4.1认识三角形 同步练习 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

4.1认识三角形 同步练习 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册 一、选择题 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 如图，在 中， 是 延长线上一点，，，则 等于 A． B． C． D． 如图， 是 的中线，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 中 边上的高作法正确的是 A． B． C． D． 如图，角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 的度数等于 A． B． C． D． 如图，点 是 内一点，，，，则 的度数为 A． B． C． D．不能确定 如图， 中， 是 边上的高，， 分别是 ， 的平分线，，，则 A． B． C． D． 如图，， 是 的外角角平分线，若 ，则 的大小为 A． B． C． D． 如图， 中，，若沿图中虚线截去 ，则 A． B． C． D． 二、填空题 若一个三角形三个内角的度数之比为 ，则这个三角形中的最大的角度是 ． 如图，已知 是 的边 上的中线，若 ， 的周长比 的周长多 ，则 ． 如图， 是 的中线， 是 的中点，如果 ，那么 ． 如图， 处在 处的南偏西 方向， 处在 处的南偏东 方向，若 ，则 处在 处的北偏东 度方向． 已知 ，， 是 的三边长，化简 的结果为 ． 如图，，， 平分 ，反向延长 ，交 的角平分线于点 ，则 ． 三、解答题 已知三角形的两边长为 和 ，第三条边长 最小． (1) 求 的取值范围； (2) 当 为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？ 已知，如图，在 中，， 分别是 的高和角平分线，若 ，． (1) 求 的度数． (2) 写出 与 的数量关系 ，并证明你的结论． 如图，在 中，点 在 上，． (1) 图中，作 的角平分线 ，分别交 ， 于 ， 两点，求证：． (2) 图中，作 的外角 的角平分线 ，分别交 ， 的延长线于 ， 两点，试探究（）中结论是否仍成立？为什么． “ 字”的性质及应用． (1) 如图 ，， 相交于点 ，得到一个“ 字”，求证：． (2) 如（）中方式，图 中共有“ 字” 、“ 字” 和“ 字” ． (3) 如图 ， 和 的平分线相交于点 ，利用（）中的结论证明：． 答案 一、选择题（共9题） 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】D 【解析】 是 的中线， ． 4. 【答案】D 5. 【答案】A 【解析】 ， ， ． 6. 【答案】C 【解析】延长 交 于 ， 是 的一个外角， ， ． 7. 【答案】A 8. 【答案】B 【解析】 ， 是 的外角的平分线， ，， ，， ． 9. 【答案】B 【解析】 ， 是 的外角， ， ， 即 ． 二、填空题（共6题） 10. 【答案】 【解析】设三个内角的度数分别为 ，，． 则 ， 解得 ， 则 ，， 这个三角形最大的角等于 ． 11. 【答案】 【解析】 是 的边 上的中线， ， 又 ， 的周长比 的周长多， ， 即 ， ， 故答案为：． 12. 【答案】 【解析】 的面积 的面积 ， 的面积 的面积 ． 13. 【答案】 【解析】 处在 处的南偏西 方向， 处在 处的南偏东 方向， ， ， ， 处在 处的北偏东 ． 14. 【答案】 【解析】 的三边分别为 ，，， ，， ． 15. 【答案】 三、解答题（共4题） 16. 【答案】 (1) 由三角形的构造条件，得 ， 因为 为最小， 所以 的取值范围是 ． (2) 当 时，三角形的周长最大， 且最大值是 ． 17. 【答案】 (1) ， ，， ． 是 的角平分线， ． 为 的外角， ． 是 的高， ． ． (2) 由（）知，， 又 ． ． 18. 【答案】 (1) 平分 ， ， ，， 又 ， ． (2) 探究（）中结论仍成立； 理由： 平分 ， ， ， ， ，， 又 ， ． 19. 【答案】 (1) ，，， ． (2) ； (3) ，， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$