精品解析：山东东营育才中学2025-2026学年七年级数学上学期开学考试试卷

2025-2026第一学期开学测试数学试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为， 故选：C． 2. 如图是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段BN的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（ ） A. 同位角相等两直线平行 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解． 【详解】解：运动员跳远成绩的依据是垂线段最短， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据运算法则，逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】∵无法直接合并， ∴选项不符合题意， ∵， ∴选项不符合题意， ∵ ， ∴选项符合题意， ∵， ∴选项不符合题意， 故选：． 4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 5. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的识别，根据水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢即可求解； 【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢； 因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系； 故选：C ． 6. 如果一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为（　 　）． A. π B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积，掌握扇形面积公式是解题关键．根据扇形面积公式，圆心角为度，半径为的扇形面积为计算即可． 【详解】解：如果一个扇形的圆心角为，半径为， 则这个扇形的面积为， 故选：D． 7. 把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本：如果每人分4本，则缺25本，设有x名学生，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，设有x名学生，依题意列出方程即可，找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设有x名学生， 依题意得， 故选：A． 8. 如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点B作，则，由两直线平行，同旁内角互补推出，即，再由垂直的定义得到，则． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据积的乘方的逆运算计算即可，掌握积的乘方的逆运算法则是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 10. 比较大小：______．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式． 将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 钟面上3点30分时，时针与分针的夹角度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别确定时针和分针在3点30分时时针和分针的位置，再根据钟面的刻度特点，计算出它们之间的夹角．本题主要考查了钟面角的计算，熟练掌握钟面大格角度的计算以及时针、分针的运动规律是解题的关键． 【详解】解：钟面一圈为，共被分成个大格，每个大格的角度为． 分针分钟时，指向数字． 时针小时走个大格，即，那么分钟时针走，3点30分时，时针在数字和正中间，偏离数字的角度为． 此时时针与分针之间间隔个大格，所以夹角为． 故答案为：． 12. 若m、n满足，则__________． 【答案】16 【解析】 【分析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：16． 【点睛】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键． 13. 一家景区的店铺新购进一款文创产品，老板将这款文创产品按成本提高标价，又以8折优惠卖出，结果每个文创产品仍可获利6元，则这种文创产品每个的成本价是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查一元一次方程应用，正确地用代数式表示这种文创产品每个的售价是解题的关键．设这种文创产品每个的成本价是元，则每件的售价可表示为元，根据每个文创产品仍可获利6元，则，解方程求出的值即可． 【详解】解：设这种文创产品每个的成本价是元，则每件的售价可表示为元， 由题意得：， 解得． 则这种文创产品每个的成本价是50元． 故答案为：50． 三、解答题 14. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，实数的混合运算，整式的运算，熟练掌握运算法则和解法步骤是解题的关键． （）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解； （）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解； （）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值化简，有理数乘方，然后合并即可； （）先计算单项式乘以单项式，幂的乘方，单项式除以单项式，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简再求值：，，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的化简求值，分别用完全平方公式、平方差公式，单项式乘多项式展开，再合并同类项，最后把，代入求值即可，掌握运算法则并正确计算是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 16. 某车间有20个工人生产甲、乙两种零件，每2个甲种零件与1个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件8个或乙种零件6个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各多少人？ 【答案】应分配12人生产甲种零件，8人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．设应分配人生产甲种零件，则应分配人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天能加工甲种零件8个或乙种零件6个，可列方程求解． 【详解】解：设应分配人生产甲种零件，则应分配人生产乙种零件， 由题意得：， 解得， （人． 答：应分配12人生产甲种零件，8人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套． 17. 某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据． 放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 … 水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 … （1）在这个变化过程中，分别指出常量和变量； （2）写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式； （3）当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？ 【答案】（1） 解：常量：每分钟的放水量； 变量：放水时间，水池中剩余水量． （2） （3）当放水分钟时，水池的水恰好全部放完． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式： （1）根据常量和变量的定义即可求得答案； （2）根据表格数据可知，每分钟放水立方米； （3）根据题意，得，求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵表格数据可知，每分钟放水立方米，且原本有50立方米的水， ∴． 【小问3详解】 根据题意，得 ． 解得 ． 答：当放水分钟时，水池的水恰好全部放完． 18. 如图，，． （1）试说明：； （2）已知，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ． ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定（内错角相等、同位角相等判定两直线平行）与性质（两直线平行，内错角相等、同旁内角互补）．解题思想与方法：转化思想，将角的相等关系转化为直线的平行关系，再将平行关系转化为角的数量关系；方程思想，通过设未知数，利用角的数量关系列方程求解．解题关键：熟练运用平行线的判定定理和性质定理，准确找到角之间的关联，建立方程求解角度．易错点：在运用平行线的判定和性质时，容易混淆角的位置关系（如内错角、同位角、同旁内角的识别），导致推理错误；设未知数时，角的比例关系对应错误，影响方程的建立． （1）要证明，先看已知角的关系．由，根据“内错角相等，两直线平行”，得出．再由，利用“两直线平行，内错角相等”，得到．又因为，通过等量代换得到，最后根据“同位角相等，两直线平行”，证明． （2）已知，可设，则．由（1）知，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知．又因为，所以列方程，求解得，进而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设． ， ． ， ， ， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第一学期开学测试数学试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段BN的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（ ） A. 同位角相等两直线平行 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为（　 　）． A. π B. C. D. 7. 把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本：如果每人分4本，则缺25本，设有x名学生，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 计算的结果是______． 10. 比较大小：______．（填“>”、“<”或“=”） 11. 钟面上3点30分时，时针与分针的夹角度数是________． 12. 若m、n满足，则__________． 13. 一家景区的店铺新购进一款文创产品，老板将这款文创产品按成本提高标价，又以8折优惠卖出，结果每个文创产品仍可获利6元，则这种文创产品每个的成本价是_____元． 三、解答题 14. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简再求值：，，． 16. 某车间有20个工人生产甲、乙两种零件，每2个甲种零件与1个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件8个或乙种零件6个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各多少人？ 17. 某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据． 放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 … 水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 … （1）在这个变化过程中，分别指出常量和变量； （2）写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式； （3）当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？ 18. 如图，，． （1）试说明：； （2）已知，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $