精品解析：湖北省宜昌市五峰土家族自治县2024-2025学年八年级下学期期末阶段性学业水平诊断数学试题

2025年春阶段性学业水平诊断八年级数学试题 考生注意： 1．闭卷考试，试题共24小题，满分：120分，考试时间：120分钟 2．请将解答填写在答题卡上指定的位置，否则答案无效． 一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置．本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 下列根式是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 0.03 0.09 A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 中国的射击项目在世界上居于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 /环 9.7 9.6 9.5 9.7 0.035 0.042 0.036 0.015 射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 9. 如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分） 11. 五峰某月连续天的最低气温（单位：）分别是：，，，，，，，，这组数据的众数是__________． 12. 若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是__________． 13. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为__________． 14. 如图，有一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，，则阴影部分的面积为__________． 15. 如图，矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，则的长为____________． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．） 16 计算： （1） （2） 17. 解方程：． 18. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）与小明离家时间（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： （1）请直接写出小明家到学校的路程是多少米？小明停下吃早餐用了几分钟？小华比小明早到校几分钟？ （2）学校规定学生早上8：05之前到校，小明吃完早餐后如果还按原来走路的速度到学校，是否会迟到？并说明理由． 19. 如图，一条长为米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为米，如果梯子的顶端下滑米，那么底端滑动的距离与梯子顶端滑动的距离相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，回答下列问题： （1）梯子顶端下滑米，则底端滑动几米？ （2）梯子顶端下滑多少米正好等于底端滑动的距离？ 20. “防溺水”是校园安全教育工作重点之一．某校为促使学生学习防护自救的知识，增强学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，为了解学生对防溺水知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示，得分不少于分者为优秀）进行如下收集、整理、描述和分析： 收集数据】七年级：，，，，，，82，78，87，75； 八年级：，，，，，，，，，． 【整理数据】七八年级抽取的学生比赛成绩统计表： 成绩分 七年级/人 0 4 1 八年级/人 2 3 3 2 【分析数据】两组数据的平均数，中位数，方差，优秀率如下表： 统计量 平均数 中位数 方差 优秀率 七年级 八年级 【应用数据】： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，我认为________年级学生“防溺水”知识的学习情况较好，（填“七”或“八”），理由是________；（一条理由即可） （3）该校七八年级名学生共同参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 21. 如图，四边形的对角线，交于点O，已知O是的中点，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论． 22. 某移动公司推出A，B两种电话计费方式． 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 A 免费 B 免费 （1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式； （2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由； （3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 23. 已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF． （1）若E为CD的中点，于点O． ①如图1，求证：； ②如图2，连接OC，求的值； （2）如图3，若，，则的最小值为_________（直接写出结果）． 24. 如图，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点，交轴于点． （1）请求出B点坐标和直线的函数解析式； （2）将直线向下平移个单位，且经过点；将直线向下平移个单位，且经过点，平移后的两直线交于点；请求出点的坐标； （3）如图，将直线向右平移得到直线，点是与直线的交点，点，分别在射线，上，且轴，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，． 设四边形周长为，设点的横坐标为，求出与的函数关系式； 当四边形为正方形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春阶段性学业水平诊断八年级数学试题 考生注意： 1．闭卷考试，试题共24小题，满分：120分，考试时间：120分钟 2．请将解答填写在答题卡上指定的位置，否则答案无效． 一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置．本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此即可求解． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 3. 根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 0.03 0.09 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，令（，a，b，c为常数），根据二次函数的图象与x轴有交点时，方程有解，进而可求解． 【详解】解：令（，a，b，c为常数）， 当时，， 当时，， 时，二次函数的图象与x轴有一个交点， 即方程的一个解x的范围是， 故选C． 4. 在平面直角坐标系中，函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限 【详解】∵由已知，得：， ∴图象经过第一、二、四象限， ∴必不经过第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的图像，掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限是解题的关键． 5. 在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的知识，勾股定理的运用，掌握点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，根据题意，作轴于点，则，，再根据勾股定理，求出答案． 【详解】解：如图所示， 作轴于点，则，， 在中， ， 故选：． 6. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的配方，正确掌握完全平方式的特点是正确配方的前提．方程两边都加上4，即可将原方程配方． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：A． 7. 中国的射击项目在世界上居于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 /环 9.7 9.6 9.5 9.7 0.035 0.042 0.036 0.015 射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数和方差的性质：平均数越大，平均成绩就好，方差越小数据越稳定． 【详解】解：∵ ∴甲与乙的平均成绩较好； 又∵， ∴， ∴被选中的运动员是丁． 故选：D 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8. 如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，逐个判断即可． 【详解】解：A.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，故此项不符合题意； B.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，故此项不符合题意； C.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形，故此项不符合题意； D.∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形，不一定是正方形，故此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，能正确运用判定定理判断是解题的关键． 9. 如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．如果设小路的宽度为，那么草坪的总长度和总宽度应该为，；那么根据题意即可得出方程． 【详解】解：设小路的宽度为， 那么草坪的总长度和总宽度应该为，； 根据题意即可得出方程为：， 整理得：． 故选：C． 10. 如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵如图，直线与直线交于点， ∴不等式的解集是． 故选：C． 二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，计15分） 11. 五峰某月连续天的最低气温（单位：）分别是：，，，，，，，，这组数据的众数是__________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，由此可解． 【详解】解：该组数据中，15出现的次数最多， 因此这组数据的众数是15， 故答案为：15． 12. 若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题求正比例函数解析式，设，将和代入，求出k的值即可． 【详解】解：设， 将和代入，得：， 解得， 所以与的函数关系式是， 故答案为：． 13. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，以及数轴上的点与实数的一一对应的关系，解题的关键是勾股定理求出的长．根据题意得，，则是直角三角形，根据勾股定理得的长，得，即可得． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴直角三角形， 即， ∴， ∴， 即点D表示的数为：， 故答案为：． 14. 如图，有一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，，则阴影部分的面积为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，判断出是直角三角形是解答此题的关键． 先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，进而可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形， ， 即阴影部分的面积为24， 故答案为：24． 15. 如图，矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，得出，由勾股定理求出即可．此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，，，， ， ∵垂直平分， ， ， ， ； 故答案为：． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．） 16 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． （1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式； （2）先利用二次根式的性质化简，变除法为乘法，再进行乘法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， 因式分解得， ∴或， ∴，． 18. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）与小明离家时间（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： （1）请直接写出小明家到学校的路程是多少米？小明停下吃早餐用了几分钟？小华比小明早到校几分钟？ （2）学校规定学生早上8：05之前到校，小明吃完早餐后如果还按原来走路的速度到学校，是否会迟到？并说明理由． 【答案】（1）路程是1200米；吃早餐所用了5分钟，小华比小明早到校7分钟 （2）不会迟到，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由图象可得小明家到学校的路程；根据小明停下吃早餐时路程不随时间的增加而增大可得小明停下吃早餐所用时间；由图象可得小华比小明早到校几分钟； （2）根据题意求出小明吃完早餐后按原来走路的速度到学校所用时间，即可判断． 【小问1详解】 解：由图象可知，小明家到学校的路程是1200米； 小明停下吃早餐所用时间为：13-8=5（分钟）； 小华比小明早到校：20-13=7（分钟）； 【小问2详解】 解：小明吃完早餐后按原来走路的速度到学校所用时间为： 13+（1200-500）÷（500÷8）=24.2（分）， 40+24.2=64.2（分）， 即小明吃完早餐后如果还按原来走路的速度到学校，到校时间为8时4分12秒，故不会迟到． 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，根据函数图性获取信息． 19. 如图，一条长为米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为米，如果梯子的顶端下滑米，那么底端滑动的距离与梯子顶端滑动的距离相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，回答下列问题： （1）梯子顶端下滑米，则底端滑动几米？ （2）梯子顶端下滑多少米正好等于底端滑动的距离？ 【答案】不相等；（1）米；（2）米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的运用，解一元二次方程，掌握勾股定理是解题的关键． （1）梯子长度始终不变，设底端滑动x米，滑动后，梯子和墙仍能构成直角三角形，用勾股定理解三角形即可； （2）设梯子顶端下滑y米正好等于底端滑动的距离， 同（1）根据勾股定理列出方程求解． 【详解】解：底端滑动的距离与梯子顶端滑动的距离不相等． 由题意知，，，， ． （1）设底端滑动x米， 由题意得，， 解得，（不合题意，舍去）， 即梯子顶端下滑米，则底端滑动米； （2）设梯子顶端下滑y米正好等于底端滑动的距离， 由题意得，， 解得，（不舍题意，舍去）， 即梯子顶端下滑2米正好等于底端滑动的距离． 20. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为促使学生学习防护自救的知识，增强学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，为了解学生对防溺水知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示，得分不少于分者为优秀）进行如下收集、整理、描述和分析： 【收集数据】七年级：，，，，，，82，78，87，75； 八年级：，，，，，，，，，． 【整理数据】七八年级抽取学生比赛成绩统计表： 成绩分 七年级/人 0 4 1 八年级/人 2 3 3 2 【分析数据】两组数据的平均数，中位数，方差，优秀率如下表： 统计量 平均数 中位数 方差 优秀率 七年级 八年级 【应用数据】： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，我认为________年级学生“防溺水”知识的学习情况较好，（填“七”或“八”），理由是________；（一条理由即可） （3）该校七八年级名学生共同参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】（1），， （2）七，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、中位数、方差的意义及用样本估计总体，从统计表中获取有用信息、熟练掌握中位数的求法是解题关键． （1）根据统计表中数据可求出值，把八年级数据从小到大排列，根据中位数的求分可得值，根据八年级数据中不少于分的有人即可得出值； （2）由平均数相同，比较中位数和方差即可得答案； （3）用乘以七八年级优秀的学生人数所占百分比即可得答案． 【小问1详解】 （1）∵从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩， ∴， 八年级成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∵中间的两个数为，， ∴中位数为， ∵八年级成绩不少于分的有人， ∴． 故答案为：，， 【小问2详解】 我认为七年级学生“防溺水”知识的学习情况较好，理由如下： ∵七八年级分数的平均数相同，但七年级比八年级中位数高且成绩相对集中， ∴七年级学习情况较好． 【小问3详解】 （人） 答：七、八年级参加此次竟赛成绩达到优秀的学生数有人． 21. 如图，四边形的对角线，交于点O，已知O是的中点，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论． 【答案】（1）见详解 （2）四边形为矩形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据平行线的性质推出，，求出，证，推出，根据平行四边形的判定推出即可； （2）根据全等得出，求出，再根据平行四边形和矩形的判定推出即可． 【小问1详解】 证明：， ，， ∵O为的中点， 即，， ， 即， 在和中 （）， ， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：若，则四边形是矩形， 证明：， ， ， ∴四边形是平行四边形． ， ， 即， ∴四边形为矩形． 22. 某移动公司推出A，B两种电话计费方式． 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 A 免费 B 免费 （1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式； （2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由； （3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 【答案】（1）见解析； （2）选方式B计费，理由见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意，设两种计费金额分别为、，分别计算三个不同范围内的A、B两种方式的计费金额即可； （2）令，根据（1）中范围求出对应两种计费金额，选择费用低的方案即可； （3）令，求出此时的值，当主叫时间时，方式A省钱；当主叫时间时，方式A和B一样；当主叫时间时，方式B省钱； 【小问1详解】 解：根据题意，设两种计费金额分别为、 当时，方式A计费金额为元，方式B的计费金额为108元； 方式A的计费金额，方式B的计费金额为108元； 当时，方式A的计费金额为，方式B的计费金额为 总结如下表： 主叫时间/分钟 方式A计费() 方式B计费() 78 108 108 【小问2详解】解：当时， ，故选方式B计费． 【小问3详解】 解：令，有解得 ∴当时，方式A更省钱； 当时，方式A和B金额一样； 当时，方式B更省钱． 【点睛】本题考查了一次函数在电话计费中的应用，根据题意分段讨论是求解的关键． 23. 已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF． （1）若E为CD的中点，于点O． ①如图1，求证：； ②如图2，连接OC，求的值； （2）如图3，若，，则的最小值为_________（直接写出结果）． 【答案】（1）①见解析；②；（2） 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质可得=BC，，根据直角三角形两锐角互余的关系可得，利用ASA可证明，可得DE=CF，根据E为CD中点即可得结论；②如图，过点C分别作于H，根据直角三角形两锐角互余的关系可得∠EDO=∠FCH，利用AAS可证明，可得，根据，可得AE//CH，根据点E为CD中点可得OE为△CDH的中位线，可得OD=OH，DH=2OH，可得△OHC是等腰直角三角形，即可得出，利用HL可证明，可得，，进而可得答案； （2）如图，延长DC到P使CD=CP，连接AP，交BC于F，利用SAS可证明△ADE≌△ABF，可得AE=AF，根据垂直平分线的性质可得DF=PF，可得AE+DF=AF+PF=AP，根据点A、F、P共线可得AP的长为AE+DF的最小值，利用勾股定理求出AP的长即可得答案． 【详解】（1）①∵四边形ABCD为正方形， ∴，， ∴∠DAE+∠AED=90°， ∵， ∴∠CDF+∠AED=90°， ∴， 在△ADE和△DCF中，， ∴， ∴， ∵E为CD的中点， ∴， ∴， ∴BF=CF． ②如图，过点C分别作于H， ∵∠FCH+∠CFD=90°，∠EDO+∠CFD=90°， ∴∠EDO=∠FCH， 在△CHF和△DOE中，， ∴， ∴， ∵，， ∴AE//CH， ∵点E为CD中点， ∴OE为△CDH的中位线， ∴OD=OH，DH=2OH， ∴CH=OH， ∴△OHC是等腰直角三角形， ∴， 在△ADO和△DHC中，， ∴， ∴，， ∴． （2）如图，延长DC到P使CD=CP，连接AP，交BC于F， 在△ADE和△ABF中，， ∴△ADE≌△ABF， ∴AE=AF， ∵∠BCD=90°，CD=CP， ∴DF=PF， ∴AE+DF=AF+PF=AP， ∵点A、F、P在一条直线上， ∴AP的长为AE+DF的最小值， ∵， ∴AD=CD=，DP=2AD=， ∴AP==，即AE+DF的最小值为． 故答案为： 【点睛】本题考查正方形的性质、三角形中位线的判定、全等三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键． 24. 如图，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点，交轴于点． （1）请求出B点坐标和直线的函数解析式； （2）将直线向下平移个单位，且经过点；将直线向下平移个单位，且经过点，平移后的两直线交于点；请求出点的坐标； （3）如图，将直线向右平移得到直线，点是与直线的交点，点，分别在射线，上，且轴，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，． 设四边形的周长为，设点的横坐标为，求出与的函数关系式； 当四边形为正方形时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解； （2）先求出两条直线平移后的解析式，再将两个解析式联立，解二元一次方程组即可； （3）先求出点E的坐标，设，，分和两种情况，用含m的式子表示出和，即可求解；当四边形为正方形时，，分和两种情况，分别求出m的值即可． 【小问1详解】 解：对于直线， 当时，， ， 将，代入，得： ， 解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：对于， 当时，， ， 将直线向下平移个单位，所得直线的解析式为：， 将代入，得：， 解得， 直线平移后所得直线的解析式为：； 将直线向下平移个单位，所得直线的解析式为：， 将代入，得：， 解得， 直线平移后所得直线的解析式为：， 将两条平移后直线的解析式联立，得：， 解得， 点坐标为； 【小问3详解】 解：直线向右平移得到直线， 直线的解析式为：， 将直线与直线的解析式联立，得：， 解得， 点的坐标为． 点的横坐标为，轴， ，， 当时，，， ； 当时，，， ， 综上可知，与的函数关系式为：； 当四边形为正方形时，， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上所述，m的值为或． 【点睛】本题考查两条直线的交点问题，一次函数图象的平移，求一次函数解析式，正方形的性质等，注意分情况讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $