2.3有理数的乘除运算（第1课时有理数的乘法法则）（培优教学课件）数学北师大版2024七年级上册

北师大版2024·七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.3有理数的乘除运算 2.3.1有理数的乘法法则 章节导读 有理数的乘法法则 2.3.1有理数的乘法法则 2.3.2有理数乘法的运算律 2.3.3有理数的除法法则 有理数乘法的运算律 用乘法运算律解决简单问题 有理数的除法法则 用除法法则解决简单问题 用乘法法则解决简单问题 学 习 目 标 1 2 3 经历探索有理数加法法则的过程，归纳有理数的加法法则，体会分类和归纳的思想方法，发展推理能力. 会运用有理数加法法则进行加法运算. 熟练运用有理数加法法则解决简单的实际问题. 甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 今天我们就来研究有理数的乘法法则 课题引入 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天甲水库的水位变化量为 ; 乙水库的水位变化量为 尝试思考 你认为的结果应该是多少?呢?你是怎么做的?请说一说你的理由。 有三种情况：同号两数相加、异号两数相加且绝对值相等的、异号两数相加且绝对值不等的。 对比归纳 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有 同时，要满足乘法对加法的分配律，就要有 因此 思考交流 (1)请你仿照上面的方法说明 (2)再写一些算式进行计算。你能发现什么规律?与同伴进行交流。 思考交流 3×3 = ， 3×2 = ， 3×1 = ， 3×0 = . 9 6 3 0 3×(−1) = ， 3×(−2) = ， 3×(−3) = 　　. 第二个因数递减1时，积怎么变化？ －3 －6 －9 当第二个因数从 －1 减少为 －2时，积从 减小为 . 积递减 3 . －3 －6 思考一：有理数的乘法法则 思考交流 (−3)×4 = ， (−3)×3 = ， (−3)×2 = ， (−3)×1 = ， (−3)×0 = ， (−3)×(−1) = ， (−3)×(−2) = ， (−3)×(−3) = ， (−3)×(−4) = . 议一议： 根据规律填一填，思考积的符号与两因数的符号有什么关系？积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？ −9 −6 −3 0 −12 3 6 9 12 负数×正数得负，绝对值相乘； 负数乘 0 得 0 ； 负数×负数得正，绝对值相乘． 对比归纳 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 例1 计算 典例分析 方法技巧 有理数的乘法运算 解：（1） 解题的关键： （1）判断类型（同号、异号等）； （2）确定积的符号； （3）进行绝对值的乘法运算. 一个数乘-1，所得的积就是它的相反数。 （2） （3） （4） 你能得到什么？ 归纳总结 相反数 一个数乘 -1，所得的积就是它的相反数。 例如, 3与 -3互为相反数，与互为相反数。 注意：0的相反数是0. 检测固学 1.计算: (1) (2); (3); (4)； 解：（1） 基础巩固题 （2） （3） （4） 方法技巧 有理数的乘法运算 解题的关键： （1）判断类型（同号、异号等）； （2）确定积的符号； （3）进行绝对值的乘法运算. 检测固学 2.计算: (1); (2) 解：（1） 基础巩固题 （2） 方法技巧 有理数的乘法运算 解题的关键： （1）判断类型（同号、异号等）； （2）确定积的符号； （3）进行绝对值的乘法运算. 检测固学 解： ， 的相反数： 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 一个数乘 -1，所得的积就是它的相反数。 注意：0的相反数是0. 相反数 3.求下列各数的相反数: 检测固学 基础巩固题 4.填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么ab___0； (2)如果 a＜0，b＞0，那么ab ___0； ＞ ＜ 方法技巧 有理数的乘法运算 解题的关键： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 两数相乘，同号得正，异号得负 （1）a，b同号，积为正； （2）a，b异号，积为负。 解 析 检测固学 基础巩固题 5. 若 ab>0，则必有 ( ) A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 D 两数相乘，同号得正，异号得负 积ab>0，所以a，b同号 a，b同正或者同负，所以选D. 解 析 方法技巧 有理数的乘法运算 解题的关键： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 检测固学 基础巩固题 6.若ab=0，则一定有( ) a=b=0 B. a,b至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为0 B 法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0 积ab=0，所以a，b中至少有一个为0 所以选B. 解 析 方法技巧 有理数的乘法运算 解题的关键： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： （1）审清楚题目，根据绝对值性质，得出两种情况 （2）利用有理数乘法法则进行计算，解决问题。 用乘法法则解决简单问题 ±15 ∵||=3 ∴ ∵|b|=5 ∴ ∵>b ∴ 故：. 解 析 7.若 . 检测固学 基础巩固题 8．若，且，则. ＜ 法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0 解 析 方法技巧 有理数的乘法运算 解题的关键： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 检测固学 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： （1）审清楚题目，看见“比”“等”“是”等字眼，确定等量关系； （2）利用有理数乘法法则进行计算，解决问题。 用乘法法则解决简单问题 9.在某地区夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.6℃，已知山脚的温度是24℃，这座山的高度为1500米，那么山顶的温度是 ℃。 15 山顶的温度山脚温度 解 析 检测固学 基础巩固题 10.如果,那么这四个数中负数有( ). A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ∵ 中负数有奇数个，A，C排除 ∵ ∴互为相反数，一正一负； ∴c，d中两个都是正数，或者一正一负，且正数绝对值较大 ∵ 中负数有奇数个 ∴ 一正一负，c，d都是正数，共有1个负数 故：选D。 解 析 D 方法技巧 有理数的乘法运算 解题的关键： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 检测固学 基础巩固题 11.的运算结果是( ). 解 析 C 故：选C 方法技巧 有理数的乘法运算 解题的关键： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 检测固学 基础巩固题 12.已知 ,则有( ). 方法技巧 有理数的乘法运算 解题的关键： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 解 析 ∵， 故：选A。 A 检测固学 基础巩固题 13. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃。已知甲地现在地面气温为 21 ℃，问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？ 解：(-6)×9 = -54 (℃)， 答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃。 21 + (-54) = -33 (℃)。 方法技巧 解题的关键： （1）审清楚题目，看见“比”“等”“是”等字眼，确定等量关系； （2）利用有理数乘法法则进行计算，解决问题。 用乘法法则解决简单问题 有理数的乘法法则： 用乘法法则解决简单问题： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 课堂小结 （1）审清楚题目，看见“比”“等”“是”等字眼，确定等量关系； （2）利用有理数乘法法则进行计算，解决问题 相反数： 一个数乘 -1，所得的积就是它的相反数。 注意：0的相反数是0. 感谢聆听! $$