专题02 常用逻辑用语（4大考点30题）（期中真题汇编，湖北专用）高一数学上学期

专题02 常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 判断充分条件与必要条件 考点02 由充分条件与必要条件求参数 考点03 全称量词命题与存在量词命题的否定 考点04 判断真假命题及求参数范围 地 城 考点01 判断充分条件与必要条件 一、单选题 1．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)设，则“”是“”的（        ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由可得，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由可得， 由“”不能推出“”， 但由“”可以推出“”． 故“”是“”的必要而不充分条件． 故选：B. 2．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)使不等式“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式，得，再根据充分、必要条件的定义分析判断. 【详解】由，得， 解得，即不等式的解集为， 由题意可得：选项对应的集合为的真子集， A：，即是的充要条件，A错误； B：⫋，即是的充分不必要条件，B正确； C：⫋，即是的必要不充分条件， C错误； D：⫋，即是的必要不充分条件，D错误. 故选：B. 3．(23-24高一上·湖北A9高中联盟·期中)下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若为无理数，则为无理数 D．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 【答案】A 【分析】根据充分条件的定义依次判断每个选项即可. 【详解】对选项A：若则，故是的必要条件，故A正确； 对选项B：若，时，不能得到，故B错误； 对选项C：取，满足为无理数，为有理数，故C错误； 对选项D：四边形的对角线互相垂直，则这个四边形不一定是菱形，故D错误； 故选：A 4．(23-24高一上·湖北宜昌部分级示范高中·期中)设是实数，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合幂函数及指数函数的单调性以及特殊值逐项判断即可. 【详解】选项A，可得或或， 反之若则，有取时， 故是的既不充分也不必要条件，故A错误， 选项B，因为，且函数在上单调递增， 所以，不能得出，例如，满足，但此时， 反之，则也即，故B正确， 选项C，推不出，比如， 反之若则有取时， 故是的既不充分也不必要条件，故C错误， 选项D，，同时， 所以是的充要条件，故D错误， 故选：B. 5．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)已知，是实数，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式性质可得是的必要条件，通过举特例可得不是的充分条件，即可得答案. 【详解】 ，，，即是的必要条件 由于，当，，不是的充分条件. 故是的必要不充分条件， 故选：B． 6．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)已知为非零实数，则“”是“关于的不等式与不等式解集相同”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式解集与方程根的关系可得当两不等式解集不相同，即可得出结论. 【详解】由知， 若与不等式解集不相同； 若与不等式解集相同，则. 则“”是“关于的不等式与不等式解集相同”的必要不充分条件 故选：B 7．(24-25高一上·河北沧州多校·月考)对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式可得，后由定义可得答案. 【详解】由，得，解得， 因此或或，又因为表示不大于的最大整数， 所以，要找其成立的一个充分不必要条件，则应找其子集，只有选项A满足要求. 故选：A. 二、多选题 8．(23-24高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)下列命题为真命题的是（    ） A．，为奇数 B．，二次函数的图象关于轴对称 C．“”是“”的必要条件 D．与是同一函数 【答案】BC 【分析】根据全称量词命题、存在量词命题、必要条件、同一函数等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，当是整数时，是偶数，故为假命题. B选项，二次函数的对称轴为轴，所以B选项正确. C选项，当时，， 所以“”是“”的必要条件，所以C选项正确. D选项，的定义域是，的定义域是， 所以不是同一函数，故为假命题. 故选：BC 地 城 考点02 由充分条件与必要条件求参数 一、填空题 9．(23-24高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分别把不等式表示为集合形式，将必要不充分条件转化为集合间的真包含关系，从而得到结果. 【详解】设，， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以， 所以， 故答案为：. 二、解答题 10．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）当时，写出集合，利用并集和交集的定义可得出集合，； （2）根据题意可知,分析可知，，根据集合的包含关系可得出关于的不等式组，解出的取值范围，再对的取值范围的端点值进行检验即可得解. 【详解】（1）当时，， 又因为，则，. （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，则, 因为，则，则， 由题意可得，解得， 检验：当时，，合乎题意， 当时，，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 11．(23-24高一上·湖北A9高中联盟·期中)已知集合，或，为实数集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定，根据得到，解得答案. （2）确定是的非空真子集，得到，解得答案. 【详解】（1）由不等式，解得，则， 或，，则，解得， 即实数的取值范围为. （2）或，， 若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 又由题意知，所以是的非空真子集，， 解得，所以实数的取值范围为. 12．(24-25高一上·湖北宜城一中、枣阳一中·期中)已知存在，使不等式成立的实数a的取值集合为A，非空集合． (1)求集合A； (2)设p：；q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将“存在，使得成立”变为“存在，使得 成立”，再利用基本不等式即可求解. （2）由p是q的必要不充分条件知是的真子集，根据集合间的基本关系即可求得实数的取值范围. 【详解】（1）当时， ，则， ∵，当且仅当，即时，等号成立. ∴ 若存在，使不等式成立，则，即. 所以. （2）∵p是q的必要不充分条件，∴是A的真子集. ∵，是A的真子集，∴，解得. 所以实数m的范围是. 13．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次不等式求解集合Q，然后利用集合的运算求解即可； （2）将充分不必要条件转化为集合之间的包含关系即可. 【详解】（1）因为当时，，， 又因为解不等式，得，即， 所以； （2）因为“”是“”的充分不必要条件，即， ①当时，,解得，满足条件； ②当时， （等号不同时成立），解得：， 综上，a 的取值范围为. 14．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)设全集，已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先求出集合，然后结合集合的交集运算即可求解； （2）由题意得，然后结合集合的包含关系即可求解． 【详解】（1）由，解得，所以． 因为，且，所以或， 得或， 所以实数的取值范围是或； （2）因为“”是“”的充分条件，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 15．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）当时，解不等式求出集合，再求、； （2）根据充分条件的定义可得集合是集合的子集，分、两种情况讨论，由此可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）当时，， 所以，，或， 求； （2）， 若“”是“”成立的充分条件，则， 若，则，解得，满足； 若，则，解得， 所以实数的取值范围为. 16．(24-25高一上·湖北恩施高中、夷陵中学·期中)已知集合，集合. (1)求集合； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解分式不等式即可求解； （2）由是的必要条件，所以，解出集合，求得实数的取值范围即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以. （2）若是的必要条件，所以， ， 所以， 所以. 地 城 考点03 全称量词命题与存在量词命题的否定 一、单选题 17．(23-24高一上·湖北宜昌协作体·期中)设命题，使得，则为（   ） A．，都有 B．，都有 C．，使得 D．，使得 【答案】A 【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，即可求解. 【详解】为，都有． 故选：A． 18．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由全称量词命题与存在量词命题的关系进行判断即可. 【详解】解：由题意得，全称量词命题的否定是存在量词命题， 则命题“，”的否定是，， 故选：C 19．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题，为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：A 20．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题为全称量词命题，该命题的否定为：，. 故选：A. 地 城 考点04 判断真假命题及求参数范围 一、单选题 21．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 【答案】B 【分析】AB选项可举出反例；C选项，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；D选项，由根的判别式进行判断. 【详解】A选项，0的平方等于0，A错误； B选项，当时，，满足要求，B正确； C选项，， 均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误； D选项，当时，， 此时一元二次方程无实根，D错误. 故选：B 22．(23-24高一上·湖北宜昌长阳土家族自治县第一高级中学·期中)已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出，从而求出实数的取值范围. 【详解】，其中，故只需. 故选：A 23．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】D 【分析】判断全称量词命题及存在量词命题及其否定的真假即可得答案. 【详解】对于命题，当时，，为假命题，则为真命题，AC错误； 对于命题，当时，，为真命题，则为假命题，BC错误. 所以和均为真命题，D正确. 故选：D 24．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】由题可知“方程至少有两个解”为真命题，求解即可. 【详解】由题可知“方程至少有两个解”为真命题， ， ， ， 综上且． 故选：B. 二、多选题 25．(24-25高一上·湖北宜昌协作体·期中)下列所给命题中，是真命题的是（   ） A．若，则 B．对 C．，使得是奇函数 D．偶数不能被3整除 【答案】BC 【分析】A通过举例可判断选项正误；B配方后可判断选项正误；C考虑，可判断选项正误；D通过举特例可判断选项正误. 【详解】对于A，成立，但不成立，A错误； 对于，B正确； 对于C，当时，是奇函数，C正确； 对于D，是偶数，能被3整除，D错误. 故选：BC. 26．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)下列说法正确的有（        ） A．既是偶函数又在上单调递减 B．若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是 C．若a，b，c均为实数，则“”的充要条件是“” D．对一切实数x，不等式恒成立，则m的取值范围为 【答案】ABD 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断A；由全称量词命题为真可得，即可判断B；举例即可判断C；易知不等式成立，当时，根据一元二次不等式恒成立即可判断D. 【详解】A选项，，则为定义域上的偶函数，且在上单调递减，故A正确； B选项，因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 所以，解得，所以实数m的取值范围是，故B正确； C选项，当时，由，故C错误； D选项，当时，不等式化为，恒成立； 当时，由不等式恒成立， 得，解得：， 因此实数m的取值范围为．故D正确． 故选：ABD． 三、填空题 27．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用命题的否定是真命题，通过判别式转化求解即可． 【详解】“，”是假命题， 则“，”为真命题， ，解得， 故实数a的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 28．(23-24高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分类讨论和，根据条件列出不等式组求解m的取值范围； （2）将条件转化为，进而求出m的取值范围. 【详解】（1）当时，，解得； 当时，，解得. 综上，实数m的取值范围为 （2）由题意，所以即， 此时. 为使，需有，即. 故实数m的取值范围为 29．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）为真命题，则方程有实数根，分与两种情况讨论即可. （2）由一元二次不等式恒成立求得当命题为真命题时的范围，利用交集运算求解即可. 【详解】（1）若命题为真命题，则关于的方程有实数根， 当时，有实数根， 当时，则，解得且， 综上，实数的取值范围为 （2）命题为真命题，则，不等式恒成立， 当时，， 则，解得 当真假时，有，则或； 当假真时，有，则解集为： 综上，或， 故实数m的取值范围为 30．(23-24高一上·湖北黄冈普通高中·)已知命题，，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立; (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围; (2)若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）直接由方程的根求出参数的范围； （2）由韦达定理表示出方程的根，再转化成恒成立问题求参数的范围. 【详解】（1）得，两根， ，，命题p为真命题， （2）由（1）知p真：， 当命题q为真命题时：， 对任意实数恒成立， 因为 或 若命题p，q有且只有一个为真命题，则： p真q假：得 p假q真：得或 综上：或 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 判断充分条件与必要条件 考点02 由充分条件与必要条件求参数 考点03 全称量词命题与存在量词命题的否定 考点04 判断真假命题及求参数范围 地 城 考点01 判断充分条件与必要条件 一、单选题 1．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)设，则“”是“”的（        ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)使不等式“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·湖北A9高中联盟·期中)下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若为无理数，则为无理数 D．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 4．(23-24高一上·湖北宜昌部分级示范高中·期中)设是实数，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)已知，是实数，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)已知为非零实数，则“”是“关于的不等式与不等式解集相同”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．(24-25高一上·河北沧州多校·月考)对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 8．(23-24高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)下列命题为真命题的是（    ） A．，为奇数 B．，二次函数的图象关于轴对称 C．“”是“”的必要条件 D．与是同一函数 地 城 考点02 由充分条件与必要条件求参数 一、填空题 9．(23-24高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ． 二、解答题 10．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 11．(23-24高一上·湖北A9高中联盟·期中)已知集合，或，为实数集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围． 12．(24-25高一上·湖北宜城一中、枣阳一中·期中)已知存在，使不等式成立的实数a的取值集合为A，非空集合． (1)求集合A； (2)设p：；q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围． 13．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 14．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)设全集，已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 15．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围. 16．(24-25高一上·湖北恩施高中、夷陵中学·期中)已知集合，集合. (1)求集合； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 地 城 考点03 全称量词命题与存在量词命题的否定 一、单选题 17．(23-24高一上·湖北宜昌协作体·期中)设命题，使得，则为（   ） A．，都有 B．，都有 C．，使得 D．，使得 18．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 19．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 20．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 地 城 考点04 判断真假命题及求参数范围 一、单选题 21．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 22．(23-24高一上·湖北宜昌长阳土家族自治县第一高级中学·期中)已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 24．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．无法确定 二、多选题 25．(24-25高一上·湖北宜昌协作体·期中)下列所给命题中，是真命题的是（   ） A．若，则 B．对 C．，使得是奇函数 D．偶数不能被3整除 26．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)下列说法正确的有（        ） A．既是偶函数又在上单调递减 B．若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是 C．若a，b，c均为实数，则“”的充要条件是“” D．对一切实数x，不等式恒成立，则m的取值范围为 三、填空题 27．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为 . 四、解答题 28．(23-24高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 29．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 30．(23-24高一上·湖北黄冈普通高中·)已知命题，，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立; (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围; (2)若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$