第1章 有理数 单元测试卷 2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（浙教版2024）

第1章 有理数 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（   ） A． B． C． D．2 3．（本题3分）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．4和 B．和 C．2和 D．和5 4．（本题3分）在数，，，，0中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（本题3分）用表示的数是（    ） A．负数 B．正数 C．负数或正数 D．负数或正数或0 6．（本题3分）在有理数2，0，，中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 7．（本题3分）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 8．（本题3分）若气温上升记作，则气温下降记作（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）在数中，负整数有 （   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（本题3分）在，，，四个数中，绝对值最小的数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）小芸从小就养成了记日常生活开销流水帐的习惯．她把支出100元记作元，那么收入80元应记作 元． 12．（本题3分）数轴上的点表示的数为，判断 1（填“”，“”或“”） 13．（本题3分）比较大小： （填“”或“”）． 14．（本题3分）如图中，如果A点表示0，E点表示1，则F点表示 ；如果E点表示0，G点表示1，则A点表示 ． 15．（本题3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图．根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是 和 ． 16．（本题3分）下列四个式子：①；②；③；④．正确的是 ． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）化简下列各对数，并指出哪些互为相反数： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 18．（本题8分）把下列各数分别填在相应的横线上： ，，，，，，， 正整数：______________________． 负数：_________________________． 19．（本题8分）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和． 20．（本题8分）有理数在数轴上的位置如图所示： (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 21．（本题10分）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 22．（本题10分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 23．（本题10分）如图，观察数轴，解答下列问题： (1)A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)用数轴上的点分别表示有理数和6； (3)将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 24．（本题12分）先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)． 一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)． 如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)． 问题： (1)计算以下各对数的值： =_________，=_________，=_________． (2)通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？ (3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？＝______（且）． (4)利用（3）的结论计算＝______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义求解，即可解题． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2．（本题3分）（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 3．（本题3分）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．4和 B．和 C．2和 D．和5 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、4和不是互为相反数，故本选项不符合题意； B、和不是互为相反数，故本选项不符合题意； C、2和不是互为相反数，故本选项不符合题意； D、和5是互为相反数，故本选项符合题意； 故选：D 4．（本题3分）在数，，，，0中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：，，是负数； 是正数； 0既不是正数，也不是负数． 故选C． 5．（本题3分）用表示的数是（    ） A．负数 B．正数 C．负数或正数 D．负数或正数或0 【答案】D 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正数、负数．利用正数、负数的意义来判断． 【详解】解：表示的数是正数、负数或0， 故选：D． 6．（本题3分）在有理数2，0，，中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．根据有理数大小的比较方法进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴在有理数2，0，，中，最小的数是． 故答案为：D． 7．（本题3分）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，根据数轴得到，结合有理数运算法则及绝对值判断即可得到答案； 【详解】解：由数轴得， ， ∴，故C正确，符合题意， ，，，故A，B，D不符合题意， 故选：C． 8．（本题3分）若气温上升记作，则气温下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，然后即可求解； 【详解】解：若气温上升记作，则气温下降记作， 故选：C． 9．（本题3分）在数中，负整数有 （   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：负整数有，共3个． 故选：B 10．（本题3分）在，，，四个数中，绝对值最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义 【分析】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数和0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数． 先求出四个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， 在，，，四个数中，绝对值最小的数是； 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）小芸从小就养成了记日常生活开销流水帐的习惯．她把支出100元记作元，那么收入80元应记作 元． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握用正数和负数表示具有相反意义的量是解题的关键． 根据收入与支出相反，则由支出100元记作元，则收入80元记作． 【详解】解：∵收入与支出相反，所以由支出100元记作元， ∴收入80元记作． 故答案为：． 12．（本题3分）数轴上的点表示的数为，判断 1（填“”，“”或“”） 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，根据点在数轴上的位置，确定即可． 【详解】解：根据数轴可知：． 故答案为：． 13．（本题3分）比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查的知识点是绝对值的概念以及有理数的大小比较；首先，通过绝对值的定义：负数的绝对值等于它的相反数，求出的值；然后，运用有理数大小比较的规则，即正数大于负数，来比较和(也就是)的大小． 【详解】解：∵是负数， ∴根据绝对值的定义，， ∵是负数，是正数， ∴根据正数大于负数的原则，可得， 即 故答案为：． 14．（本题3分）如图中，如果A点表示0，E点表示1，则F点表示 ；如果E点表示0，G点表示1，则A点表示 ． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识解答即可． 根据图示，结合数轴知识，如果A点表示0，E点表示1，则每个小格表示，即可求出F点表示的数；如果E点表示0，G点表示1，则，即可求出A点表示的数． 【详解】解：如果A点表示0，E点表示1，则F点表示； 如果E点表示0，G点表示1， 由图知：， ∴ ∴A点表示． 故答案为：；． 15．（本题3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图．根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是 和 ． 【答案】 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了正负数的意义，根据题意正放表示正数，斜放表示负数，由此即可得出答案． 【详解】解：根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是和， 故答案为：，． 16．（本题3分）下列四个式子：①；②；③；④．正确的是 ． 【答案】①②③ 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案． 【详解】解：①， ， ， ∴①正确； ②，， ， ， ∴②正确； ③， ， ， ∴③正确； ④，， ， ， ∴④错误． 故答案为：①②③． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）化简下列各对数，并指出哪些互为相反数： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)3，与互为相反数 (2)1.2，，与互为相反数 (3)， (4)， 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】首先化简各对数，然后根据相反数的概念求解即可． 【详解】（1）， 所以与互为相反数； （2），， 所以与互为相反数； （3），， 所以与相等； （4），， 所以与相等． 【点睛】本题考查了多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个“”号，结果为正，一个数前面有奇数个“”号，结果为负，0前面无论有几个“”号，结果都为0．只有符号不同的两个数互为相反数． 18．（本题8分）把下列各数分别填在相应的横线上： ，，，，，，， 正整数：______________________． 负数：_________________________． 【答案】；，，， 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数，负数的定义进行分类即可． 【详解】解：正整数：, 负数：，，，， 故答案为：；，，，． 19．（本题8分）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，求解绝对值； （1）先求解两数的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小可得答案； （2）先化简各数，再根据正数大于负数即可比较大小． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ∴． 20．（本题8分）有理数在数轴上的位置如图所示： (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 【答案】(1)画数轴见解析 (2) 【知识点】相反数的定义、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数大小，涉及相反数的性质等知识，熟练掌握数轴性质是解决问题的关键． （1）由相反数性质，互为相反数的两个数关于原点对称，直接根据有理数在数轴上的位置即可得到的位置； （2）利用数轴性质：数轴上的有理数，右边的数大于左边的数比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：是有理数的相反数， 根据互为相反数的两个数关于原点对称，在数轴上表示如图所示： （2）解：如图所示： 由数轴性质比较有理数大小得到 21．（本题10分）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【答案】(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 22．（本题10分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 【答案】(1)；； (2)；； (3) 【知识点】求一个数的绝对值、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，正确读懂数轴是解题的关键． （1）在原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，据此可得答案； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案； （3）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知； （2）解：∵， ∴，；； （3）解：∵，，， ∴． 23．（本题10分）如图，观察数轴，解答下列问题： (1)A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)用数轴上的点分别表示有理数和6； (3)将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 【答案】(1)，B (2)见解析 (3) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、比较有理数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）直接观察数轴即可解答； （2）在数轴上用点分别表示有理数和6即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大比较大小即可解答． 【详解】（1）解：由数轴可知，A点表示的有理数是，表示有理数的点是B． 故答案为：，B． （2）解：用数轴上的点分别表示有理数和6如下： （3）解：根据（2）的数轴可知：将，6，，0，用“”连接的结果是：． 故答案为：． 24．（本题12分）先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)． 一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)． 如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)． 问题： (1)计算以下各对数的值： =_________，=_________，=_________． (2)通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？ (3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？＝______（且）． (4)利用（3）的结论计算＝______． 【答案】(1)2，4，6 (2) (3) (4)3 【知识点】乘方的应用 【分析】（1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，即可找到规律：，； （3）由特殊到一般，得出结论： （4）根据（3）的结论进行计算即可求解． 【详解】（1）解：(1)∵ ∴， 故答案为：2，4，6； （2）∵，，，， ∴， 故答案为：； （3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘． 则， 故答案为：． （4） ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，对数，类比、归纳，推测出对数应有的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$