精品解析：四川省泸州市龙马潭区两校2025-2026学年九年级上学期开学联考数学试题

2025年秋期泸州市龙马潭区两校联考开学九年级入学考试试题数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列文字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 2. 下列各式属于最简二次根式的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 4. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可． 【详解】A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 5. 月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为厘米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，包括同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握各类运算的法则，明确同类项的定义及不同公式的区别，避免运算错误． 根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A.，故运算正确． B.与，不是同类项，不能合并，不符合题意； C.，运算错误，不符合题意； D.，运算错误，不符合题意． 故选：A． 7. 学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，6，4，6．下列关于这组数据描述不正确的是（ ） A. 众数为6 B. 平均数为5 C. 中位数为5 D. 方差为1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，根据定义求出对应数值分别判断，即可得到答案． 【详解】解：A、6出现3次，出现次数最多，故众数是6，该项描述正确，不符合题意； B、 ，故该项描述正确，不符合题意； C、这组数据按由小到大排列是：3，4，5，5，6，6，6．最中间的是第四个数5，中位数为5，故该项描述正确，不符合题意； D、方差为，故该项描述错误；符合题意， 故选：D． 8. 菱形两条对角线长为和，则菱形周长为（ ）． A. 24 B. 40 C. 32 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：如图，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴菱形周长为． 故选：B 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，勾股定理是解题的关键． 9. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，设折断处离地面的高度为x尺，根据勾股定理列出方程即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为x尺， 由题意得，， 故选：C． 10. 如图，在平行四边形中，以点D为圆心，的长为半径作弧交于点G，分别以点C，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，交于点O，若，则的长为（ ） A. 10 B. 5 C. 12 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等角对等边、勾股定理、菱形的判定和性质等知识点，理解角平分线的作法是解题的关键． 如图：连接，由作图知，平分得到，根据平行四边形的性质得到求得，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理即可解答． 【详解】解：如图：连接， 由作图知，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，两直线的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解． 先将代入求出的值，再根据题意作答即可． 【详解】将代入得，即 ∵直线与直线交于点， ∴关于的方程组的解为， 即关于的方程组的解为， 故选：B 12. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义实数的运算，解分式方程，由题干中的新定义得出方程，解分式方程即可得解． 【详解】解：∵对于实数a、b，定义一种新运算“”为：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 当时，， ∴方程的解是， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 计算____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 14. 已知一次函数的图象与直线平行，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】由平行直线的特征可求得k的值． 【解答】本题主要考查平行直线的特征，掌握平行直线的比例系数相等是解题的关键．由平行直线的特征可求得的值． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行， ． 故答案为：2 15. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．先求出每一个外角的度数，再根据边数外角的度数计算即可． 【详解】解：， ， 这个多边形的边数是10． 故答案为：十． 16. 如图，菱形中，，，点E为的中点，点P为对角线上的任意一点，连接，，则的最小值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．找出B点关于的对称点D，连接交于P，则就是最小值，求出即可． 【详解】解：∵菱形中，，， ∴，， ∴是等边三角形， 连接交于P，连接， 由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于对称，则， ∴， 即就是的最小值， ∵是等边三角形，点E为的中点， ∵，(等腰三角形三线合一的性质)． 在中，， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，分式的分子与分母分解因式后约分化简． 【详解】解；原式=． 20. 如图，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，先得到，根据证明，即可证明． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ， ． 21. 某中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动结束后，随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为_______人，被调查学生做家务时间的中位数是_______，众数是_______． （2）补全条形统计图． （3）若全校八年级共有学生1500人，估计该校八年级一周在家做家务的时间为的学生有多少人？ 【答案】（1）50，4，5． （2） 补全条形统计图，如图： （3）480人． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用： （1）根据统计图可知，做家务达3小时的共10人，占总人数的，由此可得出总人数；求出做家务时间4小时与6小时的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可； （2）求出做家务时间为4、6小时男生的人数，即可补全统计图； （3）用1500乘以做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为人， ∴做家务的时间为的人数为人， ∴做家务的时间为的人数为人， ∴位于第25位，26位的在做家务的时间为， ∴被调查学生做家务时间的中位数是， ∵做家务时间为的人数最多， ∴众数是； 故答案为：50，4，5． 【小问2详解】 解：做家务的时间为男生的人数为人， 做家务的时间为男生的人数为人； 【小问3详解】 解：人． 答：该校八年级一周在家做家务的时间为的学生约有480人． 22. 如图，在某住宅小区在施工中留下一块空地四边形中，，，，，，试问这块空地的面积？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，先在中，利用勾股定理可求，在中，再利用勾股定理的逆定理证得是直角三角形，分别利用三角形的面积公式求出、的面积，两者相加即是四边形的面积，解题的关键是作出辅助线求出及证得是直角三角形． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， ， 在中，，，， ， ， ， 是直角三角形， ，， ， 答：这块空地的面积是． 23. 如图，在中，，过点D作交BC的延长线于点E，点M为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据垂直的定义得到，于是得到结论； （2）根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，，根据梯形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，点E在的延长线上， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【小问2详解】 ∵在平行四边形中是对角线，且， ∴是直角三角形， ∵点M为斜边的中点，且， ∴， ∴， 由（1）可知，平行四边形是矩形，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 24. 如图，已知直线过点，． （1）求直线l的表达式． （2）若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点． ①求的面积； ②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②存在，或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）①先求出点坐标，求出，再由三角形面积公式求解的面积；②由面积公式得到，解得，求出点的纵坐标，代入函数解析式即可求解点坐标． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得：， ∴直线l的表达式为； 【小问2详解】 解：①把代入得：， 解得：， ∴， ∴， ∴的面积； ②存在， ∵的面积是面积的2倍， ∴面积， ∴， 解得：， ∴或， 把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， 综上：或． 25. 如图，在正方形中，点是边上的一个动点点与点，不重合，连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图，连接、，若，求四边形的面积； （3）如图，当点运动到中点时，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）32 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等得到，利用定理证明≌； （2）根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案； （3）作，设，根据勾股定理用表示出，根据三角形的面积公式求出，根据勾股定理求出，证明≌，得到，证明，根据线段垂直平分线的性质证明结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 四边形的面积的面积的面积 ； 【小问3详解】 证明：如图，过点作于，设， 点是的中点， ， ， 在中，， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ，， ． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期泸州市龙马潭区两校联考开学九年级入学考试试题数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列文字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式属于最简二次根式的有（ ） A. B. C. D. 3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≤2 4. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为厘米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，6，4，6．下列关于这组数据描述不正确的是（ ） A. 众数为6 B. 平均数为5 C. 中位数为5 D. 方差为1 8. 菱形两条对角线长为和，则菱形周长为（ ）． A. 24 B. 40 C. 32 D. 42 9. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，以点D为圆心，的长为半径作弧交于点G，分别以点C，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，交于点O，若，则的长为（ ） A. 10 B. 5 C. 12 D. 15 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 12. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 计算____． 14. 已知一次函数的图象与直线平行，则________． 15. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 16. 如图，菱形中，，，点E为的中点，点P为对角线上的任意一点，连接，，则的最小值为 _____． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 如图，已知，，，求证：． 21. 某中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动结束后，随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为_______人，被调查学生做家务时间的中位数是_______，众数是_______． （2）补全条形统计图． （3）若全校八年级共有学生1500人，估计该校八年级一周在家做家务的时间为的学生有多少人？ 22. 如图，在某住宅小区在施工中留下一块空地四边形中，，，，，，试问这块空地的面积？ 23. 如图，在中，，过点D作交BC的延长线于点E，点M为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，求四边形的面积． 24. 如图，已知直线过点，． （1）求直线l的表达式． （2）若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点． ①求的面积； ②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 25. 如图，在正方形中，点是边上的一个动点点与点，不重合，连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图，连接、，若，求四边形的面积； （3）如图，当点运动到中点时，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $