精品解析：黑龙江省哈尔滨市德强中学2025-2026学年七年级上学期开学数学试卷

2025-2026学年度上学期开学学情检测 数学学科检测 一、选择题 1. 的值是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值为它的相反数，进行求解即可． 【详解】解：的值是； 故选：D． 2. 下列图形是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不可． 根据数轴的定义来判定：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 【详解】解：A、没有原点，正方向错误，所以它不是数轴，所以选项A不正确； B、没有单位长度，所以它不是数轴，所以选项B不正确； C、没有正方向，它不是数轴，所以选项C不正确； D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，所以选项D正确； 故选：D． 3. 火箭发射点火前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A. B. C. 秒 D. 秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：∵火箭发射点火前5秒记为秒， ∴火箭发射点火后10秒应记为秒． 故选：D． 4. 在，2.5，，0，中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，，是负数； ，，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ∴负数有，，共2个． 故选：B． 5. 一个数的相反数等于它本身，这样的数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念及应用,只有0的相反数等于它本身.据此解答即可. 【详解】解：根据相反数可知：0 的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，因此相反数等于它本身的数是0，所以这样的数只有1个, 故选：B． 6. 在如图所示的数轴上，、两点表示的有理数分别是（ ） A. 和3 B. 和4 C. 3和 D. 4和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，熟知有理数与数轴的关系是解答此题的关键． 根据有理数在数轴上的位置即可得出结论． 【详解】解：根据数轴可得、两点表示的有理数分别和3， 故选：A． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 正数大于0 B. 0大于负数 C. 正数一定大于负数 D. 两个数绝对值大的反而小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较及绝对值的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键． 根据有理数的大小比较及绝对值的概念需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A. 正数定义为大于0的数，故正数一定大于0，正确； B. 0作为正负数的分界点，必然大于所有负数，正确； C. 正数均大于0，负数均小于0，因此正数一定大于负数，正确； D. 绝对值大的数是否更小需分情况讨论，表述不严谨，故错误． 故选：D． 8. 如图所示，根据有理数、、表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：由图可知：； 故选：B． 9. 下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值． 逐一计算各选项并判断等式是否成立即可． 【详解】A．，故原等式成立， B．，故原等式成立， C．，故原等式不成立， D．，故原等式成立. 故选：C 10. 下列说法正确的是（ ） A. 是相反数 B. 0是绝对值最小的有理数 C. 数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数 D. 数轴上距离原点越远的点表示的数越大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，数轴的相关概念． 根据相反数的定义，绝对值的定义，数轴的相关概念分别判断即可． 【详解】解：A． 符号相反的两个数是互为相反数，是单独一个数，不是相反数，原说法错误； B． 0是绝对值最小的有理数，原说法正确； C． 数轴上原点两侧与原点等距离的点表示的数互为相反数，原说法错误； D． 数轴上距离原点越远的点表示的数的绝对值越大，原说法错误； 故选：B． 二、填空题 11. 如果规定收入元记为“元”，那么支出元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 【详解】解：∵规定收入元记为“元”， ∴支出元记作元， 故答案为：． 12. 既不是正数也不是负数的数是_____ 【答案】0 【解析】 【详解】因为要以0为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数， 所以0既不是正数也不是负数． 故答案为0 13. 化简：﹣（﹣68）＝_____． 【答案】68 【解析】 【分析】根据相反数的性质，负负为正化简求解即可． 【详解】解：﹣（﹣68）＝68， 故答案为：68． 【点睛】本题主要考查了化简多重符号，熟知相关计算法则是解题的关键． 14. 一只蜗牛在数轴上从原点开始，先向左爬了4个单位长度，再向右爬了7个单位长度到达终点，那么终点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，计算即可． 【详解】解：由题意得，， 那么终点表示的数是， 故答案为：． 15. 如图，已知A、B两点在数轴所表示的数为－5和－1.5，则A、B两点间的距离是_______． 【答案】3.5 【解析】 【分析】数轴上两点间的距离：数轴上点所对应的两个数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数． 【详解】解：A、B两点间的距离是|-5-（-1.5）|=3.5． 故答案为：3.5. 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的计算方法，比较简单. 16. 哈市某天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴这一天的最高气温比最低气温高， 故答案为：． 17. 若a与b互为相反数，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数的两个数相加得0是解题的关键． 根据互为相反数的两个数相加得0计算即可． 【详解】解：若有理数a与b互为相反数，则， 故答案为：0． 18. 若，则______． 【答案】5或 【解析】 【分析】该题考查了绝对值，根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于5，则这个数可以是5或． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示数x到原点的距离为5， 因此或． 故答案为：5或． 19. 按规律排列：，4，，16，，64，…，则第7个数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，有理数的乘法运算，找出规律是解题的关键． 根据后一个数等于前一个数乘以求解即可． 【详解】解：第一个数； 第二个数； 第三个数； 第四个数； 第五个数； 第六个数； 那么第七个数为：， 故答案为：． 20. 若︱x+3︱+︱y－4︱= 0，则 x + y =__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质. 根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”即可得到结果. 【详解】由题意得，，解得，则. 三、解答题 21. 用算式表示下面的结果： （1）温度由上升； （2）收入7元，又支出5元． 【答案】（1）；（2）元． 【解析】 【分析】根据上升和收入用正数表示，下降和支出用负数表示，列式计算即可． 【详解】解：； （2）元． 【点睛】理解正负数表示的意义，根据有理数的加法列式是解决此题的关键． 22. 有理数加减混合运算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则，逐一进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 23. 有理数乘除混合运算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）8 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握乘除法则，是解题的关键； （1）根据乘法法则进行计算即可； （2）除法变乘法，约分即可； （3）除法变乘法，约分即可； （4）除法变乘法，约分即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 24. 简算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）23 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数计算中的简便运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）除法变乘法，再利用乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）除法变乘法，假分数化为整数和真分数和的形式，再利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 25. 有理数乘方混合运算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序，是解题的关键； （1）先乘方，再乘除，最后进行加减运算即可； （2）先乘方，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 26. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）出租司机最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为，则这天共耗油多少升？ 【答案】（1）司机最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米 （2）司机到达的最远处距离出发点17千米 （3）这天耗油 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键； （1）将所有数据相加后，根据结果进行判断即可； （2）求出每一次与出发点的距离，进行判断即可． （3）将所有数据的绝对值相加，求出总路程，再乘以每千米的油耗，即可得出结果． 【小问1详解】 解：， 因为约定向东为正， 所以司机最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米； 【小问2详解】 由题意可得第一次距离出发点17千米， 第二次距离出发点千米， 第三次距离出发点千米， 第四次距离出发点千米， 第五次距离出发点千米， 第六次距离出发点千米， 第七次距离出发点千米， 第八次距离出发点千米， 第九次距离出发点千米， 第十次距离出发点千米． 所以司机到达的最远处距离出发点17千米； 【小问3详解】 ，． 所以这天耗油． 27. 蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：，，，，，，，． （1）这8筐白菜一共重多少千克？ （2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划获利，那么在销售过程中白菜的售价应定为每千克多少元？ （3）设平均每天的白菜销售量相同，商店以（2）中的单价售完所有白菜的一半时正好用了3天时间，现决定按原价的八折销售完剩余的白菜，这样平均每天比原来多售出16千克，问所有的白菜卖完共用几天？并计算商店共盈利或亏损多少元？ 【答案】（1）这8筐白菜一共重192千克 （2）在销售过程中白菜的售价应定为每千克0.5元 （3）所有的白菜卖完共用5天，商店共盈利6.4元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用标准重量乘以框数再加上记录数据的总和，进行计算即可； （2）求出每千克白菜的进价，再根据商店计划获利，求出售价即可； （3）求出原来每天的销售量，然后用剩余的总量除以打折后每天的销售量，求出售完剩余白菜所需天数，进而求出总天数，求出总售价减去总进价，求出盈利或亏损的费用即可． 【小问1详解】 解：（千克）； 答：这8筐白菜一共重192千克； 【小问2详解】 （元）， 答：在销售过程中白菜的售价应定为每千克0.5元； 【小问3详解】 （千克/天）， （天）， （天）； （元）； 答：所有的白菜卖完共用5天，商店共盈利6.4元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期开学学情检测 数学学科检测 一、选择题 1. 的值是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列图形是数轴的是（ ） A. B. C. D. 3. 火箭发射点火前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A. B. C. 秒 D. 秒 4. 在，2.5，，0，中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 一个数的相反数等于它本身，这样的数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 6. 在如图所示的数轴上，、两点表示的有理数分别是（ ） A. 和3 B. 和4 C. 3和 D. 4和 7. 下列说法错误的是（ ） A. 正数大于0 B. 0大于负数 C. 正数一定大于负数 D. 两个数绝对值大的反而小 8. 如图所示，根据有理数、、表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 是相反数 B. 0是绝对值最小的有理数 C. 数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数 D. 数轴上距离原点越远的点表示的数越大 二、填空题 11. 如果规定收入元记为“元”，那么支出元记作______元． 12. 既不是正数也不是负数的数是_____ 13. 化简：﹣（﹣68）＝_____． 14. 一只蜗牛在数轴上从原点开始，先向左爬了4个单位长度，再向右爬了7个单位长度到达终点，那么终点表示的数是______． 15. 如图，已知A、B两点在数轴所表示的数为－5和－1.5，则A、B两点间的距离是_______． 16. 哈市某天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高_______． 17. 若a与b互为相反数，则________． 18. 若，则______． 19. 按规律排列：，4，，16，，64，…，则第7个数为_______． 20. 若︱x+3︱+︱y－4︱= 0，则 x + y =__________． 三、解答题 21. 用算式表示下面的结果： （1）温度由上升； （2）收入7元，又支出5元． 22. 有理数加减混合运算： （1） （2） （3） （4） 23. 有理数乘除混合运算： （1） （2） （3） （4） 24. 简算： （1） （2） （3） （4） 25. 有理数乘方混合运算： （1） （2） 26. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）出租司机最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为，则这天共耗油多少升？ 27. 蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：，，，，，，，． （1）这8筐白菜一共重多少千克？ （2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划获利，那么在销售过程中白菜的售价应定为每千克多少元？ （3）设平均每天的白菜销售量相同，商店以（2）中的单价售完所有白菜的一半时正好用了3天时间，现决定按原价的八折销售完剩余的白菜，这样平均每天比原来多售出16千克，问所有的白菜卖完共用几天？并计算商店共盈利或亏损多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $