第12章 函数与一次函数（单元测试卷）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪科版2024）

第12章 函数与一次函数 单元测试卷 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 2．（本题4分）下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（本题4分）已知是关于x的正比例函数，则m的值为（    ） A．2 B．1 C．0或2 D．0 4．（本题4分）已知直线经过点，则该函数的图象经过（   ）． A． B． C． D． 5．（本题4分）将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）早上小明以一个较快的速度匀速赶往学校,上午在教室里上课,中午以较慢的速度匀速回家,下列图象能大致反映这一过程的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题4分）若实数、满足，，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 9．（本题4分）如图，函数和的图象相交于点，则方程的解为（  ） A． B． C． D． 10．（本题4分）在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）函数的自变量的取值范围是 ． 12．（本题5分）已知正比例函数，当时，函数有最大值3，则k的值为 ． 13．（本题5分）若直线与坐标轴围成的三角形面积是6，则 ． 14．（本题5分）“五四”青年节前夕，城南初中团支部组织入团积极分子乘汽车赴外红色教育基地，接受革命传统教育．全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示则： （1）汽车在高速公路上的行驶速度为 ； （2）该汽车在出发后 到达目的地． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）已知直线过点和． (1)求直线的函数关系式； (2)判断点是否在此直线上，请简要写出过程． 16．（本题8分）如图是温度计的示意图，图中左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度． 摄氏温度 … 0 10 … 华氏温度 … 68 … (1)从图中提供的信息，完成下表 (2)小明发现华氏温度与摄氏温度之间成一次函数关系，试求出与之间的关系式 17．（本题8分）已知y关于x的一次函数（是常数）． (1)若该函数图象向上平移2个单位长度后过点，求a的值； (2)若函数图象经过第一、二、四象限，求a的取值范围． 18．（本题8分）已知一次函数； (1)画出函数的图像； (2)利用图像解方程． 19．（本题10分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之的关系如图2．根据图像提供的信息，解答下列问题： (1)图2中折线表示_________槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段表示_________槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空填“甲”或“乙”），槽中铁块的高度是_________； (2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同； 20．（本题10分）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子，其中餐桌的数量用x（张）表示，椅子的数量用y（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化． (1)题中自变量是____，因变量是____． (2)请写出y和x之间的关系式；（不要求写自变量的取值范围） (3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人（一把椅子只坐一个人）？请说明理由． 21．（本题12分）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 22．（本题12分）如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． (1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式； (3)经过多少分时，小明距离学校100米？ 23．（本题14分）如图，直线与直线相交于点，直线与与轴分别交于、两点． (1)求的值，并结合图象写出关于、的方程组的解； (2)求的面积； (3)垂直于轴的直线与直线、分别交于点、，若线段的长为，求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 函数与一次函数 单元测试卷 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，x≥0且1-x≠0， 解得x≥0且x≠1． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式含二次根式时，被开方数非负． 2．（本题4分）下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】识别一次函数 【分析】根据一次函数的定义：，逐一进行判断即可． 【详解】解：（1）是正比例函数，也是一次函数； （2）是一次函数； （3）的分母含有自变量x，不是一次函数； （4）是二次函数，不是一次函数； （5）是正比例函数，也是一次函数． 是一次函数的有3个， 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的识别．熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键． 3．（本题4分）已知是关于x的正比例函数，则m的值为（    ） A．2 B．1 C．0或2 D．0 【答案】D 【知识点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数的定义，指数为1，系数不为0，据此求解即可． 【详解】∵是正比例函数， ∴且， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如（为常数，且）的函数，那么就叫做的正比例函数． 4．（本题4分）已知直线经过点，则该函数的图象经过（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为， A、当时，，故点在一次函数图象上，符合题意； B、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； C、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； D、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； 故选：A． 5．（本题4分）将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数解析式 【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得： ∴长与宽之间的关系式为：， 故选：A． 【点睛】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 6．（本题4分）早上小明以一个较快的速度匀速赶往学校,上午在教室里上课,中午以较慢的速度匀速回家,下列图象能大致反映这一过程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数图象识别、从函数的图象获取信息 【分析】小明以一个较快的速度匀速赶往学校，离家的距离和所走路程都逐渐增大；上午在教室里上课，离家的距离和所走路程都不变；中午以较慢的速度匀速回家，离家的距离变小，所走路程增加，比开始增加的慢． 【详解】解：匀速赶往学校，离家的距离和所走路程都逐渐增大； 左午在教室里左课，离家的距离和所走路程都不变； 中午以较慢的速度匀速回家，离家的距离变小，所走路程增加，比开始增加的慢. 故选A. 【点睛】本题考查的是函数图象,要求学生具有利用函数的图象信息解决生活中的实际问题的能力. 7．（本题4分）若实数、满足，，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断． 【详解】当a＞0，b＜0，图象经过一、三、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 8．（本题4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图象法解二元一次方程组 【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键； 根据方程组变形可得，根据两个一次函数图象交点，即可求出方程组的解． 【详解】方程组的解即为方程组的解， 一次函数与的图象交于点， 方程组的解为， 即方程组的解为， 故选：C． 9．（本题4分）如图，函数和的图象相交于点，则方程的解为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的知识．首先将点的坐标代入正比例函数中求得的值，再结合图象得出方程的解． 【详解】解：函数经过点， ， 解得：， 由图象得：方程的解为， 故选：A． 10．（本题4分）在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正比例函数的图象、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象，根据正比例函数图象所在的象限判定的k符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．解题的关键是用数形结合的思想进行解答． 【详解】解：A、由得：，而中，则，矛盾，故本选项不符合题意； B、由中，与y轴交于正半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； C、由得：，而中，则，矛盾，故本选项不符合题意； D、由得：，而中，与y轴交于正半轴，则，一致，故本选项符合题意； 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】，且 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】本题考查了函数中自变量的取值范围，掌握自变量取值范围要使函数有意义是解答本题的关键． 用整式表示的函数，自变量取值范围是全体实数；用分式表示的函数，自变量的取值范围是分母不能为零；偶次方根表示的函数，自变量取值范围是被开方数为非负数．依据以上几条要让题目中的函数有意义，自变量满足，得到结果． 【详解】解：依题意知， ， 解得，且． 故答案为，且． 12．（本题5分）已知正比例函数，当时，函数有最大值3，则k的值为 ． 【答案】或 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出k的值即可，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键． 【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得． ∴k的值为或． 故答案为：或． 13．（本题5分）若直线与坐标轴围成的三角形面积是6，则 ． 【答案】 【知识点】求直线围成的图形面积 【分析】由直线与坐标轴围成的三角形面积是6，得，则或，故需分这两种情况讨论． 【详解】解：直线与坐标轴围成的三角形面积是6， ． ①当时，的图象如图1．   当时，，则，此时． 当时，，故，则，此时． ． 或（不合题意，故舍去）． ②当时，的图象如图2．       当时，，则，此时． 当时，，故，则，此时． ． （不合题意，故舍去）或． 综上：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标的特征以及三角形面积，熟练掌握一次函数图象上点的坐标的特征以及三角形面积公式是解决本题的关键． 14．（本题5分）“五四”青年节前夕，城南初中团支部组织入团积极分子乘汽车赴外红色教育基地，接受革命传统教育．全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示则： （1）汽车在高速公路上的行驶速度为 ； （2）该汽车在出发后 到达目的地． 【答案】 90 5 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查函数与图象． （1）观察图象，根据速度等于路程除以时间，即可求解； （2）求出汽车在乡村公路的行驶速度，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：汽车在高速公路上的行驶速度为； 故答案为：90 （2）汽车在乡村公路的行驶速度为， 所以汽车到达目的地所用的时间为， 即该汽车在出发后到达目的地． 故答案为：5 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）已知直线过点和． (1)求直线的函数关系式； (2)判断点是否在此直线上，请简要写出过程． 【答案】(1) (2)点在此直线上，过程见解析 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数图象上的点，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时的函数值，进行判断即可． 【详解】（1）解：把和代入，得： ，解得：， ∴； （2）点在此直线上，理由如下： ∵， ∴当时，， ∴点在此直线上． 16．（本题8分）如图是温度计的示意图，图中左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度． 摄氏温度 … 0 10 … 华氏温度 … 68 … (1)从图中提供的信息，完成下表 (2)小明发现华氏温度与摄氏温度之间成一次函数关系，试求出与之间的关系式 【答案】(1) (2) 【知识点】求自变量的值或函数值、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 根据图示信息填表，再运用待定系数法解一次函数即可． 【详解】（1）解：如图所示，时，；时，；时，， 故答案为：； （2）解：根据题意，设一次函数解析式为，把代入得， ， 解得，， ∴与之间的关系式为：． 17．（本题8分）已知y关于x的一次函数（是常数）． (1)若该函数图象向上平移2个单位长度后过点，求a的值； (2)若函数图象经过第一、二、四象限，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数平移的性质，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据一次函数的平移求出平移后的函数解析式为，然后把代入求解即可； （2）根据函数图象的性质得到一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得平移后的解析式为：， ∵平移后的函数图象经过， ∴， 解得； （2）解：由题意得：， 解得：， ∴a的取值范围是． 18．（本题8分）已知一次函数； (1)画出函数的图像； (2)利用图像解方程． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】画一次函数图象、利用图象法解一元一次方程 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与方程． （1）过图象上两个点的坐标画出直线即可； （2）根据一次函数与x轴的交点作答即可． 【详解】（1）解：令，则， 令，则， ∴一次函数的图像过点、，画出图像如下： （2）解：根据函数图象可知，当时，， 即方程的解为． 19．（本题10分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之的关系如图2．根据图像提供的信息，解答下列问题： (1)图2中折线表示_________槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段表示_________槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空填“甲”或“乙”），槽中铁块的高度是_________； (2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同； 【答案】(1)乙；甲；14 (2) 【知识点】从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、两直线的交点与二元一次方程组的解、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）根据图像分析可知水深减少的图像为甲槽的，水深增加的为乙槽的，并水深之后增加的变慢，即可得到铁块的高度； （2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间． 【详解】（1）解：折线表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系，槽中铁块的高度是． 故答案为：乙；甲；14． （2）解：设线段的解析式分别为，， 经过点和，经过点和， ，， 解得：，， 线段的解析式分别为： 和， 令， 解得， 当注水时，甲、乙两个水槽中水的深度相同． 【点睛】本题主要考查的是用一次函数解决实际问题，掌握待定系数法是解题的关键． 20．（本题10分）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子，其中餐桌的数量用x（张）表示，椅子的数量用y（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化． (1)题中自变量是____，因变量是____． (2)请写出y和x之间的关系式；（不要求写自变量的取值范围） (3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人（一把椅子只坐一个人）？请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)不能刚好坐80人，理由见解析 【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查列函数关系式，求自变量的值，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化进行判断即可； （2）根据题干给出的数据，求出函数解析式即可； （3）令，求出自变量的值，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意知，题中反映了餐桌的数量和椅子的数量之间的关系，其中餐桌的数量是自变量，椅子的数量是因变量， 故答案为：，； （2）解：当时，； 当时，； 当时，； ∴椅子的数量和餐桌的数量之间的关系式为； （3）解：不能刚好坐80人，理由如下： 将代入得，， 解得， ∵餐桌的数量是整数， ∴不能刚好坐80人． 21．（本题12分）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 【答案】(1)每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元； (2)①(，且为5的正整数倍)；②W与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)；该店所获利润的最大值为1900元． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、求一次函数解析式、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组，利用一次函数的性质求最值是解题的关键； （1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元，根据题中等量关系可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再结合，均为正整数，即可得出的取值范围； 根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元， 根据题意，得， 解方程组，得． 答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元． （2）（2）根据题意，得， ， ， ， ， 又，为正整数， ， 与之间的关系式为(，且为5的正整数倍) ． 根据题意，得 ， ， ， 随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，最大值为， 答：与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)，该店所获利润的最大值为1900元． 22．（本题12分）如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． (1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式； (3)经过多少分时，小明距离学校100米？ 【答案】(1)240，18； (2)； (3)分或分． 【知识点】从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）观察图象可知小明家到学校的距离；根据速度=路程÷时间求出小明步行的速度，根据图象求出小明家到新华书店的距离，再根据时间=路程÷速度求出小明从家到新华书店所用时间，即a的值； （2）利用待定系数法解答即可； （3）分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校100米时所用时间即可． 【详解】（1）解：小明家到学校的距离为240米； 小明步行的速度是（米/分）， 小明家到新华书店的距离为（米）， 则小明从家到新华书店所用时间为（分）， ∴． 故答案为：240，18． （2）解：设线段所表示的y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴线段所表示的y与x之间的函数表达式为． （3）解：当时，， 解得； 当时，， 解得． 答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米． 23．（本题14分）如图，直线与直线相交于点，直线与与轴分别交于、两点． (1)求的值，并结合图象写出关于、的方程组的解； (2)求的面积； (3)垂直于轴的直线与直线、分别交于点、，若线段的长为，求出的值． 【答案】(1)， (2) (3)或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、一次函数图象与坐标轴的交点问题、两直线的交点与二元一次方程组的解、利用网格求三角形面积 【分析】（1）把点代入，得，则，由直线与直线相交于点可得，方程组的解为，由此即可得出方程组的解； （2）先求出直线与轴的交点的坐标，再求出直线与轴的交点的坐标，然后求出线段的长，再利用三角形的面积公式可得，由此即可求出的面积； （3）由题意得，直线与直线的交点的坐标为，与直线的交点的坐标为，由可得，即，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：把点代入，得： ， ， 直线与直线相交于点， 方程组的解为， 方程组的解为； （2）解：对于直线， 令，则， 解得：， ， 对于直线， 令，则， 解得：， ， ， ； （3）解：由题意得： 直线与直线的交点的坐标为，与直线的交点的坐标为， ， ， 即：， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数图象与坐标轴的交点问题，一元一次方程的应用（几何问题），三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点并运用数形结合思想是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$