专题11.6 平面直角坐标系常考几何模型专训（9大题型+15道拓展培优题）-2025-2026学年沪科版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题11.6 平面直角坐标系常考几何模型专训（9大题型+15道拓展培优题） 题型一 用有序数对表示位置 题型二 用有序数对表示路线 题型三 实际问题中用坐标表示位置 题型四 用方向角和距离确定物体的位置 题型五 根据方位描述确定物体的位置 题型六 判断点所在的象限 题型七 坐标系中描点 题型八 坐标系中的平移 题型九 坐标系中的动点问题（不含函数） 【经典例题一 用有序数对表示位置】 【例1】（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）根据以下条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置． (1)从学校向东走300米，再向北走300米是工厂； (2)从学校向西走100米，再向北走200米是体育馆； (3)从学校向南走150米，再向东走250米，再向南走50米是商店． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，因此，建立以学校为坐标原点的平面直角坐标系．标出标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置． 【详解】（1）解：以学校为原点，以学校的正东方向为轴的正半轴，以学校的正北方向为的正半轴建立平面直角坐标系．标出的学校、工厂的位置，如图所示． （2）解：体育馆的位置，如图所示． （3）解：商店的位置，如图所示． 1．（25-26七年级上·山东临沂·开学考试）如图是某陶瓷艺术展的展厅平面图，已知每一个小正方形方格对角线长．明明将沿着A（宋代瓷器展）、B（明代瓷器展）、C（清代瓷器展）、D（现代瓷器展）进行参观，已知点A的位置为，点B的位置为，点C的位置为，点D的位置为． (1)在图中标出点A，B，C，D，并依次连接各点，得到的图形是（    ）． (2)在这个图形中画一个最大的圆． (3)点南偏东，距离处是点（  ，  ）．点在点C的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）． 【答案】(1)见解析；正方形 (2)见解析 (3)；北偏西；45；60 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，坐标表示位置，方向角，解题的关键是数形结合，熟练掌握方向角的定义． （1）根据点A，B，C，D的坐标，在坐标系中描出点的位置，再顺次连接即可； （2）以点为圆心，5个单位长度为半径画圆即可； （3）根据方向角，结合图形，进行解答即可． 【详解】（1）解：如图所示： 根据图可知：得到的图形是正方形； （2）解：如图，即为所求作的圆； （3）解：如图，点的坐标为，点F在点E的南偏东方向，处，根据图可知，点F的坐标为， 即点南偏东，距离处是点， 根据图可知：， 则点在点C的北偏西方向上，距离． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·开学考试）淘气在方格图中画了一个小房子（如图）． (1)小房子的顶点A用数对表示为（_________，________）． (2)把小房子先向上平移3格，再向右平移3格，画出平移后的图形． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查确定位置和平移作图，掌握用数对表示物体位置以及作平移后的图形的方法是解题的关键． （1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用“，”隔开，数对加上小括号，找到点在图中的位置为第2列，第4行，用数对表示即可； （2）找到小房子关键点的位置，分别确定各关键点先向上平移3格，再向右平移3格的位置，顺次连接各关键点即可． 【详解】（1）解：小房子的顶点用数对表示为； 故答案为：2；4； （2）解：小房子平移后的位置如下图： 3．（24-25七年级下·云南玉溪·期末）为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)甲同学想到用平面直角坐标系，如图甲，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标：______； (2)乙同学想到用方位角和距离，如图乙，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量并换算，可将大宋校场的位置记为______． 【答案】(1)见解析， (2)（北偏东） 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，写平面直角坐标系中点的坐标，用方向角和距离表示物体的位置．熟练掌握用有序数对表示位置是解题的关键． （1）根据文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．画出x轴与y轴，再根据大宋校场的位置写出其坐标即可； （2）测出表示北方的线与连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段的夹角和连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段长度即可求解． 【详解】（1）解：如图所示建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． （2）解：由图测得：表示北方的线与连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段的夹角为，连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段长度为． ∴大宋校场的位置记为（北偏东） 故答案为：（北偏东）． 【经典例题二 用有序数对表示路线】 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【答案】(1)，，D， (2)见解析 【分析】（1）根据方格中两点的位置关系，确定左右和上下移动的格数，从而得到相应的表示数. （2）根据给定的一系列数，在方格中描出爬行路线并确定最终位置.. 【详解】（1）解：：先向右移动3个单位，所以左右方向的数是+3， 再向下移动2个单位，所以上下方向的数是 ：先向右移动1个单位，所以左右方向的数是+1 再向下移动个单位，所以上下方向的数是 故答案为：，，D，. （2）解：甲虫从点开始，第一个爬行路线为：先向右1个单位，再向上3个单位； 接着(−1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位； 然后(+3,−5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位； 最后：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置. 1．（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)， (2)10 (3)见解析 【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键. （1）B到D向右走3个格，向下走2个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可. 【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为， 故答案为：，， （2）解：，， 甲虫爬行的路程为； （3）解：点P如图所示． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个点在的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动距离． (1)填空：图中(____，____)，(____，____)； (2)若这个点从A处去P处的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． 【答案】(1)，；， (2)答案见解析 【分析】本题主要考查了利用有序数对确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用有序数对表示． （1）根据题中规定即可获得答案； （2）结合题中规定，依次确定点，，及的位置，即可获得答案． 【详解】（1）解：由题中规定，向上向右走均为正，向下向左走均为负，则图中，； 故答案为：，；，； （2）解：点P位置如图所示． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 【答案】(1)，；，0；， (2)见解析 (3)16 【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）根据向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”解答即可． （2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置； （3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，． 故答案为：，；，0；，； （2）解：若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．    （3）解：∵甲虫的行走路线为， ∴甲虫走过的总路程． 【经典例题三 实际问题中用坐标表示位置】 【例3】（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)图见详解， 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据点的坐标进行建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系和网格结合点的坐标进行标注即可； （3）根据平移的性质确定报告厅的位置和坐标即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示； （2）解：办公楼和教学楼位置如图所示； （3）解：报告厅位置如图所示， 从旗杆到图书馆可以看作，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度， 宿舍楼的坐标为，根据平移的性质得，报告厅的位置坐标为． 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． (1)请根据题目条件画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、市场、超市的坐标； (3)若宾馆的坐标为，请在图上标出宾馆所在位置． 【答案】(1)图见解析 (2)体育场，市场，超市 (3)见解析 【分析】（1）以火车站向左两个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可． （3）根据坐标标注点即可． 本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义以及平面直角坐标系中点的坐标的确定方法． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2）体育场，市场，超市． （3）宾馆的位置如图所示． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）如下图，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． (1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系． (2)若以为单位长度，请据图写出B同学家的坐标：________． (3)在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的位置． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． （1）由于同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校，则可确定点位置，然后画出直角坐标系； （2）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标； （3）根据坐标的意义描出点． 【详解】（1）解：以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示． （2）解：同学家的坐标是， 故答案为：； （3）解：∵同学家的坐标为， ∴C同学家在平面直角坐标系中如图所示． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园地图，如果猴山和大象馆的坐标分别是和，虎豹园的地点是，你能在此图上标出虎豹园的位置吗？ 【答案】见解析 【分析】本题考查了坐标确定位置，由于猴山和大象馆的坐标分别是和，由此可以确定坐标原点的位置，然后确定坐标系，即可确定虎豹园的位置． 【详解】解：依题意得虎豹园的位置如图所示： 【经典例题四 用方向角和距离确定物体的位置】 【例4】（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校．请在下面的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查方向与距离在平面图中确定物体的位置方法，以及线段比例尺的灵活运用． 根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以豆豆家的位置为观测点，由于豆豆家到市民中心图上距离是6厘米，实际距离是600米，由此可知1厘米表示米，根据图上距离实际距离比例尺，即可求出比例尺，根据图上距离实际距离比例尺，再以市民中心的位置为观测点，再确定东北方向，求出图上距离市民中心到体育中心的图上距离，以体育中心为观测点，确定西北方向，根据图上距离实际距离比例尺画出学校的位置． 【详解】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）灯塔A在灯塔B的南偏东，A，B相距4千米，轮船C在灯塔B的正东，在灯塔A的北偏东，选用适当的比例画图确定轮船C的位置． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查学生的作图能力以及对方向角的认识和在实际中的应用．根据题意，构建坐标系，以B点为坐标原点，按要求画出A点的位置即可． 【详解】解：如图所示，C点即为轮船所在的位置． 2．（23-24七年级下·湖北随州·期末）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己学校周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况． (1)相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？ (2)选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接在图中画出来）．假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标（2，2）表示图书馆的位置，请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置． 【答案】(1)正东方向上的设施有体育场，还需要知道它到学校的距离．离学校最近的设施是游乐园，它在学校的南偏西27°方向． (2)图见解析，电视塔、菜市场、植物园的坐标分别为（－4，3），（－2，－4），（1，－3） 【分析】（1）根据图形可知正东方的设施，再根据坐标确定位置需要两个因素解答； （2）建立坐标系后，直接可以写出点的坐标． 【详解】（1）解：正东方向上的设施有体育场，还需要知道它到学校的距离． 离学校最近的设施是游乐园，它在学校的南偏西27°方向． （2）解：如图，画出平面直角坐标系， 电视塔、菜市场、植物园的坐标分别为 、、 ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解确定一个位置需要两个条件是解题的关键． 3．（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）按要求操作． (1)图中，距离为．以B点为观测点，A点的位置是　　　． (2)以直线L为对称轴，作三角形的轴对称图形． 【答案】(1)B点的北偏西方向，处 (2)见解析 【分析】本题考查方向角和距离，轴对称图形，掌握知识点是解题的关键． （1）根据方向角和距离，即可判定出A点的位置； （2）根据轴对称的定义，作图即可． 【详解】（1）解：由图可知，A点的位置是B点的北偏西方向，处； 故答案为：A点的位置是B点的北偏西方向，处 （2）作图如图 【经典例题五 根据方位描述确定物体的位置】 【例5】（2024八年级上·全国·专题练习）如图，已知射线，当绕端点按逆时针方向旋转到时，如果线段的长是，那么点用记号表示． (1)画出两点，的位置； (2)量出的长（精确到）； (3)求B点的方向角． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)点的方向角为北偏东． 【分析】本题考查了通过坐标确定位置：一对有序实数确定平面内一点的位置．也考查了对题意的理解能力以及方向角的概念． （1）根据的含义，把绕端点按逆时针方向旋转到，且；同样得到点； （2）连，测量即可； （3）根据方位角的定义即可得到答案． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：量得的长为； （3）解：点的方向角为北偏东． 1．（22-23七年级下·福建莆田·期末）七（1）班同学到绶溪公园开展劳动实践活动，李想和陈臻根据景区示意图描述延寿桥的位置，图中小正方形的边长表示． 李想：“延寿桥在森林秘境西北方向约处．” 陈臻：“我通过建立平面直角坐标系，得到延寿桥的坐标是．        (1)根据信息画出平面直角坐标系；并用方位和距离描述山地公园相对于森林秘境的位置． (2)写出公园内状元码头、绶溪水街的坐标． 【答案】(1)见解析，山地公园在森林秘境的正南方向，距离； (2)状元码头的坐标为、绶溪水街的坐标． 【分析】（1）根据题意建立直角坐标系，再描述山地公园的位置即可； （2）根据（1）中的直角坐标系，即可得出对应坐标． 【详解】（1）解：如图，以森林秘境为原点建立直角坐标系， 由景区示意图可知，山地公园在森林秘境的正南方向，距离；    （2）解：由（1）直角坐标系可知，状元码头的坐标为、绶溪水街的坐标． 【点睛】本题考查了方位、坐标与图形，根据题意正确建立直角坐标系是解题关键． 2．（2023七年级下·全国·专题练习）一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置． （1）画出坐标系确定宝藏的位置； （2）确定点P的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）点P的坐标是（500，250）． 【分析】（1）建立合适的平面直角坐标系，按照所走路径，即可求得P点位置； （2）根据（1）中的平面直角坐标系，不难求出P点的坐标． 【详解】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系． （1）如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示． （2）通过图像观察出点P到x、y轴的距离分别为250,500 因此P点坐标是(500，250) ． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系的画法以及点坐标的求法是解题的关键． 3．（23-24七年级上·广东广州·期末）某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在地，黄军的指挥所地地，地在地的正西边（如图）．部队司令部在地．在的北偏东方向上、在的北偏东方向上． （1）______°； （2）请在图中确定（画出）的位置，标出字母； （3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从地出发，它们同时到达地．已知吉普车行驶了18分钟．到的距离是到的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及地到地的距离（速度单位用：千米/时）． 【答案】（1）；（2）画图见解析；（3）越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，地到地的距离为30千米. 【分析】（1）由方位角的知识即可求解； （2）根据题意画出方位角，交点即为C点位置； （3）设吉普车的速度为x千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B到C距离为千米，A到C的距离为千米，根据“越野车在吉普车出发3分钟后从地出发，它们同时到达地”找到等量关系列出方程即可求解. 【详解】（1）由题意可知： 故答案为：； （2）如图所示，点C即为所求. （3）设吉普车的速度为x千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B到C距离为千米，A到C的距离为千米， 由题意，得=（2x+4）， 解得x=100， 2x+4=204，=30， 答：越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，地到地的距离为30千米. 【点睛】此题考查了方位角和一元一次方程的实际应用.设出合适的未知数，找到等量关系列出方程是解答此题的关键. 【经典例题六 判断点所在的象限】 【例6】（25-26八年级上·全国·课后作业）下图所示的是某学校及周围建筑的位置．已知各建筑都在小正方形的格点（网格线的交点）上，少年宫的坐标是，商店的坐标为． (1)根据题意，在上图中建立平面直角坐标系． (2)分别写出体育馆、食堂、图书馆和公交站的坐标，指出它们分别在哪个象限或哪条坐标轴上． 【答案】(1)见详解 (2)体育馆，在第一象限；食堂，在第二象限；图书馆，在x轴上；公交站，在第三象限 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系、点的坐标； （1）根据少年宫的坐标是，商店的坐标为，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系写出坐标即可求解． 【详解】（1）解：根据少年宫的坐标是，商店的坐标为，建立平面直角坐标系如下： （2）解：由上图得：体育馆，在第一象限；食堂，在第二象限；图书馆，在x轴上；公交站，在第三象限． 1．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）如图，在边长为1的正方形网格中有A，B，C三个点，规定向右为x轴的正方向、向上为y轴的正方向，1为1个单位长度． (1)若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为______，点C的坐标为______． (2)若使点A在第一象限，则选择点______（填“B”或“C”）为坐标原点建立平面直角坐标系，并在图中画出该平面直角坐标系． 【答案】(1)， (2)，见解析 【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）以A点为原点建立坐标系，再根据B、C位置写出对应的坐标即可； （2）根据点A在第一象限可知要以C为原点，据此画出坐标系即可． 【详解】（1）解：如图所示，当以A点为原点时，点B的坐标为，点C的坐标为； （2）解：如图所示，当点A在第一象限时，应该以C为原点建立坐标系． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C，．    (1)点A，B，C的坐标分别为______，______，______； (2)点D在第______象限，画出点D并按从点的顺序用线段连接各点，画出四边形； (3)求四边形的面积． 【答案】(1) (2)一，图见详解 (3)11.5 【分析】本题考查了坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接读取平面直角坐标系的信息，作答即可． （2）易得点D在第一象限，根据要求作图即可； （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：根据平面直角坐标系，得出； 故答案为： （2）解：∵ ∴点D在第一象限， 如图所示：    （3）解：依题意 四边形的面积． 3．（23-24八年级下·河北邢台·期中）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，市场的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请在网格图中画出合适的平面直角坐标系． (2)写出体育场和超市的坐标． (3)指出在第三象限有哪些地点． 【答案】(1)见解析 (2)体育场的坐标为，超市的坐标为 (3)在第三象限的地点有火车站和医院 【分析】本题考查作图，轴对称变换，直角坐标系中点的坐标特征，掌握直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键． （1）根据市场的坐标为，文化馆的坐标为确定平面直角坐标系即可； （2）根据体育场和超市的位置直接写出点A和点B的坐标即可； （3）根据所建立平面直角坐标系即可解答． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系，如图， ； （2）解：体育场的坐标为，超市的坐标为； （3）解：在第三象限的地点有火车站和医院． 【经典例题七 坐标系中描点】 【例7】（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图所示的方格纸中每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，在平面直角坐标系中，已知． (1)描出A，B，C，D四点的位置，并顺次连接； (2)把四边形向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到四边形，画出平移后的四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先利用A、B、C、D的坐标描点，然后顺次连接得到四边形； （2）利用点平移的坐标变换特征描点即可． 【详解】（1）解：如图，四边形为所作； （2）解：如图，四边形为所作． 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）在如下图所示的平面直角坐标系中，已知点． (1)请画出． (2)将各点的横、纵坐标都除以2，得到点，画出与有何关系？ 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，与是位似图形，且相似比为 【分析】本题主要考查作图——位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质． （1）在坐标系中找出，，三点，将三点连接起来即可； （2）横、纵坐标除以求出点坐标，在坐标系中找出对应点的位置，然后顺次连接即可. 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由题意得：，，， 如图，即为所求． 与是位似图形，且相似比为． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示的平面直角坐标系， (1)在如下图所示的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点依次用线段首尾连接起来．观察所得的图形，你觉得它像什么？ ①； ②； ③； ④． (2)求出（1）中四个图形的面积之和． 【答案】（1）见解析，像绕点旋转的风车；（2）8 【分析】本题考查了坐标与图形的性质的运用，旋转的运用，三角形的面积公式的运用，解题的关键是画出图形. （1）先描出相应的点，再连接成图形，根据连接的图象就可以得出结论． （2）根据三角形的面积公式就可以求出每个三角形的面积．就可以得出结论． 【详解】（1）解：如图所示． 像绕点旋转的风车（答案不唯一，合理即可）． （2）解：（1）中四个图形的面积之和为． 3．（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点的坐标分别为，，，．请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了坐标系中描点，根据正方形的四个顶点的坐标分别为，，，，逐个在平面直角坐标系上标点，再依次连接，得正方形，即可作答 【详解】解：如图所示，正方形即为所求． 【经典例题八 坐标系中的平移】 【例8】（22-23八年级上·全国·期中）如图，在直角坐标系中 (1)描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来． ； (2)把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； 【分析】本题考查了坐标与图形性质和平面直角坐标系中的点的平移问题，主要利用了在平面直角坐标系中找点位置的方法， （1）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后顺次连接即可． （2）根据题意平移各点即可． 【详解】（1）解：由题意描点、连线如图： （2）解：由题意，平移图案如下： 1．（2025九年级上·陕西·专题练习）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点的对应点是，点的对应点分别是． (1)点、之间的距离是___________； (2)请在图中画出． 【答案】(1) (2)画图见解析 【分析】（）由点的坐标即可求解； （2）由点的坐标可知，向右平移个单位得到，据此找出点的位置，再连接即可； 本题考查了坐标与图形，平移作图，由对应点的坐标得出图形的平移方式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴、之间的距离是， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中都是格点．已知，三角形沿某一直线方向平移得到三角形，点对应点，点对应点，三角形中任意一点平移后的对应点． (1)画出平面直角坐标系并写出点的坐标； (2)画出三角形并写出平移过程中线段扫过的面积； (3)已知三角形与三角形的面积相等，（不与重合），则在网格中满足条件的格点共有__________个． 【答案】(1) (2)图见解析， (3)9 【分析】此题考查坐标系中图形的平移，点的平移、网格中的面积等知识，熟练掌握平移的作图和性质是关键． （1）画出平面直角坐标系即可得到答案； （2）找到平移方式，再作图和求面积即可； （3）分两种情况作的平行线，即可得到答案． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图，则； （2）∵三角形中任意一点平移后的对应点 ∴三角形是由三角形向右平移5个单位，向上平移3个单位得到， 如图，三角形即为所求， 平移过程中线段扫过的面积为 （3）过点C作的平行线，所经过的格点分别即为， 则点均满足需要， 过格点作的平行线，所经过的格点分别即为，则也满足要求， ∴在网格中满足条件的格点共有9个． 3．（24-25七年级下·山西大同·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立适当的平面直角坐标系，使得格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并在坐标轴上标出坐标原点及对应的数字． (2)将向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，得到（点的对应点分别为），请在平面直角坐标系中画出平移后的图形，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)作图见解析， 【分析】此题考查了平面直角坐标系中平移的作图和点的坐标，正确建立平面直角坐标系和平移作图是关键． （1）根据顶点的坐标分别为建立平面直角坐标系即可； （2）按照平移方式得到对应点，顺次连接对应点即可得到，再写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求， （2）如图，即为所求，点的坐标为． 【经典例题九 坐标系中的动点问题（不含函数）】 【例9】（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)请在图中画出三角形； (2)在（1）的条件下，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，两条直线交于点，补全图形，并直接写出的坐标是______． (3)若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______，依据是______． 【答案】(1)见解答 (2)画图见解答，； (3)，垂线段最短． 【分析】（1）描点并依次将它们连接起来即可； （2）画图并写出的坐标即可； （3）根据垂线段最短，过点作轴，交轴于点，写出点的坐标即可． 本题考查点的坐标、最短路线问题，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】（1）解：三角形如图所示： （2）补全图形如图所示，的坐标是． 故答案为：． （3）过点作轴，交轴于点，则点的坐标为，依据是垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 1．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．把先向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，． (1)在图中画出平移后的，并直接写出的坐标； (2)求出的面积； (3)点为轴上一动点，当的面积是时，直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2) (3)或 【分析】本题主要考查了平移的性质，割补法求面积，通过面积求点的坐标等知识点，解题的关键是熟练掌握平移的性质和割补法． （1）根据平移的性质，向左平移横坐标减去平移的长度，向上平移纵坐标加上平移的长度，找到三个顶点平移后的对应点坐标，顺次连接三个顶点即可，根据坐标系写出点的坐标； （2）根据割补法求三角形的面积； （3）分情况讨论，即点在点的上方和下方，利用三角形的面积求出底边的长，根据平移的性质即可求出点的坐标． 【详解】（1）解： 即为所求； （2）的面积是； （3）解：根据题意假设点的坐标为， ， 即， 解得， ∴点的坐标为或． 2．（24-25八年级下·北京·期末）平面上的“变换”，是指按照某种法则，把某一个点对应到另一个点，平移、旋转、对称就是不同形式的变换．在平面直角坐标系中，设点，变换把点对应到点，记为，定义如下： 当时，点坐标为；当时，点坐标为．回答下列问题： (1)已知，，则的坐标为_____，的坐标为_____． (2)已知的坐标为，则点的坐标为_____． (3)当点取遍直线上所有点时，对应点形成一条直线，这条直线的解析式为_____． (4)如图，设，，，，正方形边界及内部构成区域，当取遍中所有点时，对应点形成区域． ①请在下图右侧坐标系中画出区域，用阴影表示； ②设，，，其中是常数．已知区域内存在点，使得直线等分的面积，则的取值范围是_____． ③设，，，其中是常数．已知存在常数，使得对任意的，区域内都存在点，使得直线等分的面积，则的取值范围是_____． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)①作图见解析；②；③． 【分析】（1）判断点、坐标满足还是，再代入对应变换公式计算、坐标． （2）设点坐标，分和两种情况，根据变换公式列方程组求解． （3）因点在上，满足（时取等号），代入对应变换公式，通过设坐标，推导坐标关系，得出直线解析式． （4）①先确定区域边界点（、、、），分别代入变换公式求出对应坐标，再确定区域形状并画图．②先分析形状及面积平分条件（在中垂线上或相关位置），结合区域范围，确定的取值范围．③分析特征，根据面积平分要求，结合区域和的范围，推导的取值范围． 【详解】（1）解：对于： ，即，代入 对于： ，即，代入 故答案为：； （2）解：设，分两种情况： 当时： 由得，代入： ，则，满足． 当时： 由得，即，代入： ，则，不满足（不成立），舍去． ， 故答案为：； （3）解：设（为任意实数）， ，满足（取等号），代入 则 令， 直线解析式为， 故答案为：； （4）解：①区域边界点：、、、 ： ： ： ： 连接这些点对应变换后的点，确定区域如图所示， ②∵，，， ∴中，平行轴，垂直轴， ∴区域内存在点，使得直线等分的面积，需使直线过的边的中点（中点）． 如图，由①可得，， ∵，中点设为， 设的解析式为 代入，， ∴ 解得： ∴的解析式为： 如图当重合时， ∴在上 ∴ 解得： 当重合时，如图 ∴在上 ∴ 解得： ∴区域内存在点，使得直线等分的面积时， 故答案为： ③是直角三角形，面积平分要求直线过的中点， ∵，，， ∴中，平行轴，垂直轴， ∴区域内存在点，使得直线等分的面积，需使直线过的边的中点（中点）． 设中点，同理可得的解析式为， 如图，当重合时 代入 ∴ ∴ 当重合时， 代入 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴对任意的，区域内都存在点，使得直线等分的面积，则的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的变换应用，涉及分类讨论、求一次函数解析式、方程求解、图形变换与区域确定，以及三角形面积平分与坐标范围结合．熟练掌握变换规则的分类应用、通过坐标运算推导图形关系是解题关键． 3．（24-25七年级下·河南商丘·期末）如图，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足． (1)求A，B两点的坐标并在图中画出线段； (2)将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段，其中A与C是对应点，请在图中画出线段，并写出C，D两点的坐标； (3)若点P是y轴正半轴上的一动点，且，求满足条件的点P的坐标． 【答案】(1)，见解析 (2)见解析， (3) 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，非负性的性质． （1）根据非负数的性质求出a、b的值，则可得到A、B坐标，再在坐标系中画出线段即可； （2）根据平移方式得到C、D坐标，再画出即可； （3）过点C作轴于点E，轴于点F，设点P的坐标为，根据等面积法求解即可. 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 如图1所示，线段即为所求； （2）解： ∵将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段，， ∴； 如图1所示，线段即为所求； （3）解：过点C作轴于点E，轴于点F，则点E的坐标是，点F的坐标是， 则．设点P的坐标为． ． 解得：， ∴点P的坐标是． 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为，五号暗堡的坐标为．另有情报得知敌军指挥部的坐标为．请问你能找到敌军的指挥部吗？请通过画图标出敌军指挥部． 【答案】能，见解析 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的纵坐标相同，连接并把进行6等分，确定出单位长度以及y轴，然后确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，再确定出敌军指挥部的位置即可． 【详解】解：敌军指挥部在C点，如图所示． 2．（24-25八年级下·湖南邵阳·期末）某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，右图是该湿地公园的部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)画出平面直角坐标系； (2)分别写出：人工湖、垂钓池、景观长廊、莲花池的坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)人工湖：，垂钓地：，景观长廊：，莲花池： 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，坐标，会根据已知坐标建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）由曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为确定平面直角坐标系，即可求解； （2）根据人工湖、垂钓池、景观长廊、莲花池的位置写出坐标即可求解． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：由上图得： 人工湖：， 垂钓地：， 景观长廊：， 莲花池：． 3．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．” (1)根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴； (2)写出学校、少年宫的坐标； (3)写出超市到少年宫的距离； (4)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) (4)同意，见解析，东北方向上，且距离为 【分析】（1）根据超市的坐标是，向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系解答即可． （2）根据坐标系，直接写出学校、少年宫的坐标即可； （3）超市的坐标是，少年宫的坐标是，两地距离为（米）； （4）根据公园、图书馆、超市点坐标即可判定都在一三象限的象限角的平分线上，即可写出图书馆相对于公园的位置． 本题考查了坐标系的建立，平移的应用，写出点的坐标，正确建立坐标系是解题的关键． 【详解】（1）解：超市的坐标是，向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到原点，建立坐标系如下： （2）解：根据前面建立的坐标，得学校的坐标为，少年宫的坐标为． （3）解：根据题意，得超市的坐标是，少年宫的坐标是， 故两地距离为（米）． （4）解：同意， ∵超市的坐标是，图书馆的坐标是，公园的坐标是， ∴都在一三象限的象限角的平分线上， 由此可以判定，图书馆在公园的东北方向上，且距离为． 4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）的边在正方形网格中的位置如图所示．已知每个小正方形的边长均为，顶点的坐标为． (1)请在网格图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出点的坐标：______； (3)若点的坐标为，请在图中描出点，连接，并求出的面积； (4)已知点在轴上，当的面积为时，请求出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2) (3)作图见解析， (4)或 【分析】本题考查坐标与图形的性质，三角形的面积的计算， （1）根据点的坐标建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系得到的坐标； （3）根据题意作出图形即可；根据，，，即可得到结论； （4）设出点的坐标，根据的面积为，即可解答； 正确的作出图形是解题的关键． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如下图所示； （2）如图，点的坐标为， 故答案为：； （3）如图所示，即为所作； ∵，，， ∴，点到的距离为， ∴， ∴的面积为； （4）设，则， ∵的面积为， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 5．（24-25七年级下·江西南昌·期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知A（0，a）B（b，b），C（c，a），其中a、b满足关系式|a-4|+（b-2）2=0，c=a+b．    （1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中画出； （2）在坐标轴上是否存在点Q，使三角形COQ得面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示三角形CPO的面积． 【答案】（1）A（0，4），B（2，2），C（6，4），描点见解析；（2）存在，Q点的坐标为（0，2）或（0，-2）或（3，0）或（-3，0）；（3）（m＜0）． 【分析】（1）根据非负数的性质得到解得：，则c=6，则可写出求A、B、C三点的坐标，然后坐标系中描出3个点； （2）利用点A和点C的坐标得到AC∥x轴，则根据三角形面积公式可计算出 然后分类讨论：当点Q在y轴上，设Q点的坐标为（0，n），根据题意得当点Q在x轴上，设Q点的坐标为，根据题意得 再分别接方程求出和n，即可得到Q点的坐标； （3）利用分割法求三角形CPO的面积，即用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积． 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴， ∴c=a+b=6， ∴A（0，4），B（2，2），C（6，4）；如图，    （2）存在． 理由如下： ∵A（0，4），C（6，4）， ∴AC∥x轴， 当点Q在y轴上，设Q点的坐标为（0，n）， 根据题意得 解得n=±2，即点Q的坐标为（0，2）或（0，-2）； 当点Q在x轴上，设Q点的坐标为， 根据题意得 解得即点Q的坐标为（3，0）或（-3，0）； 综上所述，满足条件的Q点的坐标为（0，2）或（0，-2）或（3，0）或（-3，0）； （3）由题意得： =（m＜0）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．掌握以上知识是解题的关键． 6．（24-25七年级下·广东广州·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标为，的坐标为． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）将向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，面出平移后的图形； （3）计算的面积． 【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3） 【分析】（1）根据点，，易得轴在的右边四个单位，轴在的下方五个单位，建立直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系中点的坐标平移的变化规律“左减右加，上加下减”可得，，，根据坐标找到点的位置，然后顺次连接即可得到答案； （3）利用构图法即可求得的面积． 【详解】解：（1）∵， ∴可在网格图中建立如下坐标系： ； （2）∵由（1）可知，，， ∴将向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度后，根据平移规律可得：，， ∴画出平移后的图形，如图： ； （3）在外围作矩形，如图： ∴观察网格图可得： ． 【点睛】本题考查了平移作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握平移的性质，准确作图，注意构图法求格点三角形面积的应用． 7．（23-24七年级下·陕西延安·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点均在网格线的格点上，已知点． (1)平移三角形，使点与点重合，画出平移后的三角形，并写出点，的坐标； (2)三角形是三角形经过怎样的平移过程得到的？ 【答案】(1)图见解析， (2)先向左平移3个单位，再向下平移4个单位． 【分析】本题考查的是坐标系内的平移作图，点的平移的坐标变化规律，掌握“画平移后的对应图形及平移的性质”是解本题的关键． （1）根据平移的性质作图，再确定平移后的对应点坐标即可； （2）由A平移到O，可得平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，再确定平移后的对应点即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； ∴； （2）由A平移到O，可得平移方式为：先向左平移3个单位，再向下平移4个单位． 8．（24-25七年级下·广东江门·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． (1)画出平移后的并写出，，的坐标； (2)内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点P的坐标； (3)连接线段，请在x轴上找一点G，使得的面积为8，直接写出满足条件的点G坐标． 【答案】(1)见解析；，， (2) (3)点G坐标为或 【分析】根据平移的性质作图，即可得出答案． 根据平移的性质可得答案． 设交x轴于点P，利用三角形的面积公式求出点P的坐标为设点G坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图—平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）如图，即为所求． 由图可得，，， （2）由题意得，点P的坐标为 （3）如图，分别取格点M，N，设交x轴于点P，连接， ， ， ， ， 点P的坐标为 设点G坐标为， 的面积为8， ， 解得或5， 点G坐标为或 9．（24-25七年级下·黑龙江·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，将先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到． (1)请在图中画出； (2)与的关系是___________； (3)若内有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标为___________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）根据平移条件画出符合题意的图形； （2）根据平移性质即得与平行且相等； （3）先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，即纵坐标减5，横坐标减4，根据已知条件中的平移要求即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：∵是由平移得到， ∴． 故答案为：． （3）解：∵将先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，内有一点经过上述平移后的对应点为， ∴． 10．（23-24九年级下·北京西城·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）． （1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 ． （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1． （3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标． 【答案】（1）5；（2）详见解析；（3）点M的坐标为（-3.5，0）或（1.5，0）或（0，14）或（0，-6）． 【分析】（1）根据点A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0），即可在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积； （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1； （3）根据△BCM的面积等于△ABC的面积，即可在坐标轴上找到点M． 【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求， △ABC的面积为：12﹣3﹣2﹣2＝5； 故答案为：5； （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求； （3）因为△BCM的面积等于△ABC的面积， 由（1）知：△ABC的面积=5， ∴△BCM的面积：或， 解得：MC=2.5或BM=10， ∵B（0，4），C（-1，0）， ∴MO=3.5或1.5， ∴M（-3.5，0）或（1.5，0）； 当点M在y轴正半轴上时， ∵BM=10，OB=4， ∴MO=10+4=14， ∴M（0，14）， 当点M在y轴负半轴上时， ∵BM=10，OB=4 ∴MO=10-4=6， ∴M（0，-6）， 所以点M的坐标为（-3.5，0）或（1.5，0）或（0，14）或（0，-6）． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质，在坐标轴上找M点，要在x轴，y轴找，不能遗漏． 11．（23-24七年级下·浙江·期中）电子蜘蛛在边长为1的正方形网格上织网，若电子蜘蛛从出发，先爬到，再下一步爬到……以这样的规律织网，例如，再下一步即． （1）若则坐标是______，的坐标是_______． （2）分别取坐标，根据你对蜘蛛织网的理解，请在网格上画出这两张网． （3）在电子蜘蛛织网过程中，第n步的坐标，请你写出第1步所有可能的结果． （4）进一步思考：若点那么点有没有可能始终在y轴的右侧，若有可能直接写出a，b的取值范围．若不可能说明理由． 【答案】（1）（9，-3），（5，7）；（2）见解析；（3）（-5，3）或（5，7）或（9，-3）或（-1，-7）；（4） 【分析】（1）根据题中的规律，烈出方程组，计算可得P1，再继续得出后面的点的坐标，得到规律，可得P2022； （2）分别取P1的坐标为（0，0），（0，2），得到之后点的坐标，画出图形即可； （3）根据（1）中所得一个周期内点的坐标，可得P1的可能坐标； （4）分别用a，b表示出一个周期内P点坐标，根据点在y轴右侧得到不等式组，解之即可． 【详解】解：（1）由意题意可知： P1（a，b），则P3[-（a-2）+2，（-b+2）-2]， 即P3（-a+4，-b）， ∴，解得：， ∴P1（9，-3）， 同理：P1（9，-3），P2（5，7），P3（-5，3），P4（-1，-7），P5（9，-3），4个为一周期， 2022÷4=505...2， ∴P2022（5，7）； （2）①P1（0，0），P2（2，-2），P3（4，0），P4（2，2）； ②P1（0，2），P2（0，-2），P3（4，-2），P4（4，2）； 如图所示： （3）由（1）知：4个为一周期， Pm（9，-3），Pm+1（5，7），Pm+2（-5，3），Pm+4（-1，-7）， n=1时，P1（-5，3）， n=2时，P1（5，7）， n=3时，P1（9，-3）， n=4时，P1（-1，-7）， n≥5时，又出现周期变化， 综上：P1（-5，3）或（5，7）或（9，-3）或（-1，-7）； （4）由题意可得：P1（a，b），P2（-b+2，a-2），P3（-a+4，-b），P4（b+2，-a+2）， ∵周期为4，P1，P2，P3，P4在y轴右侧，即可满足题意， ∴，则， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，点的坐标规律，不等式组的应用，解题的关键是由题中的织网方式得到4个为一周期． 12．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点坐标分别为，，．将三角形ABC进行平移得到三角形，平移后点B的对应点是点． (1)请在图中画出三角形； (2)点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点的坐标为______．依据是______； (3)轴上有一点Q，连接，．若三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点Q的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)；垂线段最短 (3)点Q的坐标为或 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）结合垂线段最短可知，当轴时，线段长度最小，进而可得答案． （3）设点Q的坐标为，根据用矩形求三角形面积方法列方程，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）可知当轴时，线段长度最小， 点P的坐标为 依据是：垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． （3）设点Q的坐标为， 三角形的面积是三角形面积的2倍， ， 解得或23， 点Q的坐标为或 13．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，的顶点均在正方形格纸的格点上．将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到． (1)若点是内任意一点，则平移后的对应点的坐标______； (2)按要求画出，并写出点、、的坐标． 【答案】(1)； (2)图见解析；，，． 【分析】本题考查了作图——平移变换，平面直角坐标系，熟知图形平移的性质是解题的关键． （）将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到即可得到的坐标 （）将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到即可画图，然后通过直角坐标系即可求出、、的坐标． 【详解】（1）解：∵将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到， ∴平移后的对应点的坐标为， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求， 由图可得，，，． 14．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到． (1)画出，并写出点，，的坐标； (2)连接和，则线段与之间的位置关系和数量关系是 ； (3)在坐标轴上是否存在一点，使得．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，，图见解析； (2)，； (3)存在，点的坐标为或或或． 【分析】本题考查了作图——平移变换，平移的性质，三角形面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （）根据平移的方式作图，即可得出答案； （）连接，，根据平移的性质即可解答； （）分点在轴上和轴上，根据三角形面积公式结合已知建立方程求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ∴，，； （2）解：连接，， 由平移性质可得：且 故答案为：且； （3）解：存在，理由： ∵， ∴， 当点在轴上时， ， 解得； ∴点的坐标为或； 当点在轴上时， ， 解得， ∴点的坐标为或， 综上，点的坐标为或或或． 15．（24-25七年级下·广西钦州·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上． (1)若点的坐标头，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，解答下列问题： ①将三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，请画出三角形． ②若点为三角形内部的一点，请写出经过①平移后对应点的坐标． 【答案】(1)见解析，点的坐标为 (2)①见解析；②的坐标为 【分析】（1）将点的坐标头，向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到坐标原点，建立适当的平面直角坐标系，写出点的坐标即可； （2）①根据坐标系，得，将三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，确定是一个向右平移4个单位，再向上平移3个单位的平移变换，确定平移坐标，画图即可． ②根据平移方式确定坐标即可． 本题考查了坐标系的建立，写坐标，画平移图形，确定平移坐标，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：将点的坐标头，向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到坐标原点，建立平而直角坐标系如图所示， 则点的坐标为； （2）①解：根据坐标系，得，将三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，确定是一个向右平移4个单位，再向上平移3个单位的平移变换， 故，画图如下： 则三角形即为所求． ②解：根据题意，得这是一个一个向右平移4个单位，再向上平移3个单位的平移变换，故的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.6 平面直角坐标系常考几何模型专训（9大题型+15道拓展培优题） 题型一 用有序数对表示位置 题型二 用有序数对表示路线 题型三 实际问题中用坐标表示位置 题型四 用方向角和距离确定物体的位置 题型五 根据方位描述确定物体的位置 题型六 判断点所在的象限 题型七 坐标系中描点 题型八 坐标系中的平移 题型九 坐标系中的动点问题（不含函数） 【经典例题一 用有序数对表示位置】 【例1】（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）根据以下条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置． (1)从学校向东走300米，再向北走300米是工厂； (2)从学校向西走100米，再向北走200米是体育馆； (3)从学校向南走150米，再向东走250米，再向南走50米是商店． 1．（25-26七年级上·山东临沂·开学考试）如图是某陶瓷艺术展的展厅平面图，已知每一个小正方形方格对角线长．明明将沿着A（宋代瓷器展）、B（明代瓷器展）、C（清代瓷器展）、D（现代瓷器展）进行参观，已知点A的位置为，点B的位置为，点C的位置为，点D的位置为． (1)在图中标出点A，B，C，D，并依次连接各点，得到的图形是（    ）． (2)在这个图形中画一个最大的圆． (3)点南偏东，距离处是点（  ，  ）．点在点C的（    ）（    ）°方向上，距离（    ）． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·开学考试）淘气在方格图中画了一个小房子（如图）． (1)小房子的顶点A用数对表示为（_________，________）． (2)把小房子先向上平移3格，再向右平移3格，画出平移后的图形． 3．（24-25七年级下·云南玉溪·期末）为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)甲同学想到用平面直角坐标系，如图甲，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标：______； (2)乙同学想到用方位角和距离，如图乙，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量并换算，可将大宋校场的位置记为______． 【经典例题二 用有序数对表示路线】 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 1．（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一个点在的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动距离． (1)填空：图中(____，____)，(____，____)； (2)若这个点从A处去P处的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 【经典例题三 实际问题中用坐标表示位置】 【例3】（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； (2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． (1)请根据题目条件画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、市场、超市的坐标； (3)若宾馆的坐标为，请在图上标出宾馆所在位置． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）如下图，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． (1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系． (2)若以为单位长度，请据图写出B同学家的坐标：________． (3)在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的位置． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园地图，如果猴山和大象馆的坐标分别是和，虎豹园的地点是，你能在此图上标出虎豹园的位置吗？ 【经典例题四 用方向角和距离确定物体的位置】 【例4】（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校．请在下面的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）灯塔A在灯塔B的南偏东，A，B相距4千米，轮船C在灯塔B的正东，在灯塔A的北偏东，选用适当的比例画图确定轮船C的位置． 2．（23-24七年级下·湖北随州·期末）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己学校周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况． (1)相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？ (2)选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接在图中画出来）．假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标（2，2）表示图书馆的位置，请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置． 3．（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）按要求操作． (1)图中，距离为．以B点为观测点，A点的位置是　　　． (2)以直线L为对称轴，作三角形的轴对称图形． 【经典例题五 根据方位描述确定物体的位置】 【例5】（2024八年级上·全国·专题练习）如图，已知射线，当绕端点按逆时针方向旋转到时，如果线段的长是，那么点用记号表示． (1)画出两点，的位置； (2)量出的长（精确到）； (3)求B点的方向角． 1．（22-23七年级下·福建莆田·期末）七（1）班同学到绶溪公园开展劳动实践活动，李想和陈臻根据景区示意图描述延寿桥的位置，图中小正方形的边长表示． 李想：“延寿桥在森林秘境西北方向约处．” 陈臻：“我通过建立平面直角坐标系，得到延寿桥的坐标是．        (1)根据信息画出平面直角坐标系；并用方位和距离描述山地公园相对于森林秘境的位置． (2)写出公园内状元码头、绶溪水街的坐标． 2．（2023七年级下·全国·专题练习）一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置． （1）画出坐标系确定宝藏的位置； （2）确定点P的坐标． 3．（23-24七年级上·广东广州·期末）某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在地，黄军的指挥所地地，地在地的正西边（如图）．部队司令部在地．在的北偏东方向上、在的北偏东方向上． （1）______°； （2）请在图中确定（画出）的位置，标出字母； （3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从地出发，它们同时到达地．已知吉普车行驶了18分钟．到的距离是到的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及地到地的距离（速度单位用：千米/时）． 【经典例题六 判断点所在的象限】 【例6】（25-26八年级上·全国·课后作业）下图所示的是某学校及周围建筑的位置．已知各建筑都在小正方形的格点（网格线的交点）上，少年宫的坐标是，商店的坐标为． (1)根据题意，在上图中建立平面直角坐标系． (2)分别写出体育馆、食堂、图书馆和公交站的坐标，指出它们分别在哪个象限或哪条坐标轴上． 1．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）如图，在边长为1的正方形网格中有A，B，C三个点，规定向右为x轴的正方向、向上为y轴的正方向，1为1个单位长度． (1)若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为______，点C的坐标为______． (2)若使点A在第一象限，则选择点______（填“B”或“C”）为坐标原点建立平面直角坐标系，并在图中画出该平面直角坐标系． 2．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C，．    (1)点A，B，C的坐标分别为______，______，______； (2)点D在第______象限，画出点D并按从点的顺序用线段连接各点，画出四边形； (3)求四边形的面积． 3．（23-24八年级下·河北邢台·期中）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，市场的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请在网格图中画出合适的平面直角坐标系． (2)写出体育场和超市的坐标． (3)指出在第三象限有哪些地点． 【经典例题七 坐标系中描点】 【例7】（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图所示的方格纸中每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，在平面直角坐标系中，已知． (1)描出A，B，C，D四点的位置，并顺次连接； (2)把四边形向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到四边形，画出平移后的四边形． 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）在如下图所示的平面直角坐标系中，已知点． (1)请画出． (2)将各点的横、纵坐标都除以2，得到点，画出与有何关系？ 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示的平面直角坐标系， (1)在如下图所示的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点依次用线段首尾连接起来．观察所得的图形，你觉得它像什么？ ①； ②； ③； ④． (2)求出（1）中四个图形的面积之和． 3．（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点的坐标分别为，，，．请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形． 【经典例题八 坐标系中的平移】 【例8】（22-23八年级上·全国·期中）如图，在直角坐标系中 (1)描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来． ； (2)把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案． 1．（2025九年级上·陕西·专题练习）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点的对应点是，点的对应点分别是． (1)点、之间的距离是___________； (2)请在图中画出． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中都是格点．已知，三角形沿某一直线方向平移得到三角形，点对应点，点对应点，三角形中任意一点平移后的对应点． (1)画出平面直角坐标系并写出点的坐标； (2)画出三角形并写出平移过程中线段扫过的面积； (3)已知三角形与三角形的面积相等，（不与重合），则在网格中满足条件的格点共有__________个． 3．（24-25七年级下·山西大同·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立适当的平面直角坐标系，使得格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并在坐标轴上标出坐标原点及对应的数字． (2)将向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，得到（点的对应点分别为），请在平面直角坐标系中画出平移后的图形，并写出点的坐标． 【经典例题九 坐标系中的动点问题（不含函数）】 【例9】（24-25七年级下·福建厦门·期中）已知，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)请在图中画出三角形； (2)在（1）的条件下，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，两条直线交于点，补全图形，并直接写出的坐标是______． (3)若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______，依据是______． 1．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．把先向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，． (1)在图中画出平移后的，并直接写出的坐标； (2)求出的面积； (3)点为轴上一动点，当的面积是时，直接写出点的坐标． 2．（24-25八年级下·北京·期末）平面上的“变换”，是指按照某种法则，把某一个点对应到另一个点，平移、旋转、对称就是不同形式的变换．在平面直角坐标系中，设点，变换把点对应到点，记为，定义如下： 当时，点坐标为；当时，点坐标为．回答下列问题： (1)已知，，则的坐标为_____，的坐标为_____． (2)已知的坐标为，则点的坐标为_____． (3)当点取遍直线上所有点时，对应点形成一条直线，这条直线的解析式为_____． (4)如图，设，，，，正方形边界及内部构成区域，当取遍中所有点时，对应点形成区域． ①请在下图右侧坐标系中画出区域，用阴影表示； ②设，，，其中是常数．已知区域内存在点，使得直线等分的面积，则的取值范围是_____． ③设，，，其中是常数．已知存在常数，使得对任意的，区域内都存在点，使得直线等分的面积，则的取值范围是_____． 3．（24-25七年级下·河南商丘·期末）如图，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足． (1)求A，B两点的坐标并在图中画出线段； (2)将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段，其中A与C是对应点，请在图中画出线段，并写出C，D两点的坐标； (3)若点P是y轴正半轴上的一动点，且，求满足条件的点P的坐标． 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为，五号暗堡的坐标为．另有情报得知敌军指挥部的坐标为．请问你能找到敌军的指挥部吗？请通过画图标出敌军指挥部． 2．（24-25八年级下·湖南邵阳·期末）某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，右图是该湿地公园的部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)画出平面直角坐标系； (2)分别写出：人工湖、垂钓池、景观长廊、莲花池的坐标． 3．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．” (1)根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴； (2)写出学校、少年宫的坐标； (3)写出超市到少年宫的距离； (4)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置． 4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）的边在正方形网格中的位置如图所示．已知每个小正方形的边长均为，顶点的坐标为． (1)请在网格图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出点的坐标：______； (3)若点的坐标为，请在图中描出点，连接，并求出的面积； (4)已知点在轴上，当的面积为时，请求出点的坐标． 5．（24-25七年级下·江西南昌·期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知A（0，a）B（b，b），C（c，a），其中a、b满足关系式|a-4|+（b-2）2=0，c=a+b．    （1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中画出； （2）在坐标轴上是否存在点Q，使三角形COQ得面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示三角形CPO的面积． 6．（24-25七年级下·广东广州·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标为，的坐标为． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）将向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，面出平移后的图形； （3）计算的面积． 7．（23-24七年级下·陕西延安·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点均在网格线的格点上，已知点． (1)平移三角形，使点与点重合，画出平移后的三角形，并写出点，的坐标； (2)三角形是三角形经过怎样的平移过程得到的？ 8．（24-25七年级下·广东江门·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． (1)画出平移后的并写出，，的坐标； (2)内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点P的坐标； (3)连接线段，请在x轴上找一点G，使得的面积为8，直接写出满足条件的点G坐标． 9．（24-25七年级下·黑龙江·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，将先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到． (1)请在图中画出； (2)与的关系是___________； (3)若内有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标为___________． 10．（23-24九年级下·北京西城·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）． （1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 ． （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1． （3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标． 11．（23-24七年级下·浙江·期中）电子蜘蛛在边长为1的正方形网格上织网，若电子蜘蛛从出发，先爬到，再下一步爬到……以这样的规律织网，例如，再下一步即． （1）若则坐标是______，的坐标是_______． （2）分别取坐标，根据你对蜘蛛织网的理解，请在网格上画出这两张网． （3）在电子蜘蛛织网过程中，第n步的坐标，请你写出第1步所有可能的结果． （4）进一步思考：若点那么点有没有可能始终在y轴的右侧，若有可能直接写出a，b的取值范围．若不可能说明理由． 12．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点坐标分别为，，．将三角形ABC进行平移得到三角形，平移后点B的对应点是点． (1)请在图中画出三角形； (2)点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点的坐标为______．依据是______； (3)轴上有一点Q，连接，．若三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点Q的坐标． 13．（24-25七年级下·广东广州·期末）如图，的顶点均在正方形格纸的格点上．将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到． (1)若点是内任意一点，则平移后的对应点的坐标______； (2)按要求画出，并写出点、、的坐标． 14．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到． (1)画出，并写出点，，的坐标； (2)连接和，则线段与之间的位置关系和数量关系是 ； (3)在坐标轴上是否存在一点，使得．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．（24-25七年级下·广西钦州·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上． (1)若点的坐标头，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，解答下列问题： ①将三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，请画出三角形． ②若点为三角形内部的一点，请写出经过①平移后对应点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$