2025年山东省枣庄市台儿庄区中考数学二调练习卷

2025年山东省枣庄市台儿庄区中考数学二调练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法不正确的是(    ) A. 由，得． B. 由，得 C. 不等式的解一定是不等式的解 D. 若，则为有理数 4.年月日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高约米，重约吨，飞行速度约每秒米，将数用科学记数法表示，正确的是： A. B. C. D. 5.某班级开展项目式学习课程动手操作，感受对称之美下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 6.从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取两张，其中一张是中心对称图形，另一张是轴对称图形的概率是(    ) A. B. C. D. 7.在同一平面内有条直线，，，，如果，，，，那么与的位置关系是(    ) A. 重合 B. 平行或重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直 8.若关于的方程无实根，则可取的最小整数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作于，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：______． 12.若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 13.不等式的解集为______． 14.如图，菱形的两个顶点、在反比例函数的图象上，对角线与的交点恰好是坐标原点，已知点，，则的值为________． 15.如图，在中，，，是边上一点，将沿直线翻折，点的对应点为，如果，那么的值为______． 16.对于二次函数是常数，下列结论：将这个函数的图象向下平移个单位长度后得到的图象经过原点；当时，这个函数的图象在函数图象的上方；若，则当时，函数值随自变量增大而增大；这个函数的最小值不大于其中正确的是          填写序号． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解不等式组：． 18.本小题分 先化简，再求值，其中． 19.本小题分 某校八班小明同学为了解年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理． 月均用水量 频数户 频率 请根据图表提供的信息，解答下列问题： 在频数分布表中，求出 ______， ______并补全频数分布直方图； 求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比； 若该小区有户家庭，根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？ 20.本小题分 如图，矩形的边在平面直角坐标系中的轴上，矩形对角线交于点，过点的反比例函数与矩形的边交于点，，直线交射于点． 求反比例函数的表达式和点的坐标； 若点为轴上一点，当最小时，求出点的坐标； 若点为平面内任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 21.本小题分 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，其中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道上确定点，使与垂直，测得的长等于米，在上点的同侧取点、，使． 求的长精确到米，参考数据： ； 已知本路段对校车限速为千米小时，若测得某辆校车从到用时秒，这辆校车是否超速？说明理由。 22.本小题分 如图，在中，，点是上一点，且，点在上，以点为圆心的圆经过、两点． 试判断直线与的位置关系，并说明理由； 若，的半径为，求的长． 23.本小题分 定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”如图，四边形中，，，四边形即为等垂四边形，其中相等的边，称为腰，另两边，称为底． 【提出问题】 如图，与都是等腰直角三角形，，求证：四边形是“等垂四边形”． 【拓展探究】 如图，四边形是“等垂四边形”，，点，分别是，的中点，连接已知腰，求的长． 【综合运用】 如图，四边形是“等垂四边形”，腰，底，则较短的底长的取值范围为______． 24.本小题分 已知抛物线． 当，时，求抛物线的最值； 当时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿轴向上平移个单位长度后，得到新的抛物线与轴没有交点，请判断的取值情况，并说明理由； 当时，平行于轴的直线分别与直线和该抛物线交于，两点．若平移直线，可以使点，都在轴的下方，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.，故此选项正确； D.，故此选项错误． 故选：． 直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 根据主视图是从正面看到的图形，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 【解答】 解：根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是 故选B． 3.【答案】  【解析】解：， ， 故A不符合题意； ， 由不等式的基本性质，， 故B不符合题意； ，则必有， 故C不符合题意； ，时， ， 是有理数， 当时，， 故D符合题意； 故选：． 由不等式的基本性质解题即可． 本题考查一元一次不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的性质是解题的关键． 4.【答案】  【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 解答： 解：将用科学记数法表示为：． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可． 本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟知一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：把四张印有汽车品牌标志图案的卡片分别记为、、、，其中、是轴对称图形，是中心对称图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中一张是中心对称图形，另一张是轴对称图形的结果有种，即、、、， 一张是中心对称图形，另一张是轴对称图形的概率是， 故选：． 画树状图，共有种等可能的结果，其中一张是中心对称图形，另一张是轴对称图形的结果有种，再由概率公式求解即可． 此题考查的是用树状图法求概率以及轴对称图形和中心对称图形．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 7.【答案】  【解析】解：如图，，，，，， ，，，， 依此类推，，，，， ， ． 故选：． 根据平行线的性质和规律得到：条直线的位置关系为一个循环． 本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到在同一平面内有条直线的位置关系的规律． 8.【答案】  【解析】解：方程无实数根， 而，，， ， 解得， 可取的最小整数为． 故选：． 由于方程无实数根，说明方程根的判别式，而原方程变形为一般形式，由此可以得到关于的不等式，解不等式就可以求出的取值范围． 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根． 9.【答案】  【解析】解：四边形是长方形， ，，，， ， ， ， ， ， 在和中，， ≌， ，， ， ， 连接，如下图所示， 在和中，， ≌， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得，舍去， ． 故选：． 首先证明≌得出，，进而得出，连接，再证明≌，得出，则，设，则，，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可求解． 本题考查了勾股定理、全等三角形的性质与判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：分别过点和点作轴和轴的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知， ，， ， ． 在和中， ， ≌， ，， 又点的坐标为， ，， 点的坐标为． 故选：． 分别过点和点作轴和轴的垂线，构造出直角三角形即可解决问题． 本题考查坐标与图形变化旋转，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 本题考查的是因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式法进行因式分解是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式． 首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围． 【解答】 解： 得， 则， 根据题意得， 解得． 故答案是：． 13.【答案】  【解析】解：不等式移项得，， 合并同类项得，， 系数化得，； 故答案为． 根据不等式的性质：移项，合并同类项，系数化即可求得不等式的解集． 本题主要考查不等式的解法，在移项的过程中注意变号． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 由点，求得，进而求得，根据点在直线：上，可以求得点的坐标，从而可以求得的值． 【解答】 解：四边形是菱形， ，， ， 是等边三角形， 点， ， ， 直线的解析式为， 直线的解析式为， ， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 解得，， 故答案为． 15.【答案】或  【解析】解：在中，，， ， 设，， ， 如图所示，将沿直线翻折，点的对应点为，，设，交于点， ，， 在中，， ， ∽， ， ， ， ， 解得：， 同理，， ， ， 解得：， 折叠， ，， ， ， ，且， ∽， ，即， 整理得，， ， ； 如图所示，将沿直线翻折，点的对应点为，，延长，交于点， ， ，， 折叠， ，， ， ， 在中，， ， ， ∽， ； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 根据，设，，运用勾股定理可得，分类讨论：如图所示，将沿直线翻折，点的对应点为，，设，交于点，运用勾股定理可得，由平行可证∽，可得解得，，再证∽，可得即可求解；将沿直线翻折，点的对应点为，，延长，交于点，运用勾股定理可得，由折叠与平行的性质可得，则，再证∽，得到即可求解． 本题考查了锐角三角函数的计算与运用，折叠的性质，相似三角形判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：将二次函数是常数的图象向下平移个单位长度后得到， 当时，， 平移后的函数的图象经过原点， 故正确； 当时，则， 令，即， ， 抛物线与直线没有交点， 抛物线开口向上， 当时，这个函数的图象在函数图象的上方； 故正确； 二次函数是常数， 开口向上，对称轴为直线， 当时，函数值随自变量增大而增大， 故错误； ， 顶点为， ， 故正确． 故答案为：． 根据平移的规律顶点平移后的函数解析式即可判断；确定抛物线与直线没有交点，且开口向上即可判断；利用函数的性质即可判断；求得顶点坐标即可判断． 本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，一次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质，数形结合是解题的关键． 17.【答案】解：， 由得：， 由得：， 不等式组的解集是．  【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18.【答案】解：原式 ， 当时， 原式 ．  【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值的方法是关键． 19.【答案】  补全图形如下： 该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比为； 根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过的家庭大约有户．  【解析】解：样本容量为， ，， 补全图形如下： 故答案为：、； 见答案； 见答案． 由的频数及其频率可得样本容量，再由频数频率样本容量可得的值，由频率频数样本容量可得的值； 用该小区用水量不超过的家庭户数除以总户数即可； 用总户数乘以样本中月均用水量超过的家庭数所占比例即可． 本题考查频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体． 20.【答案】解：将点的坐标代入反比例函数表达式得：， 则反比例函数表达式为：， 将点的坐标代入上式得：，即点， ，则点， 则点； 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点为所求点， 由矩形的性质知，点是的中点，由中点坐标公式得，点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 令，则， 则点； 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 当时，则，即点， 设点， 当是对角线时，由中点坐标公式得： ，解得：， 即点的坐标为：； 当或是对角线时，由中点坐标公式得： ， 解得：， 则点的坐标为：或； 综上，点的坐标为：或或．  【解析】由待定系数法即可求解； 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点为所求点，进而求解； 当是对角线时，由中点坐标公式列出方程组，即可求解；当或是对角线时，同理可解． 本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、矩形的性质、平行四边形的性质、点的对称性等，其中，要注意分类求解，避免遗漏． 21.【答案】解：如图所示： 由題意得， 在中，米， 在中，米， 则米； 超速． 理由：汽车从到用时秒， 速度为米秒， 米时， 该车速度为千米小时，大于千米小时， 此校车在路段超速．   【解析】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解．分别在与中，利用正切函数，即可求得与的长，继而求得的长； 由从到用时秒，即可求得这辆校车的速度，与千米小时比较大小，即可确定这辆校车是否超速． 22.【答案】解：直线与相切， 理由：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 直线与相切； ，， ， ， 在中，， 设，， ， ， ．  【解析】连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，等量代换得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论； 根据三角函数的定义得到，求得，设，，根据勾股定理得到，于是得到结论． 本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 23.【答案】见解析；   ；   ．  【解析】证明：和都是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ≌， ，， 延长交延长线于，交于点， ， ， ， 四边形是“等垂四边形”； 解：连接，取的中点，连接，，延长，交于点， 四边形是“等垂四边形”， ，， ， 点，，分别是，，的中点， ，，，， ，，， ， 是等腰直角三角形， ； 解：延长、交于点，分别取、的中点、，连接、、， ，，， ，， 由知，， ，即， ，即， 故答案为：． 根据等腰直角三角形的性质，证明≌，从而得到四边形是“等垂四边形”； 连接，取的中点，连接、，延长，交于点，根据题意以及三角形中位线定理证明是等腰直角三角形，据此即可求解； 先证明，，再利用三角形三边关系即可得出答案． 本题考查了三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系等知识点，解题的关键是掌握新定义“等垂四边形”，三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质等知识点． 24.【答案】解：当，时，， ， 当时，抛物线的最小值为． 当时，， 因为该抛物线与坐标轴有两个交点， 所以该抛物线与轴，轴分别有一个交点 所以，即，解得， 沿轴向上平移个单位长度后，得到新的抛物线与轴没有交点， 则 该抛物线经过原点，即，， 沿轴向上平移个单位长度后，得到新的抛物线与轴没有交点， 此时，即解得 综上，时，把它沿轴向上平移个单位长度后，得到新的抛物线与轴没有交点 当时，， 抛物线开口向上，与轴交点坐标为，． 直线分别与直线和该抛物线交于，两点，平移直线，可以使点，都在轴的下方， 当时，如图所示， 此时，当时，，解得； 当时，如图所示， 此时，当时，，解得． 综上：或．  【解析】本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象与几何变换、二次函数的最值、抛物线与轴的交点等知识． 把，代入抛物线解析式即可求抛物线的最值； 把代入，当该抛物线与坐标轴有两个交点，分抛物线与轴、轴分别有一个交点和抛物线经过原点，分别求出的值，把它沿轴向上平移个单位长度，得到新的拋物线与轴没有交点，列出不等式，即可判断的取值； 根据题意，分大于和小于两种情况讨论即可得的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $