第三单元 倍数与因数（单元测试•基础卷）数学北师大五年级上册

保密★启用前 第三单元 倍数与因数（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分27分，每小空1分） 1．两个数的最大公因数是1，最小公倍数是12，这两个数分别是( )和( )或( )和( )． 2．已知m和n都是不为0的自然数，且m÷n＝6，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．1082至少加上( )就成为3的倍数，至少减去( )才是5的倍数． 4．A=2×2×5×7，B=2×3×5×7，A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )． 5．一个杯子口朝上放在桌上．翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动20次后，杯口朝( )，翻动101次后，杯口朝( )． 6．（1）36□是2的倍数，□里可填( )。 （2）23□是3的倍数，□里可填( )。 （3）47□是5的倍数，□里可填( )。 （4）20□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )。 7．在1～10中，既不是质数，也不是合数的数是( )；既是奇数，又是合数的数是( )；既是偶数，又是质数的数是( )。 8．在( )里填上“>”“<”或“=”号．    6.37÷1.1 ( ) 6.37       78.5÷0.28( )78.5           0÷11.6( )11.6×0   5.4÷6( )6÷5.4           108×0.9( )108            56×0.3( )56÷0.3 9．a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m是( )，a和b的最小公倍数是( )。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 10．互质的两个数一定是质数。( ) 11．奇数与奇数的积一定还是奇数．    ( ) 12．因为60=3×4×5，所以3，4，5都是60的质因数．( ) 13．一个数的倍数一定大于这个数的因数。( ) 14．动物园有9个小鸟笼装鹦鹉，每笼装4只，还有一个大鸟笼，装16只鹦鹉，动物园共有64只鹦鹉。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 15．3.8÷0.7的商是5，余数是（ ）． A．0.3 B．3 C．30 16．你能帮小矮人找到宝箱吗？ 宝箱上的号码是一个四位数．这个号码是一个奇数，也是3的倍数．( ) A．1236 B．3917 C．4203 17．a、b是两个连续的自然数(a、b都不为0),a、b的最大公因数是（ ）． A．1 B．a×b C．a÷b 18．下面的四句话中，（  ）是错误的。 A．最小的合数是4 B．1既不是质数，也不是合数 C．所有的偶数都是合数 D．最小的质数是2 19．每个油桶最多可装4.5千克油，要装10千克油需要（ ）个这样的油桶？ A．2 B．2.2 C．3 四、计算题（满分24分） 20．直接写出得数.（8分） 4.08÷0.4＝            6.5÷5＝            6－3.7＝             0.5×0.3＝        4.4＋5.6－2.9＝      0.14÷2＝             0.42×5＝            2.47＋1.35＝ 21．求出下面各组数中的最大公因数和最小公倍数．（6分） 42和63 30和45    　40和8 21和9 16和28 6和24 22．脱式计算。（12分） 1.98÷0.18÷0.11        6.25÷0.25×0.6      7.8÷2.6÷0.3       （3.2＋0.128）÷0.8 4.3×0.8－2.6÷13         0.48÷[（6.1－4.6）×0.8] 五、活用知识，解决问题。（满分36分，每小题6分） 23．(变式题)把下面两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？最少可以剪几根？ 24．小军每4天去一次少年宫，小华每6天去一次少年宫。4月5日两人同时去了少年宫，至少再过多少天他们才能同时去少年宫？ 25．用长20厘米，宽15厘米的彩色瓷砖铺成一个正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？至少需要多少块这样的长方形？ 26．将一张长40厘米，宽32厘米的长方形纸，剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以剪多少个？ 27．把下面的三根绳子剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段绳子最长是多少厘米？可以剪成多少段？ 　24厘米　　　　36厘米　　　　84厘米 28．乐乐有一些课外读物，3本3本地数剩2本，5本5本地数剩3本，7本7本地数剩2本，乐乐至少有多少本课外读物？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第三单元 倍数与因数（单元测试•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分27分，每小空1分） 1．两个数的最大公因数是1，最小公倍数是12，这两个数分别是( )和( )或( )和( )． 1 12 3 4 2．已知m和n都是不为0的自然数，且m÷n＝6，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 n m 【分析】根据因数和倍数的意义：当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数），我们说a是b的倍数，b是a的因数，二者最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此分析即可。 【详解】已知m和n都是不为0的自然数，且m÷n＝6，那么m和n的最大公因数是n，最小公倍数是m。 【点睛】本题主要考查求两个数最大公因数、最小公倍数的方法，考查了因数和倍数的概念，并根据它们的意义会求最大公因数、最小公倍数。 3．1082至少加上( )就成为3的倍数，至少减去( )才是5的倍数． 1 2 【分析】根据“个位上是0或者5的数，都能被5整除；一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除”进而得出结论． 【详解】（1）1＋0＋8＋2＝11，因为12能被3整除，所以至少应加上：12﹣11＝1； （2）因为1082的个位是2，只有个位数是0或5时，才能被5整除；故至少减去2。 4．A=2×2×5×7，B=2×3×5×7，A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )． 70 420 【详解】2×5×7＝70；2×2×5×7×3＝420； 故答案为70；420. 5．一个杯子口朝上放在桌上．翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动20次后，杯口朝( )，翻动101次后，杯口朝( )． 上 下 6．（1）36□是2的倍数，□里可填( )。 （2）23□是3的倍数，□里可填( )。 （3）47□是5的倍数，□里可填( )。 （4）20□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )。 0、2、4、6、8 1、4、7 0、5 0 7．在1～10中，既不是质数，也不是合数的数是( )；既是奇数，又是合数的数是( )；既是偶数，又是质数的数是( )。 1 9 2 【分析】在1～10中，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9、10；奇数有：1、3、5、7、9；偶数有：2、4、6、8、10；根据条件由此即可得出答案。 【详解】由分析可得：在1～10中，既不是质数，也不是合数的数是1；既是奇数，又是合数的数是9；既是偶数，又是质数的数是2。 【点睛】此题考查的有：质数、合数、奇数、偶数的意义。 8．在( )里填上“>”“<”或“=”号．    6.37÷1.1 ( ) 6.37       78.5÷0.28( )78.5           0÷11.6( )11.6×0   5.4÷6( )6÷5.4           108×0.9( )108            56×0.3( )56÷0.3 < > = < < < 9．a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m是( )，a和b的最小公倍数是( )。 7 210 【分析】公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是其最小公倍数，然后根据等式性质解方程即可。 【详解】因为a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0）， a和b的最大公因数是3m， 所以3m＝21 解：3m÷3＝21÷3 m＝7 a和b的最小公倍数是： 2×3×m×5 ＝2×3×7×5 ＝6×7×5 ＝42×5 ＝210 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数，明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 10．互质的两个数一定是质数。( ) × 【分析】互质的两个数指的是公因数只有1的两个数，这两个数可能都是质数，也可能都是合数，也可能是一个质数一个合数。 【详解】例如9和10都是合数，但是它们互质，所以原题说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】掌握互质的概念是解决本题的关键。 11．奇数与奇数的积一定还是奇数．    ( ) 正确 12．因为60=3×4×5，所以3，4，5都是60的质因数．( ) 错误 13．一个数的倍数一定大于这个数的因数。( ) × 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。可举例说明。 【详解】一个数的最小倍数等于这个数的最大因数，如7既是7的倍数也是7的因数，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．动物园有9个小鸟笼装鹦鹉，每笼装4只，还有一个大鸟笼，装16只鹦鹉，动物园共有64只鹦鹉。( ) 错误 【分析】用每笼装的只数乘笼子数，求出小鸟笼共装的只数，再加上大鸟笼装的只数即可求出共有的只数。 【详解】（1）9个小鸟笼共装鹦鹉多少只？4×9＝36（只） （2）动物园共有鹦鹉多少只？36＋16＝52（只），原题计算错误。 故答案为：× 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 15．3.8÷0.7的商是5，余数是（ ）． A．0.3 B．3 C．30 A 【分析】考察小数除法中余数的意义． 【详解】余数3在十分位上，十分位上的3表示3个十分之一，所以余数是0.3． 16．你能帮小矮人找到宝箱吗？ 宝箱上的号码是一个四位数．这个号码是一个奇数，也是3的倍数．( ) A．1236 B．3917 C．4203 C 【分析】奇数的个位数字是1、3、5、7、9；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数. 【详解】A、1236不是奇数，不符合题意； B、3917是奇数，3+9+1+7=20，20不是3的倍数，这个数就不是3的倍数，不符合题意； C、4+2+3=9，9是3的倍数，这个数既是奇数，又是3的倍数，符合题意. 故答案为C. 17．a、b是两个连续的自然数(a、b都不为0),a、b的最大公因数是（ ）． A．1 B．a×b C．a÷b A 18．下面的四句话中，（  ）是错误的。 A．最小的合数是4 B．1既不是质数，也不是合数 C．所有的偶数都是合数 D．最小的质数是2 C 【分析】（1）合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的自然数，而4＝2×2，因此它是所有合数中最小的； （2）因为质数是只有两个正因数（1和本身）的自然数，而合数则是有超过两个正因数的自然数；1只有一个正因数，即它本身，所以既不符合质数的定义，也不符合合数的定义； （3）偶数定义为能被2整除的数，而合数则是除了1和它本身以外还有别的约数的数，然而，2是一个例外，它虽然是偶数，但只有1和它本身两个约数，因此2不是合数而是质数； （4）质数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数的数；在所有的质数中，2是最小的，因为它只有两个因数：1和它本身，因此2是最小的质数。 【详解】根据上述分析可得： A．最小的合数是4，原题说法正确，不符合题意； B．1既不是质数，也不是合数，原题说法正确，不符合题意； C．所有的偶数都是合数，原题说法错误，符合题意； D．最小的质数是2，原题说法正确，不符合题意。 故答案为：C 19．每个油桶最多可装4.5千克油，要装10千克油需要（ ）个这样的油桶？ A．2 B．2.2 C．3 C 【分析】考查商的近似数的特殊情况。 【详解】根据实际情况，算出结果后应采用进一法求近似数，剩下的油即使不够装满一桶，也要再用一个油桶来装。 四、计算题（满分24分） 20．直接写出得数.（8分） 4.08÷0.4＝            6.5÷5＝            6－3.7＝             0.5×0.3＝        4.4＋5.6－2.9＝      0.14÷2＝             0.42×5＝            2.47＋1.35＝ 10.2;1.3;2.3;0.15 7.1;0.07;2.1;3.82 21．求出下面各组数中的最大公因数和最小公倍数．（6分） 42和63 30和45    　40和8 21和9 16和28 6和24 21和126　15和90　8和40　3和63　4和112  6和24 22．脱式计算。（12分） 1.98÷0.18÷0.11        6.25÷0.25×0.6      7.8÷2.6÷0.3       （3.2＋0.128）÷0.8 4.3×0.8－2.6÷13         0.48÷[（6.1－4.6）×0.8] 100；15；10；4.16 3.24；0.4 【分析】小数四则混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。同级运算时，从左往右依次计算。 【详解】1.98÷0.18÷0.11 ＝11÷0.11 ＝100       6.25÷0.25×0.6 ＝25×0.6 ＝15     7.8÷2.6÷0.3 ＝3÷0.3 ＝10      （3.2＋0.128）÷0.8 ＝3.328÷0.8 ＝4.16 4.3×0.8－2.6÷13 ＝3.44－0.2 ＝3.24       0.48÷[（6.1－4.6）×0.8] ＝0.48÷（1.5×0.8） ＝0.48÷1.2 ＝0.4 五、活用知识，解决问题。（满分36分，每小题6分） 23．(变式题)把下面两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？最少可以剪几根？ 最长是12厘米，9根 【详解】(60，48)＝12 (60＋48)÷12＝9(根) 答：每根短彩带最长是12厘米，最少可以剪9根． 24．小军每4天去一次少年宫，小华每6天去一次少年宫。4月5日两人同时去了少年宫，至少再过多少天他们才能同时去少年宫？ 12天 【详解】4和6的最小公倍数是12 答：至少再过12天他们才能同时去少年宫。 25．用长20厘米，宽15厘米的彩色瓷砖铺成一个正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？至少需要多少块这样的长方形？ 60厘米  12块 【详解】20和15的最小公倍数是60，所以这个正方形的边长最小是60厘米 60÷20=3 60÷15=4 3×4=12（块） 答：这个正方形的边长最小是60厘米，至少需要12块这样的长方形． 26．将一张长40厘米，宽32厘米的长方形纸，剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以剪多少个？ 20个 【详解】40和32的最大公因数是8，所以正方形的最大边长是8厘米 40÷8=5 32÷8=4 5×4=20（个） 答：至少可以剪20个． 27．把下面的三根绳子剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段绳子最长是多少厘米？可以剪成多少段？ 　24厘米　　　　36厘米　　　　84厘米 12厘米；12段 【详解】24、36和84的最大公因数是12。 24÷12＝2（段） 36÷12＝3（段） 84÷12＝7（段） 2＋3＋7＝12（段） 答：每小段最长是12厘米，可以剪成12段。 28．乐乐有一些课外读物，3本3本地数剩2本，5本5本地数剩3本，7本7本地数剩2本，乐乐至少有多少本课外读物？ 23本 试卷第10页，共12页 试卷第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第三单元 倍数与因数（单元测试•提升卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分27分，每小空1分） 1．两个数的最大公因数是1，最小公倍数是12，这两个数分别是( )和( )或( )和( )． 2．已知m和n都是不为0的自然数，且m÷n＝6，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．1082至少加上( )就成为3的倍数，至少减去( )才是5的倍数． 4．A=2×2×5×7，B=2×3×5×7，A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )． 5．一个杯子口朝上放在桌上．翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动20次后，杯口朝( )，翻动101次后，杯口朝( )． 6．（1）36□是2的倍数，□里可填( )。 （2）23□是3的倍数，□里可填( )。 （3）47□是5的倍数，□里可填( )。 （4）20□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )。 7．在1～10中，既不是质数，也不是合数的数是( )；既是奇数，又是合数的数是( )；既是偶数，又是质数的数是( )。 8．在( )里填上“>”“<”或“=”号．    6.37÷1.1 ( ) 6.37       78.5÷0.28( )78.5           0÷11.6( )11.6×0   5.4÷6( )6÷5.4           108×0.9( )108            56×0.3( )56÷0.3 9．a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m是( )，a和b的最小公倍数是( )。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 10．互质的两个数一定是质数。( ) 11．奇数与奇数的积一定还是奇数．    ( ) 12．因为60=3×4×5，所以3，4，5都是60的质因数．( ) 13．一个数的倍数一定大于这个数的因数。( ) 14．动物园有9个小鸟笼装鹦鹉，每笼装4只，还有一个大鸟笼，装16只鹦鹉，动物园共有64只鹦鹉。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分5分，每小题1分） 15．3.8÷0.7的商是5，余数是（ ）． A．0.3 B．3 C．30 16．你能帮小矮人找到宝箱吗？ 宝箱上的号码是一个四位数．这个号码是一个奇数，也是3的倍数．( ) A．1236 B．3917 C．4203 17．a、b是两个连续的自然数(a、b都不为0),a、b的最大公因数是（ ）． A．1 B．a×b C．a÷b 18．下面的四句话中，（  ）是错误的。 A．最小的合数是4 B．1既不是质数，也不是合数 C．所有的偶数都是合数 D．最小的质数是2 19．每个油桶最多可装4.5千克油，要装10千克油需要（ ）个这样的油桶？ A．2 B．2.2 C．3 四、计算题（满分24分） 20．直接写出得数.（8分） 4.08÷0.4＝            6.5÷5＝            6－3.7＝             0.5×0.3＝        4.4＋5.6－2.9＝      0.14÷2＝             0.42×5＝            2.47＋1.35＝ 21．求出下面各组数中的最大公因数和最小公倍数．（6分） 42和63 30和45    　40和8 21和9 16和28 6和24 22．脱式计算。（12分） 1.98÷0.18÷0.11        6.25÷0.25×0.6      7.8÷2.6÷0.3       （3.2＋0.128）÷0.8 4.3×0.8－2.6÷13         0.48÷[（6.1－4.6）×0.8] 五、活用知识，解决问题。（满分36分，每小题6分） 23．(变式题)把下面两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？最少可以剪几根？ 24．小军每4天去一次少年宫，小华每6天去一次少年宫。4月5日两人同时去了少年宫，至少再过多少天他们才能同时去少年宫？ 25．用长20厘米，宽15厘米的彩色瓷砖铺成一个正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？至少需要多少块这样的长方形？ 26．将一张长40厘米，宽32厘米的长方形纸，剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以剪多少个？ 27．把下面的三根绳子剪成同样长的小段，且没有剩余，每小段绳子最长是多少厘米？可以剪成多少段？ 　24厘米　　　　36厘米　　　　84厘米 28．乐乐有一些课外读物，3本3本地数剩2本，5本5本地数剩3本，7本7本地数剩2本，乐乐至少有多少本课外读物？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$