专题02 有理数的运算（期中真题汇编，内蒙古专用）七年级数学上学期人教版2024

专题02 有理数的运算 6大高频考点概览 考点01 有理数的加法与减法 考点02 有理数的乘法与除法 考点03 有理数的乘方 考点04 有理数的混合运算 考点05 有理数的混合运算的实际应用 考点06 科学记数法+近似数 地 城 考点01 有理数的加法与减法 1、 单选题 1.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 2.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 3.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（    ）    A．6.3 B． C． D． 4.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为，F点的海拔高度为 (以海平面为基准)，则点E比点F高（　　） A． B． C． D． 5.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)绝对值小于4的所有的整数的和是（    ） A．10 B．0 C．6 D． 6.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（　　） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 7.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)设x是相反数等于本身的数，y是最大的负整数，z是最小的正整数，则的值为（   ） A． B．2 C．0 D．1 8.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)已知，，且，则的值等于（   ） A．3或7 B．7 C． D．或 9.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)若，，且，则的值等于（    ） A．1或5 B．1或 C．或 D．或5 10.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)、、是有理数且，则的值是（    ） A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1 11．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)如图，则下列判断正确（    ）    A．a+b＞0 B．a＜-1 C．a-b＞0 D．ab＞0 12．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)有理数a、b、c在数轴上对应点位置如下图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 13．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．①③ 二、填空题 14.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)数轴上到点的距离为的点表示的数为 ． 15.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)在数轴上，如果点A所表示的数是，点B到点A的距离等于4个单位长度，且点B位于原点右侧，那么点B所表示的数是 ． 16.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将点A 沿数轴某一方向移动4个单位长度得到点B ，则点B在数轴上表示的数为 ． 17.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规定计算： ． 18.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)绝对值大于3而小于的所有负整数的和为 ． 19．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)若与互为相反数，则的值为 20．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)已知m，n均为非零的有理数，则 ． 21．(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)若，则 ． 22．(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为 . 23．(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)若，且，则的值为 ． 24.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)已知，，若，则 ． 25.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)如果，，，则、、、由小到大排列为 ． 26.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是相反数等于它本身的数，则 27.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 （填序号）．    28.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是 ． 29.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)我们定义一种新运算，规定：图表示，图形 表示，则 +的值为 ． 三、解答题 30.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)如图，数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题． (1)A点表示的数是 ，B点表示的数是 ，C点表示的数是 ． (2)将点B向右移动5个单位长度到点D，D点表示的数是 ． (3)在数轴上找点E，使点E到B，C两点距离相等，E点表示的数是 ， (4)将点E移动2个单位长度后到F，点F表示的数是 ， 31.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)灵宝苹果，河南省三门峡市灵宝市特产，全国农产品地理标志．现有16箱灵宝苹果，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 4 (1)这16箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克． (2)与标准质量相比，超过或不足多少千克？ (3)若以每千克20元的价格售出，求这16箱苹果一共可以卖多少元？ 32.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颖这周的工资总额是______元 33.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下： (1)求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？ (2)求该班参赛代表队一共跳了多少次？ (3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励． 34．(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是600mm，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下单位：： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 检查结果 0 （1）若与标准直径比较相差不超过5mm的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实际直径是多少毫米？ （2）若与标准直径比较相差不超过5mm的为合格品，请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？ （2）求这10个轮胎的平均直径精确到 35．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)已知在纸面上有一数轴（如图）． (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数的点与表示数______的点重合； (2)操作二：折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，回答下列问题： ①表示数6的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ 36．(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)如图，已知点A，B（点A在点B的右侧）在数轴上所对应的数分别是1，b，且，C为数轴上一动点，其对应的数为c． (1)已知，则点C到数轴原点O的距离为___________； (2)若将数轴在点A处折叠，当时，点B与点C___________（填“能”或“不能”）重合； (3)已知点C与点A之间的距离为．若将数轴折叠，使点A与表示的点重合，求点C与表示什么数的点重合？ (4)若数轴上M，N两点之间的距离为20（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，求M，N两点表示的数分别是多少？ (5)若数轴上M，N两点之间的距离为a（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是M：___________；N：___________． 37.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)如图，在一张纸上画出一条水平的数轴上放置一枚黑棋．一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置所对的数分别是和5的位置上，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋、乙移动白棋）． 两人先同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动（剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，手势相同为平局），移动规则如下： ①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度； ②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动2个单位长度； ③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度． 前四局如下表： 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 石头 剪刀 布 布 乙的手势 石头 布 石头 (1)从起始位置开始，求第一局后黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数． (2)规定若每局结束后黑棋的位置离原点更近，则甲胜，若白棋的位置离原点更近，则乙胜，那么第三局结束时获胜的是谁？此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是多少？ (3)若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是4，则乙第四局的手势是什么？此时黑棋和白棋在数轴上的位置相距多少个单位长度？ 地 城 考点02 有理数的乘法与除法 一、单选题 1．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)如果与互为倒数，那么的值是（    ） A．2024 B． C． D． 2.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)下列说法：①0的倒数是0；②如果且，那么，异号且负数的绝对值较大；③如果，那么，中至少有一个为0；④几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)计算时，可转化为（    ） A． B． C． D． 4.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)若规定“！”是一种数学运算符号，，的值为（    ） A． B． C． D．1 5.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数（ ） A．都是负数 B．都是正数 C．一个正数一个负数 D．有一个是零 6.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)两个互为相反数的有理数相除，其结果（  ） A．商为正数 B．商为负数 C．商为-1或无意义 D．商为1 7.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)如果，则的值是（　　）． A．4 B．9 C．16 D． 8.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)已知数轴上的点分别表示数，，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)小强有10张写有不同的数的卡片，分别为，，，0，，，，，．从中抽取5张卡片，使得这5张卡片的积最小，请问最小的积为 ． 10.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是 ． 11.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)绝对值小于2020的所有整数的和为 ，积为 ． 2、 解答题 12.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)计算： 13.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)已知，，，求的值． 14.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)十一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了到达淇淇家，继续向东骑了到达小敏家，然后又向西骑了到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家． (1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置； (2)求淇淇家与学校之间的距离； (3)如果嘉嘉骑车的速度是300米/分，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？ 地 城 考点03 有理数的乘方 一、单选题 1.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)表示的意义是（    ） A．与5相乘 B．2个相乘 C．5个2相乘的相反数 D．2个5相乘的相反数 2．(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)下列运算中，正确的是（    ） A．(-2)-(-1)=-1 B．（-2）3＝－6 C．(-)×(-3)=-1 D．(-2)÷(-)=-4 3.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)计算的结果是（   ） A． B．0 C．2 D． 4.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 5.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)当时，下列各式成立的有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·期中)新考法  定义一种新的运算，如果，那么 ． 三、解答题 7.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)问题情境：我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事难”，在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即，沿着折痕剪开得到的长方形，把再按刚才的方法对折，得到第个长方形的面积又是长方形的面积的一半即，依次操作下去…，（此题结果可用类似的形式表示） (1)规律发现：操作第次后，剪下的第个长方形的面积是________； (2)知识应用：操作第次后，通过面积割补和数形结合，把这十个长方形的面积的和是________； (3)知识迁移： ①如图，请你用“数形结合”的思想，求的值为________； ②请你利用①的结论，求下列式子的值： 8.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算，叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”． （1）计算：______，______． 【深入思考】 我们知道，在计算有理数的除法时，我们会将有理数的除法转化为乘法，那有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？如（幂的形式）． （2）请仿照上面的算式，将转化为幂的形式，并写出运算过程． （3）计算：． 地 城 考点04 有理数的混合运算 1、 单选题 1.(24-25七上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校联考·期中)“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 2．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)已知，，则下列说法正确的是（   ） A．，均为正数 B．，均为负数 C．，为异号，且负数绝对值大 D．，为异号，且正数绝对值大 3.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 4.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么mn等于（　　） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 6.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)如图所示的操作步骤，若输入x的值为4，则输出的值为（    ） A．66 B．67 C．68 D．69 7.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（   ） A．0 B．7 C．14 D．49 8．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．11 B． C．13 D． 9.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为14的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)下列算式正确的是（   ） A． B． C． D． 11.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（    ）． A． B． C． D．不能确定 12.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制形式是（ ） A．23 B．22 C．18 D．31 二、填空题 13.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则 ． 14.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)对于有理数，定义一种新运算，规定，则 ． 15.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)规定一种新的运算：，请你根据这种新运算，计算的值．你的结果是 ． 16.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·期中)用2024减去它的，再减去余下的，再减去余下的，……，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是 ． 三、解答题 17.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)简便运算：． 18．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)计算 (1) (2) 20．(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)计算 (1)； (2) 21.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)计算： (1) (2) (3) 22.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)计算：（第（3）（4）小题用简便方法计算） (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 23.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)用简便方法计算： (1) (2) 24.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)计算： (1)； (2)； (3) (4) 25.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)计算下列各题 (1) (2) (3) (4) (5) 26.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)下面是两位同学计算的不同解法． 小英的解法： 小李的解法： 原式的倒数为……第一步 ……第二步 ……第三步           第四步 ．……第五步 所以． 分析这两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)这两位同学的解法中，________同学的解答正确； (2)小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是________________； (3)用一种你喜欢的方法计算． 27.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)计算：． 莉莉的计算过程如下： 解：原式 ． 佳佳的计算进程如下： 解：原式 ． 请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程． 28.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)阅读下列解题过程： 计算： 解： （第一步） （第二步） （第三步） 回答： (1)上述解题过程有两处错误： 第一处是第_______步，错误原因是______________； 第二处是第_______步，错误原因是______________； (2)请写出正确解题过程． 29.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：． 那么： (1)_______； (2)_______． (3)求式子的值． 30.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)下面是按规律排列的一列式子： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； …… （1）分别计算出这三个式子的结果； （2）请按规律写出第2019个式子的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细）； （3）计算第2019个式子的结果． 31.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)如图，一只蚂蚁(点A表示)沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点A表示的数是，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)若爬行到点C处距离点B有1个单位长度，即BC=1，求点C表示的数n的值； (3)在条件(1)、（2）下,求的值． 32.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)a，b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”：定义a⊕b＝a×b﹣2×（b﹣a）﹣5， 例如：2⊕3＝2×3﹣2（3﹣2）﹣5＝6﹣2﹣5＝﹣1． 请根据“⊕”的定义计算： (1)﹣2⊕4； (2)（﹣1⊕1）⊕（﹣7）． 33.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)定义新运算：（右边为常见的加、减、乘、除运算）． 例如：． 若，则称有理数为一组“魅力数对”． 例如：，所以2，3就是一组“魅力数对”． (1)下列各组数是“魅力数对”的是______（请填序号）． ①；②；③． (2)请再写出一组“魅力数对”：______． (3)计算：． 34.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)在学习完《有理数》后，小明对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：（a、b不相等） (1)_____； (2)求的值； (3)试以和说明，新定义的运算“”满足交换律吗？ 35.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)对于有理数，定义运算：． (1)计算的值； (2)求的值； (3)计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 36.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)定义一种新运算：．例如：． (1)求和的值； (2)猜想：与的关系（不必说明理由）； (3)若※，※，且，求的值． 37.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)数学活动 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种计数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． （规定当时，） 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材2 将十进制数化为与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，将所得的余数按倒序排序即可．如： 所以 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下： 加法：． 减法： （同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 （1）将七进制数（243）7转化成十进制数的值为______； （2）将十进制数22转化成二进制数的值为______； （3）计算（结果用二进制表示）． 地 城 考点05 有理数的混合运算的实际应用 1.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)某公交车上原有22人，经过3个站点时，上下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：，，，则车上还有（   ） A．20人 B．21人 C．22人 D．23人 2.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)已知水结成冰的温度是，酒精冻结的温度是，现有一杯酒精的温度为，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低．要使这杯酒精冻结，需要（    ）分钟． A．86 B．78 C．70 D．8 3.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)某公司去年1月－3月平均每月亏损万元，4月－6月平均每月盈利万元，7月-10月平均每月盈利万元，11月－12月平均每月亏损万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？ 4.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)某地气象统计资料表明，海拔每增加，则气温大约升高． (1)某座山相对地面的高度约为，当山脚的地面温度为时，求这座山的山顶的气温； (2)若一座山的山脚的地面温度为，山的某处的气温为，求山的这一处相对于地面的高度． 5.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)煤矿井下A点的海拔高度为米，已知从A到B的水平距离为120米，每经过水平距离10米海拔就会上升0.4米，已知B点在A点的上方． (1)求B的海拔高度； (2)用正负数表示温度的变化量，上升为正，下降为负，若C点海拔高度为米，海拔高度每下降10米温度变化量为，从C点到A点温度有什么变化？ 6.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 7．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个； (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个． (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额采用每日计件合算还是每周计件合算？试通过计算说明理由． 8.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)网上销售原计划每天卖80斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的实际销售情况（超出计划量记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)由数据可知：星期一实际卖出 斤，前三天共卖出 斤． (2)本周实际销售总量是否超出了计划销售总量？超出（或不足）多少斤． (3)若冬枣按每斤12元出售，平均每斤冬枣的运费为3元，那么本周一共收入多少元？ 9.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 (1)求n的值及这20箱樱桃的总重量； (2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； (3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 地 城 考点05 科学计数法+近似数 一、单选题 1．(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称，滇池的蓄水量大约为1290000000立方米．数字1290000000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)据呼和浩特市统计局2024年4月8日发布《呼和浩特市2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年是首府发展史上具有里程碑意义的一年，经初步核算，全年地区生产总值完成亿元，圆满完成全年经济增长目标任务，交出了一份高质量的“首府答卷”，请将亿元用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)光速约为，太阳光照射到地球上大约需，地球与太阳的距离大约是（　　） A． B． C． D． 5.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)把精确到十分位得到的近似数是 ． 6．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)用四舍五入法按要求对2.07801分别取近似值，其中错误的是(      ) A．2.1（精确到0.1） B．2.08（精确到千分位） C．2.08（精确到百分位） D．2.0780（精确到0.0001） 7.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．近似数0.21与0.210的精确度相同 B．近似数6万与近似数60000的精确度相同 C．数2.9951精确到百分位是3.00 D．89.0是精确到个位 8．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．亿亿（精确到个位） D．（精确到） 9.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)近似数4.50所示的数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)按括号中的要求取近似数：1.5046≈ ．（精确到百分位） 11.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)近似数13.7万精确到 位． 12.(24-25七上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)3.05×106精确到 位 13.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)用四舍五入法精确到得到的近似数是 ． 试卷第1页，共3页 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的运算 6大高频考点概览 考点01 有理数的加法与减法 考点02 有理数的乘法与除法 考点03 有理数的乘方 考点04 有理数的混合运算 考点05 有理数的混合运算的实际应用 考点06 科学记数法+近似数 地 城 考点01 有理数的加法与减法 1、 单选题 1.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 【答案】A 【分析】根据相反数相加为0判断即可． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填入的运算符号为＋， 故选：A． 2.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意． B． 转换为：，不符合题意． C． 转换为：，不符合题意． D． 转换为：，与题目目标一致． 故选D． 3.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（    ）    A．6.3 B． C． D． 【答案】B 【分析】刻度尺上从到的长度为，因此在数轴上从3到刻度尺上对应数轴上的数这两点之间的距离也为，由此可计算出刻度尺上对应数轴上的数． 【详解】解：由题意，， 则刻度尺上对应数轴上的数为， 故选：B 4.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为，F点的海拔高度为 (以海平面为基准)，则点E比点F高（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用减去可得答案． 【详解】解：由题意得，， 即点比点高． 故选：A 5.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)绝对值小于4的所有的整数的和是（    ） A．10 B．0 C．6 D． 【答案】B 【分析】找出绝对值小于4的所有整数，将它们加起来即可． 【详解】解：绝对值小于4的所有的整数有：，，，，1，2，3 ∴． 故选：B． 6.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（　　） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 【答案】C 【分析】由于|a+（-4）|=|a|+|-4|，根据绝对值的意义得到a与-4同号或a=0，然后对各选项进行判断． 【详解】∵|a+（-4）|=|a|+|-4|， ∴a与-4同号或a=0， ∴a为一个非正数． 故选C． 7.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)设x是相反数等于本身的数，y是最大的负整数，z是最小的正整数，则的值为（   ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，还涉及相反数、负整数和正整数，根据题意求出x、y、z的值，然后再代入代数式计算即可． 【详解】x是相反数等于本身的数，y是最大的负整数，z是最小的正整数， ， 故答案为：B． 8.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)已知，，且，则的值等于（   ） A．3或7 B．7 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质和代数式求值，根据题意求出x、y的值，然后根据，进一步确定x、y的值，再代入求解即可． 【详解】解： ，， ， 又 ， 或， 当，时，， 当，时，， 故选：D． 9.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)若，，且，则的值等于（    ） A．1或5 B．1或 C．或 D．或5 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出的值，代入求值即可，注意分类讨论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 当时，； 当时，； 综上，的值等于或， 故选：A． 10.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)、、是有理数且，则的值是（    ） A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1 【答案】C 【分析】首先根据题意可知、、均不为0，再分两种情况即可分别求得、、的值，再分两种情况即可求得其值． 【详解】解：、、是有理数且， 、、均不为0， 当时，，当时，，、同理， ， 、、中，一负两正或都是负数， 当、、三个数中一负两正时，原式， 当、、三个数都是负数时，原式， 故选：C． 11．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)如图，则下列判断正确（    ）    A．a+b＞0 B．a＜-1 C．a-b＞0 D．ab＞0 【答案】A 【分析】根据原点右边的数为正数，左边的数为负数即可求解． 【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确； 选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误； 选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误； 选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误； 故选：A． 12．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)有理数a、b、c在数轴上对应点位置如下图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，，； 故选A． 13．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．①③ 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法计算，有理数的乘法计算，先根据数轴得到，据此可得，，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴正确的有①④， 故选：B． 二、填空题 14.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)数轴上到点的距离为的点表示的数为 ． 【答案】3或 【分析】分当所求点在左侧和右侧时进行求解即可． 【详解】解：当所求点在左侧时，得； 当所求点在右侧时，得； 故答案为：3或． 15.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)在数轴上，如果点A所表示的数是，点B到点A的距离等于4个单位长度，且点B位于原点右侧，那么点B所表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得点B在点A右边，且与点A的距离为4个单位长度，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵点A所表示的数是，点B到点A的距离等于4个单位长度，且点B位于原点右侧， ∴点B所表示的数是， 故答案为：1． 16.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将点A 沿数轴某一方向移动4个单位长度得到点B ，则点B在数轴上表示的数为 ． 【答案】7或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减法计算，先根据题意求出点A表示的数，再分点A 沿数轴正方向移动4个单位长度得到点B时，点A 沿数轴负方向移动4个单位长度得到点B时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧， ∴点A表示的数为， ∵将点A 沿数轴某一方向移动4个单位长度得到点B， ∴当将点A 沿数轴正方向移动4个单位长度得到点B时，点B表示的数为， 当将点A 沿数轴负方向移动4个单位长度得到点B时，点B表示的数为， 综上所述，点B表示的数为7或， 故答案为：7或． 17.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规定计算： ． 【答案】 【分析】直接根据所给计算规律和有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 18.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)绝对值大于3而小于的所有负整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法和有理数的大小比较，能求出符合的所有负整数是解此题的关键．先求出绝对值大于3而小于的所有负整数，再求出和即可． 【详解】解：绝对值大于3而小于的所有负整数有：，，，，和为， 故答案为：． 19．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)若与互为相反数，则的值为 【答案】10 【分析】本题考查了代数式的求值、绝对值的非负性、相反数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由题意得，，利用绝对值的非负性求出的值，再代入即可求值． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， ． 故答案为：10． 20．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)已知m，n均为非零的有理数，则 ． 【答案】2或或0 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的加法减法和除法，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键． 对m、n是两个非零有理数的正负进行分类讨论，再进行绝对值得化简求值即可． 【详解】解：当，，则； 当，，则； 当m与n异号，则． 综上：或或0． 故答案为：2或或0． 21．(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)若，则 ． 【答案】1或 【分析】本题考查有理数的运算，根据两数相乘同号为正，分或两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，原式； 当时，原式； 故答案为：1或． 22．(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为 . 【答案】1或5. 【详解】解：（1）M、N在原点的同侧时， M、N两点之间的距离为： |b|-|a|=3-2=1． （2）M、N在原点的异侧时， M、N两点之间的距离为： |b|+|a|=3+2=5． ∴M、N两点之间的距离为1或5．故答案为1或5． 23．(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)若，且，则的值为 ． 【答案】或/或 【分析】根据绝对值的意义，求得的值，根据，得出，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴，或． 故答案为：或． 24.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)已知，，若，则 ． 【答案】2或8 【分析】本题考查的是绝对值的概念，有理数的加法，根据绝对值的概念可得，，然后分类讨论，就可求出符合条件“”时的的值．在解决问题的过程中，用到了分类讨论的思想，是解决本题关键，需要注意的是绝对值等于正数的数有两个，而不是一个． 【详解】解：∵，， ∴，． ①当，时，，满足，则； ②当，时，，不满足，故舍去； ③当，时，，满足，则； ④当，时，，不满足，故舍去． 综上所述，或8 故答案为：2或8． 25.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)如果，，，则、、、由小到大排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小及有理数加法法则．先根据有理数加法法则判断a、b的绝对值的大小，再将、、、表示在数轴上，最后再比较大小． 【详解】解：∵，，且， ∴a为正数，b为负数，且， 把有理数、、、表示在数轴上，如图： ， ∴． 故答案为：． 26.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是相反数等于它本身的数，则 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算、绝对值、相反数定义，解决本题的关键是熟练掌握有关定义，得出a、b、c的值．根据0是绝对值最小的数，是最大的负整数，0是相反数等于它本身的数，代入即可求解． 【详解】解：∵是绝对值最小的数，是最大的负整数，是倒数等于它本身的数， ∴，，， ∴． 故答案为：． 27.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 （填序号）．    【答案】①④⑤ 【分析】根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则进行判断即可． 【详解】解：①根据数轴可得：，；故①正确； ②∵，∴；故②不正确； ③∵，，∴；故③不正确； ④∵，∴，故④正确； ⑤∵，，∴，∴，故⑤正确； 综上：正确的有①④⑤； 故答案为：①④⑤ 28.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是 ． 【答案】-3 【分析】先计算和：-7+1+9=3；再计算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根据☆+□+□=3计算即可． 【详解】解：根据题意，得这个和为：-7+1+9=3； ∴-5+9+□=3，-5+1+□=3， ∴-5+9+□-5+1+□=6， ∴-5+9+□-5+1+□=6， ∴□+□=6， ∵☆+□+□=3， ∴☆=-3， 故答案为：-3． 29.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)我们定义一种新运算，规定：图表示，图形 表示，则 +的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查有理数加减混合运算，新定义，理解新定义是解题的关键． 根据新的定义列出算式计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：7． 三、解答题 30.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)如图，数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题． (1)A点表示的数是 ，B点表示的数是 ，C点表示的数是 ． (2)将点B向右移动5个单位长度到点D，D点表示的数是 ． (3)在数轴上找点E，使点E到B，C两点距离相等，E点表示的数是 ， (4)将点E移动2个单位长度后到F，点F表示的数是 ， 【详解】（1）解：由题意得，A点表示的数是，B点表示的数是，C点表示的数是3， 故答案为：；；； （2）解：∵B点表示的数是，将点B向右移动5个单位长度到点D， ∴D点表示的数是， 故答案为：0； （3）解：∵点E到B、C两点的距离相等， ∴点E是BC的中点， ∴点E表示的数是， 故答案为：； （4）解：∵将点E移动2个单位长度后到F， ∴当向右移时，点F表示的数是， 当向左移时，点F表示的数是， 故答案为：或-． 31.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)灵宝苹果，河南省三门峡市灵宝市特产，全国农产品地理标志．现有16箱灵宝苹果，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 4 (1)这16箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克． (2)与标准质量相比，超过或不足多少千克？ (3)若以每千克20元的价格售出，求这16箱苹果一共可以卖多少元？ 【详解】（1）， ∴最重的一箱比最轻的一箱重千克； （2）， ∴这16箱苹果总计不足1千克． （3）， ∴这16箱苹果一共可以卖3180元． 32.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颖这周的工资总额是______元 【详解】（1）解：由题意得，小颖星期二生产玩具（个）； 故答案为：23； （2）解： （个）， ∴小颖本周实际生产玩具191个， 故答案为：191； （3）解：（元）， ∴该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元； （4）解： = =（元）， ∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是元， 故答案为： 33.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下： (1)求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？ (2)求该班参赛代表队一共跳了多少次？ (3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励． 【详解】（1）解：（次）， 故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次； （2）解：（次）， 故该班参赛代表队一共跳了1630次； （3）解：（分）， ， 该班能得到学校奖励． 34．(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是600mm，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下单位：： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 检查结果 0 （1）若与标准直径比较相差不超过5mm的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实际直径是多少毫米？ （2）若与标准直径比较相差不超过5mm的为合格品，请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？ （2）求这10个轮胎的平均直径精确到 【详解】解：，， 第8号和第10号轮胎不合格； 第8号轮胎的实际直径是：， 第10号轮胎的实际直径是：； 答：批轮胎的合格率大约是； ． 答：这10个轮胎的平均直径约为601mm． 35．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)已知在纸面上有一数轴（如图）． (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数的点与表示数______的点重合； (2)操作二：折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，回答下列问题： ①表示数6的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ 【详解】（1）解：∵表示数1的点与表示数的点重合， ∴折痕处的点表示的数为， ∴表示数的点与表示数3的点重合； 故答案为：3； （2）①解：∵折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合， ∴折痕处的点表示的数为， ∴表示数6的点与表示数的点重合， 故答案为：； ②解：由题意知，A、B两点到折痕处的点的距离为， ∴A点所表示的数为，B两点所表示的数为， ∴A、B两点所表示的数分别是，． 36．(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)如图，已知点A，B（点A在点B的右侧）在数轴上所对应的数分别是1，b，且，C为数轴上一动点，其对应的数为c． (1)已知，则点C到数轴原点O的距离为___________； (2)若将数轴在点A处折叠，当时，点B与点C___________（填“能”或“不能”）重合； (3)已知点C与点A之间的距离为．若将数轴折叠，使点A与表示的点重合，求点C与表示什么数的点重合？ (4)若数轴上M，N两点之间的距离为20（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，求M，N两点表示的数分别是多少？ (5)若数轴上M，N两点之间的距离为a（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是M：___________；N：___________． 【详解】（1）解：∵点A，B（点A在点B的右侧）在数轴上所对应的数分别是1，b，且， ∴， ∵， ∴， ∴点C到数轴原点O的距离为 （2）当时，则， 此时， ∴将数轴在点A处折叠，当时，点B与点C能重合； （3）因为点C与点A之间的距离为2.5，所以，， 即点C所对应的数为3.5或． 因为点A与表示的点重合，所以， 所以点A与折叠点之间的距离为，所以折叠点所表示的数为， 所以点C与折叠点之间的距离为，， 所以折叠后与点C重合的点所表示的数为，， 即将数轴折叠后，点C与表示或的点重合； （4）因为M，N两点经过（3）中折叠后互相重合， 所以，，， 即点M表示的数为，点N表示的数为8； （5）因为M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，折叠点对应的数为， 把向左边或右边移动个单位长度， 因为点M在点N的左侧， ∴为；为． 37.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)如图，在一张纸上画出一条水平的数轴上放置一枚黑棋．一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置所对的数分别是和5的位置上，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋、乙移动白棋）． 两人先同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动（剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，手势相同为平局），移动规则如下： ①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度； ②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动2个单位长度； ③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度． 前四局如下表： 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 石头 剪刀 布 布 乙的手势 石头 布 石头 (1)从起始位置开始，求第一局后黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数． (2)规定若每局结束后黑棋的位置离原点更近，则甲胜，若白棋的位置离原点更近，则乙胜，那么第三局结束时获胜的是谁？此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是多少？ (3)若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是4，则乙第四局的手势是什么？此时黑棋和白棋在数轴上的位置相距多少个单位长度？ 【详解】（1）解：∵黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，第一局是平局， ∴， 答：第一局后黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别为和； （2）∵黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，4，第二局是甲赢， ∴，， ∵黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，第三局是甲赢， ∴， 答：第三局结束时获胜的是甲，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是； （3）解：由（2）可得，第三局结束时白棋在数轴上的位置所对应的数为， ∵若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是4， ∴，即白棋向左移动2个单位长度， ∴第四局是乙赢，则乙第四局的手势是剪刀 ∴， ∴此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是， 此时黑棋和白棋在数轴上的位置相距个单位长度； 答：乙第四局的手势是剪刀；此时黑棋和白棋在数轴上的位置相距个单位长度 地 城 考点02 有理数的乘法与除法 一、单选题 1．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)如果与互为倒数，那么的值是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的概念及性质，根据倒数的定义可得，计算即可求得的值． 【详解】与互为倒数， ， ， 故选：D． 2.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)下列说法：①0的倒数是0；②如果且，那么，异号且负数的绝对值较大；③如果，那么，中至少有一个为0；④几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查倒数定义、根据式子判断符号、有理数乘法等知识，根据倒数定义、根据式子判断符号、有理数乘法等知识逐项判断各种说法即可得到答案，熟记倒数定义、根据式子判断符号、有理数乘法等知识是解决问题的关键． 【详解】解：①根据分母不能为可知，的倒数是说法错误，不符合题意； ②如果且，那么，异号且负数的绝对值较大，原说法正确为，符合题意； ③如果，那么，中至少有一个为0，原说法正确为，符合题意； ④几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，需要考虑因数中有没有0，如果含有0的因数，结果为0，符号与负因数的个数无关，原说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的说法是②③， 故选：B． 3.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)计算时，可转化为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的运算，把即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)若规定“！”是一种数学运算符号，，的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了乘除混合运算．理解题意，确定运算规则是解题的关键． 根据求解作答即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 5.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数（ ） A．都是负数 B．都是正数 C．一个正数一个负数 D．有一个是零 【答案】C 【分析】根据两数相除，同号得正，异号得负进行分析； 【详解】解：根据除法法则，知两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数必定异号； 故选：C 6.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)两个互为相反数的有理数相除，其结果（  ） A．商为正数 B．商为负数 C．商为-1或无意义 D．商为1 【答案】C 【详解】试题分析：根据有理数的除法可得不为0的两个相反数相除等于-1，0除以0无意义，故答案选C． 7.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)如果，则的值是（　　）． A．4 B．9 C．16 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为零，则这几个数均为零成为解题的关键． 根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零列式求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即：， ∴． 故选：B． 8.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)已知数轴上的点分别表示数，，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的点的表示和数的乘积的性质，熟练掌握数的乘积的性质是解题的关键，根据，，，判断出点数c的位置是即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴a在数轴的0和1之间，b在数轴的1和2之间， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 即：， 故选：D． 二、填空题 9.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)小强有10张写有不同的数的卡片，分别为，，，0，，，，，．从中抽取5张卡片，使得这5张卡片的积最小，请问最小的积为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．根据有理数的大小比较方法以及有理数的乘法法则解答即可． 【详解】解：， 即最小的积为． 故答案为：． 10.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的除法计算，先根据题意得到，据此求出，再根据有理数除法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：2． 11.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)绝对值小于2020的所有整数的和为 ，积为 ． 【答案】 0 0 【分析】根据题意写出绝对值小于2020的所有整数，然后进行求解即可． 【详解】解：∵绝对值小于2020的所有整数是：0、±1、±2、…、±2019， ∴绝对值小于2020的所有整数的和为0，积为0． 故答案为：0、0． 2、 解答题 12.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，掌握求解的方法是关键；先把原式变形为，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 13.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)已知，，，求的值． 【答案】2或 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、代入求值等知识，运用分类讨论的思想分析问题是解题关键． 由题意可得，，由于，分两种情况代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，异号， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为2或． 14.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)十一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了到达淇淇家，继续向东骑了到达小敏家，然后又向西骑了到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家． (1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置； (2)求淇淇家与学校之间的距离； (3)如果嘉嘉骑车的速度是300米/分，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？ 【详解】（1）解：在图中的数轴上，分别用点A、点B、点C表示出淇淇家、小敏家、学校的位置，如下图所示： （2）由数轴知，， 答：淇淇家与学校之间的距离为； （3）由数轴可知，嘉嘉家与学校之间的距离为， ． 地 城 考点03 有理数的乘方 一、单选题 1.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)表示的意义是（    ） A．与5相乘 B．2个相乘 C．5个2相乘的相反数 D．2个5相乘的相反数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数幂的概念、相反数，熟练掌握有理数幂的概念和相反数的定义是解题的关键．根据有理数幂的概念和相反数的定义即可解答． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的相反数． 故选：C． 2．(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)下列运算中，正确的是（    ） A．(-2)-(-1)=-1 B．（-2）3＝－6 C．(-)×(-3)=-1 D．(-2)÷(-)=-4 【答案】A 【分析】根据有理数的减法、乘方、乘法、除法依次计算后进行判断. 【详解】A. (-2)-(-1)=-1，正确； B. （-2）3＝－8，故该项错误； C. (-)×(-3)=1，故该项错误； D. (-2)÷(-)=4，故该项错误； 故选：A. 3.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)计算的结果是（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的乘方．有理数的乘方的法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，据此求解即可． 【详解】解： ． 故选：B． 4.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的运算和有理数的乘方，以及分类讨论思想，根据题意可得，则，可求得，；或，或，以上两种情况均不成立． 【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，， b的形式，也可以表示为0，，a的形式， ∴这两组的数分别对应相等， ①当，则， 那么，，， ， 此时，， ②当， 若与三个互不相等的有理数矛盾， 若则不成立， ③当，则与三个互不相等的有理数矛盾， 故选：A． 5.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)当时，下列各式成立的有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】考查乘方的运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键．根据乘方的意义进行判断即可． 【详解】解：当时， ①，正确； ②，正确； ③，故错误； ④，故错误； 故选B． 二、填空题 6.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·期中)新考法  定义一种新的运算，如果，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方，根据新定义转化为有理数的乘方计算即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 三、解答题 7.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)问题情境：我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事难”，在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即，沿着折痕剪开得到的长方形，把再按刚才的方法对折，得到第个长方形的面积又是长方形的面积的一半即，依次操作下去…，（此题结果可用类似的形式表示） (1)规律发现：操作第次后，剪下的第个长方形的面积是________； (2)知识应用：操作第次后，通过面积割补和数形结合，把这十个长方形的面积的和是________； (3)知识迁移： ①如图，请你用“数形结合”的思想，求的值为________； ②请你利用①的结论，求下列式子的值： 【详解】（1）解：折叠1次，长方形的面积为， 折叠2次，长方形的面积为， 折叠3次，长方形的面积为， … 折叠n次，长方形的面积为， 操作第10次后，则， 剪下的第个长方形的面积是， 故答案为：； （2）这十个长方形的面积的和相当于从第一个长方形面积中减去最后一个长方形的面积， 这十个长方形的面积的和是：， 故答案为：； （3）①由问题情境得：， 故答案为：； ② 故答案为：． 8.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算，叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”． （1）计算：______，______． 【深入思考】 我们知道，在计算有理数的除法时，我们会将有理数的除法转化为乘法，那有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？如（幂的形式）． （2）请仿照上面的算式，将转化为幂的形式，并写出运算过程． （3）计算：． 【详解】解：（1）由题意得； ； 故答案为：；； （2），运算过程如下： ； （3） ． 地 城 考点04 有理数的混合运算 1、 单选题 1.(24-25七上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校联考·期中)“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 2．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)已知，，则下列说法正确的是（   ） A．，均为正数 B．，均为负数 C．，为异号，且负数绝对值大 D．，为异号，且正数绝对值大 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的性质的运用，掌握并灵活运用有理数的性质是解答本题的关键．由且，可得，为异号，且正数绝对值大求解即可． 【详解】解： ， ，为异号， 又 ， ，为异号，且正数绝对值大， 故选：D． 3.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数与数轴之间的对应关系以及绝对值等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键．． 由数轴可知，，且，据此判断即可． 【详解】解：A．因为，且，异号两数相加，最终符号为绝对值较大的数的符号，所以，故错误； B．因为，根据小数减大数一定是负数，可得，故错误； C．因为，根据两数相乘，异号得负，可得，故错误； D．因为，所以，故正确． 故选：D． 4.(24-25七上·内蒙古赤峰松山区·期中)在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要了数轴，绝对值，有理数的加法和乘法法则，解题的关键是掌握和的符号与加数的关系．根据已知得出，，b的符号无法确定，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ①b的符号无法确定，故不一定成立，故①不符合题意； ②∵b的符号无法确定，故不一定成立，故②不符合题意； ③∵，∴，故③一定成立，符合题意； ④∵， ∴原点在点A和点C之间， ∵表示点A与点C之间的距离，表示点A到原点距离， ∴，故④不成立，不符合题意； 综上：一定成立的结论有③，共1个， 故选：A． 5．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么mn等于（　　） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 【答案】C 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数， ∴|m+3|+（n﹣2）2=0， ∴m+3=0，n﹣2=0， 解得m=﹣3，n=2， 所以，mn=（﹣3）2=9． 故选C． 6.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)如图所示的操作步骤，若输入x的值为4，则输出的值为（    ） A．66 B．67 C．68 D．69 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算即可． 【详解】解：若输入x的值为4， 则， 故选：C． 7.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（   ） A．0 B．7 C．14 D．49 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据流程图的意思列出算式． 【详解】解：输入的的值是， 则，返回继续运算， ，输出结果， 故选：D． 8．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．11 B． C．13 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 9.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为14的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】把各选项的值代入运算程序计算即可得出答案． 【详解】解：A选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意； B选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意； C选项，当，时，输出为，故该选项符合题意； D选项，当，时，输出为，故该选项不符合题意； 故选：C． 10.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)下列算式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘除混合运算、乘方运算进行排除选项． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选D． 11.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（    ）． A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．括号里的数字从左开始，按照题目给的计算法则计算，以此类推，进行计算即可． 【详解】用十进制表示为， 用十进制表示为， ， 故选：A． 12.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制形式是（ ） A．23 B．22 C．18 D．31 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题中二进制数化为十进制数的方法计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 二、填空题 13.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则 ． 【答案】3或 【分析】先根据相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质得出，，或，再分别代入计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的性质，绝对值的性质，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于4， ，，或， 当时，； 当时，． 故答案为：3或． 14.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)对于有理数，定义一种新运算，规定，则 ． 【答案】 【分析】根据新定义列出算式再计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 15.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)规定一种新的运算：，请你根据这种新运算，计算的值．你的结果是 ． 【答案】6 【分析】根据所给运算法则列算式计算即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：6． 16.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·期中)用2024减去它的，再减去余下的，再减去余下的，……，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 根据题意列出算式，再计算括号内减法，最后计算乘法即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为：1． 三、解答题 17.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)简便运算：． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 19.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)计算 (1) (2) 【详解】（1） ； （2） 20．(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)计算 (1)； (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)计算： (1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式． 22.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)计算：（第（3）（4）小题用简便方法计算） (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 23.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)用简便方法计算： (1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 24.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)计算： (1)； (2)； (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 25.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)计算下列各题 (1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 26.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)下面是两位同学计算的不同解法． 小英的解法： 小李的解法： 原式的倒数为……第一步 ……第二步 ……第三步           第四步 ．……第五步 所以． 分析这两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)这两位同学的解法中，________同学的解答正确； (2)小李的解法中，第二步到第三步的运算依据是________________； (3)用一种你喜欢的方法计算． 【详解】（1）解：由题意知，小李同学的解答是正确的， 故答案为：小李； （2）解：由题意知，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； （3）解：由题意知，原式的倒数为 ． ∴． 27.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗第三中学·期中)计算：． 莉莉的计算过程如下： 解：原式 ． 佳佳的计算进程如下： 解：原式 ． 请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程． 【详解】莉莉和佳佳的计算过程都不正确．正确的计算过程： ． 28.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)阅读下列解题过程： 计算： 解： （第一步） （第二步） （第三步） 回答： (1)上述解题过程有两处错误： 第一处是第_______步，错误原因是______________； 第二处是第_______步，错误原因是______________； (2)请写出正确解题过程． 【详解】（1）解：第一处是第一步，错误原因是运算顺序错误； 第二处是第三步，错误原因是符号弄错； 故答案为：一；运算顺序错误；三；符号弄错； （2）解： 29.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：． 那么： (1)_______； (2)_______． (3)求式子的值． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 故答案为：． （2）解：， ． 故答案为：． （3）解： ． 30.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)下面是按规律排列的一列式子： 第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； …… （1）分别计算出这三个式子的结果； （2）请按规律写出第2019个式子的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细）； （3）计算第2019个式子的结果． 【详解】解：（1）第1个式子： 第2个式子： 第3个式子： （2）∵由题意可得：第个式子为： ∴当时，第2019个式子为： （3）∵第1个式子的结果：；第2个式子的结果：；第3个式子的结果： ∴第个式子结果为： ∴当时第2019个式子的结果为： 31.(24-25七上·内蒙古赤峰·期中)如图，一只蚂蚁(点A表示)沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点A表示的数是，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)若爬行到点C处距离点B有1个单位长度，即BC=1，求点C表示的数n的值； (3)在条件(1)、（2）下,求的值． 【详解】（1）解：根据题意得：， 则m的值为． （2）解：当点C在点B的左侧时，， 则此时； 当点C在点B的右侧时，， 则此时； 综上分析可知，n的值为或． （3）解：当，时， 当，时， 综上分析可知，的值为或． 32.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)a，b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”：定义a⊕b＝a×b﹣2×（b﹣a）﹣5， 例如：2⊕3＝2×3﹣2（3﹣2）﹣5＝6﹣2﹣5＝﹣1． 请根据“⊕”的定义计算： (1)﹣2⊕4； (2)（﹣1⊕1）⊕（﹣7）． 【详解】（1）解：﹣2⊕4 ＝（﹣2）×4﹣2×[4﹣（﹣2）]﹣5 ＝（﹣8）﹣2×（4+2）﹣5 ＝（﹣8）﹣2×6﹣5 ＝（﹣8）﹣12﹣5 ＝﹣25． （2）解：（﹣1⊕1）⊕（﹣7） ＝{（﹣1）×1﹣2×[1﹣（﹣1）]﹣5}⊕（﹣7） ＝[（﹣1）﹣2×（1+1）﹣5]⊕（﹣7） ＝[（﹣1）﹣4﹣5]⊕（﹣7） ＝（﹣10）⊕（﹣7） ＝（﹣10）×（﹣7）﹣2×[（﹣7）﹣（﹣10）]﹣5 ＝70﹣2×（﹣7+10）﹣5 ＝70﹣2×3﹣5 ＝70﹣6﹣5 ＝59． 33.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗联盟校·期中)定义新运算：（右边为常见的加、减、乘、除运算）． 例如：． 若，则称有理数为一组“魅力数对”． 例如：，所以2，3就是一组“魅力数对”． (1)下列各组数是“魅力数对”的是______（请填序号）． ①；②；③． (2)请再写出一组“魅力数对”：______． (3)计算：． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴是“魅力数对”； ∵， ∴， ∴不是“魅力数对”； ∵， ∴， ∴是“魅力数对”； 故答案为：①③； （2）解：∵， ∴， ∴是“魅力数对”， 故答案为：（答案不唯一）； （3）解： ． 34.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)在学习完《有理数》后，小明对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：（a、b不相等） (1)_____； (2)求的值； (3)试以和说明，新定义的运算“”满足交换律吗？ 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2） ； （3）新运算“”不满足交换律． ， ， ， 新运算“”不满足交换律． 35.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)对于有理数，定义运算：． (1)计算的值； (2)求的值； (3)计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵ ∴ ； （3）解：这种新定义不满足交换律，理由如下， ∵ ∴ ， ∴ 36.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)定义一种新运算：．例如：． (1)求和的值； (2)猜想：与的关系（不必说明理由）； (3)若※，※，且，求的值． 【详解】（1）解：※，                  ※． （2）由（1）可知：， ∴和互为相反数， 故猜想：与互为相反数． （3）因为与互为相反数， 所以， 所以， 所以，，             所以． 37.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗·期中)数学活动 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种计数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． （规定当时，） 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材2 将十进制数化为与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，将所得的余数按倒序排序即可．如： 所以 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下： 加法：． 减法： （同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 （1）将七进制数（243）7转化成十进制数的值为______； （2）将十进制数22转化成二进制数的值为______； （3）计算（结果用二进制表示）． 【详解】（1）解：根据题意得，； 故答案为：129； （2）解： ∴， 故答案为：； （3）解：根据运算法则得： ． 地 城 考点05 有理数的混合运算的实际应用 1.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)某公交车上原有22人，经过3个站点时，上下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：，，，则车上还有（   ） A．20人 B．21人 C．22人 D．23人 【答案】B 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加法的实际应用，用22加上3个站点中的所有数据，进行计算即可． 【详解】解：（人）； 故选B． 2.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)已知水结成冰的温度是，酒精冻结的温度是，现有一杯酒精的温度为，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低．要使这杯酒精冻结，需要（    ）分钟． A．86 B．78 C．70 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 【详解】解：（分钟）， 故选：A． 3.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗全旗·期中)某公司去年1月－3月平均每月亏损万元，4月－6月平均每月盈利万元，7月-10月平均每月盈利万元，11月－12月平均每月亏损万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【答案】这个公司去年全年盈利万元． 【分析】本题考查了正数和负数、有理数混合运算的实际运用，理解题意，列出算式是解决问题的关键．把盈利记作正，亏损记作负，根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可． 【详解】解：记盈利额为正数，亏损额为负数， （万元）， 答：这个公司去年全年盈利万元． 4.(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)某地气象统计资料表明，海拔每增加，则气温大约升高． (1)某座山相对地面的高度约为，当山脚的地面温度为时，求这座山的山顶的气温； (2)若一座山的山脚的地面温度为，山的某处的气温为，求山的这一处相对于地面的高度． 【详解】（1）解：， ∴当山脚的地面温度为时，这座山的山顶的气温是； （2）解：； 答：山的这一处相对于地面的高度是． 5.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)煤矿井下A点的海拔高度为米，已知从A到B的水平距离为120米，每经过水平距离10米海拔就会上升0.4米，已知B点在A点的上方． (1)求B的海拔高度； (2)用正负数表示温度的变化量，上升为正，下降为负，若C点海拔高度为米，海拔高度每下降10米温度变化量为，从C点到A点温度有什么变化？ 【详解】（1）解：根据题意得：（米） 则B的海拔高度为米； （2）解：根据题意得： 即从C点到A点温度下降． 6.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【详解】（1）解：（个）， 答：周一的产量为305个； 故答案为：305； （2）解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）解：， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 7．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个； (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个． (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额采用每日计件合算还是每周计件合算？试通过计算说明理由． 【详解】（1）解：个． 故答案为：16． （2）解：∵， ∴小明妈妈本周实际生产玩具总数为：（个）． 故答案为：147． （3）解：每周计件合算，理由如下： （元）， 故小明妈妈这一周的工资总额是773元； 实行每周计件工资制：（元）， ∵， ∴小明妈妈这一周的工资总额与原来相比减少了． ∴每周计件合算． 8.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)网上销售原计划每天卖80斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的实际销售情况（超出计划量记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)由数据可知：星期一实际卖出 斤，前三天共卖出 斤． (2)本周实际销售总量是否超出了计划销售总量？超出（或不足）多少斤． (3)若冬枣按每斤12元出售，平均每斤冬枣的运费为3元，那么本周一共收入多少元？ 【详解】（1）（斤）， 前三天共卖出（斤）， 故答案为：88；239． （2）， 答：本周实际销售总量超出了计划销售总量，超出24斤． （3） （元）， 答：本周一共收入5256元． 9.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 (1)求n的值及这20箱樱桃的总重量； (2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； (3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 【详解】（1）解：（箱）， （千克）． 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克． （2）解：（元）． 答：全部售出可获利1075元． （3）解：（元）． 答：是盈利的，盈利466元． 地 城 考点05 科学计数法+近似数 一、单选题 1．(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称，滇池的蓄水量大约为1290000000立方米．数字1290000000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：1290000000用科学记数法表示为． 故选：A． 2．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)据呼和浩特市统计局2024年4月8日发布《呼和浩特市2023年国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年是首府发展史上具有里程碑意义的一年，经初步核算，全年地区生产总值完成亿元，圆满完成全年经济增长目标任务，交出了一份高质量的“首府答卷”，请将亿元用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向左移动位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解． 【详解】解：亿， 故选：C ． 3．(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的表示．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法． 【详解】解：数据10.6万亿用科学记数法表示为， 故选：D． 4.(24-25七上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)光速约为，太阳光照射到地球上大约需，地球与太阳的距离大约是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据速度乘以时间求出路程，然后根据科学记数法表示即可求解． 【详解】解：地球与太阳的距离大约为， 故选：B． 5.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)把精确到十分位得到的近似数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，掌握四舍五入的计算方法是解题的关键． 找到需要精确的位数，按照四舍五入的计算方法即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 6．(24-25七上·内蒙古呼和浩特玉泉区·期中)用四舍五入法按要求对2.07801分别取近似值，其中错误的是(      ) A．2.1（精确到0.1） B．2.08（精确到千分位） C．2.08（精确到百分位） D．2.0780（精确到0.0001） 【答案】B 【分析】取近似数的时候，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.据此解答即可. 【详解】A. 2.07801≈2.1（精确到0.1），故正确；     B. 2.07801≈2.078（精确到千分位），故不正确； C. 2.07801≈ 2.08（精确到百分位），故正确； D. 2.07801≈ 2.0780（精确到0.0001），故正确； 故选B. 7.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．近似数0.21与0.210的精确度相同 B．近似数6万与近似数60000的精确度相同 C．数2.9951精确到百分位是3.00 D．89.0是精确到个位 【答案】C 【分析】根据近似数的精确度的定义进行分析解答即可． 【详解】A选项中，因为近似数0.21是精确到百分位的，近似数0.210是精确到千分位的，所以A中说法错误； B选项中，因为近似数6万是精确到万位的，近似数60000是精确到个位的，所以B中说法错误； C选项中，因为数2.9951精确到百分位是3.00，所以C中说法正确； D选项中，因为89.0是精确到十分位，所以D中说法错误． 故选：C． 8．(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区金川学校·期中)按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．亿亿（精确到个位） D．（精确到） 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确度，解题关键是熟练运用四舍五入法求近似数．根据四舍五入法求各项的近似数，然后判断精确度即可． 【详解】解：A． （精确到百分位），原选项不正确，不符合题意； B． （精确到），原选项正确，符合题意； C． 亿亿（精确到亿位），原选项不正确，不符合题意； D． （精确到），原选项不正确，不符合题意； 故选：B． 9.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)近似数4.50所示的数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505． 故选：A． 二、填空题 10.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)按括号中的要求取近似数：1.5046≈ ．（精确到百分位） 【答案】1.50 【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】1.5046≈1.50（精确到百分位） 11.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)近似数13.7万精确到 位． 【答案】千． 【分析】根据最后一个数所在的位置就是精确度，即可得出答案. 【详解】近似数13.7万中的3，表示3万，是万位，因而13.7最后的数字7应是千位，则13.7万是精确到千位.故近似数13.7万是精确到千位. 12.(24-25七上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)3.05×106精确到 位 【答案】万 【分析】先把3.05×106还原成原数，再根据精确度的定义解答即可． 【详解】解：3.05×106=3050000， ∵5在万位上， ∴3.05×106精确到万位， 故答案为：万． 13.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)用四舍五入法精确到得到的近似数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．把千分位上数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法精确到得到的近似数是． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $$