4.1认识三角形（第2课时三角形的高、角平分线 与中线）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的高、角平分线、中线及重心，通过复习“过一点画已知直线的垂线”导入，引导学生思考过三角形顶点作对边垂线，搭建旧知与新知的学习支架，系统展开概念学习。 其亮点在于结合“做一做”动手活动，让学生绘制不同类型三角形的高、中线和角平分线，发展几何直观与空间观念。通过典例分析中线分面积相等问题培养推理意识，课堂小结用表格梳理概念及符号表示，帮助学生用数学语言精准表达。这既助力学生提升抽象能力与探究能力，也为教师提供分层练习设计，实现高效备课与轻松教学。

湘教版2024·八年级上册 4.1 认识三角形 第2课时 三角形的高、角平分线 与中线 第4章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 理解三角形的高线、角平分线及中线的概念.（重点） 掌握三角形的高、角平分线及中线的画法. （难点） 了解三角形的重心的概念. 导入新课 你还记得“过一点画已知直线的垂线” 吗？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 一靠线 二过点 三画线 思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边所在直线的垂线吗? 新知探究 A B C H 垂足 高 ★三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 注意:标明垂直的记号和垂足的字母. 符号语言： 如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高. ∵AH是△ABC的一条高 ∴∠BHA=∠CHA=900 A B C E F G O 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 新知探究 做一做 如图，试用三角板或量角器分别画出图中锐角△ABC三条边上的高线. 通过画锐角三角形ABC三条边上的高，你发现什么？ 5 A B C 边BC边上的高是______； 边AB边上的高是______； AB CB 边AC边上的高是______； D BD 三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处. 新知探究 做一做 如图，试用三角板或量角器分别画出图中直角△ABC三条边上的高线. A B C D E F 三条高线相交于一点，交点O在钝角三角形的外部. O AC边上的高是哪条线段？ AB边上的高是哪条线段？ BC边上的高是哪条线段？ BE CF AD 新知探究 做一做 如图，试用三角板或量角器分别画出图中钝角△ABC三条边上的高线. 新知探究 ★三角形的角平分线： A C D B 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线 符号语言： 如图，∠BAD=∠CAD， 则线段AD是△ABC的一条角平分线. 注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线. ∵AD是△ABC的一条角平分线 ∴∠BAD=∠CAD=BAC 新知探究 ★三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线 A B C E 符号语言： 如图，BE = CE，则线段 AE 是△ABC 的 BC 边上的中线． ∵AE 是△ABC 的 BC 边上的中线． ∴BE = CE= 中点 中线 新知探究 说一说 任意画一个三角形，画出三条边上的中线.你发现了什么? 结论：三角形的三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫做三角形的重心。 A B C G D F E 三条边上的中线相交于一点 如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心. 典例分析 例2 如图4.1-10，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高线. (1)图中共有几个三角形?请分别列举出来. (2)图中哪些三角形的面积相等? 解：(1)图中有6个三角形，它们分别是:△ABD，△ADE,△AEC, △ABE,△ADC, △ABC. (2)因为AD是△ABC的中线， 所以BD=DC. 因为AE是△ABC的高线，也是△ABD和△ADC的高线， 所以S△ABD =BD·AE，S△ADC=DC.AE,因此S△ABD=S△ADC. 三角形的中线把原三角形的面积平分 通过通过(2)的解答，你发现什么？ 新知应用 基础巩固题 1.用三角板作 的边 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的 是( ) . B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 新知应用 基础巩固题 2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB ，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（ ） A.AC是△ABC的高 B.DE是△BCD的高 C. DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高 C 3.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6 cm2，则△ABD的面积为（ ） A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12cm2 A B D C A 三角形的中线把原三角形的面积平分 新知应用 基础巩固题 4.如图，在 中， ， 是 的平分线，则 的度数为_ ____． <m></m> 5.三角形的重心是三角形的( ) . D A.三条角平分线的交点 B.一条边的中线与另一边的高的交点 C.三条高线的交点 D.三条中线的交点 新知应用 基础巩固题 6.如图，在 中， ， 为 的中点， 延长 交 于点 ，点 为 边上一点， 于点 .有下列说法： ① 是 的角平分线； ② 是 中 边上的中线； ③ 是 中 边上的高； ④ 是 的角平分线和高．其中，说法正确的是______.（填序号） ③④ 做题的关键就是紧扣三角形高、角平分线、中线的概念 新知应用 基础巩固题 7.利用三角板(或直尺)、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高线以及这条边所对的角的平分线. 8.如图，AD是△ABC的高线，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线.根据已知条件填空: （1） ∠ADB =∠ = °； （2） BE = = ； （3） ∠DBF =∠ = ∠ . A B C D E F ADC 90 AE AB EBF EBD 新知应用 能力提升题 9. 已知AD是△ABC的高，∠BAD=65°，∠CAD=25°，则∠BAC的度数为 。 解析：本题容易忽略高AD的位置的不同情况。画出图形，则知：如果AD在△ABC的外部，则∠BAC=∠BAD－∠CAD=40°；如果AD在△ABC的内部，则∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°. 90°或40° 分类讨论 新知应用 能力提升题 10. 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________. 7cm 解析：因为△ABD的周长＝ AB+BD+ AD ， △ADC的周长＝ AC + DC + AD ， 所以△ABD的周长- △ADC的周长 ＝（ AB+BD+ AD ）-（ AC + DC + AD ） ＝ AB- AC=2cm. 又因为AC＝5cm， 所以AB＝7cm. 新知应用 能力提升题 解：因为平分∠，∠， 所以∠. 因为∠+∠+∠，∠＝50°， 所以∠＝180°-50°-42°＝88° . 因为平分∠， 所以∠＝∠. 11. 在△ 中，已知∠ ＝ ，分别是∠，∠ 的平分线，相交于点. ∠，求∠ 的度数. 课堂小结 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的BC上的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= ½BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC 感谢聆听! $$