列方程解决问题（二）（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学沪教版

本文围绕列方程解决实际问题展开，承接之前方程知识，为后续复杂方程应用奠基。通过创设购物等情境，引导学生分析数量关系，培养学生用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达现实世界的核心素养。 本教学设计创新点在于以生活实例为载体，采用实验法、探究法等特色教法。从学生层面看，提升解决问题能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，增强互动，有效突破找等量关系这一教学难点。

课题：列方程解决问题（二） 提供者： 单位： 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是列方程解决实际问题。 （2）本节课主要介绍了如何通过列方程来解决购物、看电影和购物预算等问题，让学生掌握列方程的基本思路和解题步骤，同时强调了寻找等量关系的重要性。 （3）通过学习本节课，学生能够提高逻辑思维能力和解决问题的能力，学会用数学方法处理日常生活中的实际问题。此外，学生还将学会比较不同解题方法的优劣，选择最简洁有效的解决方案，培养其综合运用知识的能力。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过列方程解决实际问题，学生能够从数学角度分析生活中的购物情境，识别其中的数量关系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用方程思维，建立等量关系，解决实际问题，培养逻辑推理和问题分析能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学符号和方程准确表达实际问题中的数量关系，并通过解方程得出结论，提升数学表达能力。 教学方法 实验法、探究法、小组讨论法 教学重点及难点 （1）从学生角度：理解并掌握列方程解应用题的关键步骤，特别是如何从实际问题中抽象出等量关系，并正确列出方程。 （2）从知识本身角度：灵活运用 “付出的钱－用去的钱＝找回的钱” 这一等量关系，解决多种情境下的实际问题，培养学生从不同角度分析和解决问题的能力。 教学过程 师生活动设计 二次备课 一、新课导入 情境创设： 教师展示文具店的商品图片和价格：记号笔 5 元，三角尺 4 元，橡皮 2 元，笔记本 8 元，笔袋 15 元，修正液 6 元。 教师提问：如果给你 50 元人民币，你会怎么买这些文具作为奖品呢？（生：学生发表各自想法，如买笔记本和橡皮等。） 引导思考： 教师根据学生的回答进行点评，并引导他们尽量用完这 50 元。（生：学生调整购物方案，确保正好用完 50 元。） 教师进一步提问：小丁丁买了 8 支记号笔，小胖买了 3 个笔袋，小巧买了 20 块橡皮，请你们将他们的购物情况填入表格中。 学生填写表格并展示答案。 引入问题： 教师继续提问：小亚买了一些笔记本后找回了 2 元钱，你们能算出她买了几本笔记本吗？（生：学生思考并表达自己的想法，教师鼓励他们尝试列出方程。） 教师板书等量关系式：付出的钱－用去的钱＝找回的钱 继续板书：付出的钱 — 找回的钱＝用去的钱 回去找出的钱＋用去的钱＝付出的钱 教师提问：如果设小亚买了 x 本笔记本，那么 “付出的钱”、“用去的钱”、“找回的钱” 这三个量分别怎么表示？（生：学生回答，教师板书：付出的钱：50 元，用去的钱：8x，找回的钱：2 元。） 二、新课探索 探究一：根据等量关系列方程解决问题 例题讲解： 教师出示例 1：小胖带了 80 元去电影院买电影票，他一共买了 5 张儿童票，售货员找给他 5 元。请问儿童票多少元一张？ 教师提问：这个题目的条件是什么？问题是什么？等量关系又是什么呢？（生：学生回答，教师板书：付出的钱－用去的钱＝找回的钱；付出的钱 — 找回的钱＝用去的钱；找回的钱＋用去的钱＝付出的钱。） 教师引导学生明确等量关系：付出的钱 — 用去的钱＝找回的钱 解：设儿童票 x 元一张。 80－5x＝5 5x＝80－5 x＝15 教师归纳对比：三个方程的未知数是否参与计算？哪一个等量关系是符合题目叙述顺序的？如果让你选择，你会选哪个等量关系来列方程？（生：学生分组讨论，大组交流，教师总结。） 完整解答： 教师完整地解答例 1：解：设儿童票 x 元一张。 80－5x＝5 5x＝80－5 x＝15 答：儿童票 15 元一张。 教师对方程的计算进行检验。（生：学生跟随教师一起进行检验，确保每一步骤清晰明了。） 探究二 例题讲解： 教师出示例 2：小胖用 5 元钱先买了一瓶橙汁，找回的钱正好可以买 2 瓶单价为 1.2 元的矿泉水，这瓶橙汁的价钱是多少？ 教师提问：这个题目的条件是什么？问题是什么？等量关系又是什么呢？（生：学生回答，教师板书：付出的钱 — 用去的钱＝找回的钱。） 教师引导学生列出方程：解：设这瓶橙汁的价钱是 x 元。 5－x＝2×1.2 5－x＝2.4 x＝5－2.4 x＝3.6 答：这瓶橙汁的价钱是 3.6 元。 其他方法： 教师提问：如果采用其他的等量关系，如何解题？（生：学生尝试，教师指导。） 探究三 例题讲解： 教师出示例 3：小丁丁带 20 元钱去商店，他买了 2 个价格相同的玻璃杯，找回的钱正好可以买 3 个单价为 4.2 元的塑料杯，玻璃杯多少元一个？ 教师提问：这个题目的条件是什么？问题是什么？等量关系又是什么呢？（生：学生回答，教师板书：付出的钱 — 用去的钱＝找回的钱；用去的钱＋找回的钱＝付出的钱。） 教师引导学生列出方程：解：设玻璃杯 x 元一个。 付出的钱 — 用去的钱＝找回的钱 20－2x＝3×4.2 20－2x＝12.6 2x＝20－12.6 2x＝7.4 x＝3.7 答：玻璃杯 3.7 元一个。 其他方法： 教师提问：还有其他方法吗？（生：学生尝试，教师指导。） 用去的钱＋找回的钱＝付出的钱 解：设玻璃杯 x 元一个。 2x＋3×4.2＝20 2x＋12.6＝20 2x＝20－12.6 2x＝7.4 x＝3.7 答：玻璃杯 3.7 元一个。 三、课内练习 练习一： 教师出示练习题：写出相应的字母式子： a. 小亚买了 2 包售价为 a 元的薯片和 6 包售价为 b 元的餐巾纸，共用去 (2a＋6b) 元。“2a”、“6b” 表示什么？（生：学生回答，教师解释：2a 表示 2 包薯片的钱，6b 表示 6 包餐巾纸的钱。） b. 小巧带了 10 元，她买了单价为 x 元的巧克力 4 盒，还剩下 (10－4x) 元。“4x” 表示什么？（生：学生回答，教师解释：4x 表示 4 盒巧克力的钱。） c. 小胖带了 m 元，全部买了单价为 n 元的可乐，如果算上家里已有的 3 瓶，他现在共有 (m÷n＋3) 瓶可乐。“m÷n” 表示什么？（生：学生回答，教师解释：m÷n 表示买的可乐瓶数。） 练习二： 教师出示练习题：妈妈给小奇 50 元钱，去买 2.5 元一本的练习本，找回了 5 元，那么他一共买了几本练习本？ 可能出现的方程或算式： l 付出的钱－用去的钱＝找回的钱 50－2.5x＝5 l 付出的钱 — 找回的钱＝用去的钱 50－5＝2.5x l 找回的钱＋用去的钱＝付出的钱 5＋2.5x＝50 教师引导学生分析并列出方程：解：设他买了 x 本练习本。 50－2.5x＝5 2.5x＝50－5 2.5x＝45 x＝18 答：他一共买了 18 本练习本。 插花小组买了 18 支玫瑰和 25 支百合进行插花练习，一共用去了 120 元，如果每支玫瑰的售价是 2.5 元，那么每支百合的售价是多少元？ 可能出现的方程或算式： l 付出的钱－玫瑰花的钱＝百合花的钱 120－18×2.5＝25x l 付出的钱－百合花的钱＝玫瑰花的钱 120－25x＝18×2.5 l 玫瑰花的钱＋百合花的钱＝付出的钱 18×2.5＋25x＝120 教师引导学生分析并列出方程：解：设每支百合的售价是 x 元。 18×2.5＋25x＝120 45＋25x＝120 25x＝120－45 25x＝75 x＝3 答：每支百合的售价是 3 元。 课后作业 （1）根据本课学习的等量关系，选择一个生活中购物的场景，自己设定价格和数量，列出等量关系式，并用方程解决问题。 （2）完成练习册 P77 页相关习题，巩固列方程解决问题的步骤和方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$