专题01 有理数（期中真题汇编，内蒙古专用）七年级数学上学期人教版2024

专题01 有理数 2大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数及其大小比较 地 城 考点01 正数和负数 1、 单选题 1．(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)下列各数中为负数的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数小于0即可得到答案，熟练掌握负数的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 属于负数的是， 故选：B． 2．(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)，，，，0，，，这八个数中，非负数有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类．解题的关键是熟练掌握绝对值的化简，符号化简，乘方运算法则，有理数的分类． 化简符号，根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴这八个数中，非负数有：，，，0，，，共6个． 故答案为：B． 3．(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)下列各数中：属于负分数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】题目主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键． 根据负分数的形式求解即可． 【详解】解：在， 属于负分数的有， 故选：C． 4．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)下列数字中负有理数共有（   ）个 ……（每两个之间依次增加一个） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据负有理数的定义，逐个分析判断即可． 【详解】解：在……（每两个之间依次增加一个）中， ∵，， ∴ ，……（每两个之间依次增加一个）不是有理数，，是有理数，其中是负有理数，共个， 故选：B． 5．(24-25七上·内蒙古通辽·期中)在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 【答案】B 【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意； C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意； D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意， 故选：． 6．(24-25七上·内蒙古通辽·期中)体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下：．其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，则这个小组的达标率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负数的意义可得达标的有6人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故选：A． 7．(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)下列说法中正确的是（ ） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意； B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意； D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 8．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)下列说法中正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．若两个数的和为正数，则这两个数一定都是正数 C．小数都可以改写成分数 D．任何数与0的乘积都等于0 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的加法、有理数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据有理数的分类、有理数的加法、有理数的乘法，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、一个数不是正数就是负数或0，故此选项说法错误，不符合题意； B、若两个数的和为正数，则这两个数不一定都是正数，故此选项说法错误，不符合题意； C、无限不循环小数不可以改写成分数，故此选项说法错误，不符合题意； D、任何数与0的乘积都等于0，故此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 9.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 元． 【答案】 【分析】本题考查的是相反意义的量的表示，理解盈利50元，记作“元”，从而可得亏损的表示方法． 【详解】解：盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作“元”， 故答案为：． 10.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)一袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把记为，那么一袋面粉净重记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的实际运用，根据多余标准净重的为正，则少于标准净重的为负，由此即可求解 【详解】解：根据题意，把记为， ∴一袋面粉净重记为， 故答案为： ． 11.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇最少不少于 克． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减法和正负数的应用，根据题意列式得到（克），（克），即可得到答案． 【详解】解：（克），（克） ∵一袋香菇上标注：净重（）克， ∴表示这袋香菇最多不多于克，最少不少于克． 故答案为： 12.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)现把七（1）班一身高为的男生的身高记作“”，若另一男生的身高被记为“”，那么他的实际身高是 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义及有理数加减运算解决实际问题，根据把七（1）班一身高为的男生的身高记作“”，得到身高的标准值，再由有理数减法运算求解即可得到答案，理解正负数意义及有理数加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：由把七（1）班一身高为的男生的身高记作“”，得到身高的标准值为， 若另一男生的身高被记为“”，那么他的实际身高是， 故答案为：． 13.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)解放军组织常态化台海演习训练，一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下．设海平面的高度为，若武装直升机的高度记作，则核潜艇的高度记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．根据题意及正数和负数表示的意义，即可得到本题答案． 【详解】解：设海平面的高度为0m， ∵一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下，若武装直升机的高度记作， ∴核潜艇的高度记作， 故答案为：． 14.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)下列各数中：，-3.1416，0，，10%，17，，-89，分数有 个；非负整数有 个． 【答案】 5 2 【分析】根据有理数的分类可直接进行解答． 【详解】由下列各数中：，-3.1416，0，，10%，17，，-89，分数有，-3.1416，，10%，，共5个；非负整数有0，17，共2个； 故答案为5，2． 15.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数，化简多重符号，根据互为相反数的两个数的和为0，得到，然后化简多重符号即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为： 16.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，，，，，171，0，3.14 正数集合｛______…｝； 负分数集合｛______…｝； 非负整数集合｛______…｝； 有理数集合｛______…｝． 【答案】；；；． 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：正数集合； 负分数集合； 非负整数集合； 有理数集合． 17.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)把下列各数填在相应的括号里： ，22，7，，2024，0，，，，，（每两个1之间多一个0）． 正数集合：{           …} 整数集合：{           …} 分数集合：{           …} 非负数集合：{         …} 非负整数集合：{       …} 【答案】22，7，，2024，，，（每两个1之间多一个0）；，22，7，2024，0，，；，；22，7，，2024，0，，，（每两个1之间多一个0）；22，7，2024，0， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：，， 正数集合：{22，7，，2024，，，（每两个1之间多一个0）} 整数集合：{，22，7，2024，0，，} 分数集合：{，} 非负数集合：{22，7，，2024，0，，，（每两个1之间多一个0）} 非负整数集合：{22，7，2024，0， } 三、解答题 18.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)求这名邮递员一共骑行了多少千米？ 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由题意可得：千米； 答：这名邮递员一共骑行了18千米． 19.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)在今年的“十一”黄金周的7天长假中，某风景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣1.3 +0.5 ﹣2.4 （1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？ （2）7天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则该风景区黄金周七天的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数法来表示） 【详解】（1）4.2+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7＝4.9（万人）， 答：10月4日的游客人数是4.9万人； （2）由表格可得， 10月1日的游客人数是4.2+1.8＝6（万人）， 10月2日的游客人数是6﹣0.6＝5.4（万人）， 10月3日的游客人数是5.4+0.2＝5.6（万人）， 10月4日的游客人数是5.6﹣0.7＝4.9（万人）， 10月5日的游客人数是4.9﹣1.3＝3.6（万人）， 10月6日的游客人数是3.6+0.5＝4.1（万人）， 10月7日的游客人数是4.1﹣2.4＝1.7（万人）， 则7天中游客人数最多的一天比最少的一天多：6﹣1.7＝4.3（万人）， 答：7天中游客人数最多的一天比最少的一天多4.3万人； （3）1000000×（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7） ＝31000000 ＝3.1×107（元）， 答：该风景区黄金周七天的旅游总收入约为3.1×107元． 20.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，+8，，13，，+12，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ (3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 【详解】（1）解：∵ ， 答：B地在A地的东边20千米； （2）由（1）得：这一天走的总路程为： （千米）， 应耗油（升）， 故还需补充的油量为：（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油； （3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）， ， ∴最远处离出发点25千米； 21.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【详解】（1）解：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49． （2）解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米． （3）解：汽油车这7天行驶的费用为（元）， 新能源汽车这7天行驶的费用为（元）， 则（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 22.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)高速公路养护小组，乘车沿东西方向的公路巡视维护，约定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车行驶每千米耗油量为升，则这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 【详解】（1）解：（千米）， 故最后到达的地方在出发点东方，距出发点6千米； （2）解：距离出发点的距离依次为：18、9、26、12、9、20、14、6． 所以，最远处离出发点26千米； （3）解：（千米）， 升． 答：这次养护小组的汽车共耗油升． 23.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：． (1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)若出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 【详解】（1）解：， 答：李师傅位于第一批乘客出发地的东边，距离千米； （2）解：由里程数记录可知，第一批、第二批、第五批乘客里程超过了千米，其他批乘客没有，由收费标准可得，， 答：李师傅在这期间一共收入元． 24.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)国庆期间，某纪念品商店8天内纪念品进出的变化情况如下：，，，，，，，．（“”表示进货，“”表示售卖，单位：套）． (1)经过这8天，纪念品套数是增多还是减少了？增多或减少了多少套？ (2)发放管理员经过8天后，发现库房仅存30套纪念品，那么8天前库房里存有多少套纪念品？ (3)这8天纪念品商店一共进出了多少套纪念品？ 【详解】（1）解：（套）． 答：纪念品减少，减少了20套． （2）解：（套）． 答：库房里有50套纪念品． （3）解：（套）． 答：这8天纪念品商店一共进出了270套纪念品． 25.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)某儿童玩具厂计划七天共生产套玩具火车，平均每天生产套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_____套； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____套； (3)七天共生产多少套玩具火车？ (4)该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖元，少生产部分每套扣元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？ 【详解】（1）解： 故答案为： （2）解：， 故答案为： （3）解： （套）． 答：七天共生产套玩具火车； （4）解：超额生产：（套）， 少生产：（套）， （元）． 答：这一周该厂支给工人的工资总额是元． 地 城 考点02 有理数及其大小比较 1、 单选题 1.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了画数轴，熟练掌握数轴有三要素：原点，单位长度和正方向，根据三要素进行判断即可． 【详解】解：A、没有原点，故A不符合题意； B、单位长度不统一，故B不符合题意； C、没有正方向，故C不符合题意； D、所画数轴正确，故D符合题意 故选：D． 2.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)在有理数1，，0，中，最小的数是（　　） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 在有理数1，，0，中，最小的数是， 故选：B． 3.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)图中所画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的正确画法可得答案． 【详解】解：A、没有正方向，故错误，不合题意； B、没有原点，故错误，不合题意； C、单位长度不一致，故错误，不合题意； D、符合数轴画法，故正确，符合题意； 故选：D． 4.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2与 B．与2 C．2与 D．2与 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的判断，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个选项中两个数的值即可得到答案． 【详解】解：A、2与不互为相反数，不符合题意； B、与2不互为相反数，不符合题意； C、2与不互为相反数，不符合题意； D、2与互为相反数，符合题意； 故选：D． 5.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)的倒数是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】解：∵ ∴的倒数是， 故选：B． 6．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)如果与互为倒数，那么的值是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的概念及性质，根据倒数的定义可得，计算即可求得的值． 【详解】与互为倒数， ， ， 故选：D． 7．(24-25七上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)-a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（    ） A．a＞0，b＜0 B．a＜b C．， D．＞ 【答案】C 【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号，及绝对值的大小，即可求解． 【详解】根据数轴得到，且， ∴， A、，，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，，故该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C． 8．(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)下列说法不正确的是（   ） A．在数轴上到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．正数和负数互为相反数 D．在一个有理数前添加“”号就得到它的相反数 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的有关定义，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义． 根据互为相反数的定义，对各个选项进行判断即可． 【详解】A、互为相反数是到原点距离相等且在原点两旁的两个点表示的数，此选项的说法正确，故此选项不符合题意； B、所有的有理数都有相反数，此选项的说法正确，故此选项不符合题意； C、只有符合不同的两个数是互为相反数，此选项的说法错误，故此选项符合题意； D、在一个有理数前添加“”号就能得到它的相反数，此选项的说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 9．(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③是分数；④倒数等它本身的数是；⑤一定是正数；⑥绝对值等于它本身的数是0、1；其中错误的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类，倒数，绝对值的意义，根据有理数的分类，倒数，绝对值的意义依此作出判断，即可得出答案．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【详解】解：①没有最小的整数，故原说法错误； ②有理数包括正有理数数、0和负有理数，故原说法错误； ③不是有理数，即不是分数，故原说法错误； ④倒数等它本身的数是；，故原说法正确； ⑤当时，，故原说法错误； ⑥绝对值等于本身的数有正数和0，故原说法错误． 其中错误的有5个． 故选：C． 10．(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③若，则；④绝对值等于它本身的数是和；⑤倒数等于它本身的数是．其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义，牢记相关的定义是解题的关键．由相反数、绝对值、倒数的定义分析判断即可求解． 【详解】解：①当时，，故原说法错误； ②当时，，故原说法错误； ③若，则或，故原说法错误； ④绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和，故原说法错误； ⑤倒数等于它本身的数是，故原说法正确； 正确的说法只有⑤， 故选：A． 11．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)下列说法正确的个数有（　　） ①是负分数；②符号不同的两个数是相反数；③数轴上的两个有理数，大的离原点远；④绝对值最小的整数是；⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，分数的定义、相反数的定义，数轴上的点，解题的关键是掌握以上知识点． 根据绝对值的意义，分数的定义、相反数的定义，数轴上的点之间的距离概念即可进行判断． 【详解】解：不是负分数，故①错误，不符合题意； 只有符号不同，绝对值相同的两个数是相反数，故②错误，不符合题意； 数轴上的两个正有理数，大的离原点远，故③错误，不符合题意； 绝对值最小的整数是0，故④正确，符合题意； 有可能是负数或0，故⑤错误，不符合题意； 故选：A． 12．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数； ③符号相反的两数互为相反数； ④一个有理数不是正数就是负数； ⑤在原点左边离原点越远的数就越小； 正确的有（      ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值的性质、数轴及正负数的概念，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质和正负数的概念．根据绝对值的性质和正负数的概念逐个判断即可． 【详解】解：①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能是0； ②一定是一个负数，错误，若小于0，则是正数； ③符号相反的两数互为相反数，错误，例如与符号相反，但不是相反数； ④一个有理数不是正数就是负数，错误，因为有可能是0； ⑤在原点左边离原点越远的数就越小，正确； 故选：A 13．(24-25七上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校联考·期中)如下是嘉淇同学的答题情况，则她的得分应是（    ） 姓名：嘉琪  得分：？ 填空题（每小题20分） ①的绝对值是__1___ ②的倒数是____-2__， ③的相反数是_____. ④ A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【分析】本题主要考查绝对值的性质“负数的绝对值的正数”、相反数的定义、倒数的定义、有理数乘方运算及有理数的乘法，掌握其概念是解决此题的关键；根据绝对值的性质、相反数的定义及倒数的定义求解即可． 【详解】解：的绝对值是，故①正确， 的倒数是，故②错误， 的相反数是，故③错误， ，故④错误， ∴得分应为（分）． 故选：A． 14．(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)下列有理数的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值的性质、化简多重符合、有理数的乘方计算，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．先根据绝对值的性质、相反数的性质进行化简，和有理数的乘方进行计算，再进行有理数的大小比较即可求解． 【详解】 ， ， ，故A选项错误，不符合题意； ， ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D正确．符合题意； 故选：D． 15．(24-25七上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)已知0<<1，则、、大小关系是（   ） A．<x< B．x<< C．x<< D．<< 【答案】A 【分析】根据0＜x＜1，可得：0＜x2＜x＜1，＞1，据此判断即可． 【详解】解：∵0＜x＜1， ∴0＜x2＜x＜＜1，＞1， ∴x2＜x＜． 故选：A． 16．(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)已知a<0、b>0且│a∣>│b∣,则a、b、-a、-b的大小关系是 (   ) A．b>-a>a>-b B．-b>a>-a>b C．a>-b>-a>b D．-a>b>-b >a 【答案】D 【分析】根据a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，可得-a＞b＞0，所以a＜-b＜0，据此判断出a、b、-a、-b的大小关系即可． 【详解】∵a＜0、b＞0，且|a|＞|b|， ∴-a＞b＞0， ∴a＜-b＜0， ∴-a＞b＞-b＞a． 故选D． 17．(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（    ） A．， B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知,，且，对各选项逐项判断即可． 【详解】．由图可知，,，则，选项正确； ．由图可知,，可得，选项正确； ．由图可知,，且，则，可得，选项错误； ．由图可知,，且，则，，可得，选项正确； 故选： 18．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)若，则a是（   ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 【答案】B 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 2、 填空题 19．(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)-7的倒数的绝对值是 ． 【答案】 【分析】根据倒数和绝对值的意义求解 ． 【详解】解：∵-7的倒数是， ∴-7的倒数的绝对值是， 故答案为．　 20．(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)比较大小： （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了两个负数比较大小，根据其绝对值大的反而小做出判断即可. 【详解】解：∵，|， ， ∴ ． 故答案为：． 21．(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)用“”、“”或“”填空： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了比较有理数的大小，将各数化简，根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数进行比较绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：（1），， ， 故答案为：； （2），，， ， 故答案为：． 22．(24-25七上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)一个数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为 ． 【答案】． 【分析】首先根据x在数轴上的对应点在原点左边，可得x＜0，然后根据|x|=9，求出x的值为多少即可． 【详解】解：∵x在数轴上的对应点在原点左边， ∴x＜0， ∵|x|=9， ∴x=-9． 故答案为：-9． 23．(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)若，则 ． 【答案】或 【分析】根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：， ，， 故答案为：或． 24．(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)如果a的绝对值和a相等，那么a满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，根据一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵a的绝对值和a相等， ∴， 故答案为：． 三、解答题 25．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将各数用“”号连接起来： ，，，，0， 【详解】解：， ，， 在数轴上表示下列各数，如图所示： 由数轴得． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数 2大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数及其大小比较 地 城 考点01 正数和负数 1、 单选题 1．(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)下列各数中为负数的是（   ） A．1 B． C． D． 2．(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)，，，，0，，，这八个数中，非负数有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 3．(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)下列各数中：属于负分数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)下列数字中负有理数共有（   ）个 ……（每两个之间依次增加一个） A．个 B．个 C．个 D．个 5．(24-25七上·内蒙古通辽·期中)在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 6．(24-25七上·内蒙古通辽·期中)体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下：．其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，则这个小组的达标率是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)下列说法中正确的是（ ） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 8．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)下列说法中正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．若两个数的和为正数，则这两个数一定都是正数 C．小数都可以改写成分数 D．任何数与0的乘积都等于0 二、填空题 9.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 元． 10.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)一袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把记为，那么一袋面粉净重记为 ． 11.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇最少不少于 克． 12.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)现把七（1）班一身高为的男生的身高记作“”，若另一男生的身高被记为“”，那么他的实际身高是 ． 13.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)解放军组织常态化台海演习训练，一架武装直升机“停”在离海面的低空，一艘核潜艇潜在水下．设海平面的高度为，若武装直升机的高度记作，则核潜艇的高度记作 ． 14.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)下列各数中：，-3.1416，0，，10%，17，，-89，分数有 个；非负整数有 个． 15.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)已知，则的值是 ． 16.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，，，，，171，0，3.14 正数集合｛______…｝； 负分数集合｛______…｝； 非负整数集合｛______…｝； 有理数集合｛______…｝． 17.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)把下列各数填在相应的括号里： ，22，7，，2024，0，，，，，（每两个1之间多一个0）． 正数集合：{           …} 整数集合：{           …} 分数集合：{           …} 非负数集合：{         …} 非负整数集合：{       …} 三、解答题 18.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)求这名邮递员一共骑行了多少千米？ 19.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)在今年的“十一”黄金周的7天长假中，某风景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣1.3 +0.5 ﹣2.4 （1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？ （2）7天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则该风景区黄金周七天的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数法来表示） 20.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，+8，，13，，+12，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ (3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 21.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 22.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)高速公路养护小组，乘车沿东西方向的公路巡视维护，约定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车行驶每千米耗油量为升，则这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 23.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：． (1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)若出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 24.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)国庆期间，某纪念品商店8天内纪念品进出的变化情况如下：，，，，，，，．（“”表示进货，“”表示售卖，单位：套）． (1)经过这8天，纪念品套数是增多还是减少了？增多或减少了多少套？ (2)发放管理员经过8天后，发现库房仅存30套纪念品，那么8天前库房里存有多少套纪念品？ (3)这8天纪念品商店一共进出了多少套纪念品？ 25.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)某儿童玩具厂计划七天共生产套玩具火车，平均每天生产套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_____套； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____套； (3)七天共生产多少套玩具火车？ (4)该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖元，少生产部分每套扣元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？ 地 城 考点02 有理数及其大小比较 1、 单选题 1.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 2.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)在有理数1，，0，中，最小的数是（　　） A．1 B． C．0 D． 3.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)图中所画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 4.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2与 B．与2 C．2与 D．2与 5.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)的倒数是（   ） A． B． C．3 D． 6．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)如果与互为倒数，那么的值是（    ） A．2024 B． C． D． 7．(24-25七上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)-a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（    ） A．a＞0，b＜0 B．a＜b C．， D．＞ 8．(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)下列说法不正确的是（   ） A．在数轴上到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．正数和负数互为相反数 D．在一个有理数前添加“”号就得到它的相反数 9．(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③是分数；④倒数等它本身的数是；⑤一定是正数；⑥绝对值等于它本身的数是0、1；其中错误的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③若，则；④绝对值等于它本身的数是和；⑤倒数等于它本身的数是．其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 11．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)下列说法正确的个数有（　　） ①是负分数；②符号不同的两个数是相反数；③数轴上的两个有理数，大的离原点远；④绝对值最小的整数是；⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数； ③符号相反的两数互为相反数； ④一个有理数不是正数就是负数； ⑤在原点左边离原点越远的数就越小； 正确的有（      ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 13．(24-25七上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校联考·期中)如下是嘉淇同学的答题情况，则她的得分应是（    ） 姓名：嘉琪  得分：？ 填空题（每小题20分） ①的绝对值是__1___ ②的倒数是____-2__， ③的相反数是_____. ④ A．分 B．分 C．分 D．分 14．(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)下列有理数的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 15．(24-25七上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)已知0<<1，则、、大小关系是（   ） A．<x< B．x<< C．x<< D．<< 16．(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)已知a<0、b>0且│a∣>│b∣,则a、b、-a、-b的大小关系是 (   ) A．b>-a>a>-b B．-b>a>-a>b C．a>-b>-a>b D．-a>b>-b >a 17．(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（    ） A．， B． C． D． 18．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)若，则a是（   ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 2、 填空题 19．(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)-7的倒数的绝对值是 ． 20．(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)比较大小： （填“”或“”或“”）． 21．(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)用“”、“”或“”填空： （1） ； （2） ． 22．(24-25七上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)一个数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为 ． 23．(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)若，则 ． 24．(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)如果a的绝对值和a相等，那么a满足的条件是 ． 三、解答题 25．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将各数用“”号连接起来： ，，，，0， 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$