专题11.4 平面直角坐标系20道压轴题型专训（5大题型）-2025-2026学年沪科版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题11.4 平面直角坐标系20道压轴题型专训（5大题型） 题型一 有序数对的应用 题型二 物体位置的表达方式 题型三 直角坐标系中点的相关问题 题型四 根据平移求点坐标 题型五 动点问题进阶 【经典例题一 有序数对的应用】 1．（21-22八年级·全国·假期作业）下列数据中不能确定物体位置的是(    ) A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 2．（24-25七年级下·福建福州·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．东经，北纬 C．马尾一中南偏东 D．马尾沿山路 3．（24-25七年级下·广东广州·期末）在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． 4．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 【经典例题二 物体位置的表达方式】 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）能够表示某岛大致位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．海南的东南方向 D．北纬，东经 2．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）如图所示，A，B，C三点分别代表学校、书店、车站中的某一处，已知书店、车站都在学校的北偏西方向，车站在书店的北偏东方向，则下列说法中，正确的是(     ) A．A为学校，B为书店，C为车站 B．B为学校，C为书店，A为车站 C．C为学校，B为书店，A为车站 D．C为学校，A为书店，B为车站 3．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为 ． 4．（24-25七年级下·青海玉树·期末）如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．” (1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； (2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置． 【经典例题三 直角坐标系中点的相关问题】 1．（24-25七年级下·四川泸州·期中）已知点，点B在x轴上，与坐标轴所围成的三角形面积为4，则点B的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 2．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）已知点在y轴上，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 3．（2025·河北沧州·模拟预测）若第二象限内的点满足，写出一个满足条件的点的坐标： ． 4．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）已知点，点B的坐标为 (1)若直线轴，求a的值 (2)若直线与x轴没有交点，求a的值 (3)若点A在坐标轴上，求a的值 【经典例题四 根据平移求点坐标】 1．（2025八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 3．（24-25七年级下·广东中山·期中）在平面直角坐标系中，已知点，将点A先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点B．则点B的坐标为 ． 4．（24-25八年级下·湖南益阳·期末）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（－3，1），C（－2，－2）． （1）将△ABC向右平移2个单位，作出它的图像； （2）写出的顶点坐标． 【经典例题五 动点问题进阶】 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广西玉林·期中）在平面直角坐标系内有一点，为原点，是坐标轴上的一个动点，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点的个数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·黑龙江·阶段练习）若经过点与点的直线平行于轴，，则点的坐标是 ． 4．（24-25七年级下·重庆江北·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点在轴上． (1)_______，点的坐标为_______； (2)如图2，过点作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点，连接，当为何值时 ； (3)如图3，点是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点在点左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.4 平面直角坐标系20道压轴题型专训（5大题型） 题型一 有序数对的应用 题型二 物体位置的表达方式 题型三 直角坐标系中点的相关问题 题型四 根据平移求点坐标 题型五 动点问题进阶 【经典例题一 有序数对的应用】 1．（21-22八年级·全国·假期作业）下列数据中不能确定物体位置的是(    ) A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可得． 【详解】解：A、电影票上的“5排8号”，位置明确，则此项不符合题意； B、小明住在某小区3号楼7号，位置明确，则此项不符合题意； C、南偏西，位置不明确，则此项符合题意； D、东经，北纬的城市，位置明确，则此项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·福建福州·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．东经，北纬 C．马尾一中南偏东 D．马尾沿山路 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标的运用，掌握运用坐标表示地理位置的方法是解题的关键． 根据坐标表示地理位置的方法即可解答． 【详解】解：A．仅给出影厅、排数，缺少座位号，无法确定具体位置，不符合题意； B．东经和北纬是地理坐标的两个参数，可唯一确定地球上的一个点，符合题意； C．仅给出方向（南偏东），缺少距离，无法确定具体位置，不符合题意； D．仅给出路名，未说明具体位置（如门牌号），无法准确定位，不符合题意． 故选B． 3．（24-25七年级下·广东广州·期末）在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． 【答案】 【分析】本题考查有序数对表示位置，根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单词． 【详解】解：对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为， 这个英文单词为：， 故答案为： 4．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 【答案】(1)马，炮 (2)表示象，表示卒 (3) 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，解题的关键是： （1）观察棋盘结合“马”“炮”所在的位置即可求解； （2）观察棋盘判断即可； （3）根据车的行走规则，进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得马所在的位置用表示，炮所在的位置用表示； （2）解：根据题意，得表示象的位置，表示卒的位置； （3）解：根据题意，得可以用表示． 【经典例题二 物体位置的表达方式】 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）能够表示某岛大致位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．海南的东南方向 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了有序数对确定位置，根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、北纬，不能确定某岛大致位置，故A选项不符合题意； B、东经，不能确定某岛大致位置，故B选项不符合题意； C、海南的东南方向，不能确定某岛大致位置，故C选项不符合题意； D、北纬，东经，能确定某岛大致位置，故D选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）如图所示，A，B，C三点分别代表学校、书店、车站中的某一处，已知书店、车站都在学校的北偏西方向，车站在书店的北偏东方向，则下列说法中，正确的是(     ) A．A为学校，B为书店，C为车站 B．B为学校，C为书店，A为车站 C．C为学校，B为书店，A为车站 D．C为学校，A为书店，B为车站 【答案】C 【分析】结合图和已知条件可直接判断出A、B、C三点． 【详解】解：由书店、车站都在学校的北偏西方向，可知C为学校， 由车站在书店的北偏东方向，可知A为车站，B为书店， 故选：C． 【点睛】本题考查了方位的概念以及在生活中的应用． 3．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数．按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：∵目标A的位置表示为， ∴目标B的位置可以表示为， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·青海玉树·期末）如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．” (1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； (2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置． 【答案】(1)见解析，丁香园的坐标、忍冬园的坐标 (2)牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 【分析】（1）根据海棠园坐标构造平面直角坐标系即可得到结论； （2）根据“海棠园在牡丹亭的西南方向约处”即可求解． 本题主要考查坐标确定位置，平面直角坐标系，方向角，掌握平面直角坐标系的知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据海棠园坐标建立的平面直角坐标如图所示： 由图可知：丁香园的坐标、忍冬园的坐标； （2）由图可知：牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 【经典例题三 直角坐标系中点的相关问题】 1．（24-25七年级下·四川泸州·期中）已知点，点B在x轴上，与坐标轴所围成的三角形面积为4，则点B的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质及三角形的面积，能根据题意得出关于的等式是解题的关键． 根据题意求出的长，据此得出点B的坐标即可． 【详解】解：由题知，因为与坐标轴所围成的三角形面积为4，且点A坐标为， 所以， 解得， 所以点B的坐标为或 故选： 2．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）已知点在y轴上，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征，牢记y轴上的点横坐标为零是解题的关键．本题令横坐标为零即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ ∴ 故选：B ． 3．（2025·河北沧州·模拟预测）若第二象限内的点满足，写出一个满足条件的点的坐标： ． 【答案】（答案不唯一，保证，，即可） 【分析】本题考查了点所在的象限求参数，写出直角坐标系中点的坐标，根据点在第二象限，以及即可得出符合题意的结果． 【详解】解：点在第二象限， ，， ， ，时，，满足要求， ， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）已知点，点B的坐标为 (1)若直线轴，求a的值 (2)若直线与x轴没有交点，求a的值 (3)若点A在坐标轴上，求a的值 【答案】(1)3 (2) (3)2或 【分析】（1）根据“垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同” 求解即可； （2）根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”求解即可； （3）分两种情况：①点A在x轴上，则纵坐标为0；②点A在y轴上，则横坐标为0．分别求解即可． 【详解】（1）解：∵直线轴， ∴， 解得． （2）解：∵直线与x轴没有交点， ∴． ∴． 解得． （3）解：①若点A在x轴上， 则， 解得； ②若点A在y轴上， 则， 解得． 综上，若点A在坐标轴上，则a的值为2或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征．垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同．x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【经典例题四 根据平移求点坐标】 1．（2025八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的变化规律，根据点与点之间的变化关系是横坐标加，纵坐标加，让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标． 【详解】解：的对应点的坐标为， 坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加， 点的横坐标为；纵坐标为， 即所求点的坐标为． 故选：C． 2．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 3．（24-25七年级下·广东中山·期中）在平面直角坐标系中，已知点，将点A先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点B．则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解∶∵点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点B． ∴点B的坐标为，即， 故答案为∶ ． 4．（24-25八年级下·湖南益阳·期末）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（－3，1），C（－2，－2）． （1）将△ABC向右平移2个单位，作出它的图像； （2）写出的顶点坐标． 【答案】（1）见解析；（2），，． 【分析】（1）在平面直角坐标系中，把△ABC的每一点都沿x轴向右移动两个单位长度，得到的新图象即为所求； （2）根据平移变化的坐标公式可以得到解答． 【详解】解：（1）根据平移的意义，将△ABC向右平移2个单位得到的像ΔA′B′C′如图所示： （2）根据平移公式可以求得ΔA′B′C′的顶点坐标如下：，，． 【点睛】本题考查图形平移变化的作图及坐标表示，根据平移的意义及图形平移的坐标公式求解是解题关键． 【经典例题五 动点问题进阶】 1．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了点的变化规律．由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在A点相遇； … 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵， 故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是第一次相遇的点， 物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，如图， 此时相遇点的坐标为：， 故选：B． 2．（24-25八年级上·广西玉林·期中）在平面直角坐标系内有一点，为原点，是坐标轴上的一个动点，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等腰三角形的性质及坐标与图形的性质，根据题意，结合图形，分两种情况讨论：（1）当点在轴上，①为等腰三角形底边；②为等腰三角形一条腰；（2）当点在轴上，①为等腰三角形底边；②为等腰三角形一条腰．解题的关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．也考查了两点间的距离． 【详解】解：∵， ∴， （1）当点在轴上，设点， 则，， ①为等腰三角形底边，则， ∴； ∴， 解得：， 此时点坐标为； ②为等腰三角形一条腰，则， 则符合条件的点有三个，坐标为，，； （2）当点在轴上，设点， 则，， ①为等腰三角形底边，则， ∴； ∴， 解得：， 此时点坐标为； ②为等腰三角形一条腰，则， 则符合条件的点有三个，坐标为，，； 综上所述，符合条件的点的坐标为，，，，，，或，共有个． 故选：A． 3．（24-25七年级下·黑龙江·阶段练习）若经过点与点的直线平行于轴，，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，且两点之间距离等于横坐标差的绝对值． 若两点在平行于x轴的直线上，则纵坐标相同，再根据两点间的距离进行求解即可． 【详解】解：∵轴，，， ∴，， 解得：或， ∴点的坐标是或， 故答案为：或 4．（24-25七年级下·重庆江北·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点在轴上． (1)_______，点的坐标为_______； (2)如图2，过点作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点，连接，当为何值时 ； (3)如图3，点是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点在点左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据题意点在轴上，解出值，利用点坐标得到平移向上平移1个单位，向右平移2个单位到线段，进而求出点的坐标； （2）连接，通过割补法计算出的面积，通过等式的性质得到，，进而求值； （3）通过平移至，将四边形面积转化为求面积，当时，可得面积面积最大，进而得到四边形面积最大值． 【详解】（1） 且点在轴上， ， ， 从平移到，即平移向上平移2个单位，向右平移1个单位到线段， ， 即， 故答案为：； （2）解：过点作，过点作的垂线交于点，连接， ，，，， ， ， ， ， 即， 根据题意， ， ； （3）四边形面积最大值为，理由如下： 平移至，交延长线于，过点作， 则，， ， 当四边形面积最大时，的面积也是最大， 当时，的面积最大， 最大值为， 四边形面积最大值为． 【点睛】本题考查坐标系中的平移的性质及坐标系中计算三角形、四边形面积综合，根据平移的性质准确得到坐标是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$