湖南省株洲市茶陵县2024-2025学年七年级上学期期末数学练习卷

2024-2025学年湖南省株洲市茶陵县七年级(上)期末数学练习卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在有理数,,,中,负数是 ( ) A. B. C. D. 2.月日记者从我省某市医保局获悉,对于符合减半征收条件的企业月已缴纳的社会基本医疗保险费实施差额退款,已累计为家企业办理退款元.将数用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.下列运算中,一定正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图所示是一个计算机程序图,如果开始输入,那么最后输出的结果为( ) A. B. C. D. 5.下列图形旋转一周,能得到如图所示的几何体的是( ) A. B. C. D. 6.方程,处被盖一个数字,已知方程的解是,那么处的数字是 . A. B. C. D. 7.一个角的度数为,则这个角的余角和补角的度数分别为. A. , B. , C. , D. , 8.我国古代数学著作算法统宗中记载了一个问题,大意为:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文钱,苦果七个四文钱,问甜、苦果分别花了几文钱若设买甜果用文钱,买苦果用文钱,则可列方程组为( ) A. B. C. D. 9.三个连续的整数,中间一个是,则三个数的和为( ) A. B. C. D. 10.如图,数学课代表将,,,,,,,,分别填入九个空格内,使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等,若,,分别表示其中的一个数,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。 11.填空: ; ; ; . 12.若,则_. 13.已知点、、三个点在同一条直线上,、分别为线段、的中点,若线段,,则线段 . 14.如果,,那么依据是 . 15.按下面的程序计算,若开始输入的值为正整数,最后输出的结果为,则满足条件的的值为 . 16.下列三个日常现象: 其中可以用“垂线段最短”来解释的是 填序号 17.已知多项式的值与的大小无关,则该多项式的值为_. 18.定义:若两个有理数的和等于这两个有理数的积,则称这两个数是一对“友好数”如:有理数和,因为,所以和是一对“友好数”对于有理数且,设的“友好数”为,的倒数为,的“友好数”为,的倒数为,依次按如上的操作,得到一组数:,,,,,当时,的值为_. 三、解答题:本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算下列各题,能简算的要简算,写出主要计算过程. ; ; ; ; ; . 20.本小题分 解方程和方程组: ; . 21.本小题分 三位家长决定带领名孩子不少于在“元旦”期间去同安方特景区旅游,春光旅行社的收费标准是成人全价,孩子半价;华夏旅行社收费标准是成人、孩子一律八折优惠,这两家旅行社的基本价相同,都是元. 用代数式表示这三位家长和名孩子分别参加这两家旅行社所需的总费用; 如果你是其中的一名孩子,你认为选择哪一家旅行社较为合算?为什么? 22.本小题分 如图,直线和交于点,射线,在的内部. 若,,求的度数; 若平分,,,求的度数用舍的式子表示. 23.本小题分 有理数,,在数轴上的位置如下图,回答下列问题: 用“”或“”填空: ; 化简: 24.本小题分 爸爸比儿子大岁,今年爸爸的年龄是儿子年龄的倍,求父子二人今年各是多少岁?用一元一次方程解答 25.本小题分 对于代数式,我们可以引入一种新的符号表示方式:,这种符号形式称为行列式规定例如. 按照这种规定,请解答下列问题: 计算:_; 观察这两个行列式:与,你发现它们之间的数量关系是_. 若,求的值. 26.本小题分 已知是内部的一条射线,,分别为,上的点,线段,同时分别以,的速度绕点逆时针旋转,设旋转时间为 如图,,当,逆时针旋转到,处时: 若旋转时间时,则_; 若平分,平分,求的度数. 如图,当,,分别在,内部旋转时,请猜想与的数量关系,并说明理由. 答案和解析 1.【答案】 2.【答案】 【解析】【分析】 此题主要考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.据此解答即可. 【解答】 解:, 故选:. 3.【答案】 【解析】解:、,故A错误; B、,故B正确; C、,故C错误; D、,故D错误. 故选:. 根据整式的加减运算法则即可求出答案. 本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算,本题属于基础题型. 4.【答案】 【解析】解:当时,; 当时,; 当时,; 当时,, 输出的结果为. 故选:. 当时,若,则直接输出结果;否则,将的值作为的值,重新计算,如此循环,直到其值小于为止. 本题考查代数式求值,理解该程序的计算过程是本题的关键. 5.【答案】 6.【答案】 【解析】【分析】 此题考查的是一元一次方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值. 把代入已知方程,可以列出关于的方程,通过解该方程可以求得处的数字. 【解答】 解:将代入方程,得:, 解得:, 即处的数字是, 故选A. 7.【答案】 【解析】解:因为一个角的度数为, 所以这个角的余角的度数为:, 补角的度数为:, 故选:. 根据余角和补角的定义得出结果. 本题考查了余角与补角的定义,主要是记住互为余角的两个角的和为度,互为补角的两个角的和为度,比较简单. 8.【答案】 【解析】解:由甜果、苦果共九百九十九文钱,得; 由甜果九个十一文钱、苦果七个四文钱,得甜果个文钱,苦果个文钱; 由甜果、苦果共买一千个,得,即, . 故选:. 利用总价单价数量,结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,即可得出关于,的二元一次方程组. 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 9.【答案】 【解析】解:根据题意得:, 根据中间一个整数表示出其他两个整数,进而表示出之和. 此题考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10.【答案】 【解析】解:每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等, ,,, 解得:,,, , 故选:. 根据题意可列出式子,,,可解得、、的值,最后代入计算即可. 本题考查了有理数的加减运算、代数式求值,根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键. 11.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 12.【答案】 【解析】解:根据题意得:, 解得:, 则. 故答案是:. 根据非负数的性质列出方程求出、的值,代入所求代数式计算即可. 本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为时,这几个非负数都为. 13.【答案】或 【解析】解:如图,当点在的延长线上时, ,,、分别为线段、的中点, ,, ; 如图,当点在上时, ,,、分别为线段、的中点, ,, ; 综上可知,线段或, 故答案为:或. 根据点的位置分两种情况分别求解即可. 本题考查了线段的中点以及线段的和差,利用分类讨论的思想解决问题是关键. 14.【答案】同角的余角相等 15.【答案】或 【解析】解:当时, , 解得; 当时, , 解得; 当时, , 解得,不符合题意,舍去; 所以,满足条件的的值为或, 故答案为:或. 利用逆向思维来做,分析第一个数就是直接输出,可得方程,解方程即可求得第一个数,再求得输出为这个数的第二个数,以此类推即可求得所有答案. 本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力,注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键. 16.【答案】 【解析】用“垂线段最短”解释;用“两点之间,线段最短”解释;用“两点确定一条直线”解释. 17.【答案】 【解析】解:, 此多项式的值与的大小无关, 即, , , 故答案为:. 先合并同类项得到,再根据题意得出,即可求出的值,最后代入多项式计算即可. 本题考查了合并同类项,代数式求值,多项式,理解多项式的值与的大小无关的意义是解题的关键. 18.【答案】 【解析】解:当时,, 解得:, 的倒数为, , , 解得:, 的倒数为, , , 解得:, 可得:, , , 这组数是次一个循环, , , 故答案为:. 根据题意依次求出的数值,可找到周期性的规律即可求解. 本题考查规律型:数字的变化类,倒数,解题的关键是找到规律求解. 19.【答案】; ; ; ; ; 【解析】原式 ; 原式 ; 原式 ; 原式; 原式 ; 原式 . 按照除法的性质计算; 按照乘法分配律计算; 按照乘法分配律计算; 先算除法,再算加法; 先算小括号里面的减法,再算中括号里面的乘法,最后算括号外面的加法; 按照加法交换律和结合律计算. 本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练运用运算定律如乘法分配律、加法交换律和结合律,并掌握分数、百分数与小数的互化方法. 20.【答案】; 【解析】, 去分母,得, 去括号,得, 移项、合并同类项,得, 将系数化为,得; , ,得, ,得, 解得:, 把代入,得, 解得:, 方程组的解为. 根据解一元一次方程的方法:去分母,去括号,移项,合并同类项,将系数化为求解即可; 用加减消元法解方程组即可. 本题考查了解二元一次方程组,解一元一次方程,掌握解二元一次方程组的方法,解一元一次方程的方法是解题的关键. 21.【答案】选择春光旅行社所需的总费用为元;选择华夏旅行社所需的总费用为元; 选择春光旅行社较为合算,理由见解答 【解析】根据题意得:选择春光旅行社所需的总费用为元; 选择华夏旅行社所需的总费用为元; 选择春光旅行社较为合算,理由如下: , , , , 即, 选择春光旅行社较为合算. 利用总价单价数量,结合两旅行社给出的收费标准,即可用含的代数式表示出选择两旅行社所需的总费用; 选择春光旅行社较为合算,将的两代数式作差,结合,可得出,即,进而可得出选择春光旅行社较为合算. 本题考查了列代数式以及整式的加减,根据各数量之间的关系,用含的代数式表示出选择两旅行社所需的总费用是解题的关键. 22.【答案】解:直线和交于点,, , , ; 直线和交于点,, , 平分, , , , . 【解析】先根据对顶角的性质得,再根据可得出答案; 先根据邻补角定义得,再根据角平分线定义得,然后根据垂直定义得,进而根据可得出答案. 此题主要考查了邻补角的定义,垂直的定义,角平分线的定义,对顶角的性质,理解邻补角的定义,垂直的定义,角平分线的定义,熟练掌握对顶角的性质是解决问题的关键. 23.【答案】【小题】 【小题】 因为,,,, 所以原式 . 24.【答案】解:设今年儿子的年龄为岁,则爸爸的年龄是岁, 根据题意,得, 解得, 所以岁, 答:爸爸今年岁,儿子今年岁. 【解析】依题意设儿子年龄是岁,则爸爸的年龄为岁,可得,再解方程即可. 本题考查一元一次方程的应用,根据题意正确列出方程是解题的关键. 25.【答案】; ; 【解析】 . 故答案为:; , 理由如下: ,, . 故答案为:. , , 去括号,得, 移项、合并同类项,得, 将系数化为,得. 根据新定义列式计算即可; 分别求出两个行列式的结果即可得到答案; 根据新定义可得方程,解方程即可. 本题考查了解一元一次方程,有理数的混合运算,整式的加减,理解新定义,掌握解一元一次方程的方法,有理数的混合运算法则,整式的加减运算法则是解题的关键. 26.【答案】【小题】 由题意,得,, 所以, 即. 【小题】 理由如下: 设,则,旋转后,,, 所以, , 所以. 【解析】 解:因为线段,分别以,的速度同时绕点逆时针旋转, 所以,, 所以,, 所以 因为, 所以 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $