精品解析：陕西省西安市高新逸翠园初级中学2025-2026学年上学期八年级数学收心练习 试题

西安市高新逸翠园初级中学 2025-2026学年度第一学期八年级数学收心练习 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，直接利用幂的乘方法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案即可． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：C． 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选B． 4. 如图，中，，垂直平分，分别交于点D、E，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，先根据线段垂直平分线的性质及等边对等角得出，再由三角形外角性质得出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：设， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 5. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作DH⊥OB于点H，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果． 【详解】解：过点D作DH⊥OB于点H，如图， ∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB， ∴DH=DP=4， ∴△ODQ的面积=． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 6. 小亮与爸爸周末到离家千米的郊外游玩，爸爸步行，小亮骑自行车，如图、分别表示爸爸和小亮前往目的地所走的路程与所用时间（分钟）之间的函数关系图．以下说法：①爸爸比小亮早出发分钟；②小亮骑车从出发到追上爸爸用了分钟；③小亮和爸爸同时到达目的地；④小亮骑车的速度是千米时，则其中说法正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，一元一次方程的实际应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由过可知，小亮出发时，爸爸已经出发分钟， 爸爸比小亮早出发分钟，故正确； 由图可知，小亮在时到达目的地，爸爸在时到达目的地， （千米/分钟），（千米/分钟） 小亮骑车的速度是千米/分钟，小亮爸爸步行的速度是千米/分钟， 设小亮骑车从出发到追上爸爸用了分钟， 则， 解得：， ∴小亮骑车从出发到追上爸爸用了分钟，故正确； 由图可知，小亮在时到达目的地，爸爸在时到达目的地， 则小亮和爸爸不是同时到达目的地；故错误； （千米/时）， 小亮骑车的速度是千米/时，故正确； 正确的有，共个； 故选：B． 7. 如图，在中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”将其它各三角形的面积用含和的代数式表示出来，从而求出的面积即可． 本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 【详解】解：如图，连接． 设，，则， 为中点， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 8. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据即可推出． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9. 已知等腰三角形的两边长分别为2，5，则该等腰三角形的周长是_______ 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为2和腰长为5，两种情况根据构成三角形的条件和三角形周长计算公式讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为2时，则该等腰三角形的三边长为2，2，5， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为5时，则该等腰三角形的三边长为2，5，5， ∵ ∴此时能构成三角形， ∴该等腰三角形的周长是； 综上所述，该等腰三角形的周长是12； 故答案为：12． 10. 若的三边长分别为、、，且、满足，第三边上的中线长为，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和平方的非负性，完全平方公式因式分解，全等三角形的性质与判定，三角形三边关系，根据非负数的性质可得 ，设，，，延长到，证明三角形全等，进而根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即 ∵， ∴ 解得： 如图，设，， 延长到，使，连接， 是中线， ， 在和中， ， ， 在中，有， 即， ． 故答案为：． 11. 如图，，，若数轴上点所表示的数为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，解题的关键是求出，根据勾股定理求出，即可得a的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知，点、点分别在的边、上，且，，点为射线上一个动点，点为射线上一个动点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质和垂线段最短问题，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．作点D关于的对称点，点C关于的对称点，将转化为，再根据两点之间线段最短，得到的最小值为，最后利用轴对称的性质和垂线段最短的性质求出的长度． 【详解】解：作点D关于的对称点，点C关于的对称点，则，，连接，，，， 所以． 根据两点之间线段最短，可得，当且仅当，F，E，四点共线时，等号成立， 所以的最小值为， 根据轴对称的性质，可得，，，， 所以， 在中，根据勾股定理，可得， 因此，的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，计84分） 13. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算； （1）根据零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂进行计算即可求解； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 14. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，完全平方公式和平方差公式． 先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可． 详解】解： ， 当，时，原式． 15. 利用开方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方根、立方根解方程，掌握平方根、立方根的意义成为解题的关键． （1）先求得，再运用平方根解方程即可； （2）先求得，再运用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 所以或． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的崔嵬作图，垂直平分线的性质，根据垂直平分线的尺规作图步骤作的垂直平分线即可． 【详解】解：如图，点即为所求， 17. 如图，在中，，过点作，且，连接，．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、“等边对等角”、全等三角形的判定与性质等知识，得出是解题的关键．由，，，由，得，则，而，，即可根据“”证明，则． 【详解】解：， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 18. 一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件；摸到黄球是 事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率； （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数． 【答案】（1）随机；不可能 （2） （3）18个 【解析】 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得； （2）利用黑球的数量除以袋子中球的总数量即可得； （3）设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：因为一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同， 所以从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；摸到黄球是不可能事件， 故答案为：随机；不可能． 【小问2详解】 解：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为， 答：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为． 【小问3详解】 解：设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个， 由题意得：， 解得， 经检验，是分式方程的解， 答：后来放入袋中的黑球个数为18个． 【点睛】本题考查了随机事件与不可能事件的定义、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． 19. 为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准： 月用水量 水费 不超过5t 每吨2.4元 超过5t 超过的部分按每吨4元收费 （1）该市某户居民5月份用水x t（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式． （2）如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？ 【答案】（1） （2）用了8吨水 【解析】 【分析】（1）根据按每吨元收费，按每吨4元收费即可得； （2）先判断出该户居民这个月用水量超过了5吨，再求出（1）关系式中，当时，值即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， 即． 【小问2详解】 解：因为， 所以该户居民这个月用水量超过了5吨， 由（1）已得：， 当时，，解得， 答：这个月这户居民用了8吨水． 【点睛】本题考查了利用关系式表示变量间关系、求自变量的值，理解用水收费标准，正确求出关系式是解题关键． 20. 某公园要在一块四边形空地内种植草皮，经测量，且，种植每平方米草皮需要50元，求该公园对四边形内种植草皮需要多少元． 【答案】4800元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 连接，由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，然后求出，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． ∴需费用(元)， 答：求该公园对四边形内种植草皮需要4800元． 21. 问题发现 （1）如图①，已知，以为边向外分别作等边和等边，连接．则的判定条件是______（填或或或）． 问题探究 （2）如图②，四边形中，．求的长． 问题解决 （3）如图③，中，，是一个变化的角，以为边向外作等边，连接，试探究，随着的变化，的长是否存在最大值？若存在，求出长的最大值及此时的大小；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）90；（3）当时，有最大值13． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相关三角形的性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质以及全等三角形的判定条件即可解答； （2）如图：以为腰向上作等腰直角，连接，通过证明即可得到，再根据、运用勾股定理求出的长，进而得到BD的长； （3）如图：以BC为边向外作等边，连接，通过证明即可得到，再由可知当A，C，H三点共线时，有最大值，进而求出的值即可． 【详解】解：（1）∵和是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 故答案为：． （2）如图：如图：以为腰向上作等腰直角，连接， ∵与是等腰直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； ∵是等腰直角三角形， ∴，，，， ∵ ∴， ∴， ∴． （3）如图：以BC为边向外作等边，连接， ∵与是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， 在与中 ， ∴， ∴； 又∵是等边三角形，， ∴， ∵，， ∴， ∴当A，C，H三点共线时，有最大值13， ∵ ∴ ∴当时，有最大值13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市高新逸翠园初级中学 2025-2026学年度第一学期八年级数学收心练习 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，垂直平分，分别交于点D、E，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 小亮与爸爸周末到离家千米的郊外游玩，爸爸步行，小亮骑自行车，如图、分别表示爸爸和小亮前往目的地所走的路程与所用时间（分钟）之间的函数关系图．以下说法：①爸爸比小亮早出发分钟；②小亮骑车从出发到追上爸爸用了分钟；③小亮和爸爸同时到达目的地；④小亮骑车的速度是千米时，则其中说法正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，在中，点在上，点、在上，已知，，连接、交于点，且为中点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 8. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 9. 已知等腰三角形两边长分别为2，5，则该等腰三角形的周长是_______ 10. 若的三边长分别为、、，且、满足，第三边上的中线长为，则的取值范围是_______． 11. 如图，，，若数轴上点所表示的数为，则的值为________． 12. 如图，已知，点、点分别在的边、上，且，，点为射线上一个动点，点为射线上一个动点，则的最小值为_______． 三、解答题（共9小题，计84分） 13. 计算题： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值： ，其中，． 15. 利用开方法解下列方程： （1）； （2）． 16. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图，在中，，过点作，且，连接，．试说明：． 18. 一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，摸到红球 事件；摸到黄球是 事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率； （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数． 19. 为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准： 月用水量 水费 不超过5t 每吨2.4元 超过5t 超过的部分按每吨4元收费 （1）该市某户居民5月份用水x t（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式． （2）如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？ 20. 某公园要在一块四边形空地内种植草皮，经测量，且，种植每平方米草皮需要50元，求该公园对四边形内种植草皮需要多少元． 21. 问题发现 （1）如图①，已知，以为边向外分别作等边和等边，连接．则的判定条件是______（填或或或）． 问题探究 （2）如图②，四边形中，．求的长． 问题解决 （3）如图③，中，，是一个变化角，以为边向外作等边，连接，试探究，随着的变化，的长是否存在最大值？若存在，求出长的最大值及此时的大小；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $