列方程解决问题（二）（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学沪教版

本文围绕“列方程解决问题（二）”展开，承接之前方程基础，为后续复杂问题解决奠基。通过生活购物场景引入，引导学生观察数量关系，培养数学眼光；分析问题找等量关系，锻炼数学思维；列方程解题，提升数学语言表达能力。 该设计亮点在于紧密联系生活实际，采用情境教学法。从学生层面看，提升逻辑思维与决策能力；从教师层面看，提供清晰授课流程；从课堂效果看，增强互动，有效突破从实际问题抽象出等量关系这一教学难点。

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 列方程解决问题（二） 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题情境，引导学生观察生活中的数量关系，理解列方程解应用题的实际意义。 （2）会用数学的思维思考现实世界：培养学生分析问题、寻找等量关系的能力，掌握列方程解应用题的基本思路和步骤。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过列方程和解方程的过程，学会用数学符号和语言表达现实问题，提升数学表达能力。 教学重难点 （1）从实际问题中抽象出等量关系，并正确列出方程。学生需要理解问题情境，分析数量关系，找到 “付出的钱”、“用去的钱” 和 “找回的钱” 之间的联系，从而建立方程模型。 （2）选择合适的等量关系列方程，并灵活运用多种方法解决问题。学生需要掌握不同等量关系的表达方式，并能够在实际解题中根据题目特点选择最简便的列方程方法，提升解题效率。 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是如何利用列方程的方法解决实际生活中的问题。 （2）本节课主要介绍了如何寻找等量关系、列方程以及解方程的步骤。通过对不同购物场景的应用题分析，学生能够掌握如何将实际问题转化为数学方程，从而找到问题的解决方案。 （3）通过学习本节课，学生能够提高逻辑思维能力和问题解决能力。他们将学会如何从日常生活中发现问题、如何抽象出数学模型并运用数学工具解决问题。此外，学生还将学会在多个解决方案中选择最优解，培养他们的决策能力和批判性思维。 教学过程 一、新课导入 情境引入： 教师：大家好，学期快要结束了，同学们打算去超市为班级购买一些奖品。看！文具店的商品种类真多！如果给你 50 元人民币，你会选择哪些商品作为奖品呢？ 教师展示商品价格表（记号笔：5 元，三角尺：4 元，橡皮：2 元，笔记本：8 元，笔袋：15 元，修正液：6 元）。 学生发表各自想法。（学生：我想买记号笔和笔记本；生：我想买几个笔袋……） 教师点评并引导学生尽量在购物时正好用完这 50 元。（教师：同学们的想法都很好。我们要尽量把这些钱都花掉，不浪费一分钱。） 实际应用： 教师继续引入情景：小丁丁、小胖、小巧和小亚每人都选购了一种学习用品。小丁丁买了8 支记号笔，小胖买了3 个笔袋，小巧买了20 块橡皮，请大家将他们采购的情况填入表格中。 学生填写表格（表格内容包括：人名、商品名称、数量、总价）。 问题引入： 教师：小亚买了一些笔记本，找回了2 元钱，你们知道她买了几本笔记本吗？ 学生思考并尝试解答。（学生：我们可以设小亚买了 x 本笔记本，然后列出方程来解这个问题。） 教师引导学生列出方程，并逐步解答。（生：50 - 8x = 2，解得 x = 6。） 二、新课探索 探究一：根据等量关系列方程解决问题 出示例题： 教师出示例 1：小胖带了80 元去电影院买电影票，他一共买了5 张儿童票，售货员找给他5 元。儿童票多少元一张？ 教师提问：这个题目中给定的条件是什么？需要解决的问题是什么？关键的等量关系是什么？ 条件：小胖带了 80 元，买了5 张儿童票，找回 5 元。 问题：儿童票多少元一张？ 等量关系：付出的钱－用去的钱＝找回的钱 （付出的钱 — 找回的钱＝用去的钱） （找回的钱＋用去的钱＝付出的钱） 列方程： 教师引导学生根据等量关系列出相应的方程。 解：设儿童票 x 元一张。 方程 1：80－5x＝5 方程 2：80－5＝5x 方程 3：5＋5x＝80 学生讨论哪个等量关系是符合题目叙述顺序的，并选择一个合适的等量关系来列方程。（学生：我认为第一个等量关系更符合题目叙述顺序，也更直观。） 解方程： 完整地解答例 1： 80－5x＝5 5x＝80－5 5x＝75 x＝15 教师检验：5×15＝75，75＋5＝80，答案正确。 学生总结：通过列方程和解方程的方法，我们解决了这个问题。（生：明白了，列方程可以帮我们清晰地找到解决路径。） 探究二：进一步应用 出示例题： 教师出示例 2：小胖用5 元钱先买了一瓶橙汁，找回的钱正好可以买2 瓶单价为 1.2 元的矿泉水，这瓶橙汁的价钱是多少？ 教师提问：这个题目中的条件是什么？需要解决的问题是什么？等量关系是什么？ 条件：小胖用 5 元钱买了一瓶橙汁，找回的钱正好可以买2 瓶单价为 1.2 元的矿泉水。 问题：这瓶橙汁的价钱是多少？ 等量关系：付出的钱 —用去的钱＝找回的钱 （付出的钱 — 找回的钱＝用去的钱） （找回的钱＋用去的钱＝付出的钱） 列方程： 解：设这瓶橙汁的价钱是 x 元。 方程 1：5－x＝2×1.2 方程 2：5－2×1.2＝x 方程 3：2×1.2＋x＝5 学生自主尝试列方程并解答。（学生：我选择第一个方程，因为这个方程更直接。） 解方程： 解：设这瓶橙汁的价钱是 x 元。 5－x＝2×1.2 5－x＝2.4 x＝5－2.4 x＝3.6 教师检验：5－3.6＝1.4，1.4÷2＝0.7，答案正确。 学生对比：与第一题进行对比，发现等量关系是一样的，但具体的数据不同。（生：虽然等量关系一样，但是数据的不同让问题变得有趣。） 探究三：综合应用 出示例题： 教师出示例 3：小丁丁带20 元钱去商店，他买了2 个价格相同的玻璃杯，找回的钱正好可以买3 个单价为 4.2 元的塑料杯，玻璃杯多少元一个？ 教师提问：这个题目中的条件是什么？需要解决的问题是什么？等量关系是什么？ 条件：小丁丁带 20 元钱，买了2 个玻璃杯，找回的钱正好可以买3 个单价为 4.2 元的塑料杯。 问题：玻璃杯多少元一个？ 等量关系：付出的钱 —用去的钱＝找回的钱 （付出的钱 — 找回的钱＝用去的钱） （找回的钱＋用去的钱＝付出的钱） 列方程： 解：设玻璃杯 x 元一个。 方程 1：20－2x＝3×4.2 方程 2：20－3×4.2＝2x 方程 3：2x＋3×4.2＝20 学生尝试列方程并解答。（学生：我选择第一个方程，因为它更直接。） 解方程： 解：设玻璃杯 x 元一个。 20－2x＝3×4.2 20－2x＝12.6 2x＝20－12.6 2x＝7.4 x＝3.7 教师检验：2×3.7＝7.4，20－7.4＝12.6，12.6÷3＝4.2，答案正确。 学生总结：列方程解应用题的步骤是怎样的？ 列方程解应用题的步骤： 用字母表示未知数。 找出等量关系列方程。 解方程。 检验并写出答句。 三、课内练习 练习一： 写出相应的字母式子： 小巧、小亚和小胖一起去超市购物： 小亚买了 2 包售价为 a 元的薯片和6 包售价为 b 元的餐巾纸，共用去 (2a＋6b) 元。 “2a” 表示2 包薯片的钱，“6b” 表示6 包餐巾纸的钱。 小巧带了10 元，她买了单价为 x 元的巧克力 4 盒，还剩下 (10－4x) 元。 “4x” 表示4 盒巧克力的钱。 小胖带了 m 元，全部买了单价为 n 元的可乐，如果算上家里已有的3 瓶，他现在共有 (m÷n＋3) 瓶可乐。 “m÷n” 表示能买到的可乐瓶数。 练习二： 出示练习题： 妈妈给小奇50 元钱，去买2.5 元一本的练习本，找回了5 元，那么他一共买了几本练习本？ 可能出现的方程或算式： 50－2.5x＝5 50－5＝2.5x 5＋2.5x＝50 学科网（北京）股份有限公司 $$