ∴ ∵， ∴ 又∵点关于对称的对称点分别为点 ∴，，， ∴ ∴ 即 ∴ ∴ 故选：C 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于，交于，下面说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作于点，由角平分线的性质，结合三角形的面积公式，可判断，由角平分线的定义，结合等角的余角相等，可得，由平行线的判定和性质，可得，等量代换，可判断，由同角的余角相等，结合角平分线的定义，可判断，由等腰三角形的判定方法，可判断． 【详解】解：∵， ∴， 作于点， ∵平分， ∴， ∴， ∴正确， ∵在中，是高， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴正确， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即， ∴正确， 根据已知条件不能推出，即不能推出， ∴④不正确， ∴正确的是． 故选：A ． 【点睛】本题考查角平分线的定义，同角（等角）的余角相等，角平分线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定． 二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且，则点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离． 由点到轴的距离为2，可得，由点到轴的距离为3，可得，结合，即可得点P的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为2，到轴的距离为3， ∴，， ∴，， ∵， ∴，或， ∴点P的坐标为或． 故答案为：或． 12. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，以点A为圆心，长为半径画圆，与数轴的交点为C，则点C所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，数轴 上两点的距离，掌握数形结合方法是解题的关键． 计算出的长度，进而求出的长，再根据点所表示的数为1，点在点的左侧，即可求出点所表示的数． 【详解】解：，在数轴上表示的数为1和， ， 又， 点所表示的数为：， 故答案为：． 13. 如图，中，，D为上一点，连接，E为外一点，且，延长交的延长线于点F，连接，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质和已知条件证明，再证明得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，中，，边上有一点D，使得，将沿翻折得到，此时，则______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理. 先由平行线的性质得到与的关系，再由折叠得到与、与的关系，最后利用三角形的内角和定理求出． 【详解】解∶ ， ． 沿翻折得到， ，． ， ． ， ． ， ． ． 故答案为：． 15. 如果关于x的不等式组的解集为，且整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数），则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组． 根据不等式组的解集，可得，解二元一次方程组，结合解为整数，可得或或，从而可得符合条件的所有整数的和． 【详解】解：， 由得， 由得， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 解关于，的二元一次方程组， 得， ∵，均为整数， ∴或或或， ∴或或或， ∵， ∴或或， ∴符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 16. 把一个各个数位的数值互不相等，且均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，用最大数减去最小数可得原数的极差数，记为．例如，254的极差数，3245的极差数；若一个两位数，一个三位数，（其中，，，为正整数），交换三位数的个位数字和百位数字得到新数，当的个位数字的3倍与的和能被13整除时，称这样的两个数和为“组合数对”，所有“组合数对”中的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义下的实数运算． 根据题意可得关于和的二元一次方程，结合，，，为正整数，进行验证，可得所有“组合数对”中，求和即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵能被整除，，为正整数， ∴为整数， ∵，，，为正整数， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意，此时，则， 当时，，符合题意，此时，则， ∴所有“组合数对”中的和为． 故答案为：． 三、解答题：（本大题5个小题，17题每小题5分共10分，18题19题20题，每小题各10分，21题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组． （1）按照运算法则计算即可； （2）分别解每一个不等式，取公共部分即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 由得， 由得， ∴原不等式组的解集为． 18. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来，深邃起来”．某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型），收集整理学生喜欢的书籍类型（：科普，：文学，：体育，：其他）后，绘制出两幅不完整的统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形图中D部分所对的圆心角的度数； （3）若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为多少人？ 【答案】（1） （2）补全条形统计图如下；扇形图中D部分所对的圆心角的度数为； （3）该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体． （1）由统计图可知，部分的学生有名，占调查学生人数的，用人数除以所占百分比，即可得调查学生人数； （2）用调查学生人数乘C所占百分比，可得C部分的学生人数，用调查学生人数减去B、C、D部分的学生人数，可得A部分的学生人数，依此补全条形统计图即可，用乘以D部分学生人数占调查学生人数的比，即可得扇形图中D部分所对的圆心角的度数； （3）用该校人数乘以样本中喜欢科普类书籍的人数占比，即可估计该校学生中喜欢科普类书籍的人数． 【小问1详解】 解：由统计图可知，部分的学生有名，占调查学生人数的， ∴本次共调查学生（名） 故答案为：． 【小问2详解】 解：C部分的学生人数为（名） A部分的学生人数为（名） 扇形图中D部分所对的圆心角的度数为， 答：扇形图中D部分所对的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：（人） 答：该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为人． 19. 年秋季开学前，某中学采购了，两种品牌的排球，第一次采购种排球个，种排球个，采购费用为元；第二次采购了种排球个，种排球个，采购费用为元． （1）求，两种排球的采购单价分别为多少元． （2）商场通过一段时间的营销后发现，种排球的销售比品牌好，商场决定再采购一批排球，要求： 采购种排球的数量比种排球的倍多个，且种排球的采购数量不低于个； 采购两种排球的总费用不超过元． 请问：该商场有哪几种采购方案？ 【答案】（1）种排球的采购单价为元，种排球的采购单价为元； （2）该商场有三种采购方案，分别为：采购种排球个，种排球个；采购种排球个，种排球个；采购种排球个，种排球个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用． （1）设种排球的采购单价为元，种排球的采购单价为元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设该商场采购种排球的数量为个，则采购种排球的数量为个，根据题意列不等式组，求整数解即可得采购种排球的数量，计算对应的种排球的数量，即可得出采购方案． 【小问1详解】 解：设种排球的采购单价为元，种排球的采购单价为元， 根据题意可得， 解得， 答：种排球的采购单价为元，种排球的采购单价为元． 【小问2详解】 解：设该商场采购种排球的数量为个，则采购种排球的数量为个， 根据题意可得， 解得， ∵为整数， ∴或或， 当时，，采购种排球个，种排球个； 当时，，采购种排球个，种排球个； 当时，，采购种排球个，种排球个； 答：该商场有三种采购方案，分别为：采购种排球个，种排球个；采购种排球个，种排球个；采购种排球个，种排球个． 20. 在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示． （1）平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为______； （2）平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点、的坐标． （3）在（2）的条件下，直线上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点的坐标为，点的坐标为； （3）直线上存在一点，使得，点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质确定出平移的方向和距离，进而可得点D的坐标； （2）设D点纵坐标为y，由平移的性质可得，，根据三角形面积之间的关系，列方程方程求解即可得的值，从而可得点、的坐标； （3）用待定系数法求直线的解析式，根据，结合平移的性质可得，设点的坐标，用勾股定理解列方程求解，即可得点的坐标． 【小问1详解】 解：设点的坐标为， ∵，，，平移线段到线段，点的对应点为，点的对应点为， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设点的纵坐标为， ∵点在轴的正半轴上，点在第二象限内，，， ∴线段向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴，， 连接， ，，， ∵ ∴， 解得， ∴， ∴，， 答：点的坐标为，点的坐标为． 【小问3详解】 解：设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 假设直线上存在一点，使得，设点， 由平移的性质可知，， ∵，点在直线上， ∴， 作轴于点， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴ 解得或 当时，，点的坐标为， 当时，，点的坐标为， ∴点的坐标为或， 答：直线上存在一点，使得，点的坐标为或． 【点睛】本题考查点的坐标平移，平移的性质，勾股定理，求一次函数的解析式． 21. 中，，，过点作，连接，，为平面内一动点． （1）如图1，点在上，连接，，过点作于点，为中点，连接并延长，交于点． ①若，，则______； ②求证：． （2）如图2，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，请求出线段的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）线段的取值范围是． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形三边之间的关系，三角形全等的判定和性质． （1）证明，可得，将已知数据代入三角形的面积公式计算即可；证明，可得，，证明，可得，由等量代换结合线段之间的关系，即可证得结论； （2）证明，可得，由，可得，从而可得的长度，根据三角形三边之间的关系，即可得线段的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 故答案为：． 略 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $