河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年高二上学期9月开学测试数学试题

高二年级2025年9月份开学测试 一、选择题 1、 A.1 B.-1 C.i D.-i 2、高一（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，175，172，172，176，180，则这7人的第40百分位数为（ ） A. 168 B. 170 C. 172 D. 171 3、已知A,B,D三点共线，且对直线外任一点C,有 则实数λ等于( ). A B C D 4、在△ABC中，若acos C+ccos A=bsin B, 则此三角形一定是( ). A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5、设 m,n为两条不同的直线，a,β为两个不同的平面，则下列结论正确的是( ). A. 若 m//n,n//α,则 m//α B. 若 m//n,m//a,n//β,则 a//β C. 若 a⊥β,ma,nβ,则 m ⊥n D. 若 m ⊥n,m⊥a,n⊥β,则α⊥β 6、有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4, 5,6,从中有放回地随机取两次，每次取1 个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字 是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数 字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数 字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( ). A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 7、在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线 PB与AD₁所成的角为( ). A. B. C. D. 8、已知A,B,C为球O的球面上的三个点，◎O₁为△ABC的外接圆.若◎O₁的面积为4π,AB=BC=AC=OO₁, 则球O的表面积为( ). A.64π B.48π C.36π D.32π 二、多选题 9、有一组样本数据x₁,x₂,…,xn，由这组数据得到新样本数y₁,y₂, … ,yn,其中y=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数， 则( ). A. 两组样本数据的平均数相同 B. 两组样本数据的中位数相同 C. 两组样本数据的标准差相同 D. 两组样本数据的极差相同 10、已知O为坐标原点,点P₁ (cosα,sina),P₂(cosβ,—sinβ),P₃(cos(α+β), sin(a+β)),A(1,0),则( ). A.|OP₁|=|OP₂| B.|AP₁|=|AP₂| C.OA·OP₃=OP·OP₂ D.OA·OP₁=OP₂·OP₃ 11、如图8-9,已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,M,N分别是A₁D,D₁B的中点，则不正确的是( ). 图8-9 A. 直线A₁D与直线D₁B垂直，直线MN//平面ABCD B. 直线A₁D与直线D₁B平行，直线MN⊥平面BDD₁B₁ C. 直线A₁D与直线D₁B相交，直线MN//平面ABCD D. 直线A₁D与直线D₁B异面，直线MN⊥ 平面 BDD₁B₁ 三、填空题 12、在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2),则i·z= . 13、设 a,b为单位向量，且|a+b|=1,则 |a-b|= · 14、已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 .假定两球是否落入盒子互不影响，则 甲、乙两球都落入盒子的概率为 ; 甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 。 四、解答题 15、已知向量a,b满 足 |a|=1,|b|=4,且 a,b 的夹角为60°. (1)求(2a—b)·(a+b); (2)若(a+b)⊥(λa-2b),求实数λ的值. 16、对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这 M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表(表9-1)和频率分布直方图(图9-1). 分组 频数 频率 (10,15) 10 0.25 [15,20] 24 n (20,25) m p [25,30] 2 0.05 合计 M 1 (1)求出表9- 1中M,p及图9 - 1中a的值； (2)若该校高三学生有240人，试估计该校 高三学生参加社区服务的次数在区间[10, 15)内的人数； (3)估计这次学生参加社区服务次数的众 数、中位数以及平均数(同一组中的数据用 该组区间的中点值作为代表). 17、记 △ABC 的内角A,B,C的对边分别为a, b,c. 已 知 b²=ac, 点D在 边 AC上 ， BDsin ∠ABC=asinC. (1)证明：BD=b; (2)若AD=2DC, 求 cos ∠ABC. 18、如图7-8,在四棱锥 P-ABCD中 ，BC//平面 PAD, ,E是PD的中点. (1)求证：BC//AD. (2)线段 AD上是否存在点 N,使平面CEN//平面PAB? 若不存在，请说明理由；若存在，请给出证明. 图 19.在中，角，，的对边分别为，，，. （1）求角； （2）若，为边上一点（不同于，两点），，求的面积的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$