第一单元计算专项05：求含圆的阴影部分图形的面积“思维拓展版”-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

第 1 页 共 5 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元计算专项 05：求含圆的阴影部分图形的面积“思维拓展版” 1．如图，已知等腰直角三角形 ABC，直角边为 3厘米，圆的半径为 1厘米，求阴影部分的面 积。 2．求阴影部分的面积。 3．求图中阴影部分的面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个最大的长方形）。 第 2 页 共 5 页 4．计算下图中阴影部分的面积。单位（厘米） 5．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 6．求下图阴影部分的面积。 7．已知如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 第 3 页 共 5 页 8．如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 9．求阴影部分面积。（单位：厘米） 10．如图，阴影部分的面积是 200cm2，求圆环的面积。 11．如图，两个相连的正方形的边长是 8厘米和 3厘米，求阴影部分的面积。（结果保留 ） 第 4 页 共 5 页 12．三角形 ABC为直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 28平方厘米，AB 长 40厘米，求 BC的长。 13．计算下列图形中阴影部分的面积。 14．求阴影部分面积。（单位：cm，π取 3.14） （1） （2） 第 5 页 共 5 页 15．求下面阴影部分的面积。 16．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 第 1 页 共 13 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元计算专项 05：求含圆的阴影部分图形的面积“思维拓展版” 1．如图，已知等腰直角三角形 ABC，直角边为 3厘米，圆的半径为 1厘米，求阴影部分的面 积。 【答案】2.93平方厘米 【分析】由三角形的内角和是 180度可知，三个扇形的面积等于半径为 1厘米的圆面积的一半， 阴影部分的面积等于等腰直角三角形 ABC的面积减去半径为 1厘米的圆面积的一半，据此列 式解答即可。 【详解】3×3÷2－3.14× 21 ÷2 ＝9÷2－3.14÷2 ＝4.5－1.57 ＝2.93（平方厘米） 【点睛】本题考查了组合图形的面积的计算方法，明确三个扇形的面积等于半径为 1厘米的圆 面积的一半是解题的关键。 2．求阴影部分的面积。 【答案】41.12cm2 【分析】观察图形可知，空白部分是 4个半径为（8÷2）cm的 14圆，可以组成一个圆；4个半 第 2 页 共 13 页 径为（8÷2）cm的 3 4 圆，合起来是 3个圆；所以阴影部分的面积＝正方形的面积－4个 14圆的 面积＋4个 3 4 圆的面积＝正方形的面积＋2个圆的面积，根据正方形的面积公式 S＝a2，圆的面 积公式 S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】圆的直径、正方形边长：8÷2＝4（cm） 圆的半径：4÷2＝2（cm） 4×4＋3.14×22×2 ＝16＋3.14×4×2 ＝16＋25.12 ＝41.12（cm2） 阴影部分的面积是 41.12cm2。 【点睛】利用面积转化的方法，将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的组合面积是解决 本题的关键。 3．求图中阴影部分的面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个最大的长方形）。 【答案】35.75cm2 【分析】 如图 ，求出图中阴影部分的面积，除以 2就是所求阴影部分的面积。阴影 部分的面积＝大正方形面积－空白部分的面积，空白部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积， 圆的面积＝圆周率×半径的平方，将小正方形分成 2个完全一样的等腰直角三角形，三角形的 底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积， 乘 2就是小正方形的面积，据此列式计算。 【详解】空白部分的面积：3.14×（10÷2）2－10×5÷2×2 第 3 页 共 13 页 ＝3.14×52－50 ＝3.14×25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积：10×10－28.5 ＝100－28.5 ＝71.5（cm2） 所求阴影部分的面积：71.5÷2＝35.75（cm2） 阴影部分的面积是 35.75cm2。 【点睛】关键是看懂图示，转化成完整的图形后，再求阴影部分的面积。 4．计算下图中阴影部分的面积。单位（厘米） 【答案】22.26平方厘米 【分析】连接正方形的对角线，则阴影部分的面积等于半径为 6厘米的圆的面积的 14 减去底和 高都为 6厘米的三角形的面积，再加上底为 4厘米，高为 6厘米的三角形的面积即可，根据圆 的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】如图： 3.14×62× 14 －6×6÷2＋4×6÷2 ＝3.14×62× 14 －36÷2＋24÷2 ＝3.14×36× 14－36÷2＋24÷2 ＝28.26－18＋12 第 4 页 共 13 页 ＝10.26＋12 ＝22.26（平方厘米） 5．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】28.5平方厘米 【分析】如下图，连接 BD。阴影①和阴影②的面积和＝以 BC为直径的半圆面积－△BDC的 面积；阴影③的面积＝以 AB为半径的圆面积的 45360－△ABD的面积；用阴影①和阴影②的面 积和加上阴影③的面积即可求出图中阴影部分的面积。因为△ABC是等腰直角三角形，所以 △BDC和△ABD是完全一样的等腰直角三角形，即△BDC的面积和△ABD 的面积相等，都 等于△ABC面积的一半。 【详解】[3.14×（10÷2）2÷2－10×10÷2÷2]＋[3.14×102× 45360－10×10÷2÷2] ＝[3.14×52÷2－100÷2÷2]＋[3.14×100× 18－100÷2÷2] ＝[3.14×25÷2－25]＋[314× 18－25] ＝[78.5÷2－25]＋[39.25－25] ＝[39.25－25]＋[39.25－25] ＝14.25＋14.25 ＝28.5（平方厘米） 6．求下图阴影部分的面积。 第 5 页 共 13 页 【答案】32cm2 【分析】如下图中箭头所示，把下方两个阴影 1 4 圆补到上方空白处，这样阴影部分组成一个长 8cm、宽（8÷2）cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部 分的面积。 【详解】8×（8÷2） ＝8×4 ＝32（cm2） 阴影部分的面积是 32cm2。 7．已知如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】10.26平方厘米 【分析】图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如下 图所示： 第 6 页 共 13 页 阴影部分的面积＝扇形的面积（ 1 4 大圆的面积）－三角形的面积。 【详解】3.14×62× 14 －6×6× 1 2 ＝3.14×36× 14－36× 1 2 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 8．如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 【答案】16.82平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝半径为 6厘米的 14 圆的面积－左下角空白部分的面积；其中左下角 空白部分的面积＝长方形的面积－半径为 4厘米的 14 圆的面积；根据长方形的面积公式 S＝ab， 圆的面积公式 S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】左下角空白部分的面积： 6×4－ 14 ×3.14×4 2 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） 阴影部分的面积： 1 4 ×3.14×6 2－11.44 第 7 页 共 13 页 ＝28.26－11.44 ＝16.82（平方厘米） 9．求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】25平方厘米 【分析】 如上图，用割补法把左边的小阴影移补到右边后，阴影部分的面积等于等腰直角三角形面积的 一半，根据三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】10×10÷2÷2 ＝100÷2÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 10．如图，阴影部分的面积是 200cm2，求圆环的面积。 【答案】1256平方厘米 第 8 页 共 13 页 【分析】设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r，那么阴影部分的面积＝R2÷2－r2÷2，将等式两 边同时乘 2，化简得到：2×阴影部分的面积＝R2－r2，即 R2－r2＝2×200。圆环的面积＝大圆面 积－小圆面积＝3.14×R2－3.14×r2＝3.14×（R2－r2）。所以，用 200平方厘米先乘 2，再乘 3.14， 可求出圆环的面积。 【详解】200×2×3.14＝1256（平方厘米） 所以，圆环的面积是 1256平方厘米。 11．如图，两个相连的正方形的边长是 8厘米和 3厘米，求阴影部分的面积。（结果保留 ） 【答案】 215 9 cm 2  （ ） 【分析】阴影部分包括大正方形里面的和小正方形里面的两部分。其中，大正方形里面的阴影 部分等于半径为 8厘米的 14 扇形面积减去空白小扇形（半径为 8－3＝5厘米）的面积，小正方 形里面的阴影部分等于正方形的面积减去半径为 3厘米的 14 扇形面积，最后把两部分阴影加起 来即是整个阴影部分的面积。根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长求出各部分的面 积。 【详解】π×82÷4－π×（8－3）2÷4 ＝16π－ 254 π ＝ 39 4 π（平方厘米） 3×3－π×32÷4 ＝9－ 94 π（平方厘米） 39 4 π＋9－ 9 4 π ＝ 215 9 cm 2  （ ） 12．三角形 ABC为直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 28平方厘米，AB 长 40厘米，求 BC的长。 第 9 页 共 13 页 【答案】32.8厘米 【详解】△ABC：（40÷2）²×π÷2＋28＝656平方厘米 BC：656×2÷40＝32.8厘米 13．计算下列图形中阴影部分的面积。 【答案】25.74cm2；43cm2 【分析】第一个阴影部分的面积＝梯形面积－圆心角 90°的扇形面积，梯形面积＝（上底＋下 底）×高÷2，圆心角 90°的扇形面积＝πr2÷4； ，第二个阴影部分的面积＝（正方形面积－圆的面积）×2，正方形 面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2。 【详解】12÷2＝6（cm） （6＋12）×6÷2－3.14×62÷4 ＝18×6÷2－3.14×36÷4 ＝54－28.26 ＝25.74（cm2） [10×10－3.14×（10÷2）2]×2 ＝[100－3.14×52]×2 第 10 页 共 13 页 ＝[100－3.14×25]×2 ＝[100－78.5]×2 ＝21.5×2 ＝43（cm2） 14．求阴影部分面积。（单位：cm，π取 3.14） （1） （2） 【答案】（1）16平方厘米；（2）22平方厘米 【分析】（1）将右半部分的不规则阴影部分绕圆心顺时针旋转 90°然后再平移，阴影部分的 面积相当于底是 8厘米、高是 4厘米的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式： 平行四边形的面积＝底×高，用 8×（8÷2）÷2即可求出阴影部分的面积。 （2）将左上部分阴影填补到中间空白处，那么阴影部分的面积恰好是上底为 4，下底为 7，高 为 4的梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】（1）8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 阴影部分的面积是 16平方厘米。 （2）（4＋7）×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方厘米） 阴影部分的面积是 22平方厘米。 15．求下面阴影部分的面积。 第 11 页 共 13 页 【答案】18.84cm2；15cm2 【分析】（1）算出直径是（6＋4）厘米的半圆的面积分别减去直径是 6厘米和 4厘米的半圆 的面积就是阴影部分的面积，根据圆的面积＝π 2r ，代入数据计算即可； （2）算出两个底是 5厘米，高是 5厘米的三角形的面积，再减去两个底是 5厘米，高是 2厘 米的三角形的面积，就是阴影部分的面积，据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×[（6＋4）÷2]2÷2 ＝3.14×[10÷2]2÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 39.25－14.13－6.28 ＝25.12－6.28 ＝18.84（平方厘米） （2）5×5÷2×2－5×2÷2×2 ＝25－10 ＝15（平方厘米） 【点睛】掌握圆的面积公式和三角形的面积公式，以及找出求阴影部分的关系式，这是解决此 题的关键。 16．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 第 12 页 共 13 页 【答案】35.4cm；31.4cm2 41.12cm；6.88cm2 【分析】如图所示，圆环的内直径是 8cm，外直径是 12cm，阴影部分周长等于内外圆周长的 一半的和加上圆环宽度的 2倍；利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积，阴影面积等于圆环 面积的一半。 如图所示，阴影部分周长是直径为 4cm的圆的周长的 2倍与正方形周长的和；正方形面积减 去圆的面积是阴影面积的一半，求出一半阴影部分的面积乘 2即可。 【详解】周长：    3.14 8 2 3.14 8 2 2 2 2 2              3.14 8 2 3.14 12 2 4       3.14 4 3.14 6 4     12.56 18.84 4   35.4 （cm） 第一个阴影部分的周长是 35.4cm。 面积：    2 23.14 8 2 2 2 2 3.14 8 2 2              2 23.14 12 2 2 3.14 8 2 2        2 23.14 6 2 3.14 4 2      3.14 18 3.14 8     3.14 18 8   31.4 （cm2） 第一个阴影部分的面积是 31.4cm2。 周长：3.14 4 2 4 4    25.12 16  41.12 （cm） 第二个阴影部分的周长是 41.12cm。 第 13 页 共 13 页 面积：  24 4 3.14 4 2 2        16 3.14 4 2     16 12.56 2   3.44 2  6.88 （cm2） 第二个阴影部分的面积是 6.88cm2。 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元计算专项05：求含圆的阴影部分图形的面积“思维拓展版” 1．如图，已知等腰直角三角形ABC，直角边为3厘米，圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积。 2．求阴影部分的面积。 3．求图中阴影部分的面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个最大的长方形）。 4．计算下图中阴影部分的面积。单位（厘米）                              5．求阴影部分的面积。（单位：厘米）    6．求下图阴影部分的面积。 7．已知如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 8．如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 9．求阴影部分面积。（单位：厘米） 10．如图，阴影部分的面积是200cm2，求圆环的面积。 11．如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。（结果保留） 12．三角形ABC为直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米，求BC的长。 13．计算下列图形中阴影部分的面积。 14．求阴影部分面积。（单位：cm，π取3.14） （1）    （2） 15．求下面阴影部分的面积。 16．求下面图形中阴影部分的周长和面积。      第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元计算专项05：求含圆的阴影部分图形的面积“思维拓展版” 1．如图，已知等腰直角三角形ABC，直角边为3厘米，圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积。 【答案】2.93平方厘米 【分析】由三角形的内角和是180度可知，三个扇形的面积等于半径为1厘米的圆面积的一半，阴影部分的面积等于等腰直角三角形ABC的面积减去半径为1厘米的圆面积的一半，据此列式解答即可。 【详解】3×3÷2－3.14×÷2 ＝9÷2－3.14÷2 ＝4.5－1.57 ＝2.93（平方厘米） 【点睛】本题考查了组合图形的面积的计算方法，明确三个扇形的面积等于半径为1厘米的圆面积的一半是解题的关键。 2．求阴影部分的面积。 【答案】41.12cm2 【分析】观察图形可知，空白部分是4个半径为（8÷2）cm的圆，可以组成一个圆；4个半径为（8÷2）cm的圆，合起来是3个圆；所以阴影部分的面积＝正方形的面积－4个圆的面积＋4个圆的面积＝正方形的面积＋2个圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】圆的直径、正方形边长：8÷2＝4（cm） 圆的半径：4÷2＝2（cm） 4×4＋3.14×22×2 ＝16＋3.14×4×2 ＝16＋25.12 ＝41.12（cm2） 阴影部分的面积是41.12cm2。 【点睛】利用面积转化的方法，将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的组合面积是解决本题的关键。 3．求图中阴影部分的面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个最大的长方形）。 【答案】35.75cm2 【分析】 如图，求出图中阴影部分的面积，除以2就是所求阴影部分的面积。阴影部分的面积＝大正方形面积－空白部分的面积，空白部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，将小正方形分成2个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，乘2就是小正方形的面积，据此列式计算。 【详解】空白部分的面积：3.14×（10÷2）2－10×5÷2×2 ＝3.14×52－50 ＝3.14×25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积：10×10－28.5 ＝100－28.5 ＝71.5（cm2） 所求阴影部分的面积：71.5÷2＝35.75（cm2） 阴影部分的面积是35.75cm2。 【点睛】关键是看懂图示，转化成完整的图形后，再求阴影部分的面积。 4．计算下图中阴影部分的面积。单位（厘米）                              【答案】22.26平方厘米 【分析】连接正方形的对角线，则阴影部分的面积等于半径为6厘米的圆的面积的减去底和高都为6厘米的三角形的面积，再加上底为4厘米，高为6厘米的三角形的面积即可，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】如图： 3.14×62×－6×6÷2＋4×6÷2 ＝3.14×62×－36÷2＋24÷2 ＝3.14×36×－36÷2＋24÷2 ＝28.26－18＋12 ＝10.26＋12 ＝22.26（平方厘米） 5．求阴影部分的面积。（单位：厘米）    【答案】28.5平方厘米 【分析】如下图，连接BD。阴影①和阴影②的面积和＝以BC为直径的半圆面积－△BDC的面积；阴影③的面积＝以AB为半径的圆面积的－△ABD的面积；用阴影①和阴影②的面积和加上阴影③的面积即可求出图中阴影部分的面积。因为△ABC是等腰直角三角形，所以△BDC和△ABD是完全一样的等腰直角三角形，即△BDC的面积和△ABD的面积相等，都等于△ABC面积的一半。      【详解】[3.14×（10÷2）2÷2－10×10÷2÷2]＋[3.14×102×－10×10÷2÷2] ＝[3.14×52÷2－100÷2÷2]＋[3.14×100×－100÷2÷2] ＝[3.14×25÷2－25]＋[314×－25] ＝[78.5÷2－25]＋[39.25－25] ＝[39.25－25]＋[39.25－25] ＝14.25＋14.25 ＝28.5（平方厘米） 6．求下图阴影部分的面积。 【答案】32cm2 【分析】如下图中箭头所示，把下方两个阴影圆补到上方空白处，这样阴影部分组成一个长8cm、宽（8÷2）cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】8×（8÷2） ＝8×4 ＝32（cm2） 阴影部分的面积是32cm2。 7．已知如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】10.26平方厘米 【分析】图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如下图所示： 阴影部分的面积＝扇形的面积（大圆的面积）－三角形的面积。 【详解】3.14×62×－6×6× ＝3.14×36×－36× ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 8．如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 【答案】16.82平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝半径为6厘米的圆的面积－左下角空白部分的面积；其中左下角空白部分的面积＝长方形的面积－半径为4厘米的圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】左下角空白部分的面积： 6×4－×3.14×42 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） 阴影部分的面积： ×3.14×62－11.44 ＝28.26－11.44 ＝16.82（平方厘米） 9．求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】25平方厘米 【分析】 如上图，用割补法把左边的小阴影移补到右边后，阴影部分的面积等于等腰直角三角形面积的一半，根据三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】10×10÷2÷2 ＝100÷2÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 10．如图，阴影部分的面积是200cm2，求圆环的面积。 【答案】1256平方厘米 【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，那么阴影部分的面积＝R2÷2－r2÷2，将等式两边同时乘2，化简得到：2×阴影部分的面积＝R2－r2，即R2－r2＝2×200。圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝3.14×R2－3.14×r2＝3.14×（R2－r2）。所以，用200平方厘米先乘2，再乘3.14，可求出圆环的面积。 【详解】200×2×3.14＝1256（平方厘米） 所以，圆环的面积是1256平方厘米。 11．如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。（结果保留） 【答案】 【分析】阴影部分包括大正方形里面的和小正方形里面的两部分。其中，大正方形里面的阴影部分等于半径为8厘米的扇形面积减去空白小扇形（半径为8－3＝5厘米）的面积，小正方形里面的阴影部分等于正方形的面积减去半径为3厘米的扇形面积，最后把两部分阴影加起来即是整个阴影部分的面积。根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长求出各部分的面积。 【详解】π×82÷4－π×（8－3）2÷4 ＝16π－π ＝π（平方厘米） 3×3－π×32÷4 ＝9－π（平方厘米） π＋9－π ＝ 12．三角形ABC为直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米，求BC的长。 【答案】32.8厘米 【详解】△ABC：（40÷2）²×π÷2＋28＝656平方厘米 BC：656×2÷40＝32.8厘米 13．计算下列图形中阴影部分的面积。 【答案】25.74cm2；43cm2 【分析】第一个阴影部分的面积＝梯形面积－圆心角90°的扇形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆心角90°的扇形面积＝πr2÷4； ，第二个阴影部分的面积＝（正方形面积－圆的面积）×2，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2。 【详解】12÷2＝6（cm） （6＋12）×6÷2－3.14×62÷4 ＝18×6÷2－3.14×36÷4 ＝54－28.26 ＝25.74（cm2） [10×10－3.14×（10÷2）2]×2 ＝[100－3.14×52]×2 ＝[100－3.14×25]×2 ＝[100－78.5]×2 ＝21.5×2 ＝43（cm2） 14．求阴影部分面积。（单位：cm，π取3.14） （1）    （2） 【答案】（1）16平方厘米；（2）22平方厘米 【分析】（1）将右半部分的不规则阴影部分绕圆心顺时针旋转90°然后再平移，阴影部分的面积相当于底是8厘米、高是4厘米的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，用8×（8÷2）÷2即可求出阴影部分的面积。 （2）将左上部分阴影填补到中间空白处，那么阴影部分的面积恰好是上底为4，下底为7，高为4的梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】（1）8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 阴影部分的面积是16平方厘米。 （2）（4＋7）×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方厘米） 阴影部分的面积是22平方厘米。 15．求下面阴影部分的面积。 【答案】18.84cm2；15cm2 【分析】（1）算出直径是（6＋4）厘米的半圆的面积分别减去直径是6厘米和4厘米的半圆的面积就是阴影部分的面积，根据圆的面积＝π，代入数据计算即可； （2）算出两个底是5厘米，高是5厘米的三角形的面积，再减去两个底是5厘米，高是2厘米的三角形的面积，就是阴影部分的面积，据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×[（6＋4）÷2]2÷2 ＝3.14×[10÷2]2÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 39.25－14.13－6.28 ＝25.12－6.28 ＝18.84（平方厘米） （2）5×5÷2×2－5×2÷2×2 ＝25－10 ＝15（平方厘米） 【点睛】掌握圆的面积公式和三角形的面积公式，以及找出求阴影部分的关系式，这是解决此题的关键。 16．求下面图形中阴影部分的周长和面积。      【答案】35.4cm；31.4cm2 41.12cm；6.88cm2 【分析】如图所示，圆环的内直径是8cm，外直径是12cm，阴影部分周长等于内外圆周长的一半的和加上圆环宽度的2倍；利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积，阴影面积等于圆环面积的一半。 如图所示，阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和；正方形面积减去圆的面积是阴影面积的一半，求出一半阴影部分的面积乘2即可。 【详解】周长： （cm） 第一个阴影部分的周长是35.4cm。 面积： （cm2） 第一个阴影部分的面积是31.4cm2。 周长： （cm） 第二个阴影部分的周长是41.12cm。 面积： （cm2） 第二个阴影部分的面积是6.88cm2。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$