专题03 不等式的基本性质及二次函数、一元二次不等式（10大考点38题）（期中真题汇编，福建专用）高一数学上学期

专题03 不等式的基本性质及二次函数、一元二次不等式 10大高频考点概览 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 考点02 利用不等式求取值范围 考点03 用不等式表示不等关系 考点04 作差法比较不等式大小关系 考点05 解不等式 考点06 解含参的一元二次不等式 考点07 根据真假命题求参数范围 考点08 恒成立问题 考点09 整数解问题 考点10 实际应用 地 城 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 一、单选题 1．(24-25高一上·福建福州福九联盟·期中)下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用特殊值法可判断AB选项；利用不等式的基本性质可判断C选项；利用作差法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，不妨取，，则，A错； 对于B选项，取，则，B错； 对于C选项，因为，由不等式的基本性质可得，C错； 对于D选项，因为，则，， 所以，，即，D对. 故选：D. 二、多选题 2．(24-25高一上·福建厦门集美中学·期中)已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据条件，利用不等式的性质，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于选项A，由，，得，所以选项A正确； 对于选项B，由，得，所以选项B正确； 对于选项C，由，得，所以选项C错误； 对于选项D，由，得，所以选项D错误. 故选：AB. 3．(23-24高一上·福建福州鼓山中学·期中)下列说法中，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BCD 【分析】利用不等式的性质一一判定选项即可. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，可知，不等式两侧同乘以，有，故B正确； 对于C，利用作差法知， 由，，知， 即，故C正确； 对于D，由，知，由不等式同向可加性的性质知D正确. 故选：BCD 4．(24-25高一上·福建福宁古五校教学联合体·期中)下列说法正确的有（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D． 【答案】BCD 【分析】取特殊值判断A；由不等式性质判断B；作差法判断C；平方法判断D. 【详解】A：取，则，故错误； B：因为，所以，所以，所以，故正确； C：因为，所以，所以，故正确； D：因为，所以，所以，故正确； 故选：BCD. 5．(24-25高一上·福建厦门英才学校·期中)若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据不等式的性质判断A、B、D，利用特殊值判断C. 【详解】对于A：因为，所以，故A错误； 对于B：因为，所以，则，又，所以，故B正确； 对于C：当时，，故C错误； 对于D：因为，所以，所以，故D正确. 故选：BD 6．(24-25高一上·福建泉州安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学·期中)若，给出下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由题知，再结合不等式的性质依次讨论各选项即可得答案. 【详解】由可知， 对于A，，故A正确； 对于B，，所以，故B错误； 对于C，，，，所以，故C错误； 对于D，由，两边同时乘以，所以， 两边同时乘以，所以，所以，故D正确. 故选：AD 地 城 考点02 利用不等式求取值范围 一、单选题 7．(24-25高一上·福建福州十校·期中)已知实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性质求解即可. 【详解】由题意可得， 所以， 又，所以， 故选：C. 二、填空题 8．(24-25高一上·福建三明永安九中、沙县金沙高级中学二校协作·期中)已知，，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】应用不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 即. 故答案为： 三、解答题 9．(24-25高一上·福建福州青鸟北附高级中学·期中)回答下列问题 (1)已知，求的取值范围 (2)若，求的最小值 (3)已知，且，若恒成立，求的取值范围 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用不等式的性质求解取值范围即可. （2）对原式合理变形，利用基本不等式求最值即可. （3）对原式合理变形，将其变为，再利用基本不等式得到最值，进而求解参数范围即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 得到，则. （2）由题意得， ， 而，由基本不等式得， 当且仅当，此时解得， 则，故，得到的最小值是. （3）因为，所以， 得到，即， 则， ， 由基本不等式得， 当且仅当时取等，而 此时解得，， 则， 而恒成立，得到. 地 城 考点03 用不等式表示不等关系 一、单选题 10．(23-24高一上·福建泉州安溪县·期中)体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平．新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球．已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．5种 【答案】D 【分析】根据题意列出不等式组，解出符合题意的组合即可. 【详解】设购买的篮球个数为，足球个数为，且， 根据题意可得， 解得符合题意的有序实数对可以是， 共5种不同的购买方式. 故选：D 地 城 考点04 作差法比较不等式大小关系 一、填空题 11．(24-25高一上·福建莆田第十五中学·期中)，，，则有 .（请填“”、“”、“”、“”、“”） 【答案】 【分析】利用作差法可得出、的大小关系. 【详解】因为， 故. 故答案为：. 地 城 考点05 解不等式 一、单选题 12．(24-25高一上·福建福州福清·期中)不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式运算求解即可. 【详解】由可得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 13．(24-25高一上·福建泉州第五中学国际部·期中)不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，即， 解得或， 即不等式的解集是或. 故选：D. 14．(24-25高一上·福建三明永安九中、沙县金沙高级中学二校协作·期中)不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】将分式不等式化为整式不等式结合一元二次不等式计算即可. 【详解】由不等式得：且， 即且，解得或，故B正确. 故选：B 15．(24-25高一上·福建泉州安溪县·期中)已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（   ） A．{或} B． C．{或} D． 【答案】B 【分析】由不等式的解集是可得，，从而不等式可化为，解出即可. 【详解】关于的不等式的解集为， ，， 可化为， 即 ， 关于的不等式的解集是. 故选：B. 二、多选题 16．(24-25高一上·福建福州第三中学·期中)关于的不等式的解集为或，则（   ） A． B． C． D．不等式的解集为 【答案】AB 【分析】由题意可知不等式对应的二次函数的图像的开口方向，和4是方程的两根，再结合韦达定理可得，，则得到符号即判断AB；直接代入D，得到不等式，解出即可判断，计算得，从而判断选项C． 【详解】对A，由题意可知，A选项正确； 对B，是方程的两根， ，则，则，故B正确； 对C，则，C选项错误； 对D，不等式即为，即，解得或，D选项错误． 故选：AB． 三、填空题 17．(24-25高一上·福建莆田锦江中学·期中)已知关于的二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .（用集合表示） 【答案】或 【分析】根据一元二次不等式的解集和韦达定理可解得的值，从而代入所求不等式，解之即可. 【详解】由题意可知方程的两根分别为， 由韦达定理得，所以， 所以不等式即为，， 解得或. 所以解集为：或. 故答案为：或. 四、解答题 18．(24-25高一上·福建福州青鸟北附高级中学·期中)解下列一元二次不等式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由，得， 解得， 所以不等式的解集为； （2）由，得， 即，解得或， 所以不等式的解集为. 19．(24-25高一上·福建莆田第十五中学·期中)（1）求不等式的解集. （2）已知关于的不等式的解集为或.求的值和不等式的解集. 【答案】（1）；（2）；解集为： 【分析】（1）直接解出一元二次不等式并写出解集即可； （2）先利用不等式解集解出的值，进而解出，写出解集即可. 【详解】（1）因为，所以，所以， 即不等式的解集为：. （2）因为关于的不等式的解集为或， 所以是方程的两根，且， 即，解得； 所以不等式，即， ，解得：， 所以不等式的解集为. 地 城 考点06 解含参的一元二次不等式 20．(24-25高一上·福建漳州十校联盟·期中)已知 (1)若不等式的解集为，求a，b的值; (2)若b=2，且求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由不等式的解集得相应一元二次方程的解，结合韦达定理求解； （2）不等式变形为，再根据与1的大小分类讨论得出不等式的解集． 【详解】（1）因为的解集为， 所以，且和3是方程的两个实数根. ， 解得:. （2）当时， 等价于 因为，得 当，即时，不等式为，得， 当，即时，解不等式得或， 当，即时，解不等式得或， 综上，当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 21．(24-25高一上·福建福州十校·期中)已知二次函数，且. (1)求函数的解析式； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）结合条件，用待定系数法求解即可； （2）将问题转化为，讨论参数的范围求解即可； 【详解】（1）因为，所以，所以， 又因为，所以， 所以，所以，所以， 即 （2）由，可得不等式， 即， ①当，即时，不等式，解得，不等式的解集为； ②当，即时，不等式的解集为或； ③当，即时，不等式的解集为或； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或 22．(24-25高一上·福建福州八县（）协作校·期中)已知关于x的不等式． (1)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)当时，解关于x的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）不等式化为，求出的最小值即可； （2）不等式化为，求出不等式对应方程的根，讨论两根的大小，即可得出不等式的解集． 【详解】（1）不等式可化为， 当时，， 所以不等式化为，又因为，所以， 所以实数a的取值范围是； （2）不等式可化为， 因为，所以不等式对应方程的根为1和， 当时，， 所以时，不等式为，解得； 当时，，解不等式得； 当时，，解不等式得； 综上，时，解集为； 时，解集为； 时，解集为． 23．(24-25高一上·福建南平高级中学·期中)设. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）当时，直接利用二次不等式的解法额可得出原不等式的解集； （2）将所求不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，利用二次不等式和一次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】（1）若，则由， 解得，所以不等式的解集为. （2）不等式， 即， 当时，，解得； 当时，则，解原不等式可得； 当时，，解原不等式可得或； 当时，原不等式即为，即恒成立； 当时，，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 24．(24-25高一上·福建泉州泉州科技中学·期中)已知函数，关于不等式的解集为. (1)解关于的不等式； (2)关于的不等式有且仅有7个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）结合不等式的解集，利用三个二次关系列式求得，然后将所求不等式转化为，分类讨论求解二次不等式即可. （2）将所求不等式化简为，结合得不等式的解集为，然后利用解集中有且仅有7个整数解列不等式求解即可. 【详解】（1）因为不等式的解集为，且， 所以恒成立，且的两根为1，2. 故，即. 不等式等价于， 整理得， 当时，不等式化为，无解，不等式的解集为； 当时，，原不等式的解为，即不等式的解集为； 当时，，原不等式的解为，即不等式的解集为. （2）不等式等价于， 整理得， 因为，所以，所以不等式的解集为， 因为不等式有且仅有7个整数解， 所以，解得，故的取值范围为. 地 城 考点07 根据真假命题求参数范围 一、单选题 25．(24-25高一上·福建福州福清·期中)命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题可得，代入运算求解即可. 【详解】若命题“，”为真命题， 则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D. 26．(24-25高一上·福建漳州十校联盟·期中)若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为，为真命题,分类讨论,结合判别式符号列不等式求解即可. 【详解】命题，为假命题， 即，为真命题. 当时：恒成立； 当时：满足，解得. 综上，实数的取值范围是， 故选：C 二、解答题 27．(24-25高一上·福建莆田华侨中学·期中)设命题；命题. (1)若为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）解不等式求解即可； （2）利用恒成立问题求得命题为真时的取值范围，结合（1）中结论即可得解. 【详解】（1）为真命题，则由可得：， 所以， 所以若为真，则实数的取值范围为：； （2）由（1）知若为真，则，则若为假，则或， 若，使得不等式成立，只需， 而，， 当时，取得最小值，最小值是， ，所以，即； 所以若为真，则，所以为假时 若，有且只有一个为真，则，一真一假. 若为假命题，为真命题，则，所以； 若为假命题，为真命题，所以，所以； 综上，或. 地 城 考点08 恒成立问题 一、单选题 28．(24-25高一上·福建福州第十八中学、华侨中学等校·期中)一元二次不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式与二次函数的关系列不等式，求解即可. 【详解】由题意，一元二次不等式对一切实数恒成立， 则，且，解得， 所以则的取值范围是. 故选：D 29．(24-25高一上·福建泉州安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学·期中)已知不等式的解集为，且不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式的解集求出a，利用不等式恒成立得出关于m的不等式组，求出m的范围． 【详解】由题意得：一元二次方程的两根分别为2，3， 由根与系数的关系，可得， 则不等式， 即对于任意的恒成立， 等价于，或， 解得，或， 则实数的取值范围为. 故选：B 二、填空题 30．(24-25高一上·福建厦门一中集美分校·期中)“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据即可求解. 【详解】因为不等式对一切实数都成立， 所以，即，解得， 所以的取值范围为. 故答案为:. 31．(24-25高一上·福建泉州四校联考·期中)对于，满足恒成立，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】分和两种情况，满足恒成立，则的图象恒在的图象下方，联立方程，令，求解即可. 【详解】因为，所以， 当时，，所以， 所以恒成立； 当时，的图象恒在的图象下方， 又， 则由，得， 则，即，解得或， 则由，得， 则，即，解得或， 因为，所以， 综上，的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题 32．(24-25高一上·福建厦门第一中学·期中)关于的不等式 (1)若此不等式对于一切都成立，求的取值范围； (2)若此不等式解集为或，求的值. 【答案】(1); (2). 【分析】（1）分与讨论即可求解； （2）由题意可得，且是方程的两个根，根据韦达定理即可求解. 【详解】（1）当时，不恒成立，故舍去； 当时，，解得. 综上所述，的取值范围为. （2）因为的解集为或， 则，且是方程的两个根， 则，解得. 33．(24-25高一上·福建龙岩一级校联盟·期中)已知函数. (1)若不等式的解集是，求，的值； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由题意可知，为方程的两根，结合韦达定理列式即可求； （2）分两种情况讨论即可. 【详解】（1）不等式的解集是， ，2为方程的两根，且，， ， 解得，. （2）当时，符合题意. 当时，要使恒成立， 只需满足，解得. 综上所述， . 故实数的取值范围为. 34．(24-25高一上·福建泉州现代中学·期中)已知函数，． (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)1； (2). 【分析】（1）根据给定的解集，结合一元二次方程求出的值. （2）利用一元二次不等式恒成立，列式求解. 【详解】（1）依题意，是方程的两个实根，且， 则且，解得， 所以实数的值是1. （2）不等式， 依题意，不等式对恒成立， 当时，对不恒成立， 因此，且，解得， 所以实数的取值范围是. 35．(24-25高一上·福建福州第三中学·期中)已知函数，． (1)当时，，求实数的取值范围； (2)当时，试比较与的大小关系． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）讨论和，当时，结合二次函数的性质求解即可； （2）作差，利用“穿针引线”法求解即可； 【详解】（1）当时，恒成立； 当时，由二次函数的性质可得，解得； 综上实数的取值范围为. （2），， ， 令可得或1或， 又，所以当时；当时，；当时，. 地 城 考点09 整数解问题 一、单选题 36．(24-25高一上·福建福宁古五校教学联合体·期中)已知关于的不等式的解集中不含有整数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对实数的取值进行分类讨论，再由解集中不含有整数限定出不等式可得结果. 【详解】不等式可分解为， 当时，不等式解集为，依题意可得，解得， 所以； 当，不等式为，此时解集为空集，符合题意； 当时，不等式解集为，依题意可得，解得， 所以； 综上可得，实数的取值范围为. 故选：D 二、填空题 37．(24-25高一上·福建泉州现代中学·期中)已知关于的不等式的解集中恰有两个整数，则正整数的值为 ． 【答案】5 【分析】根据给定条件，按分类求出解集，进而求出的值. 【详解】不等式， 显然，否则原不等式解集为空集， 当时，解得，要原不等式的解集中恰有两个整数，必小于0，与为正整数矛盾， 因此，解得，要原不等式的解集中恰有两个整数，则， 所以正整数的值为5. 故答案为：5 地 城 考点10 实际应用 一、单选题 38．(24-25高一上·福建福州八县（）协作校·期中)某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得不少于400元的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设灯的销售单价，由题意列不等式，进而求出结果即可． 【详解】解：设这批灯的销售单价为x元，由题意可得， 由题意可得， 即，解得， 可得x的范围为． 故选：C． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 不等式的基本性质及二次函数、一元二次不等式 10大高频考点概览 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 考点02 利用不等式求取值范围 考点03 用不等式表示不等关系 考点04 作差法比较不等式大小关系 考点05 解不等式 考点06 解含参的一元二次不等式 考点07 根据真假命题求参数范围 考点08 恒成立问题 考点09 整数解问题 考点10 实际应用 地 城 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 一、单选题 1．(24-25高一上·福建福州福九联盟·期中)下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、多选题 2．(24-25高一上·福建厦门集美中学·期中)已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·福建福州鼓山中学·期中)下列说法中，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 4．(24-25高一上·福建福宁古五校教学联合体·期中)下列说法正确的有（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D． 5．(24-25高一上·福建厦门英才学校·期中)若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·福建泉州安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学·期中)若，给出下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 利用不等式求取值范围 一、单选题 7．(24-25高一上·福建福州十校·期中)已知实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．(24-25高一上·福建三明永安九中、沙县金沙高级中学二校协作·期中)已知，，若，则的取值范围是 ． 三、解答题 9．(24-25高一上·福建福州青鸟北附高级中学·期中)回答下列问题 (1)已知，求的取值范围 (2)若，求的最小值 (3)已知，且，若恒成立，求的取值范围 地 城 考点03 用不等式表示不等关系 一、单选题 10．(23-24高一上·福建泉州安溪县·期中)体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平．新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球．已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．5种 地 城 考点04 作差法比较不等式大小关系 一、填空题 11．(24-25高一上·福建莆田第十五中学·期中)，，，则有 .（请填“”、“”、“”、“”、“”） 地 城 考点05 解不等式 一、单选题 12．(24-25高一上·福建福州福清·期中)不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 13．(24-25高一上·福建泉州第五中学国际部·期中)不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 14．(24-25高一上·福建三明永安九中、沙县金沙高级中学二校协作·期中)不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 15．(24-25高一上·福建泉州安溪县·期中)已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（   ） A．{或} B． C．{或} D． 二、多选题 16．(24-25高一上·福建福州第三中学·期中)关于的不等式的解集为或，则（   ） A． B． C． D．不等式的解集为 三、填空题 17．(24-25高一上·福建莆田锦江中学·期中)已知关于的二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .（用集合表示） 四、解答题 18．(24-25高一上·福建福州青鸟北附高级中学·期中)解下列一元二次不等式 (1) (2) 19．(24-25高一上·福建莆田第十五中学·期中)（1）求不等式的解集. （2）已知关于的不等式的解集为或.求的值和不等式的解集. 地 城 考点06 解含参的一元二次不等式 20．(24-25高一上·福建漳州十校联盟·期中)已知 (1)若不等式的解集为，求a，b的值; (2)若b=2，且求关于的不等式的解集. 21．(24-25高一上·福建福州十校·期中)已知二次函数，且. (1)求函数的解析式； (2)解关于的不等式. 22．(24-25高一上·福建福州八县（）协作校·期中)已知关于x的不等式． (1)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)当时，解关于x的不等式． 23．(24-25高一上·福建南平高级中学·期中)设. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 24．(24-25高一上·福建泉州泉州科技中学·期中)已知函数，关于不等式的解集为. (1)解关于的不等式； (2)关于的不等式有且仅有7个整数解，求的取值范围． 地 城 考点07 根据真假命题求参数范围 一、单选题 25．(24-25高一上·福建福州福清·期中)命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．(24-25高一上·福建漳州十校联盟·期中)若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 27．(24-25高一上·福建莆田华侨中学·期中)设命题；命题. (1)若为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围. 地 城 考点08 恒成立问题 一、单选题 28．(24-25高一上·福建福州第十八中学、华侨中学等校·期中)一元二次不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 29．(24-25高一上·福建泉州安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学·期中)已知不等式的解集为，且不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 30．(24-25高一上·福建厦门一中集美分校·期中)“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为 ． 31．(24-25高一上·福建泉州四校联考·期中)对于，满足恒成立，则的取值范围为 . 三、解答题 32．(24-25高一上·福建厦门第一中学·期中)关于的不等式 (1)若此不等式对于一切都成立，求的取值范围； (2)若此不等式解集为或，求的值. 33．(24-25高一上·福建龙岩一级校联盟·期中)已知函数. (1)若不等式的解集是，求，的值； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 34．(24-25高一上·福建泉州现代中学·期中)已知函数，． (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 35．(24-25高一上·福建福州第三中学·期中)已知函数，． (1)当时，，求实数的取值范围； (2)当时，试比较与的大小关系． 地 城 考点09 整数解问题 一、单选题 36．(24-25高一上·福建福宁古五校教学联合体·期中)已知关于的不等式的解集中不含有整数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 37．(24-25高一上·福建泉州现代中学·期中)已知关于的不等式的解集中恰有两个整数，则正整数的值为 ． 地 城 考点10 实际应用 一、单选题 38．(24-25高一上·福建福州八县（）协作校·期中)某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得不少于400元的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（　　） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$