专题01 集合（13大考点65题）（期中真题汇编，江苏专用）高一数学上学期

专题01 集合 13大高频考点概览 考点01 判断元素与集合的关系 考点02 集合中元素的特性 考点03 子集、真子集的个数 考点04 由集合的包含关系求参数 考点05 集合相等 考点06 交集的运算 考点07 根据交集的运算求参数 考点08 并集的计算 考点09 根据并集的运算求参数 考点10 补集及交并补的混合运算 考点11 根据交并补的混合运算求参数 考点12 Venn图的相关计算 考点13 集合中的新定义问题 地 城 考点01 判断元素与集合的关系 一、单选题 1．(23-24高一上·江苏无锡辅仁高级中学·期中)下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 集合中元素的特性 一、多选题 3．(24-25高一上·江苏扬州广陵区扬州大学附属中学·期中)集合中的不能取的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 地 城 考点03 子集、真子集的个数 一、单选题 4．(24-25高一上·江苏常州北郊高级中学·期中)满足⫋的集合A的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．(24-25高一上·江苏宿迁泗阳县·期中)满足的集合的个数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 6．(24-25高一上·江苏苏州常熟·期中)已知集合，则集合的真子集个数为 . 地 城 考点04 由集合的包含关系求参数 一、单选题 7．(24-25高一上·江苏扬州中学·期中)已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（    ） A． B． C． D． 8．(23-24高一上·江苏徐州铜山区·期中)设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．(24-25高一上·江苏徐州·期中)已知集合，集合，，则可能的取值是（   ）. A． B． C． D． 三、填空题 10．(23-24高一上·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)已知集合，集合，若，则实数 ． 地 城 考点05 集合相等 一、单选题 11．(24-25高一上·江苏盐城东台·期中)下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 12．(24-25高一上·江苏连云港东海县·期中)若集合，则 . 地 城 考点06 交集的运算 一、单选题 13．(24-25高一上·江苏南通如东、通州区·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 14．(24-25高一上·江苏南通海门中学·期中)设，则（   ） A． B． C． D． 15．(24-25高一上·江苏徐州鼓楼区徐州第三中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 16．(24-25高一上·江苏扬州高邮·期中)已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 17．(24-25高一上·江苏苏州·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 18．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 19．(24-25高一上·江苏南京东南实验学校·期中)已知集合，，则中元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．(24-25高一上·江苏南京师范大学附属中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 21．(24-25高一上·江苏连云港东海县·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 22．(24-25高一上·江苏连云港赣榆区·期中)若集合，，则（    ） A． B． C． D． 23．(24-25高一上·江苏锡山高级中学·期中)已知集合，，则集合（   ） A． B． C． D． 24．(24-25高一上·江苏镇江区·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 25．(24-25高一上·江苏泰州泰兴、兴化两校·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 26．(24-25高一上·江苏无锡辅仁高级中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 27．(24-25高一上·江苏江阴一中、青阳高中·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 地 城 考点07 根据交集的运算求参数 一、多选题 28．(23-24高一上·江苏泰州中学·期中)设，若，则实数的值可以为（    ） A．0 B． C． D．2 二、填空题 29．(23-24高一上·江苏镇江丹阳·期中)设为实数，集合，，若，则的取值范围是 . 三、解答题 30．(24-25高一上·江苏徐州鼓楼区徐州第三中学·期中)已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 31．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期中)设集合，，． (1)，求； (2)若，求m的取值范围． 32．(24-25高一上·江苏苏州·期中)已知全集为，集合. (1)若，求集合； (2)若，求的取值范围. 33．(23-24高一上·江苏徐州徐州高级中学·期中)已知，，其中. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 34．(23-24高一上·江苏南京金陵中学·期中)已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 地 城 考点08 并集的计算 一、单选题 35．(24-25高一上·江苏无锡江阴六校·期中)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 36．(23-24高一上·江苏苏州中学校·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 37．(23-24高一上·江苏镇江镇江中学·期中)设集合，则（    ） A． B． C． D． 38．(23-24高一上·江苏连云港连云区连云港高级中学·期中)若集合，，则（    ） A． B． C． D． 39．(23-24高一上·江苏无锡江阴四校·期中)集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、解答题 40．(23-24高一上·江苏无锡锡东高级中学·期中)已知集合，求下列集合： (1); (2)． 地 城 考点09 根据并集的运算求参数 一、填空题 41．(24-25高一上·江苏泰州泰兴、兴化两校·期中)若或，则实数的取值范围为 ． 二、多选题 42．(24-25高一上·江苏徐州第三十七中学·期中)已知集合，，且，若实数的取值集合为，则（   ） A． B． C． D． 43．(23-24高一上·江苏扬州扬州中学教育集团树人学校·期中)已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 44．(23-24高一上·江苏连云港七校（新浦高中、锦屏高中等）·期中)设，若，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 地 城 考点10 补集及交并补的混合运算 一、单选题 45．(24-25高一上·江苏宿迁沭阳县·期中)若，则（   ） A． B． C． D． 46．(24-25高一上·江苏徐州·期中)若全集，，，则.（   ） A． B． C． D． 47．(24-25高一上·江苏宿迁泗阳县·期中)设全集，集合，则为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 48．(24-25高一上·江苏扬州广陵区扬州大学附属中学·期中)设全集，，，则下列命题正确的有（   ） A． B． C． D． 49．(24-25高一上·江苏苏州·期中)设全集，集合，，，则（    ） A．集合的真子集个数是 B． C． D． 三、解答题 50．(24-25高一上·江苏天一中学·期中)已知集合，，.求： (1)； (2)； (3). 地 城 考点11 根据交并补的混合运算求参数 一、解答题 51．(24-25高一上·江苏淮安高中校协作体·期中)已知集合，，． (1)求，，； (2)若，求实数a的取值范围． 52．(23-24高一上·江苏常州第一中学·期中)已知集合， (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 地 城 考点12 Venn图的相关计算 一、单选题 53．(23-24高一上·江苏盐城亭湖高级中学·期中)已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 54．(23-24高一上·江苏苏州·期中)已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 55．(22-23高一上·江苏连云港东海县·期中)图中阴影部分用集合表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 三、填空题 56．(24-25高一上·江苏镇江区·期中)某班有17人参加田径与球类比赛，其中参加田径的有8名同学，两项都参加的有3名同学，则参加球类比赛的人数是 . 57．(23-24高一上·江苏常州高级中学·期中)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最少有 种. 地 城 考点13 集合中的新定义问题 一、多选题 58．(24-25高一上·江苏扬州中学·期中)用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（ ）． A．； B．； C．“”是“”的充分不必要条件； D．若，则 59．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期中)用来表示有限集合中元素的个数，例如，，则．已知是全集，，是的两个非空真子集，．（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，则 60．(24-25高一上·江苏泰州泰兴、兴化两校·期中)对于集合，我们把集合且叫做集合的差集，记作．已知集合，，则下列说法正确的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．存在，使得 61．(24-25高一上·江苏苏州中学·期中)给定实数集，定义集合都有，若是非空集合，则称集合中最小的元素为集合的上确界，记作．以下说法正确的是（   ） A．若数集中有2024个元素，则数集一定有上确界 B．若数集中没有最大值，则数集中一定没有上确界 C．若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为 D．若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为 二、填空题 62．(24-25高一上·江苏盐城东台·期中)用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则 . 三、解答题 63．(24-25高一上·江苏徐州第三十七中学·期中)某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题．设，是任意两个非空集合，则称集合，为“与的笛卡尔积”，并记集合中的元素个数为． (1)若，，求与； (2)若，，求； (3)若，，为素数，且对任意的恒成立，求实数的最大值，并写出当取到最大值时一组符合条件的，． 64．(24-25高一上·江苏泰州泰兴、兴化两校·期中)若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记，． (1)已知，求和； (2)已知，小明同学认为“”是“对任意，都有”的充要条件．你认为小明同学的判断是否正确？请说明理由； (3)已知，为正整数，，若，求证：为奇数． 65．(24-25高一上·江苏南京六校·期中)已知集合，其中，由中元素可构成两个点集和：，，其中中有个元素，中有个元素．新定义1个性质：若对任意的，必有，则称集合具有性质． (1)已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由； (2)集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？ (3)试判断：集合具有性质是的什么条件，并证明． 【点睛】关键点点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合 13大高频考点概览 考点01 判断元素与集合的关系 考点02 集合中元素的特性 考点03 子集、真子集的个数 考点04 由集合的包含关系求参数 考点05 集合相等 考点06 交集的运算 考点07 根据交集的运算求参数 考点08 并集的计算 考点09 根据并集的运算求参数 考点10 补集及交并补的混合运算 考点11 根据交并补的混合运算求参数 考点12 Venn图的相关计算 考点13 集合中的新定义问题 地 城 考点01 判断元素与集合的关系 一、单选题 1．(23-24高一上·江苏无锡辅仁高级中学·期中)下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D 2．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据条件得，从而有为奇数或4的倍数，即可判断选项A和B的正误；根据，可判断选项C的正误；由条件知为奇数或4的倍数，分中至少有一个为4的倍数和都为奇数两种情况讨论，结合条件，即可求解. 【详解】由， 则，同为奇数或同为偶数，所以为奇数或4的倍数，故A错误；B正确； 对于选项C，因为，故C正确； 对于选项D，由，则为奇数或4的倍数， 当中至少有一个为4的倍数时，则为4的倍数，所以， 当都为奇数时，则可令， 所以，所以， 故，故D正确． 故选：BCD． 【点睛】关键点点晴：本题的关键在于，从而得出为奇数或4的倍数，即可求解. 地 城 考点02 集合中元素的特性 一、多选题 3．(24-25高一上·江苏扬州广陵区扬州大学附属中学·期中)集合中的不能取的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据集合的互异性，即可求解. 【详解】由集合的互异性可知，，或，或， 得，或，或， 故选：C 地 城 考点03 子集、真子集的个数 一、单选题 4．(24-25高一上·江苏常州北郊高级中学·期中)满足⫋的集合A的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系直接得出结果. 【详解】集合A可以是，共3个. 故选：B. 5．(24-25高一上·江苏宿迁泗阳县·期中)满足的集合的个数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】由题意得集合的个数与的子集的个数相等，由此计算可得． 【详解】，所以集合的个数与的子集的个数相等，个数为. 故选：C． 二、填空题 6．(24-25高一上·江苏苏州常熟·期中)已知集合，则集合的真子集个数为 . 【答案】3 【分析】列举出集合的所有真子集即可得解. 【详解】集合的真子集为：，共3个. 所以集合的真子集个数为3. 故答案为：3 地 城 考点04 由集合的包含关系求参数 一、单选题 7．(24-25高一上·江苏扬州中学·期中)已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，由，分与讨论，分别求解的值即可. 【详解】集合，化简求值可得， 当时，，此时集合无解，即 当时，时，即解之得， ，即解之可得， 所以根据集合元素的性质可得元素个数为个. 故选：C 8．(23-24高一上·江苏徐州铜山区·期中)设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，根据集合是否为空集分类可得. 【详解】 因为，所以， 若，此时，得， 若，由得，得， 故的取值范围是， 故选：D 二、多选题 9．(24-25高一上·江苏徐州·期中)已知集合，集合，，则可能的取值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】求出集合，由已知条件可得，根据集合的包含关系即可求得. 【详解】由集合，解得，因为，所以，由集合可知， 当时，解得，则，解得，与前提矛盾； 当时，不等式的解集为，则由可知，，解得， 故的可能取值为或. 故选：AB 三、填空题 10．(23-24高一上·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)已知集合，集合，若，则实数 ． 【答案】2 【分析】根据，可得，即可解得. 【详解】因为，集合，集合， 所以，即，解得， 故答案：. 地 城 考点05 集合相等 一、单选题 11．(24-25高一上·江苏盐城东台·期中)下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断各命题. 【详解】因为，故①错； 因为，故②对； 因为，故③对； 因为且，故④错； 因为，故⑤错； 因为，又且，故⑥错； 所以正确的个数为个，故B正确. 故选：B. 二、填空题 12．(24-25高一上·江苏连云港东海县·期中)若集合，则 . 【答案】1 【分析】利用集合相等，分和两种情况求解. 【详解】当时，，即，则； 当时，，解得，此时，即，则， 综上：. 故答案为：1 地 城 考点06 交集的运算 一、单选题 13．(24-25高一上·江苏南通如东、通州区·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出集合，根据交集的定义，可得答案. 【详解】由，则. 故选：B. 14．(24-25高一上·江苏南通海门中学·期中)设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再根据交集概念计算即可. 【详解】先求出集合，得到，则. 故选：C. 15．(24-25高一上·江苏徐州鼓楼区徐州第三中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：A. 16．(24-25高一上·江苏扬州高邮·期中)已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两个集合为点集，通过联立方程组，求出双曲线与直线的交点坐标，可得. 【详解】由，解得或， 所以. 故选：C. 17．(24-25高一上·江苏苏州·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：B. 18．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】集合是奇数集，所以. 故选：B 19．(24-25高一上·江苏南京东南实验学校·期中)已知集合，，则中元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合中元素特征可得，即可求得中元素的个数. 【详解】易知可知，即； 可得，因此可得，即中元素的个数为3个. 故选：C 20．(24-25高一上·江苏南京师范大学附属中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，解得，所以， 又，所以. 故选：B 21．(24-25高一上·江苏连云港东海县·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交集运算的定义求出即可. 【详解】由题意得，因为，， 所以根据交集运算的定义，两集合的公共元素为， 所以， 故答案选：D. 22．(24-25高一上·江苏连云港赣榆区·期中)若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 【详解】， . 故选：D. 23．(24-25高一上·江苏锡山高级中学·期中)已知集合，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，分析集合中的元素，即可得到结果. 【详解】由题意得，. 对于集合，当时，，当为其他整数时，， 所以. 故选：D. 24．(24-25高一上·江苏镇江区·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义直接求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 25．(24-25高一上·江苏泰州泰兴、兴化两校·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的运算进行求解即可. 【详解】由集合，， 则. 故选：A. 26．(24-25高一上·江苏无锡辅仁高级中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定集合的元素，进而利用集合的交集运算即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C 27．(24-25高一上·江苏江阴一中、青阳高中·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B. 地 城 考点07 根据交集的运算求参数 一、多选题 28．(23-24高一上·江苏泰州中学·期中)设，若，则实数的值可以为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】ABC 【分析】根据一元二次方程解得集合，结合交集的结果，利用分类讨论思想，可得答案. 【详解】，由，则， 当时，方程无解，则； 当时，即，方程的解为，可得或，解得或. 故选：ABC. 二、填空题 29．(23-24高一上·江苏镇江丹阳·期中)设为实数，集合，，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由，，， 所以，即， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 30．(24-25高一上·江苏徐州鼓楼区徐州第三中学·期中)已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用补集和并集的定义可得出集合； （2）分析可知，，且，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）解：因为， 当时，，则或， 此时，. （2）解：因为，则， 显然，则，解得， 因此，实数的取值范围是. 31．(24-25高一上·江苏无锡第一中学·期中)设集合，，． (1)，求； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出，根据并集概念求出答案； （2）根据交集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）当时，， 因为，所以． （2）由题意得， ①若，则，解得； ②若， 需满足，解得， 综合①②得：的取值范围是． 32．(24-25高一上·江苏苏州·期中)已知全集为，集合. (1)若，求集合； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）把代入，再利用补集、交集的定义求解. （2）利用给定的交集结果，结合集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）当时，或，而， 所以. （2）由，得，则，解得， 所以的取值范围是. 33．(23-24高一上·江苏徐州徐州高级中学·期中)已知，，其中. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由集合的交集和并集即可得解. （2）利用交集的结果转化为集合间关系即可求参数范围. 【详解】（1）当时，， 所以，. （2）若，则，则，解得. 故实数的取值范围是. 34．(23-24高一上·江苏南京金陵中学·期中)已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）代入，得出，然后即可根据交集以及并集的运算，计算得出答案； （2）分以及两种情况讨论求解，即可得出答案. 【详解】（1）当时，． 所以，， ． （2）当时，有，则； 当时， 可得，或， 解得或． 综上可得，实数m的取值范围是． 地 城 考点08 并集的计算 一、单选题 35．(24-25高一上·江苏无锡江阴六校·期中)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由并集运算法则可得，再由区间表示可得结果. 【详解】集合，则， 再由集合的区间表示可得. 故选：B 36．(23-24高一上·江苏苏州中学校·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据并集的定义，即可求解. 【详解】由题意集合，， 根据并集的定义可知，. 故选：C 37．(23-24高一上·江苏镇江镇江中学·期中)设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：C. 38．(23-24高一上·江苏连云港连云区连云港高级中学·期中)若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的含义 【详解】根据并集的定义得， 故选：A. 39．(23-24高一上·江苏无锡江阴四校·期中)集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意先求集合B，再结合并集运算求解. 【详解】由题意可得：， 所以. 故选：B. 二、解答题 40．(23-24高一上·江苏无锡锡东高级中学·期中)已知集合，求下列集合： (1); (2)． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）直接由交集的概念即可得解. （2）直接由补集、并集的概念即可得解. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为， 所以或，或， 从而或. 地 城 考点09 根据并集的运算求参数 一、填空题 41．(24-25高一上·江苏泰州泰兴、兴化两校·期中)若或，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据并集的运算进行求解即可. 【详解】由或， 则，解得， 故答案为：. 二、多选题 42．(24-25高一上·江苏徐州第三十七中学·期中)已知集合，，且，若实数的取值集合为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由可知，解方程可得，即可得集合，进而判断各选项. 【详解】由已知， 又，即， 则方程有且只有一解， 即，解得，， 则， 故ACD正确； 故选：ACD. 43．(23-24高一上·江苏扬州扬州中学教育集团树人学校·期中)已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】BCD 【分析】根据已知得出.分以及讨论，即可得出答案. 【详解】由可得，. 当时，满足，此时； 当时，， 解可得，. 因为，所以或. 当时，； 当时，. 综上所述，或或. 故选：BCD. 44．(23-24高一上·江苏连云港七校（新浦高中、锦屏高中等）·期中)设，若，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】ABD 【分析】计算出，根据并集结果得到，分，和，求出实数的值. 【详解】， 因为，所以， 若，则， 若，则，解得， 若，则，解得， 故或或0 故选：ABD 地 城 考点10 补集及交并补的混合运算 一、单选题 45．(24-25高一上·江苏宿迁沭阳县·期中)若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，进而可得结果. 【详解】因为，则， 且，所以. 故选：D. 46．(24-25高一上·江苏徐州·期中)若全集，，，则.（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由并集、补集运算的定义直接求解即可. 【详解】因为，，所以，又， 所以. 故选：C 47．(24-25高一上·江苏宿迁泗阳县·期中)设全集，集合，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的交集、补集的运算即可求解. 【详解】因为，所以或，又因为， 所以或. 故选：D. 二、多选题 48．(24-25高一上·江苏扬州广陵区扬州大学附属中学·期中)设全集，，，则下列命题正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用列举法表示出全集，再根据集合的运算法则计算可得. 【详解】因为， 所以，故A正确； 因为，，所以，，故B正确，C错误； 又，则，故D正确. 故选：ABD 49．(24-25高一上·江苏苏州·期中)设全集，集合，，，则（    ） A．集合的真子集个数是 B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用真子集的个数公式可判断A选项；利用并集运算可判断B选项； 利用补集和交集运算可判断C选项；利用集合的包含关系可判断D选项. 【详解】对于A选项，集合的元素个数为，则集合的真子集个数是，A对； 对于B选项，因为，，则，B对； 对于C选项，因为全集，集合，， 则，，则，C错； 对于D选项，由C选项可知，因为，，则，D对. 故选：ABD. 三、解答题 50．(24-25高一上·江苏天一中学·期中)已知集合，，.求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】根据集合的交并补的运算依次求解即可. 【详解】（1）由交集的运算性质得. （2）由并集的运算性质得. （3）由题意，或， 即或. 地 城 考点11 根据交并补的混合运算求参数 一、解答题 51．(24-25高一上·江苏淮安高中校协作体·期中)已知集合，，． (1)求，，； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据集合间的运算求解即可； （2）由，得，再结合包含关系求解即可. 【详解】（1）因为集合，， 所以，， 则， 由，得. （2）由，得， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 52．(23-24高一上·江苏常州第一中学·期中)已知集合， (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，0，1，2，3； (2). 【分析】（1）对集合进行求解，得到，从而找到中的所有整数； （2）根据题干中的关系式，得到，从而根据子集关系进行讨论，为空集，或者不为空集即可得到实数的取值范围. 【详解】（1）不等式，解得，得 ∴集合中的所有整数为，0，1，2，3； （2）∵，∴， ①当时，，即，成立； ②当时，由，有，解得， 所以实数的取值范围为. 地 城 考点12 Venn图的相关计算 一、单选题 53．(23-24高一上·江苏盐城亭湖高级中学·期中)已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图确定阴影部分所表示的集合为，再根据集合的补集以及交集的运算，即可得答案. 【详解】由图可知图中阴影部分所表示的集合为， 由于全集，集合， 故，则， 故选：C 54．(23-24高一上·江苏苏州·期中)已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的定义及集合间的关系求解即可. 【详解】阴影部分表示在全集范围内属于集合不属于的集合，故图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 二、多选题 55．(22-23高一上·江苏连云港东海县·期中)图中阴影部分用集合表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由图可得图中阴影部分表示为，再根据集合的运算判断即可. 【详解】由图可得图中阴影部分表示为， 又，，， 故符合题意的有A、B、C. 故选：ABC 三、填空题 56．(24-25高一上·江苏镇江区·期中)某班有17人参加田径与球类比赛，其中参加田径的有8名同学，两项都参加的有3名同学，则参加球类比赛的人数是 . 【答案】 【分析】根据题意，先求得只参加田径的人数，从而得到结果. 【详解】由题意可知，只参加田径的有人， 所以参加球类比赛的人数是人. 故答案为： 57．(23-24高一上·江苏常州高级中学·期中)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最少有 种. 【答案】 【分析】先分析得前两天共售出的商品种类，再考虑第三天售出商品种类的情况，根据题意即可得解. 【详解】由题意，第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，前两天都售出的商品有3种， 所以第一天售出但第二天未售出的商品有种， 第二天售出但第一天未售出的商品有种， 所以前两天共售出的商品有种， 第三天售出14种商品，后两天都售出的商品有5种， 所以第三天售出但第二天未售出的商品有种， 因为， 所以这种商品都是第一天售出但第二天未售出的商品时，该网店这三天售出的商品种类最少，其最小值为. 故答案为：. 地 城 考点13 集合中的新定义问题 一、多选题 58．(24-25高一上·江苏扬州中学·期中)用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（ ）． A．； B．； C．“”是“”的充分不必要条件； D．若，则 【答案】ACD 【分析】根据集合新定义结合一元二次方程逐个分析即可. 【详解】对于A，当时，，此时，故A正确； 对于B，当时，，此时，故B不正确； 对于C，当时，，则，，则，所以； 当时，因为，所以或3，若，则，解得，若，因为方程的两个根和都不是方程的根，所以需满足，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，因为，，则或3，由C可知：或，所以，所以，故D正确； 故选：ACD. 59．(24-25高一上·江苏镇江丹阳·期中)用来表示有限集合中元素的个数，例如，，则．已知是全集，，是的两个非空真子集，．（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据的定义对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，，，所以， 所以A选项正确. B选项，，，， 则，所以B选项正确. C选项，，， 所以C选项错误. D选项，若， 则 ， 所以D选项正确. 故选：ABD 【点睛】解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 60．(24-25高一上·江苏泰州泰兴、兴化两校·期中)对于集合，我们把集合且叫做集合的差集，记作．已知集合，，则下列说法正确的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．存在，使得 【答案】BC 【分析】首先求出集合，理解差集的定义，并求出，然后逐个进行判断即可. 【详解】由，解得， 则， 当时，， 又，则，，故A错误，B正确； 对于C，由定义知，又，则， 即，因此可得， 则，解得，故C正确； 对于D，由，，又， 则，可得， 则，无解，因此不存在这样的，使得，故D错误； 故选：BC. 【点睛】关键点睛：本题的关键是理解差集的定义，即，. 61．(24-25高一上·江苏苏州中学·期中)给定实数集，定义集合都有，若是非空集合，则称集合中最小的元素为集合的上确界，记作．以下说法正确的是（   ） A．若数集中有2024个元素，则数集一定有上确界 B．若数集中没有最大值，则数集中一定没有上确界 C．若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为 D．若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为 【答案】AC 【分析】根据上确界的定义即可判断AC；举出反例即可判断BD. 【详解】对于A，若数集中有2024个元素，则数集中的元素一定有最大值， 所以数集一定有上确界，故A正确； 对于B，若，当时，， 则数集中的元素没有最大值， 因为，都有，所以， 所以，即数集中有上确界，故B错误； 对于C，若数集有上确界，设， 由上确界的定义可知，对于，都有， 所以， 即，故C正确； 对于D，若，则数集有上确界，且， 此时， 则，故D错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：理解新定义的概念是解决本题的关键. 二、填空题 62．(24-25高一上·江苏盐城东台·期中)用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则 . 【答案】5 【分析】解方程得到，由定义知道的值，再分类讨论得出结果. 【详解】解得或，即， ∵，∴或， 方程可整理为， ①当时，即方程组只有一个解，则，即， ②当时，即方程组只有三个解， 显然时不成立，∴，即方程有两个不同的解， ⑴当方程只有一个实根时，，， ⑵当方程有二个不同实根时，，或， 显然不是的实根，则是方程其中一个实根，则，解得， 综上所述：. ∴. 故答案为：5 【点睛】方法点睛，在讨论含参方程的根的个数时，需要分类讨论.而本题集合是由两个二次方程相乘得到的方程，第一步需拆分，分别讨论根的个数，注意两个方程可能出现相同的实数根. 三、解答题 63．(24-25高一上·江苏徐州第三十七中学·期中)某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题．设，是任意两个非空集合，则称集合，为“与的笛卡尔积”，并记集合中的元素个数为． (1)若，，求与； (2)若，，求； (3)若，，为素数，且对任意的恒成立，求实数的最大值，并写出当取到最大值时一组符合条件的，． 【答案】(1)，，，，，，，，，，，． (2) (3)6，，． 【分析】（1）根据所给定义计算可得； （2）根据所给定义计算可得； （3）首先分析可得，，或，，分两种情况讨论，分别求出或的最小值，即可求出的取值范围，进而可得出符合题意的.. 【详解】（1）因为，，且，， 所以，，，，，， ，，，，，． （2）因为，，所以，，，， 所以，，，， 故． （3）因为，，且为素数， 所以，或，． 当，时，，又， 当且仅当，即时，取等号， 又为素数，所以等号不成立； 当，时，， 当且仅当，即时，取等号． 所以当时，取得最大值6． 此时符合条件的一组集合是：，． （答案不唯一，只要满足，即可）． 【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有： （1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思； （2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言； （3）将已知条件代入新定义的要素中； （4）结合数学知识进行解答. 64．(24-25高一上·江苏泰州泰兴、兴化两校·期中)若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记，． (1)已知，求和； (2)已知，小明同学认为“”是“对任意，都有”的充要条件．你认为小明同学的判断是否正确？请说明理由； (3)已知，为正整数，，若，求证：为奇数． 【答案】(1)， (2)不正确，理由见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）直接根据定义即可得到答案； （2）给出，作为充分性的反例即可； （3）将题目条件转化为，再使用反证法证明. 【详解】（1）此时，，故，. （2）不正确，因为当，时，有，故，但. 所以“”不能推出“对任意，都有”. （3）由定义知，故. 若，则，故. 此时，故，所以为奇数； 若，则，故的最大元素和最小元素同号，从而. 而，故，又因为，所以或. 而为正整数，所以，故，这就得到. 假设是偶数，则是奇数. 由于是偶数，所以和中必有一个偶数，再由是奇数，知是偶数. 设，则，，故. 由于，，故，即. 所以，得. 若，则，得，故为奇数，矛盾； 若，则显然为奇数，矛盾. 这表明假设不成立，所以为奇数. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将题目条件适当转化为容易处理的形式，这样便于解决问题. 65．(24-25高一上·江苏南京六校·期中)已知集合，其中，由中元素可构成两个点集和：，，其中中有个元素，中有个元素．新定义1个性质：若对任意的，必有，则称集合具有性质． (1)已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由； (2)集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？ (3)试判断：集合具有性质是的什么条件，并证明． 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)充分不必要条件，证明见解析 【分析】（1）根据定义做出判断，直接写出集合，. （2）利用定义，探讨出与的关系式，再代入求值. （3）利用充分条件、必要条件的定义，结合集合与集合个数的大小关系，推理得证. 【详解】（1）①集合，不符合定义，不具有性质； ②集合具有性质，对应集合，； ③集合不是整数集，所以不具有性质． （2）依题意，集合的元素构成有序数对，共有个， 由，得，又当时，，则当时，， 因此集合的元素个数不超过个， 取，则中元素的个数为个， 所以中元素的个数最多为. （3）1）当集合具有性质时， ①对于，由定义知：，又集合具有性质，则， 若是中的不同元素，则，中至少有一个不成立， 于是，中至少有一个不成立，因此也是中不同的元素， 所以的元素个数不多于的元素个数，即， ②对于，由定义知：，又集合具有性质，则， 若是中的不同元素，则，中至少有一个不成立， 于是，中至少有一个不成立，因此和也是中不同的元素， 即的元素个数不多于的元素个数，即， 由①②知； 2）集合，则， ，满足，而集合不具有性质， 所以集合具有性质是的充分不必要条件. 【点睛】关键点点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$