专题03 代数式3大考点（期中真题汇编，内蒙古专用）七年级数学上学期人教版2024

专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 探索与表达规律 地 城 考点01 列代数式表示数量关系 1、 单选题 1.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可． 【详解】解：10， 10，，，是代数式； 故选：B． 2.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)下列含有字母的式子．符合书写规范要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A．，应该写成，故此选项错误； B．，应该写成，故此选项错误； C．符合书写规范要求，故此选项正确； D．，应该写成，故此选项错误； 故选：C． 3.(23-24七上·河南郑州新郑·期中)下列代数式中，符合代数式书写要求的是（　　） A． B． C． D．元 【答案】C 【分析】本题考查代数式，根据代数式的书写要求进行判断即可． 【详解】解：A．系数为1时，省略，故A错误； B．系数为带分数时应写为假分数，故B错误； C．除法写为分数形式，故C正确； D．式子后面有单位时式子应加上括号，故D错误． 故选：C． 4．(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·期中)下列各题中，错误的是（ ） A．的倍与的和的一半，用代数式表示为 B．代数式的意义是与的积 C．代数式的意义是，的平方和 D．比的倍多的数，用代数式表示为 【答案】A 【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A选项,x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为,故本选项错误, B选项代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确,故本选项正确, C选项代数式x2+y2的意义是x、y的平方和,故本选项正确, D选项,比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+3,故本选项正确,故选A． 5.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（    ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．原价为元的商品打8折后的售价 C．购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的平均速度行驶的路程 【答案】B 【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案． 【详解】解：A.若长方形的长为，宽为，则 表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意； B.原价为元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意； C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意； D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 6.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)一台微波炉成本价是元，销售价比成本价增加，则销售价应是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．根据微波炉成本价是元，销售价比成本价增加，即可得到销售价为． 【详解】解：由题意得，销售价为：， 故选：C． 7.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)重庆某企业2022年8月的收入为，9月份比8月份增长了，10月份比9月份减少，则该企业10月份的收入为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求得9月的收入为，继而根据10月份比9月份减少，即可求解． 【详解】解：∵8月的收入为，9月份比8月份增长了，则9月的收入为， ∵10月份比9月份减少，则该企业10月份的收入为， 故选：A 8.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 9.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的鹅卵石健身步行通道，其余部分种植花草，则下列式子中表示种植花草面积的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接列代数式表示种植花草面积即可． 【详解】解：种植花草面积为：， 故选D． 10.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查用代数式表示式子，解题的关键是根据图形得到几何图形的面积．根据图形可以直接写出阴影部分的面积，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可得： 阴影部分的面积为或或； 不能正确表示阴影部分的面积的是A选项； 故选：A 11.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握圆的面积和正方形的面积，用正方形的面积减去圆的面积即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：由图可得，阴影部分的面积为：， 故选：A． 2、 填空题 12.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)用代数式表示“比的倍少”的式子为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据数量关系，运用代数式列式即可． 【详解】解：“比的倍少”的式子为， 故答案为： ． 13.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为 ． 【答案】（3m-n）2 【分析】m的3倍是3m，与n的差就是3m-n，然后对差求平方． 【详解】解：m的3倍与n的差的平方是（3m-n）2． 故答案是：（3m-n）2． 14.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ． 【答案】100y＋x 【解析】略 15.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x，慢车行驶速度是y ，3后两车相距列式可以表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式，根据两车相距距离快车路程慢车路程列出代数式，即可解题． 【详解】解：由题知，两车相距距离为 ， 故答案为：． 16．(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为 ． 【答案】元 【分析】本题考查了列代数式．根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元． 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元． 故答案为：元 17.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元后，再降价25%，则现在的单价是 . 【答案】元 【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在单价的代数式，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，现在的单价是：（x＋10）（1−25%）元， 故答案为元. 18.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)一辆小汽车的速度是a千米/时，一列高铁的速度比这辆小汽车速度的2倍多60千米，则这列高铁的速度是 千米/时．（用含a的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，根据“高铁的速度比它的2倍多60千米”列出代数式． 【详解】解：根据题意知：高铁的速度是每小时行驶千米． 故答案为：． 19.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)对代数式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释： ． 【答案】一个西瓜的质量是千克，一个桃子的质量是千克，那么一个西瓜和两个桃子的质量和是千克答案不唯一 【分析】本题考查了代数式的实际意义，只要计算结果为的都符合要求． 对多项式“”，是2与a的积与b的和，表示生活中两类的相乘后的和计算．比如：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克． 【详解】解：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克． 故答案为：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克答案不唯一． 20.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)1905年，清朝学堂的课本中用“”来表示代数式．则表示的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：∵“”来表示代数式， ∴“”表示代数式， 故答案为： 21.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积减去小长方形的面积即可． 【详解】解：如图， 这个面的面积为， 故答案为：． 22.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)下列图中，两个量和成反比例关系的是（    ） A． 线段总长为1 B． 圆柱体积为1 C． 三角形面积为1 D．  长方体体积为1 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 23.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)下面每组的两个量中，成反比例关系的是（   ） A．圆柱的体积一定，它的底面积和高 B．长方形的周长一定，长和宽 C．练习本的单价一定，购买的本数和总价 D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意； B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意； C．∵单价＝总价÷数量， ∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度＝路程÷时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 24.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系的是 （填序号）． ①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系； ②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长； ③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高； ④圆的周长与它的半径． 【答案】③ 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握两个变量的乘积一定时，这两个变量成反比例关系； 根据成反比关系的定义逐项判断即可． 【详解】解：销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，故①不符合题意; 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长不成反比例关系，故②不符合题意； 三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高成反比例关系，故③符合题意； 圆的周长与它的半径成正比例关系，故④不符合题意； 故答案为：③. 二、多选题 25．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)下列说法中正确的是（　　） A．与平方的差是 B．与的和除以的商是 C．减去的2倍所得的差是 D．与和的平方的2倍是 【答案】CD 【分析】根据题意列出代数式，对各选项进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A、x与y平方的差为x﹣y2，故本项不符合题意； B、x与y的和除以x的商是，故本项不符合题意； C、x减去y的2倍的差为x﹣2y，故本项符合题意； D、x与y和的平方的2倍为2（x+y）2，故本项符合题意． 故选：CD． 三、填空题 26.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)下表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填 ． 7 △ 5 14 【答案】2.5 【分析】本题考查反比例关系的定义，有理数的混合运算．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：“△”处数为， 故答案为：． 四、解答题 27.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)三角形的三边长是三个连续的奇数，最长边为（k是正整数）． (1)求这个三角形的周长； (2)猜想：这个三角形的最长边与最短边之和与另外一边的长有什么关系？并说明你的猜想． 【详解】（1）解：∵三角形的三边长是三个连续的奇数，最长边为（k是正整数）， ∴其它两条边分别为，， ∴三角形的周长为； （2）解：猜想：这个三角形的最长边与最短边之和是另外一边的2倍，理由如下： 这个三角形的最长边与最短边之和为， ∵， ∴这个三角形的最长边与最短边之和是另外一边的2倍． 28.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为，，，分别往这四个容器中注入的水． (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？ (2)分别用x（单位：）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 【详解】（1）解：， 答：四个容器中水的高度分别是30，15，10，5； （2）解：由题意可得：， 所以，即y与x成反比例关系． 29.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数（）和总袋数（）如下表： 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … (1)这批水果糖共有________颗； (2)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的： ____； (3)用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系为______，与成________________比例关系． (4)当时，的值是多少？ 【详解】（1）解：（颗）， 故答案为：3600； （2）解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少 故答案为：总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少； （3）解：从表格中得到：， 水果糖总数一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 故答案为：，反； （4）解：当时，则． 30.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)如图，京雄城际铁路是一条连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： (1)动车在李大段行驶时，行驶的路程是_________；动车在李大段行驶的路程与时间成_________比例关系． (2)随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含ⅴ的代数式表示动车在大雄段行驶的时间是_________，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成_________比例关系． (3)动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含的代数式表示动车行驶的时间； ②当时，求动车行驶的时间． 【详解】（1）动车在李大段运行速度分别为， 行驶的路程是， 在李大段行驶的路程与时间成正比例关系． （2）①动车在大雄段行驶的速度提升到， 则行驶时间为， 在大雄段行驶的时间与动车速度成反比例关系． （3）由题意可得，动车在李大段上行驶， 大雄段行驶了， 动车行使的时间为， ②将代入得，， 当时，动车行使的时间为． 31.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … (1)这批货物共有多少吨？ (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ (3)用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【详解】（1）解：由表可得，，，，，⋯， 所以这批货物共有500吨； （2）解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少； （3）解：由题意得，与的关系为或，因为与的乘积一定为500，所以与成反比例关系． 地 城 考点02 代数式的值 一、单选题 1.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)当，时，（   ） A．3 B．9 C．27 D．37 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，把x、y的值代入代数式中求值即可． 【详解】解：当，时，， 故选：A． 2.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)若代数式的值是5，则代数式的值是（    ） A．10 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)若，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．直接将原式变形，进而代入已知得出答案即可． 【详解】解： ， ∴， ， 故选：C． 4.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)当代数式x2-2x+6的值为9时，代数式-2x2+4x-3的值为（   ） A．15 B．-33 C．-9 D．27 【答案】C 【详解】解：x2-2x+6=9，x2-2x=3，∴-2x2+4x-3=-2（x2-2x）-3=-9．故选C． 5.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．先把代入中，根据代数式的值为2024求出的值，再把代入中，利用整体代入的思想得结论． 【详解】解：时，代数式的值为2024， 即． 当时，代数式 ． 故选：B． 6.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（   ）厘米表示． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样n个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解： （厘米）， （厘米）， 所以n个杯子叠起来的高度是： （厘米）， 故选：A． 二、多选题 7.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为，即．如果定义，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，将各选项中的值代入多项式，逐一计算对应的值，判断是否与选项中的结果一致，即可求解； 【详解】解：A：，正确； B：，错误； C：，正确； D：计算，正确； 故选：ACD 三、填空题 8.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，将化为，把看成整体，代入即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴． 故答案为：12 9.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)已知，则式子的值是 ． 【答案】 【分析】将恒等变形为，由代值求解即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 10.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·期中)如果代数式的值为，那么代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，原式． 故答案为：． 11.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)若，则的值是 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，把整体代入计算是解题的关键． 把代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，灵活运用整体思想是解题关键．根据题意可得，再把代入可得，即可求解． 【详解】解：∵当时，整式的值为2024， ∴， ∴， ∴， ∴当时，整式的值为， 故答案为：． 13.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·期中)如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 cm．    【答案】24 【分析】设小长方形的长为x，宽为y．用x,y表示出阴影的宽即可求解． 【详解】设小长方形的长为x，宽为y． ∴x+3y＝7， ∵阴影部分两个长方形长的和是7×2＝14， 阴影部分两个长方形宽的和为2（6﹣3y）+2（6﹣x）＝24﹣2（x+3y）＝24﹣2×7＝10， ∴两块阴影部分的周长和为14+10＝24， 故答案为：24． 四、解答题 14.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： (1)； (2)． 【详解】（1）解：当时， ； ； （2）解：当时， ； ． 15.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)某市出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费10元；超过3千米时，超出的部分每千米收费元（不足1千米的部分，按1千米计算）． (1)若乘出租车行驶x（x是整数，且）千米的路程，请用含x的代数式表示应支付的车费； (2)若乘出租车行驶千米的路程，应付车费多少元？ 【详解】（1）解：根据题意可得 支付的车费： ； （2）∵ 把代入（1）表达式得： （元） 16.(22-23七上·河南洛阳孟津区白鹤镇初级中学·月考)请根据甲、乙的对话解答下列问题． 甲：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．” 乙：“我告诉你，的相反数是，，且的绝对值是与的和是．” (1)直接写出的值； (2)求的值． 【详解】（1）解：根据的相反数是，，且的绝对值是与的和是， 可得． （2）解：由（1）知． 所以． 17.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)阅读理解 小明在做作业时，遇到如下一道题目： 若代数式的值为7，则代数式的值为 ． 他的做法如下：由题意，得，则，所以．故答案为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【详解】（1）解：由题意得，则有， ∴ ． ∴代数式的值为． （2）解：当时，代数式的值为11， ∴， 则有， 当时， ． 18.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)某生态园喜获丰收，猕猴桃总产量为30000千克．为了更好地销售，生态园决定将这批猕猴桃分为三部分，分别采取三种不同的销售方案出售完这批猕猴桃．方案一：将其中的16000千克猕猴桃直接运往市区销售若送往市区销售，每千克售价为元，平均每天售出800千克，需要请6名工人，每人每天付工资500元农用车运费及其他各项税费平均每天300元．方案二：将其中8000千克猕猴桃交给某直播团队直播带货，猕猴桃单价是方案一中每千克售价元的倍再降5元，并用销售额的作为整个直播团队的费用和其他各项支出费用．方案三：将剩下的猕猴桃由市民亲自到生态园采摘，采摘购买的猕猴桃每千克售价比方案一中的售价少2元． (1)若采用方案一，这批猕猴桃送往市区销售，需要______天； (2)当时，请计算采用方案二的总收入； (3)请用的式子表示生态园出售完这批猕猴桃的总收入． 【详解】（1）解： （天）， 即采用方案一，这批猕猴桃送往市区销售，需要20天； 故答案为：20； （2）解：当时， 方案二：收入为元， 答：这批猕猴桃采用方案二的总收入为元； （3）解：根据题意得： 方案一：收入为元； 方案二：收入为元； 方案三：收入为元； 所以总收入为元； 19.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球 在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一副球拍送1个羽毛球； B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个(x＞30)： (1)若在A网店购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若在B网店购买，需付款_______元．(用含x的代数式表示)； (2)若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？ 【详解】解：(1)A网店购买需付款30×40+(x﹣30)×5＝(5x+1050)元； B网店购买需付款40×90%×30+5×90%×x＝(4.5x+1080)元． 故答案为(5x+1050)，(4.5x+1080)； (2)当x＝40时， A网店需5×40+1050＝1250(元)； B网店需4.5×40+1080＝1260(元)； 所以按A网店购买合算； (3)先A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球B网店购买需45元，共需1245元． 20.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费． (1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)当时，采用哪种方案优惠？ (3)当时，采用哪种方案优惠？ 【详解】（1）解：甲方案：， 乙方案：； （2）当时， 甲方案付费为(元)， 乙方案付费(元)， ∵， ∴采用甲方案优惠； （3）当时， 甲方案付费为(元)， 乙方案付费(元)， ∵， ∴采用乙方案优惠． 21.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)已知某纺织品商店销售这种成卷的绳子，按卷发货，每卷绳子售价65元，每天在某平台可以销售100卷，每卷可盈利20元．为了扩大销量，该商店决定适当降价．经市场调查发现：每卷绳子每降价1元，每天可多销售5卷． (1)当每卷绳子降价元时，每天该种绳子的销售额是多少元？（用含a的代数式表示）； (2)当时，每天的销售额是多少元？ 【详解】（1）解：降价后的售价为：元，销量为：卷， 故该种绳子的销售额是元； （2）当时，元； 答：每天的销售额是元． 22.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8．5折优惠．若顾客累计购买商品元． (1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买应付的费用； (2)若时，选择哪家超市购买更优惠？说明理由． 【详解】（1）解：在甲超市购买应付的费用为：元． 在乙超市购买应付的费用为：元 （2）当时，在甲超市购买应付的费用为：（元）， 在乙超市购买应付的费用为：（元）， 因为，所以在乙超市购买更优惠． 23.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2． (1)用含a的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 【详解】（1）解：由图知：； （2）解：当时，则． 24.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为________． (2)若有一摞上述规格的课本本整齐地叠放在讲桌上，请用含的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度． (3)已知该班名同学的课本全部这样叠放在讲桌上时，求课本顶部距离地面的高度． 【详解】（1）书的厚度为： 故答案为： （2）课桌的高度为： 这摞课本的顶部距离地面的高度为： （3）当时，． 答：课本的顶部距离地面的高度为． 25.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，图中铜钱外部的圆半径为a，内部中空的正方形边长为b． (1)请用含有的式子表示铜钱阴影部分的总面积； (2)当，则3个铜钱阴影部分的总面积是多少？（，结果精确到）． 【详解】（1）解：铜钱阴影部分的总面积． （2）当，时， 三个铜钱阴影部分的总面积是． 26.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)如图，从一个长方形铁皮中减去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米． (1)求剩余铁皮的面积； (2)当时，求剩余铁皮的面积． 【详解】（1）解：（平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米； （2）解：当时， （平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米． 27.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是米，窗框的宽度、厚度不计． (1)求窗户的总面积； (2)计算窗户内外所有铝合金窗框的总长； (3)若窗户的玻璃每平方米100元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费100元/个，当米时，求制作10个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 【详解】（1）解： ， 该窗户的总面积为平方米； （2） ， 答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是米；． （3）当米时， （元） 答：制作十个这种窗户成品需要总费用是6875元． 28.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、．    (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） (2)当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 【详解】（1）阴影部分的面积为： ； （2）当，时，取3.14时， 阴影部分的面积为： ． 答：阴影部分的面积为13.31． 29.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)如图在边长为a的正方形内，有两个以正方形的边长a为直径的半圆． (1)用a表示图中阴影部分的面积； (2)当a＝4时，阴影部分的面积为多少？（π取3） 【详解】（1）解：， ， ， 阴影总分的面积为． （2）将代入得，， 阴影部分的面积为4． 30.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)如图，长方形的长为，宽为．    (1)用含、的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，计算阴影部分的面积（取3.14）． 【详解】（1）解：； （2）解：当，时， ． 31.(24-25七上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校联考·期中)如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：）． (1)用式子表示图中阴影部分的面积； (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 【详解】（1）解：由图可知： ∴图中阴影部分的面积; （2）若使面积为，则可由一个边长为的正方形，一个直角边为，的三角形减去一个半径为的圆， 如图所示，阴影部分即为所求. 32.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)小王购买了一条经济适用房，地面结构如图所示(单位：m2) (1)用含x，y的式子表示地面总面积； (2)准备在地面铺设地砖，铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5时，求铺地砖的总费用为多少元？ 【详解】解：(1)地面总面积＝3×4+2y+3×2+6x ＝18+2y+6x； (2)铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5， (18+2×1.5+6×4)×80 ＝(18+3+24)×80 ＝3600(元) 铺地砖的总费用为3600元. 33.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)如图，是由四个边长分别为、的小长方形拼成的一个大正方形，中间是一个小正方形． (1)分别写出图中大正方形和小正方形的面积； (2)用两种方法表示大正方形与小正方形的面积之差，并用等号把它们连接起来． 【详解】（1）解：由题意得，大正方形的面积为，小正方形的面积为； （2）解；∵大正方形与小正方形的面积之差等于大正方形减去小正方形的面积， ∴大正方形与小正方形的面积之差， ∵大正方形与小正方形的面积之差等于4个长为a，宽为b的小长方形面积， ∴大正方形与小正方形的面积之差， ∴． 34.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用． 【详解】（1）解：停车场的宽为：米， 护栏的长度为：米． （2）解：当，时， （元）， 故建此停车场所需护栏的费用是19600元． 地 城 考点02 探索与表达规律 一、选择题 1.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上的点与重合， ∵， ∴， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 2.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)已知：，，，，，，那么的个位数字是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察、、、、、的个位数字发现规律，根据规律求解即可 【详解】解：观察、、、、、的个位数字分别为、、、、、、、、，发现每四个为一个周期，所以指数的余数是，则个位数字为；余数是，则个位数字是；余数是，则个位数字是；余数是，则个位数字是． ∵， 的个位数字是2． 故选：A． 3.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)计算:31+1 = 4，32 + 1 = 10，33 + 1 = 28，34 + 1 = 82，35+1 = 244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32020 + 1的个位数字是（　　） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据题意可知，计算结果中的个位数字的规律为以4，0，8，2循环，用2020除以4得到505，即可得出其个位上的数字． 【详解】解：∵31+1 = 4，32 + 1 = 10，33 + 1 = 28，34 + 1 = 82，35+1 = 244，…， ∴计算结果中的个位数字的规律为以4，0，8，2循环， 又∵， 则的个位数字是2． 故选：B． 4.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】分别求出的末位数字，再相加即可． 【详解】解：由题知， ，，，，，，，，， 所以的末位数字按循环出现， 又余2， 所以的末位数字是4． ，，，，，，，，…， 所以的末位数字按循环出现， 又余3， 所以的末位数字是7． 的末位数字是3 故选：A． 5.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出后一个数是前一个数的倍是解题的关键．观察不难发现，后一个数是前一个数的倍，根据此规律写出即可，再根据指数与序数的关系写出第n个数即可． 【详解】解：由，4，，16，，…，可知，后一个数是前一个数的倍， 所以，第n个数是． 故选：B． 6.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式排列中的规律．根据题意，把原来多项式拆成两个单项式，分别找出每组单项式的规律即可． 【详解】解：将排列的多项式：，，，，，…，拆成两组单项式为： ， ， 第个单项式为和， 第个多项式是． 故选：B． 7.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)如果三个连续整数n、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据题意，逐个判断出所给的值，是否满足三个连续整数的和等于它们的积，进而判断出哪个的值不满足“和谐数组”条件即可． 此题主要考查了数字规律类“和谐数组”，解答此题的关键是判断出所给的值，是否满足三个连续整数的和等于它们的积． 【详解】解：A、当时， ， ， ∵ ， ∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； B、当时， ， ， ∵ ， ∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； C、当时， ， ， ∵ ， ∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意； D、当时， ， ， ∵， ∴不满足“和谐数组”条件，故选项符合题意． 故选：D． 8.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（    ） A．第674个三角形的左下角 B．第674个三角形的右下角 C．第675个三角形的左下角 D．第675个三角形的右下角 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先归纳类推出每个三角形中的上方的自然数的规律可得2024所在的三角形，再根据当为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列即可得出答案． 【详解】解：第1个三角形的上方的自然数是， 第2个三角形的上方的自然数是， 第3个三角形的上方的自然数是， 第4个三角形的上方的自然数是， 归纳类推得：第个三角形的上方的自然数是，其中是正整数， ，， ∴2024在第675个三角形， 由图可知，当为奇数时，三角形中的三个数是按逆时针方向进行小到大排列；当为偶数时，三角形中的三个数是按顺时针方向进行小到大排列， 又是奇数， ∴2024在第675个三角形的左下角， 故选：C． 9.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，通过观察前面几幅图，找到图形之间的规律是解题的关键。观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，据此可推出可知第个图案中有 个小正方形，据此求解即可． 【详解】解：第1个图案中有个小正方形， 第2个图案中有个小正方形， 第3个图案中有个小正方形， ……， 以此类推，可知第个图案中有 个小正方形， 第个图案中有小正方形的个数是 ， 故选：B． 10．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)如图所示，用小木棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2个三角形，则需要5根小木棍；如果图形中含有3个三角形，则需要7根小木棍；如果图形中含有4个三角形，则需要9根小木棍……按照此规律，如果图形中含有100个三角形，则需要小木棍根数是（    ） A．300 B．297 C．201 D．197 【答案】C 【分析】根据题意，有n个三角形时，需要根小棒，代入计算即可，本题考查了规律计算，正确发现规律是解题的关键． 【详解】根据题意，有n个三角形时，需要根小棒， 当时， ， 故选Ｃ． 11.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由(　　)个▲组成． A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【分析】仔细观察图形,结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律,利用发现的规律求解即可 【详解】观察发现： 第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形； 第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形； 第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形； … 第n个图形有3(n+1)﹣3+1＝3n+1个三角形； 当n＝10时，3n+1＝3×10+1＝31， 故选B． 12.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2024颗时，则所钉图画作品的数量为（    ） A．1009张 B．1010张 C．1011张 D．1012张 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解一元一次方程，找出规律是解题的关键．根据图示总结规律，再运用规律解答即可． 【详解】解：∵1张画需要图钉：4个； 2张画需要图钉：个； 3张画需要图钉：个； …， ∴n张画需要图钉：个； ∴当需要的图钉颗数为2024颗时，， 解得， 故选：C． 13.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式中m，n，； 第2次操作后得到整式中m，n，，； 第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（    ） A． B．m C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律，并能灵活运算是解决本题的关键．依据题意，先逐步分析前面几次操作，可得整式串每6个整式一循环，再求解每6个整式的整式之和为：，2024次后出现2026个整式，结合，从而可以得解． 【详解】解：第1次操作后得到的整式串，，； 第2次操作后得到的整式串，，，； 第3次操作后得到的整式串，，，，； 第4次操作后得到的整式串，，，，，； 第5次操作后得到的整式串，，，，，，； 第6次操作后得到的整式串，，，，，，，； 第7次操作后得到的整式串，，，，，，，，； 第 2024次操作后得到 的整式串，，，，，，，，，；共2026个整式； 归纳可得，以上整式串每六次一循环．每6个整式的整式之和为：， ， 第2024次操作后得到的整式中，求最后四项之和即可． 这个和为． 故选：A． 14．(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·期中)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第①个图案用了7个圆点，第②个图案用了10个圆点，第③个图案用了14个圆点，第④个图案用了19个圆点，…，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（　　）    A．40 B．49 C．50 D．52 【答案】B 【分析】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题． 【详解】观察图形可知， 第1个图形共有圆点个； 第2个图形共有圆点个； 第3个图形共有圆点个； 第4个图形共有圆点个； …； 第n个图形共有圆点个； ∴第8个图案中共有圆点的个数是． 故选：B． 15.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为（    ） A．59 B．75 C．81 D．93 【答案】B 【分析】根据第②个图形有3+1×2=5个小圆圈，第③个图形有3+2×3=9个小圆圈，第④个图形有3+3×4=15个小圆圈，可知第n个图形中小圆圈的个数为3+(n-1)×n． 【详解】解：根据第②个图形有3+1×2=5个小圆圈，第③个图形有3+2×3=9个小圆圈，第④个图形有3+3×4=15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为3+8×9=75， 故选：B． 二、填空题 16.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)观察一列数：根据规律，请你写出第12个数是 ． 【答案】． 【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可． 【详解】解：，，，，， 根据规律可得第n个数是， ∴第12个数是． 故答案为． 17.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)观察下列单项式：，，，，，，请观察它们构成的规律，写出第个式子 ． 【答案】 【分析】根据所给单项式,观察其系数及次数的变化,发现规律即可解决问题. 【详解】∵ …… 第n个单项式为 故答案为:. 18.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中第10个式子是 . 【答案】 【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律； 【详解】多项式的第一项依次是，，，，…，； 第二项依次是b，，，，…，； 所以第10个式子即当n=10时， 代入到得到+=； 故答案为. 19.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)用火柴棒按如图所示的方式摆图形，继续摆下去，第2024个图形需要 根火柴棒．    【答案】10121 【分析】此题考查图形的变化类，解题关键在于观察分析和寻求规律． 仔细观察图形，数一数①、②、③图中每个图形各有几个六边形，有几根火柴棒公用，其由几根火柴棒组成；则根据规律可得第个图形由个六边形组成，有根火柴棒公用即可解答． 【详解】解：仔细观察图形可知： 图形①为1个六边形，有根火柴棒公用，其由根火柴棒组成； 图形②为2个六边形，有根火柴棒公用，其由根火柴棒组成； 图形③为3个六边形，有根火柴棒公用，其由根火柴棒组成； …… 可猜想：第个图形由个六边形，有根公用，其由根火柴棒组成； 故第个图形需火柴棒根． 故答案为：． 20.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为 ．    【答案】6070 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，得到后一个图形比前一个图形中多3个正方形，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知，后一个图形比前一个图形中多3个正方形， ∴第个图中，正方形的个数为， ∴第2024个图中共有正方形的个数为； 故答案为：6070． 21.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要 根火柴棍． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系是关键，并将得到的规律用于解决问题，先找出一个三角形的根数，再依次找出1个、2个、3个三角形需要的根数，即可找到答案． 【详解】解：根据题意得：第一个三角形需要根火柴棍； 第二个三角形共需要根火柴棍； 第三个图形共需要根火柴棍； ……； 则第n个三角形共需要根火柴棍． 故答案为：． 22.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第n个图形中菱形的个数为 ．    【答案】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．根据图形规律得出第个图形中菱形的个数即可． 【详解】解：第①个图形中一共有3个菱形，； 第②个图形中共有7个菱形，； 第③个图形中共有13个菱形，； ， 第个图形中菱形的个数为：； 故答案为：． 23．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆.（用含 n 的代数式表示） 【答案】或（） 【详解】解：第1个图有1×2+4个小圆； 第2个图有2×3+4个小圆； 第3个图有3×4+4个小圆； … 第n个图形有或个小圆． 故答案为：或（）. 24.(24-25七上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校联考·期中)由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为 个．（用含n的代数式表示）    【答案】 【分析】此题考查了图形的变化规律，仔细观察题目所给图形，总结出其变化规律即可． 【详解】解：根据题意可得： 第一个图形：， 第二个图形：， 第三个图形：， …… 第n个图形：， 故答案为：． 25.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)有三行数： 2、、8、、32、、……① 0、、6、、30、、……② 、2、、8、、32、……③ 取每行数的第7个数，那么这三个数的和是 【答案】190 【分析】本题考查了数字类变化规律、有理数的加减，由题目中所给数据得出规律，从而得出第一行的第7个数为，第二行的第7个数为，第三行的第7个数为，相加即可得解． 【详解】解：由题目中的数据可得： 第一行数据的第个数为， 第二行数据的第个数为 第三行数据的第个数为， 故第一行的第7个数为，第二行的第7个数为，第三行的第7个数为， ∴取每行数的第7个数，那么这三个数的和是， 故答案为：． 三、解答题 26.(24-25七上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)观察下面算式，解答问题：         …… （1）请求出1 3   5 7 9 11的结果为 ； 请求出1 3   5 7 9 29 的结果为 ； （2）若n 表示正整数，请用含 n 的代数式表示1 3   5 7 9 (2n 1) (2n 1) 的值为 （3）请用上述规律计算： 41 43 45 77 79 的值（要求写出详细解答过程）． 【详解】（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36，1+3+5+7+9+⋅⋅⋅+29＝152＝225． 故答案为36，225． （2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝（）＝（n+1）2． 故答案为（n+1）2． （3）41+43+45+⋅⋅⋅+77+79＝（1+3+5+…+777+79）﹣（1+3+5+…+39） ＝402﹣202 ＝1600﹣400 ＝1200． 27.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答： (1)若使两点的距离与两点的距离相等，则需将点向左移动　　　个单位； (2)若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有　　　种，其中移动所走的距离和最小的是　　　个单位； (3)若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳　　　步，落脚点表示的数是　　　； (4)数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是　　　． 【详解】（1） 由数轴可知：，两点的距离为2， B点，C点表示的数分别为：，此时的距离为5， 所以当两点的距离与，两点的距离相等时， C点表示的数应为或， 需将点C向左移动3个单位或7个单位． （2） 有3种方法：①移动，把点B向左移动2个单位长度， 把C向左移动7个单位长度，移动距离之和为：， ②移动，把点A向右移动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度， 移动距离之和为：， ③移动，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度， 移动距离之和为：． 所以移动所走的距离和最小的是7个单位． （3） ∵第1次跳1步，第2次跳3步， 第3次跳5步，第4次跳7步，， 第n次跳步， 当时，， 由向左跳是负数，向右跳是正数， 此时，所表示的数是：， ， ， ． 应跳步，落脚点表示的数是． （4） 当时，有最小值， 此时，， ． 则的最小值是5． 28.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)某广场铺设的地砖为正方形，如图①所示且带有图案，铺设地砖拼成一圈的图案如图②所示． 【观察思考】如图②，当地砖铺设了1圈时，地砖用了4块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有1个；如图③，当地综合性探究：“数形结合”思想解决以下问题． (1)请根据图1中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：A： ；B： ； (2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是 ． (3)若将数轴折叠，使得点A与表示数的点原合，则点B与表示数 的点重合． (4)若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是 ， ． (5)点P与点Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，它们运动的时间为．点P与点Q在点A与点B之间相向运动，当时，直接写出点P对应的数． (6)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．如图2，求的值． (7) 【详解】（1）解：点A表示的数是，点B表示的数是16． （2）解：∵，， ∴与点A的距离为4的点表示的数是：或． （3）解：∵将数轴折叠，使得点A与表示数的点原合， ∴折合点表示的数是：， ∴与点B重合的点表示的数为： ． （4）解：∵数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合， ∴点M表示的数为：， 点N表示的数为：； （5）解：当P、Q相遇前，根据题意得： ， 解得：， 此时点P表示的数为：； 当P、Q相遇后，根据题意得： ， 解得：， 此时点P表示的数为：； 综上分析可知：点P的表示的数为：或0； （6）解：根据题意得： ． 29.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；…    【规律总结】 (1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个； (2)当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）； (3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？ 【详解】（1）解：当地砖铺设了1圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有1个； 当地砖铺设了2圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有2个； 当地砖铺设了3圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有3个；…， 当地砖铺设了5圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有5个． （2）解：，n； 设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y， 铺设1圈形成如题图②所示的图案共用4块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有1个； 铺设2圈形成如题图③所示的图案共用12块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有2个； 铺设3圈形成如题图④所示的图案共用24块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有3个； 当地砖铺设了n圈时，地砖的总数． 曲线围成的封闭图形有个； （3）解：曲线围成的封闭图形有25个， 地砖铺设了25圈， 当时，（块）． 每块地砖的价钱为18元， 共需花费的费用为（元）． 答：当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，铺设的地砖共需花费23400元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 探索与表达规律 地 城 考点01 列代数式表示数量关系 1、 单选题 1.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)下列含有字母的式子．符合书写规范要求的是（   ） A． B． C． D． 3.(23-24七上·河南郑州新郑·期中)下列代数式中，符合代数式书写要求的是（　　） A． B． C． D．元 4．(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·期中)下列各题中，错误的是（ ） A．的倍与的和的一半，用代数式表示为 B．代数式的意义是与的积 C．代数式的意义是，的平方和 D．比的倍多的数，用代数式表示为 5.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（    ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．原价为元的商品打8折后的售价 C．购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的平均速度行驶的路程 6.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)一台微波炉成本价是元，销售价比成本价增加，则销售价应是（    ） A． B． C． D． 7.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)重庆某企业2022年8月的收入为，9月份比8月份增长了，10月份比9月份减少，则该企业10月份的收入为(    ) A． B． C． D． 8.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 9.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的鹅卵石健身步行通道，其余部分种植花草，则下列式子中表示种植花草面积的是（    ）    A． B． C． D． 10.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（  ） A． B． C． D． 11.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 12.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)用代数式表示“比的倍少”的式子为 ． 13.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为 ． 14.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ． 15.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x，慢车行驶速度是y ，3后两车相距列式可以表示为 ． 16．(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为 ． 17.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元后，再降价25%，则现在的单价是 . 18.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)一辆小汽车的速度是a千米/时，一列高铁的速度比这辆小汽车速度的2倍多60千米，则这列高铁的速度是 千米/时．（用含a的代数式表示） 19.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)对代数式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释： ． 20.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)1905年，清朝学堂的课本中用“”来表示代数式．则表示的代数式为 ． 21.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为 ． 22.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)下列图中，两个量和成反比例关系的是（    ） A． 线段总长为1 B． 圆柱体积为1 C． 三角形面积为1 D．  长方体体积为1 23.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)下面每组的两个量中，成反比例关系的是（   ） A．圆柱的体积一定，它的底面积和高 B．长方形的周长一定，长和宽 C．练习本的单价一定，购买的本数和总价 D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 24.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系的是 （填序号）． ①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系； ②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长； ③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高； ④圆的周长与它的半径． 二、多选题 25．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)下列说法中正确的是（　　） A．与平方的差是 B．与的和除以的商是 C．减去的2倍所得的差是 D．与和的平方的2倍是 三、填空题 26.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)下表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填 ． 7 △ 5 14 四、解答题 27.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)三角形的三边长是三个连续的奇数，最长边为（k是正整数）． (1)求这个三角形的周长； (2)猜想：这个三角形的最长边与最短边之和与另外一边的长有什么关系？并说明你的猜想． 28.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为，，，分别往这四个容器中注入的水． (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？ (2)分别用x（单位：）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 29.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数（）和总袋数（）如下表： 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … (1)这批水果糖共有________颗； (2)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的： ____； (3)用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系为______，与成________________比例关系． (4)当时，的值是多少？ 30.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)如图，京雄城际铁路是一条连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： (1)动车在李大段行驶时，行驶的路程是_________；动车在李大段行驶的路程与时间成_________比例关系． (2)随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含ⅴ的代数式表示动车在大雄段行驶的时间是_________，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成_________比例关系． (3)动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含的代数式表示动车行驶的时间； ②当时，求动车行驶的时间． 31.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … (1)这批货物共有多少吨？ (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ (3)用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 地 城 考点02 代数式的值 一、单选题 1.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)当，时，（   ） A．3 B．9 C．27 D．37 2.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)若代数式的值是5，则代数式的值是（    ） A．10 B．1 C． D． 3.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)若，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 4.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)当代数式x2-2x+6的值为9时，代数式-2x2+4x-3的值为（   ） A．15 B．-33 C．-9 D．27 5.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 6.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（   ）厘米表示． A． B． C． D． 二、多选题 7.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为，即．如果定义，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)已知，则 ． 9.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)已知，则式子的值是 ． 10.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·期中)如果代数式的值为，那么代数式的值为 ． 11.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)若，则的值是 12.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 13.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·期中)如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 cm．    四、解答题 14.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： (1)； (2)． 15.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)某市出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费10元；超过3千米时，超出的部分每千米收费元（不足1千米的部分，按1千米计算）． (1)若乘出租车行驶x（x是整数，且）千米的路程，请用含x的代数式表示应支付的车费； (2)若乘出租车行驶千米的路程，应付车费多少元？ 16.(22-23七上·河南洛阳孟津区白鹤镇初级中学·月考)请根据甲、乙的对话解答下列问题． 甲：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．” 乙：“我告诉你，的相反数是，，且的绝对值是与的和是．” (1)直接写出的值； (2)求的值． 17.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)阅读理解 小明在做作业时，遇到如下一道题目： 若代数式的值为7，则代数式的值为 ． 他的做法如下：由题意，得，则，所以．故答案为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 18.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)某生态园喜获丰收，猕猴桃总产量为30000千克．为了更好地销售，生态园决定将这批猕猴桃分为三部分，分别采取三种不同的销售方案出售完这批猕猴桃．方案一：将其中的16000千克猕猴桃直接运往市区销售若送往市区销售，每千克售价为元，平均每天售出800千克，需要请6名工人，每人每天付工资500元农用车运费及其他各项税费平均每天300元．方案二：将其中8000千克猕猴桃交给某直播团队直播带货，猕猴桃单价是方案一中每千克售价元的倍再降5元，并用销售额的作为整个直播团队的费用和其他各项支出费用．方案三：将剩下的猕猴桃由市民亲自到生态园采摘，采摘购买的猕猴桃每千克售价比方案一中的售价少2元． (1)若采用方案一，这批猕猴桃送往市区销售，需要______天； (2)当时，请计算采用方案二的总收入； (3)请用的式子表示生态园出售完这批猕猴桃的总收入． 19.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球 在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一副球拍送1个羽毛球； B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个(x＞30)： (1)若在A网店购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若在B网店购买，需付款_______元．(用含x的代数式表示)； (2)若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？ 20.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费． (1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)当时，采用哪种方案优惠？ (3)当时，采用哪种方案优惠？ 21.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)已知某纺织品商店销售这种成卷的绳子，按卷发货，每卷绳子售价65元，每天在某平台可以销售100卷，每卷可盈利20元．为了扩大销量，该商店决定适当降价．经市场调查发现：每卷绳子每降价1元，每天可多销售5卷． (1)当每卷绳子降价元时，每天该种绳子的销售额是多少元？（用含a的代数式表示）； (2)当时，每天的销售额是多少元？ 22.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8．5折优惠．若顾客累计购买商品元． (1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买应付的费用； (2)若时，选择哪家超市购买更优惠？说明理由． 23.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2． (1)用含a的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 24.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为________． (2)若有一摞上述规格的课本本整齐地叠放在讲桌上，请用含的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度． (3)已知该班名同学的课本全部这样叠放在讲桌上时，求课本顶部距离地面的高度． 25.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，图中铜钱外部的圆半径为a，内部中空的正方形边长为b． (1)请用含有的式子表示铜钱阴影部分的总面积； (2)当，则3个铜钱阴影部分的总面积是多少？（，结果精确到）． 26.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)如图，从一个长方形铁皮中减去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米． (1)求剩余铁皮的面积； (2)当时，求剩余铁皮的面积． 27.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是米，窗框的宽度、厚度不计． (1)求窗户的总面积； (2)计算窗户内外所有铝合金窗框的总长； (3)若窗户的玻璃每平方米100元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费100元/个，当米时，求制作10个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 28.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、．    (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） (2)当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 29.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)如图在边长为a的正方形内，有两个以正方形的边长a为直径的半圆． (1)用a表示图中阴影部分的面积； (2)当a＝4时，阴影部分的面积为多少？（π取3） 30.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)如图，长方形的长为，宽为．    (1)用含、的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，计算阴影部分的面积（取3.14）． 31.(24-25七上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校联考·期中)如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：）． (1)用式子表示图中阴影部分的面积； (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 32.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)小王购买了一条经济适用房，地面结构如图所示(单位：m2) (1)用含x，y的式子表示地面总面积； (2)准备在地面铺设地砖，铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5时，求铺地砖的总费用为多少元？ 33.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)如图，是由四个边长分别为、的小长方形拼成的一个大正方形，中间是一个小正方形． (1)分别写出图中大正方形和小正方形的面积； (2)用两种方法表示大正方形与小正方形的面积之差，并用等号把它们连接起来． 34.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用． 地 城 考点02 探索与表达规律 一、选择题 1.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A． B． C． D． 2.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)已知：，，，，，，那么的个位数字是（ ） A． B． C． D． 3.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)计算:31+1 = 4，32 + 1 = 10，33 + 1 = 28，34 + 1 = 82，35+1 = 244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32020 + 1的个位数字是（　　） A．0 B．2 C．4 D．8 4.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 5.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 6.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 7.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)如果三个连续整数n、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（    ） A． B． C．1 D．3 8.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（    ） A．第674个三角形的左下角 B．第674个三角形的右下角 C．第675个三角形的左下角 D．第675个三角形的右下角 9.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（　　）    A． B． C． D． 10．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)如图所示，用小木棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2个三角形，则需要5根小木棍；如果图形中含有3个三角形，则需要7根小木棍；如果图形中含有4个三角形，则需要9根小木棍……按照此规律，如果图形中含有100个三角形，则需要小木棍根数是（    ） A．300 B．297 C．201 D．197 11.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由(　　)个▲组成． A．30 B．31 C．32 D．33 12.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2024颗时，则所钉图画作品的数量为（    ） A．1009张 B．1010张 C．1011张 D．1012张 13.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式中m，n，； 第2次操作后得到整式中m，n，，； 第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（    ） A． B．m C． D． 14．(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·期中)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第①个图案用了7个圆点，第②个图案用了10个圆点，第③个图案用了14个圆点，第④个图案用了19个圆点，…，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（　　）    A．40 B．49 C．50 D．52 15.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为（    ） A．59 B．75 C．81 D．93 二、填空题 16.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)观察一列数：根据规律，请你写出第12个数是 ． 17.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)观察下列单项式：，，，，，，请观察它们构成的规律，写出第个式子 ． 18.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中第10个式子是 . 19.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)用火柴棒按如图所示的方式摆图形，继续摆下去，第2024个图形需要 根火柴棒．    20.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为 ．    21.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要 根火柴棍． 22.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第n个图形中菱形的个数为 ．    23．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆.（用含 n 的代数式表示） 24.(24-25七上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校联考·期中)由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为 个．（用含n的代数式表示）    25.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)有三行数： 2、、8、、32、、……① 0、、6、、30、、……② 、2、、8、、32、……③ 取每行数的第7个数，那么这三个数的和是 三、解答题 26.(24-25七上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)观察下面算式，解答问题：         …… （1）请求出1 3   5 7 9 11的结果为 ； 请求出1 3   5 7 9 29 的结果为 ； （2）若n 表示正整数，请用含 n 的代数式表示1 3   5 7 9 (2n 1) (2n 1) 的值为 （3）请用上述规律计算： 41 43 45 77 79 的值（要求写出详细解答过程）． 27.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答： (1)若使两点的距离与两点的距离相等，则需将点向左移动　　　个单位； (2)若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有　　　种，其中移动所走的距离和最小的是　　　个单位； (3)若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳　　　步，落脚点表示的数是　　　； (4)数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是　　　． 28.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)某广场铺设的地砖为正方形，如图①所示且带有图案，铺设地砖拼成一圈的图案如图②所示． 【观察思考】如图②，当地砖铺设了1圈时，地砖用了4块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有1个；如图③，当地综合性探究：“数形结合”思想解决以下问题． (1)请根据图1中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：A： ；B： ； (2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是 ． (3)若将数轴折叠，使得点A与表示数的点原合，则点B与表示数 的点重合． (4)若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是 ， ． (5)点P与点Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，它们运动的时间为．点P与点Q在点A与点B之间相向运动，当时，直接写出点P对应的数． (6)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．如图2，求的值． (7) 29.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；…    【规律总结】 (1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个； (2)当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）； (3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$