专题02 常用逻辑用语（期中真题汇编，内蒙古专用）高一数学上学期人教A版

专题02 常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 存在量词命题和全称量词命题的否定 考点02 充分条件和必要条件 考点03 逻辑用语中的求参问题 考点04 根据充分条件和必要条件求参数范围 地 城 考点01 存在量词命题和全称量词命题的否定 1．(24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔扎兰屯一中·期中)命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．(24-25高一上·内蒙古包头第三十三中学·期中)若命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．(24-25高一上·内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学·期中)命题：的否定是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·内蒙古赤峰曾军良实验学校（赤峰四中桥北新校）·期中)命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 5．(24-25高一上·内蒙古·期中)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．(24-25高一上·内蒙古包头景泰艺术中学·期中)命题，，则命题的否定形式是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．(24-25高一上·内蒙古呼和浩特和林格尔县民族中学·期中)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高一上·内蒙古锡林郭勒盟·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．(23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯达拉特旗第一中学·期中)命题“，”的否定为 ． 地 城 考点02 充分条件和必要条件 1．(24-25高一上·内蒙古包头第三十三中学·期中)设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(24-25高一上·内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学·期中)老子《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明 “做容易题”是“做难题”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(24-25高一上·内蒙古赤峰松山外国语学校·期中)使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·内蒙古呼和浩特和林格尔县民族中学·期中)若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(24-25高一上·内蒙古锡林郭勒盟·期中)“小明是成都人”是“小明是四川人”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．(24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯西四旗·期中)对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．(23-24高一上·内蒙古乌海海勃湾区中学·期中)设，则“”是“关于的方程有实数根”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．(23-24高一上·内蒙古乌兰浩特第四中学·期中)已知R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．(23-24高一上·内蒙古呼和浩特回民区·期中)已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分又不必要条件 10．(23-24高一上·内蒙古部分名校·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．(23-24高一上·内蒙古赤峰赤峰实验中学·期中)已知，那么的一个充分不必要条件是（    ）． A． B． C． D． 12．(23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯达拉特旗第一中学·期中)三角形有两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．(24-25高一上·内蒙古赤峰曾军良实验学校（赤峰四中桥北新校）·期中)（多选题）已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 14．(24-25高一上·内蒙古包头第八十一中学·期中)（多选题）下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“且”是“”的充要条件 C．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 15．(24-25高一上·内蒙古师范大学附属学校·期中)（多选题）下列说法正确的有（    ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C．若，，，则“”的充要条件是“” D．“”是“”的充分不必要条件 地 城 考点03 逻辑用语中的求参问题 1．(24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔扎兰屯一中·期中)已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·内蒙古乌兰浩特第四中学·期中)已知“”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高一上·内蒙古呼和浩特回民区·期中)若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 4．(23-24高一上·内蒙古呼和浩特回民区·期中)设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高一上·内蒙古赤峰赤峰实验中学·期中)已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．(23-24高一上·内蒙古乌海海勃湾区中学·期中)（多选题）已知命题，若命题是假命题，则的取值可能为（    ） A．0 B． C．2 D．4 7．(24-25高一上·内蒙古包头景泰艺术中学·期中)若命题：，使得为假命题，则实数m的取值范围为 8．(23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯鄂托克旗四校联考·期中)若“”为真命题，则实数a的取值范围是 ． 地 城 考点04 根据充分条件和必要条件求参数范围 1．(23-24高一上·内蒙古呼和浩特回民区·期中)已知集合，或. (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 2．(24-25高一上·内蒙古·期中)已知函数的定义域为，函数的值域为. (1)若，求集合； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 3．(23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯鄂托克旗四校联考·期中)设. (1)若，求同时满足条件的实数构成的集合; (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 4．(23-24高一上·内蒙古赤峰赤峰实验中学·期中)已知集合或，. (1)若，求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 存在量词命题和全称量词命题的否定 考点02 充分条件和必要条件 考点03 逻辑用语中的求参问题 考点04 根据充分条件和必要条件求参数范围 地 城 考点01 存在量词命题和全称量词命题的否定 1．(24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔扎兰屯一中·期中)命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解． 【详解】“，”的否定为，. 故选：C 2．(24-25高一上·内蒙古包头第三十三中学·期中)若命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得到结论． 【详解】命题，为存在量词命题， 则该命题的否定为，， 故选：D． 3．(24-25高一上·内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学·期中)命题：的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接写出原命题的否定. 【详解】命题：的否定是：. 故选：A 4．(24-25高一上·内蒙古赤峰曾军良实验学校（赤峰四中桥北新校）·期中)命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】根据全称命题的否定的写法得到：命题“，”的否定是，. 故答案为D. 【点睛】本题考查了全称命题的否定的写法，满足:换量词，否结论，不变条件，这几点要求，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 5．(24-25高一上·内蒙古·期中)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为， 故选：B． 6．(24-25高一上·内蒙古包头景泰艺术中学·期中)命题，，则命题的否定形式是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 7．(24-25高一上·内蒙古呼和浩特和林格尔县民族中学·期中)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为命题“”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即， 故选：B 8．(24-25高一上·内蒙古锡林郭勒盟·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】命题“，”， 则其否定为“，”. 故选：D 9．(23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯达拉特旗第一中学·期中)命题“，”的否定为 ． 【答案】， 【详解】命题为存在量词命题，所以命题“，”的否定为“，”， 故答案为：，. 地 城 考点02 充分条件和必要条件 1．(24-25高一上·内蒙古包头第三十三中学·期中)设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】等价于，故推不出； 由能推出． 故“”是“”的必要不充分条件． 故选B． 【点睛】充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； (2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断； (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题． 2．(24-25高一上·内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学·期中)老子《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明 “做容易题”是“做难题”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题意可知，“做容易题”不一定能推出“做难题”， 但“做难题”一定可以推出“做容易题”， 故“做容易题”是“做难题”的必要不充分条件， 故选：B. 3．(24-25高一上·内蒙古赤峰松山外国语学校·期中)使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以， 解得 若使不等式成立的一个充分不必要条件， 则x的范围是的一个真子集， 故选：A 4．(24-25高一上·内蒙古呼和浩特和林格尔县民族中学·期中)若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．(24-25高一上·内蒙古锡林郭勒盟·期中)“小明是成都人”是“小明是四川人”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】“小明是成都人”则一定有“小明是四川人”，反之不成立， 所以“小明是成都人”是“小明是四川人”的充分不必要条件. 故选：B 6．(24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯西四旗·期中)对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，解得， 因此或或， 又因为表示不大于x的最大整数，所以， 只有为的真子集，满足要求． 故选：B． 7．(23-24高一上·内蒙古乌海海勃湾区中学·期中)设，则“”是“关于的方程有实数根”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若关于的方程有实数根， 则，解得， 所以“”是“关于的方程有实数根”的充分不必要条件. 故选：C. 8．(23-24高一上·内蒙古乌兰浩特第四中学·期中)已知R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，则成立． 而当且时，满足，但不成立； “”是“”的充分不必要条件． 故选：． 9．(23-24高一上·内蒙古呼和浩特回民区·期中)已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立， 由可得，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 10．(23-24高一上·内蒙古部分名校·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，解得或2，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 11．(23-24高一上·内蒙古赤峰赤峰实验中学·期中)已知，那么的一个充分不必要条件是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，，， 是的一个充分不必要条件，A正确； 对于B，，， 是的一个既不充分也不必要条件，B错误； 对于C，，， 是的一个必要不充分条件，C错误； 对于D，，， 是的一个必要不充分条件，D错误. 故选：A. 12．(23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯达拉特旗第一中学·期中)三角形有两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】当三角形两边上的高相等时，由三角形面积公式可得这两边也相等，所以这个三角形为等腰三角形， 当三角形为等腰三角形时，同样由三角形的面积公式可知，有两腰上的高相等， 所以三角形有两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的充要条件， 故选：C 13．(24-25高一上·内蒙古赤峰曾军良实验学校（赤峰四中桥北新校）·期中)（多选题）已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由命题：， ． 故命题成立的一个充分条件是的真子集， 对照四个选项，BD符合要求. 故选：BD． 14．(24-25高一上·内蒙古包头第八十一中学·期中)（多选题）下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“且”是“”的充要条件 C．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【详解】对于A，解不等式可得或， 显然是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件，即A正确； 对于B，当时，满足，但此时“且”不成立，因此必要性不成立，即B错误； 对于C，由二次方程有一正根一负根可得； 解得，因此“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，即C正确； 对于D，当时，不成立，因此充分性不成立， 当时，可得且，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，即D正确. 故选：ACD 15．(24-25高一上·内蒙古师范大学附属学校·期中)（多选题）下列说法正确的有（    ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C．若，，，则“”的充要条件是“” D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】选项A，由存在量词命题的否定是全称量词命题可得；选项B，转化为方程没有实数根求解；选项C，当时，；选项D，证明充分性，当时，，说明“”是“”的不必要条件. 【详解】选项A，存在量词命题的否定是全称量词命题，选项A正确； 选项B，若命题“，”为假命题， 即方程没有实数根， 则，解得，选项B正确； 选项C，若，， 所以“”不是“”的充要条件，故C错误； 选项D，， 当，但不成立，即，故D正确. 故选：ABD. 地 城 考点03 逻辑用语中的求参问题 1．(24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔扎兰屯一中·期中)已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为命题：，为真命题，所以不等式的解集为. 若，则不等式可化为，解得，不等式解集不是； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：，解得， 综上可知：， 故选：D. 2．(23-24高一上·内蒙古乌兰浩特第四中学·期中)已知“”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】命题“”是真命题，即判别式，即，解得. 故选：C. 3．(23-24高一上·内蒙古呼和浩特回民区·期中)若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【详解】命题“，使得”是假命题，即“成立”是真命题， 故，解得. 故选：C. 4．(23-24高一上·内蒙古呼和浩特回民区·期中)设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，解得， 所以， 又由，解得， 所以， 因为是的必要不充分条件， 所以集合真包含于， 所以，解得， 经检验，时，，满足题意； 时，，满足题意； 所以实数的取值范围是. 故选:A. 5．(23-24高一上·内蒙古赤峰赤峰实验中学·期中)已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为p是q的充分不必要条件，则，于是， 所以a的取值范围是. 故选：C 6．(23-24高一上·内蒙古乌海海勃湾区中学·期中)（多选题）已知命题，若命题是假命题，则的取值可能为（    ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】ABC 【详解】已知命题是假命题，则命题是真命题. 因为， 所以， 因此可得：，解得：. 因此的取值可能为：，，， 故选：ABC 7．(24-25高一上·内蒙古包头景泰艺术中学·期中)若命题：，使得为假命题，则实数m的取值范围为 【答案】 【详解】由题意可得，：，为真命题， 即当时，恒成立. 因为函数的对称轴为， 所以当时，， 所以，即，解得或， 即实数m的取值范围为. 故答案为：. 8．(23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯鄂托克旗四校联考·期中)若“”为真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为“”为真命题，所以不等式在上有解， 所以，所以， 故答案为：. 地 城 考点04 根据充分条件和必要条件求参数范围 1．(23-24高一上·内蒙古呼和浩特回民区·期中)已知集合，或. (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）时，或， 故或= （2）是的充分不必要条件， 故是的真子集， 因为，故要满足是的真子集， 则或， 解得：或 故实数的取值范围是. 2．(24-25高一上·内蒙古·期中)已知函数的定义域为，函数的值域为. (1)若，求集合； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）由，解得或， 所以函数的定义域为集合或. 当时，，对称轴为， 因为， 所以，又当时， 所以. （2）因为 “”是“”的必要不充分条件， 所以， 又因为，， 所以， 又因为或， 所以或，解得或， 故的取值范围为. 3．(23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯鄂托克旗四校联考·期中)设. (1)若，求同时满足条件的实数构成的集合; (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）由解得，所以, 当 =2 时，即 ，所以,     所以同时满足条件的实数构成的集合即为公共部分的实数构成的集合， 即为 ； （2）因为p是q的充分条件，且，,, 所以 ，所以，解得0， 故实数的取值范围是. 4．(23-24高一上·内蒙古赤峰赤峰实验中学·期中)已知集合或，. (1)若，求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 【详解】（1）时，，故或， ，或， 故； （2）由题意得是的真子集， 若，则，解得， 若，则或， 解得， 故的取值范围是或 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$