总复习 图形与几何-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版 广东专用）

二　图形与几何 1. 图形的认识 第1课时 图形的认识(1) 1. 填一填。 (1) 过一点可以画( )条直线;过两点最 多可以画( )条直线;过三点最多可以画 ( )条直线。 (2) (学科融合)下面的字母中,有互相平行 线段的有( )个,有互相垂直线段的有 ( )个。 (3) 下图中一共有( )条射线。 (4) 比直角的2倍少30°的角是( )°,它是 一个( )角。 (5) 大钟楼是广州近代西方新古典主义建筑 的代表作之一。下午3时30分,钟面上时针 和分针形成的较小的角是( )°,这个角可 以用一副三角尺中的( )°和( )°这两 个角拼成(三角尺不重叠)。 (6) 图中从点 A 到点B 的路线中,路线 ( )最短,理由是( )。 2. (说理表达)如图,小东要把墙上的画框挂正, 请你用学过的知识说一说把画框挂正的方法。 3. 画一画。 (1) 在左下图中以O 为顶点,画出一个150° 的角。 (2) 右下图表示一个长方形泳池,图中的点 表示一个人在游泳,请你画出他上岸的最近 路线。 4. (推理意识)如图,直线a和直线b互相垂直吗? 5. (操作探究)如图,小梅家、小兰家、小芳家在 同一条直线上,她们家附近有一个汽车站,现 在要经过汽车站修一条公路,使她们三家到 这条公路的距离都相等,应该怎样修? 请在 图中画出来。 6. (思维过程)如图,将一张正方形纸沿AB 折 叠,如果∠1=34°,那么∠2的度数是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(北师版·广东专用)六年级下 第2课时 图形的认识(2) 1. 数一数,图中有( )个三角形、( )个平 行四边形,( )个梯形。 2. 选一选。 (1) 一个四边形的四条边分别是8cm、6cm、 10cm、6cm。这个四边形可能是( )。 A. 长方形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 正方形 (2) 梯形、平行四边形、四边形有什么样的关 系? 下面几种表示方法中,正确的是( )。 A. B. C. D. (3) (茂名化州)在创建美丽乡村活动中,要 给花圃围上篱笆,下面的围法中,最牢固的是 ( )。 A. B. C. D. (4) (深圳龙华区)一个三角形被遮住了一部 分(如图),下面的说法中,正确的是( )。 A. 另外两个角可能是50°和80° B. 不可能是钝角三角形 C. 可能是等边三角形 D. 可能是等腰直角三角形 3. (操作探究)在方格纸上画一个底是5厘米、 高是4厘米的平行四边形和一个上底是2厘 米、下底是5厘米、高是3厘米的等腰梯形, 并画出每个图形的一条高。(每个小方格的 边长表示1厘米) 4. (地域特色)茂名的荔枝丰收了,现在需要大 量的圆柱形铁盒制作荔枝罐头。王叔叔从一 块长17厘米、宽8厘米的长方形铁皮上剪下 几块圆形铁皮做罐头的底,一块圆形铁皮的 直径最大是多少厘米? 最多能剪几块这样的 最大圆形铁皮? 5. (思维过程)有五根木条,它们的长度分别是 1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米,从它 们当中选出三根木条围成一个三角形,一共 有几种不同的围法? 请一一列举出来。 6. (创新应用)如图,AB 是一条线段,你觉得这 条线段是圆的一条半径吗? 你准备如何来验 证? 请写出你的验证过程。(写出两种方法) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 总 复 习 第3课时 图形的认识(3) 1. 填一填。 (1) 一只青蛙从井底往上爬,它越靠近井口, 看到的天空越( )。(填“大”或“小”) (2) 用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm 的正方体框架。若用这根铁丝刚好焊接成一 个长13cm、高4cm的长方体框架,则长方体 框架的宽是( )cm。(损耗忽略不计) (3) 一个棱长为5cm的大正方体,表面涂满 了蓝色(包括底面),把它全部切成棱长为 1cm的小正方体。在这些小正方体中,两个 面涂蓝色的有( )个,一个面涂蓝色的有 ( )个,六个面都没有涂色的有( )个。 2. 选一选。 (1) (揭阳揭东区)下面的图形中,能折成正 方体的是( )。 A. B. C. D. (2) 某酒店大厅安装了如图所示的旋转门。 这个门转动后形成一个( )。 A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体 (3) 下面的立体图形中,沿高切开,截面的形 状不可能为长方形的是( )。 A. B. C. D. (4) (湛江麻章区)一个立体图形从正面看是 ,从左面看是 ,要搭成这样的立 体图形,至少要用( )个小正方体。(相邻 两个小正方体至少有一个面接触) A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 3. 如图,分别画出该物体从正面、上面、左面看 到的图形。 4. (几何直观)如图,将它折成一个正方体,相交 于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是 多少? 最小是多少? 5. (操作探究)如图,小猫沿水平的道路走,前方 在同一水平线上有两座建筑物A和B。 (1) 小猫走到位置①时,( )(填“能”或 “不能”)看到建筑物B,请你画一画。 (2) 小猫最早走到什么位置,再往前走就看 不到建筑物B? 请在图中标出位置②。 6. 如图,在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇 形,恰好能围成一个圆锥,如果圆的半径是 r,扇形的半径是R,那么R 是r的几倍? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(北师版·广东专用)六年级下 2. 图形与测量 第1课时 图形与测量(1) 1. 填一填。 (1) 广州塔的总高度是600( );天河体育 中心田径足球场的面积约19000( );冰 箱的容积约是150( )。 (2) 7.2平方千米=( )公顷 ( )cm=0.05m 9.12L=( )dm3( )cm3 6500立方厘米=( )毫升=( )升 2. 选一选。 (1) 如图,橡皮的长度是( )。 A. 5cm5mm B. 4cm5mm C. 5cm D. 4cm6mm (2) (揭阳揭东区)一个物体的长、宽、高分别 是26厘米、18厘米、0.7厘米,这个物体可能 是( )。 A. 一本数学书 B. 10张作业纸 C. 一本字典 D. 一个文具盒 (3) 图中的角的度数是( )。 A. 140° B. 40° C. 50° D. 130° (4) (几何直观)如图,大树的高度是3米,小 树的高度约是( )米。 A. 0.3 B. 1 C. 1.5 D. 2 3. 量一量,这个角的度数是( )°;以A 为顶 点,在这个角内画一个60°的角。 4. 数一数,想一想,下面的透明长方体盒子中还 能装多少个这样的小正方体? 5. (操作探究)画一画,量一量,算一算。 (1) 点A 到角的两边的距离分别是多少厘 米? 先画一画,再量一量。 (2) 形成的四边形的四个角的度数分别是多 少? 它们的度数之和是多少? 6. (思维过程)有一个容积为3升的水桶和一个 容积为5升的水桶(水桶上没有刻度)以及足 够的水,怎样才能倒出1升水? 写出简要的 过程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 总 复 习 第2课时 图形与测量(2) 1. 填一填。 (1) 下面方格图中的图形的面积是( )cm2。 (每个小方格的边长表示1cm) (2) 一个直角梯形,如果上底增加3厘米,那 么它会变成一个正方形,且面积比原来增加 了12平方厘米。原来这个直角梯形的面积 是( )平方厘米。 (3) 张爷爷用长25.12米的篱笆靠墙围成一 个半圆形的养鸡场,这个养鸡场的占地面积 是( )平方米。(墙是直的) (4) (几何直观)一张长5.8cm、 宽2.4cm 的长方形纸折叠 后,得到的图形如图所示,涂 色部分的周长是( )cm,其中涂色部分甲 的面积( )涂色部分乙的面积(填“大于” “小于”或“等于”)。 2. 选一选。 (1) (梅州)如图,要求涂色部分的面积,下面 的计算正确的是( )。 A. 15×4÷2 B. 15×6÷2 C. 4×6÷2 D. 15×4 (2) 一个三角形的底和高相等,若将底减少 1dm,高增加1dm,则这个三角形的面积会 ( )。 A. 增加 B. 减小 C. 不变 D. 无法判断 3. (创新应用)广州海珠广场有一块井盖破损 了,需要更换新井盖,工人师傅为了应急,找 到一块直角三角形铁板,临时盖在上面,并在 周围设置了挡板,贴了警示语。 (1) 请根据图①的测量数据,选择合适的直 径,计算所需新井盖的面积。 (2) 直角三角形铁板的三条边a,b,c的长度 如图②所示,计算c边所对应的高的长度。 4. (生活应用)王爷爷和李奶奶分别用40m长 的篱笆靠着一面墙围成了一块梯形菜地(如 图)。谁围的菜地面积大? 大多少平方米? 5. (思维过程)如图,涂色部分①的面积比涂色 部分②的面积大10.24cm2,则图中圆的半径 是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(北师版·广东专用)六年级下 第3课时 图形与测量(3) 1. 选一选。 (1) (深圳宝安区)图中圆柱、正方体和圆锥 的底面积相等,高也相等。下面的说法中,正 确的是( )。 A. 圆锥的体积是圆柱体积的3倍 B. 正方体的体积是圆锥体积的3倍 C. 圆柱的体积比正方体的体积大一些 D. 以上说法都不对 (2) 三个棱长为1分米的正方体拼成一个长 方体,拼成的长方体的表面积是( )平方 分米。 A. 18 B. 14 C. 12 D. 10 (3) 一个圆柱和一个圆锥的体积相等,圆柱 的底面积是圆锥底面积的2 3 ,圆柱与圆锥的 高之比是( )。 A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶9 D. 4∶3 2. (地域美食)广东省翁源县的三华李爽脆清 甜,深受人们喜爱。王老师去广东游玩,买了 4盒三华李,每个盒子长25cm,宽15cm,高 6cm。现要将这4盒三华李一起包装。 (1) 你能想出几种包装方法? 将下表补充完整。 包装方法 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 第一种 第二种 第三种 第四种 第五种 第六种 (2) 采用第( )种方法最节省包装纸。 3. 北京故宫博物院藏有某枚呈圆筒状的扳指, 外直径为2.9cm,高为2.2cm,厚为0.5cm。这 枚扳指的体积是多少立方厘米? (结果保留 两位小数) 4. (生活应用)某酒店准备在大厅的主楼梯上铺 红地毯。地毯售价每平方米80元,楼梯宽 2.5米,侧面如图所示。请算一算,一共要花 多少元? 5. (思维过程)底面积为50平方厘米的圆柱形 容器装有水,水面上漂浮着一个棱长为5厘 米的正方体木块,木块露出水面的高度为 2厘米。若将木块从容器中取出,则水面将 下降多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 总 复 习 3. 图形的运动 1. 选一选。 (1) (人文历史)甲骨文是我国的一种古老文 字,是汉字的早期形式。下面的甲骨文中,不 能看作轴对称图形的为( )。 A. B. C. D. (2) 下面的图形中,绕中心点按逆时针方向 旋转90°后,不能与原图形重合的是( )。 A. B. C. D. (3) 下图由4个小正方形拼成,请你再添加 1个小正方形,使图形成为1个轴对称图形, 共有( )种不同的添法。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (4) (几何直观)在一张对折好的纸上剪去两 个洞,打开后是( )。 A. B. C. D. 2. 下面是国家一级保护动物大熊猫,你能通过 卡片的平移和旋转将图②“还原”成图①吗? 3. (操作探究)在方格纸上按以下要求画出图形 B、图形C和图形D。 (1) 以直线MN 为对称轴,画出图形A的轴 对称图形,得到图形B。 (2) 把图形B向右平移4格,得到图形C。 (3) 将图形C绕点O 按顺时针方向旋转90°, 得到图形D。 4. 小明和小亮玩一种游戏,他们要将图①和 图②中涂色的三角形通过沿着水平方向或竖 直方向平移的方法得到图③。平移过程中, 每次只能沿着水平方向或竖直方向平移一 格,先完成者获胜。小明选择了图①,小亮选 择了图②,( )更容易获胜。 5. (创新应用)如图,在三角形ABC 中,边BC 及边BC 上的高都是6cm。现将三角形 ABC 以0.5cm/s的速度向右平移,三角形 扫过的区域形成一个梯形。经过多长时间 后,梯形的面积将达到42cm2? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(北师版·广东专用)六年级下 4. 图形与位置 1. 填一填。 (1) (学科融合)从图中选四个字组成一个成 语,给自己一个好心情。 我选的这四个字用数对表示依次为( , ), ( , ),( , ),( , )。 (2) (几何直观)如图,方格纸上的每个小方 格都是边长为1个单位长度的正方形。现要 在小方格的顶点上找到一点C,使点A,B,C 顺次连起来得到的三角形的面积为2,符合 条件的点C 一共有( )个,请写出表示这 些点位置的数对: 。 2. 说一说丽丽上学和放学的行走路线。 3. (创新应用)下面是一幅密码图,其中隐藏着 一句话,先按照数对在密码图中找出相对应 的字母,依次写在横线上,再进行破译。 (1,2) (3,3) (6,2) (2,2) (6,4) (1,4) (1,3) (6,4) (6,3) 这句话是( )。 4. (操作探究)商城的北面500m处是威龙大 厦,商城的北偏东45°方向400m处是文化 宫,商城的西面300m处有一条建设路与人 民路垂直。请你按前面的叙述选择合适的比 例尺将下图补全。 5. (生活体验)实验小学举行运动会,全体运动 员的编号是从1开始的连续自然数,他们按 下图中的实线所示,从第1列第1行开始,按 照编号从小到大的顺序排成一个方阵。晓晓 的编号是30,她排在第6列第3行,则本次运 动会共有运动员多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 总 复 习 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (丽水龙泉)有一个长方体容器,最多可 容纳250毫升的水,将容器倾斜(如左下图), 容器内的水刚好不溢出,那么容器内的水有 ( )毫升。 (2) (深圳龙华区)如右上图,将一张长方形 纸折叠,形成一个梯形。这个梯形的面积是 ( )cm2。 (3) (深圳南山区)一个等腰三角形的两条边 的长度分别为5cm和11cm,那么第三条边 的长度为( )cm,周长为( )cm。 (4) (茂名化州)自来水管的内直径是2厘 米,打开水龙头时管内水的流速是每秒5厘 米。一名同学用一个足够大的桶接水,经过 1节课约能接水( )升。(1节课 40分) (5) (茂名高州)一个长方体从里面量得长为 12cm,宽为8cm,高为6cm,将一个直径为 2cm的圆形铁片平放在长方体的下底面上, 如果将铁片不断滑动,那么它能扫过的面积 最大为( )cm2。 2. 选一选。 (1) (惠州惠阳区)如图(单位:cm),两条平行 线间有三个图形。这三个图形的面积相比, ( )。 A. 平行四边形的面积最大 B. 三角形的面积最大 C. 梯形的面积最大 D. 一样大 (2) (丽水龙泉)在以点O 为圆心的圆中,分 别画出了钝角三角形 AOB、锐角三角形 BOC、直角三角形COD(如图)。这3个三角 形的面积相比,( )。 A. 钝角三角形的面积大 B. 锐角三角形的面积大 C. 直角三角形的面积大 D. 3个三角形的面积一样大 3. (深圳龙华区)一个底面半径为10cm的圆柱 形容器,里面装有水。将等底等高的一个圆 柱形铁块和一个圆锥形铁块浸没在水中,水 面上升到9cm(如图)。这个圆锥形铁块的 体积是多少? 4. (丽水龙泉)如图所示为生活中常用的卷筒卫 生纸,从卫生纸的包装纸上得到以下信息:两 层280段,每段13cm×10cm(长×宽),整卷 卫生纸的内外半径分别为3cm和6cm。 (1) 请计算整卷卫生纸的体积。 (2) 如果将整卷卫生纸一段段撕开,堆成一 个长方体,这个长方体的高是多少厘米? (结 果保留一位小数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(北师版·广东专用)六年级下 图形与几何整合提升 类型一 长方体与比的知识的综合应用 已知长方体的棱长总和及长、宽、高的比,可以先根据 棱长总和求出一条长、一条宽、一条高的和,再根据 长、宽、高的比求出对应的值。 1. 用一根长3.6m的铁丝正好做成一个长方体 框架,且这个长方体的长、宽、高的比是4∶ 3∶2。这个长方体的长、宽、高各是多少米? 类型二 用“转化法”求涂色部分的面积 计算涂色部分的面积时,可以根据图形的特点,通过 平移、旋转等方法将涂色部分转化成常见图形,从而 计算出面积。 2. 如图,OA,OB 分别是两个半圆的直径,且 OA=OB=6cm,∠BOA=90°,则涂色部分 的面积是多少平方厘米? 3. (几何直观)一幅粤绣上有如图所示的图案, 如果正方形的边长和三个半圆的直径都是 12cm,那么图中涂色部分的面积是多少? 类型三 用“重叠法”求涂色部分的面积 有些图形的涂色部分可以看作由多个图形重叠而成, 可以用这些图形面积的和减去重叠部分与空白部分 面积的和,从而计算出涂色部分的面积。 4. 求图中涂色部分的面积。 5. (创新应用)如图,某公园有一个边长为16m 的正方形花坛,其中涂色部分种植了牵牛花, 种植牵牛花的面积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 总 复 习 类型四 长方体的体积计算公式的逆用 已知长方体的体积和底面积,根据长方体的体积计算 公式V=Sh,可知高=体积÷底面积。 6. (思维过程)下面是两个长方体容器A,B(单 位:cm),容器A中没有水,容器B中水深 30cm。现将容器B中的水倒出一部分给容 器A,使两个容器中水面的高度相同,这时水 面的高度是多少厘米? (容器壁的厚度忽略 不计) 7. 如图所示为一个密封的长方体容器,长4dm, 宽1dm,高2dm,容器中水面的高度是15cm。 如果以这个容器的左侧面为底面放在桌面 上,那么这时水面的高度是多少分米? 这时 水与容器接触的面积是多少平方分米? (容 器壁的厚度忽略不计) 类型五 面积相等的两个图形的重叠问题 面积相等的两个图形重叠时,分别去掉重叠部分后, 剩下部分的面积仍然相等。 8. (几何直观)下图中三角形甲的面积与三角形 乙的面积相比,( )。 A. 甲大 B. 乙大 C. 一样大 D. 无法确定 9. 如图(单位:cm),两个完全一样的直角三角 形纸片重叠了一部分,图中涂色部分的面积 是多少平方厘米? 素养点 用“转化法”解决立体图形的体积问题 10. (生活应用)如图所示为一段用了一部分的 木头,这段木头的体积是多少? 思路提示:可以将这个图形转化成圆柱,再计算。 11. 实验小学给获奖学生颁发了如图所示的水 晶纪念品,请你计算这个水晶纪念品的体 积。(单位:cm) 思路提示:可以将这个图形转化成长方体,再 计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(北师版·广东专用)六年级下 提分真题集训 1. (1) 26 (2) 350 (3) 15 90 (4) 6 5 (5) 20 3n(n+1) 2 2. (1) B (2) C (3) D 3. 解:设需要x立方米的水。 x+19x=8 x= 36 5 4. 6÷ 22+3- 3 3+7 =60(名) 数与代数整合提升 1. 2.772÷(100-1)=0.028 0.028×100=2.8 2. 3.96÷(10+1)=0.36 3. 24+2=26(支) 42-3=39(个) 26和39的最 大公因数是13 得奖的学生最多有13人 4. 5÷7=0.7 ∙ 14285 ∙ 2024÷6=337(组)……2(个) 第2024位上的数字是1 (7+1+4+2+8+5)× 337+7+1=9107 5. 7∶6=14∶12 4∶5=12∶15 航模、绘画和舞 蹈小组人数的最简整数比是14∶12∶15 解析:第1个比中绘画小组的人数占6份,第2个比 中绘画小组的人数占4份,根据比的基本性质,把两 个比写成14∶12与12∶15,这样绘画小组的人数都占 12份,据此即可写出连比为14∶12∶15。 6. 24×2÷(84-72)=4(h) (72+84)×4=624(km) 解析:两车在距离中点24km处相遇,由于乙车的速 度比甲车的速度快,说明此时乙车比甲车多行驶了 24×2=48(km),乙车每时比甲车多行驶84-72= 12(km),根据“相遇时间=路程差÷速度差”,求出两 车相遇所用的时间为48÷12=4(h),再根据“路程= 速度和×相遇时间”,求出两地之间的距离是(72+ 84)×4=624(km)。 7. 5÷ 1-17 ÷ 1-15 ÷ 1-13 =101516(斗) 解析:从最后一次纳税往前推算即可求出这个人原来 背的米有多少斗。过内关时用的米和最后剩下的米 共有 5÷ 1-17 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 斗,过中关时用的米和过中关后 剩下的米共有 5÷ 1-17 ÷ 1-15 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 斗,过外关 时用的米和过外关后剩下的米共有5÷ 1-17 ÷ 1-15 ÷ 1-13 =101516(斗),即为这个人原来背 的米的量。 8. 1 2×4+ 1 4×6+ 1 6×8+ …+ 196×98+ 1 98×100= 1 2× 1 2- 1 4 + 12 × 14-16 + 12 × 16 - 1 8 +…+12× 196-198 +12× 198-1100 =12× 12-14+14-16+16-18+…+196-198+198- 1 100 =12× 12- 1100 =12×49100=49200 9. 解:设这批圆珠笔一共有x支。 (x-46)÷5= (x+2)÷8 x=126 解析:可设这批圆珠笔一共有 x支,根据“若每人奖励5支,则剩下46支”可知,有 [(x-46)÷5]名优秀学生,根据“若每人奖励8支, 则缺少2支”可知,有[(x+2)÷8]名优秀学生,两种 表示方法的优秀学生人数是相等的,据此列方程解答 即可。 10. 解:设这个旅游团一共有x 人。 x÷6+2= x÷4-2 x=48 解析:可设这个旅游团一共有 x人,根据“若6人一个房间,则多2个房间”可知,有 (x÷6+2)个房间,根据“若4人一个房间,则少2个 房间”可知,有(x÷4-2)个房间,两种表示方法的房 间总数是相等的,据此列方程解答即可。 二　图形与几何 1. 图形的认识 第1课时 图形的认识(1) 1. (1) 无数 1 1 (2) 5 4 (3) 6 (4) 150 钝 (5) 75 45 30 (6) ② 两点之间线段最短 2. 答案不唯一,如让画框的上边与上墙边互相平行, 利用平行线之间的距离相等的知识将画框挂正 3. (1) 画法不唯一,如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 (2) 4. 直线a和直线b互相垂直 解析:根据题图可知, ∠1=180°-(65°+25°)=90°,90°的角是直角,所以 直线a和直线b互相垂直。 5. 6. (90°-34°)÷2=28° 第2课时 图形的认识(2) 1. 4 4 8 2. (1) C (2) B (3) C (4) C 3. (平行四边形和两个图形高的画法均不唯一) 4. 一块圆形铁皮的直径最大是8厘米 17÷8=2(块)……1(厘米) 最多能剪2块 5. 3种 分别为2厘米、3厘米、4厘米;3厘米、4厘 米、5厘米;2厘米、4厘米、5厘米 解析:根据三角形 中任意两边之和大于第三边进行列举。 6. 这条线段是圆的一条半径 验证方法不唯一,如 方法一:把圆规的固定点放在点B 处,以线段AB 为 半径画圆,看是否与给出的圆重合;方法二:延长AB 交圆于点C,过点B 作AB 的垂线交圆于点D,测量 线段AB 的长度是否等于线段BC和BD 的长度 解析:根据圆的半径的定义判断,圆的半径是连接圆 心和圆周上任意一点的线段。 第3课时 图形的认识(3) 1. (1) 大 (2) 7 (3) 36 54 27 2. (1) B (2) B (3) C (4) A 3. 4. 最大:6+3+4=13 最小:1+2+5=8 5. (1) 能 如图所示 (2) 如图所示 6. 2×3.14×r=14×2×3.14×R R=4r R 是r的4倍 解析:根据题意可知,剪下的扇形的 曲边长度等于圆锥底面圆的周长,所以2×3.14×r= 1 4×2×3.14×R ,进而得出R=4r,即R是r的4倍。 2. 图形与测量 第1课时 图形与测量(1) 1. (1) 米 平方米 升 (2) 720 5 9 120 6500 6.5 2. (1) B (2) A (3) B (4) B 3. 130 画法不唯一,如 4. 3×2×3-8=10(个) 解析:沿长方体盒子的长能放3列,沿长方体盒子的 宽能放2行,沿长方体盒子的高能放3层。可以先求 出这个盒子一共能装的小正方体个数,再减去已经装 的个数,得到还能装的个数。 5. (1) 点A 到角的两边的距离分别是1.2厘米、1.1厘米 (2) 分别是60°,90°,120°,90° 60°+90°+120°+ 90°=360° 6. 答案不唯一,如连续两次用容积为3升的水桶装 满水,倒入容积为5升的水桶中,将其倒满,则容积为 3升的水桶中剩下的就是1升水 解析:两个水桶的 容积分别是3升和5升,需要倒出的水是1升,由3+ 3-5=1(升),可知先把容积为3升的水桶装满水,倒 入容积为5升的空水桶中,此时容积为5升的水桶中 还可以装2升水,再把容积为3升的水桶装满水,倒入 容积为5升的水桶中,容积为5升的水桶装满后,容积 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 为3升的水桶中还剩1升水。注意本题答案不唯一。 第2课时 图形与测量(2) 1. (1) 9 (2) 52 (3) 100.48 (4) 16.4 等于 2. (1) A (2) B 3. (1) 3.14×(80÷2)2=5024(cm2) (2) 1 2× 120×90=5400(cm2) 5400×2÷150=72(cm) 4. (40-10)×8÷2=120(m2) (40-10)×10÷2= 150(m2) 150-120=30(m2) 李奶奶围的菜地面 积大,大30m2 5. 解:设圆的半径是rcm。 14×3.14×r 2-10× 4=10.24 r2=64 因为8×8=64,所以圆的半径是 8cm 解析:将两个涂色部分分别加上圆的左上方空 白部分的面积,即可得1 4 圆的面积比长方形的面积大 10.24cm2,由此设圆的半径是rcm,列方程解答。 第3课时 图形与测量(3) 1. (1) B (2) B (3) A 2. (1) 包装方法 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/ cm2 第一种 25 15 24 2670 第二种 30 25 12 2820 第三种 50 30 6 3960 第四种 60 25 6 4020 第五种 100 15 6 4380 第六种 50 15 12 3060 (2) 一 3. 2.9÷2=1.45(cm) 1.45-0.5=0.95(cm) 3.14×1.452×2.2-3.14×0.952×2.2≈8.29(cm3) 4. (5.3×2.5+2.9×2.5)×80=1640(元) 5. 5×5×(5-2)÷50=1.5(厘米) 解析:由题意可知,木块浸在水中的部分是一个长和 宽都是5厘米、高是5-2=3(厘米)的长方体,根据 长方体的体积计算公式即可求出这部分的体积,最后 用这部分的体积除以圆柱形容器的底面积即可解答。 　 3. 图形的运动 1. (1) A (2) D (3) C (4) A 2. 答案不唯一,如A先向右平移1格,再向下平移 1格;B向左平移1格;D绕其左上角的顶点按逆时针 方向旋转90° 3. 4. 小明 5. 42×2÷6=14(cm) (14-6)÷2=4(cm) 4÷ 0.5=8(s) 解析:根据梯形的面积是42cm2,高是 6cm,可求出梯形上、下底的和为14cm,然后求出梯 形的上底是4cm,最后求出经过的时间。 　 4. 图形与位置 1. (1) 答案不唯一,如(1,B) (3,C) (2,A) (4,A) (2) 4 (3,1),(0,3),(4,3),(1,5) 2. 答案不唯一,如丽丽上学的行走路线:从家出发, 先向东走300米到达图书馆,再向北偏东50°方向走 400米到达体育馆,然后向南偏东60°方向走200米, 最后向东走100米即可到达学校 丽丽放学的行走 路线:从学校出发,先向西走100米,再向北偏西60° 方向走200米到达体育馆,然后向南偏西50°方向走 400米到达图书馆,最后向西走300米即可到家 3. WOHENBANG 我很棒 4. 选择的比例尺不唯一,如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 5. 30-6=24(人) 24÷2=12(人) 12×12= 144(人) 解析:晓晓的编号是30,排在第6列第 3行,即是第3行从左往右数的第6个,那么前两行 就应是编号1~24的运动员,排成的是方阵,每行、每 列的人数相等,可推出共有12行、12列,用每行人数 乘每列人数即可得到本次运动会运动员的总人数。 提分真题集训 1. (1) 150 (2) 104 (3) 11 27 (4) 37.68 (5) 95.14 2. (1) D (2) C 3. 解:设圆锥形铁块的体积为xcm3,则圆柱形铁块 的体积为3xcm3。 x+3x=3.14×102×(9-5) x=314 4. (1) 3.14×62×10-3.14×32×10=847.8(cm3) (2) 847.8÷(13×10)≈6.5(cm) 图形与几何整合提升 1. 3.6÷4=0.9(m) 0.9× 44+3+2=0.4 (m) 0.9× 34+3+2=0.3 (m) 0.9× 24+3+2=0.2 (m) 2. 1 4×3.14×6 2-6×6÷2=10.26(cm2) 解析:将靠近点O 的涂色部分进行分割(如图①),再 把分割的两部分分别旋转90°(如图②),可以发现,涂 色部分的面积=14× 以OA 长为半径的圆的面积- 直角三角形AOB 的面积。 3. 1 2×12×12=72 (cm2) 4. 3.14×(5÷2)2÷2×2-5×5÷2=7.125(cm2) 5. 3.14×(16÷2)2÷2×4-16×16=145.92(m2) 解析:涂色部分的面积相当于四个半圆的面积之和减 去正方形的面积。 6. 30×20×30÷(40×30+30×20)=10(cm) 7. 15cm=1.5dm 水面的高度:4×1×1.5÷(2× 1)=3(dm) 水与容器接触的面积:2×1+(2×3+ 1×3)×2=20(dm2) 8. C 9. (12-4+12)×2÷2=20(cm2) 解析:因为涂色 部分的面积+空白小三角形的面积=空白小三角形 的面积+空白梯形的面积,所以涂色部分的面积和空 白梯形的面积是相等的。 10. 3.14×(4÷2)2×(15+9)÷2=150.72(cm3) 解析:这段木头的形状是一个不规则的立体图形,直 观感知它的形状是圆柱的一部分。如果将同样的两 段接到一起,就会拼成一个圆柱,底面直径是4cm, 高是15+9=24(cm),那么计算这段木头的体积可转 化为计算圆柱体积的一半。 11. 5×6×(4+8)÷2=180(cm3) 解析:把两个这样的水晶纪念品拼在一起可以拼成一 个长方体,求出长方体的体积再除以2,即可得到这 个水晶纪念品的体积。 三　统计与概率 1. 统　计 第1课时 统 计(1) 1. (1) 6 1 (2) 5 (3) 19 2. (1) 30 (2) 870÷15%=5800(人) (3) 中年人: 5800×35%=2030(人) 青年人:5800×20%=1160(人) 3. (1) 2023 2023 (2) 2018 2021 (3) < (4) 出生人数在逐年降低,当出生人数少于死亡人数 时,我国的总人口数就会下降,从而影响我国的发展 (合理即可) 4. 解:设女生的平均成绩是x分。 x×1+80×3=82×(1+3) x=88 解析:根据题意,可找出等量关系:女生的平均成绩× 1+男生的平均成绩×3=竞赛的平均成绩×(1+3)。 设女生的平均成绩是x分,列方程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42