4.1认识三角形（第3课时三角形的内角和与外角）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形内角和与外角”，核心内容涵盖内角和定理、按角分类及外角性质。课堂导入从小学折叠剪拼操作切入，通过问题链引导学生探究证明思路，搭建从直观感知到逻辑推理的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光，通过剪拼操作发展几何直观，证明过程渗透推理意识。典例分析运用方程思想体现模型意识，如例3借助方程求解内角，例4利用外角性质解题。题目分层设计，基础题巩固知识，实际应用题如零件合格判断培养应用意识，助力学生发展逻辑思维与问题解决能力，便于教师高效备课。

湘教版2024·八年级上册 4.1 认识三角形 第3课时 三角形的内角和与外角 第4章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 掌握三角形内角和定理，并会解决简单的问题 （难点） 会按角的大小对三角形进行分类 掌握三角形的外角的概念及性质，并会解决简单的问题（重点） 折叠 剪拼 将三角形的三个角拼到一起构成一个平角 新知探究 探 究 任意三角形的内角和都是180°吗?为什么? 在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作，知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗? 根据折叠、剪拼，你有什么启示？ 3 新知探究 任画一个△ABC，将边AB所在直线沿点B到点C的方向平移线段BC的长度，得到直线A'B'，则该直线经过点C。 因为直线在平移下的像是与它平行的直线，所以 A'B' // AB, 则∠A'CD=∠B,∠ACA'=∠A. 又∠BCA+∠ACA'+∠A'CD=180°, 所以∠BCA+∠A+∠B=180°. B’ 你还有其他方法来证明三角形的内角和等于180°吗？ 证明： 三角形的内角和等于180°. 典例分析 例3 在△ABC中，∠A的度数是∠B的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A， ∠B，∠C的度数. 解：设∠B 为 x°，则∠A 为 3x°，∠C 为 (x + 15)°， 从而有 3x + x + (x + 15)＝180. 解得 x＝33. 所以 3x＝99，x + 15＝48. 答：∠A，∠B，∠C 的度数分别为 99°，33°，48°. 和差倍分问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形； 锐角三角形 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形. 钝角三角形 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 直角三角形 直角边 直角边 斜边 A B C 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC； 等腰直角三角形 新知探究 说一说 一个三角形的三个内角中，最多有几个直角?最多有几个钝角? 三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角. 6 新知探究 总结归纳 ★三角形按角的大小分类： 三角形 锐角三角形 直角三角形 两直角边不相等的直角三角形 两直角边相等的直角三角形（等腰直角三角形） 钝角三角形 新知探究 ★三角形的外角： C B A D 把三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫作三角形的外角 如图，把△ABC的一边BC延长，与另一边AC得到∠ACD ∠ACD是△ABC的一个外角 对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角. 思考：在图中，外角∠ACD与三角形ABC的三个内角分别有什么位置关系和数量关系？ 新知探究 解：因为∠ACD+∠ACB=180°， ∠A+∠B+∠ACB=180°, 所以∠ACD=180°-∠ACB， ∠A +∠B=180°-∠ACB. 所以∠ACD=∠A+∠B(等量代换) 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与内角∠A，∠B之间有什么数量关系呢? 探 究 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角跟与它相邻的内角之间有什么关系呢？ 议一议 新知探究 (1)三角形的外角具有哪些特征? (2)三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系? （1）三角形的外角的特征： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. （2）三角形的一个外角与邻角互补，等于与它不相邻的两个内角的和。 典例分析 例4 如图4.1-16，已知AD是△ABC的角平分线，∠ADB=98°，∠C=70°，求∠B的度数. 解 因为∠ADB=∠C+∠CAD, 所以∠CAD=∠ADB-∠C=98°-70°=28°. 又∠BAD=∠CAD, 所以∠BAD=28°. 因此，∠B=180°-∠ADB-∠BAD=54°. ①边读题边做标记边想； ②从问题着手，倒着分析； ③读到的写成因为，想到的写成所以。 新知应用 基础巩固题 1.在 中，若 ， ，则 的度数是( ) . D A. B. C. D. 2.在 中， ， ，则 _____， 是 ______三角形. <m></m> 锐角 3.在 中，若 ，则此三角形是( ) . D A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形 分析：因为 ，所以 ，即 .故 是直角三角形. 三角形的内角和等于180°. 新知应用 基础巩固题 4.如图，在 中， ， ，点 在 的延长线 上，则 的度数是( ) . C A. B. C. D. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 新知应用 基础巩固题 5.填空： （1）在△ABC中，∠A=60〫,∠B=∠C,则∠B= 。 （2）在△ABC中， ∠A-∠B=50〫 , ∠C-∠B=40〫 ,则∠B= 。 600 300 和差倍分问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 新知应用 基础巩固题 6.如图，AD是△ABC的角平分线， ∠B=36〫 ，∠C=76〫 , 求 ∠DAC的度数. 解：∵ ∠B=36〫 , ∠C=76〫 , ∴ ∠BAC=180〫 - ∠B-∠C =180〫 - 36〫 -76〫 =68〫 ∵ AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠DAC= ∠BAC= 68〫 = 34〫. 新知应用 基础巩固题 7.如图，∠CAD=100〫 , ∠ B=30〫 ,求∠ C的度数. 解：∵∠CAD是△ABC的外角， ∴ ∠CAD= ∠ C+ ∠ B, ∴ ∠ C=∠CAD -∠ B =100〫 -30〫 =70〫 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 新知应用 能力提升题 8.一个零件的形状如图所示，按规定 应等于 ， ， 应分别是 和 .聪明的李叔 叔断定,当 _ _____时这个零件合格． <m></m> 分析：如图2，延长 交 于点 .则 . 图2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 新知应用 能力提升题 9.如图， ， 相交于点 ，且 ， ， .求 的度数. 解：因为 ， ，且 ， 所以 . 因为 ， ， ， 所以 . 新知应用 能力提升题 10. 如图，已知在 中， ， 是 边上一点， ， .求 的度数. 解：设 ， 则 . 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 解得 . 所以 . 课堂小结 三角形 三角形内角和定理 三角形外角的性质 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三个内角和为180° ↑ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ↓ 感谢聆听! $$