第一单元计算专项02：求含圆的阴影部分图形的周长“思维拓展版”-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

第 1 页 共 4 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元计算专项 02：求含圆的阴影部分图形的周长“思维拓展版” 一、填空题。 1．用金属带把 4根直径为 1分米的管子扎在一起（如图），这根金属带至少需要( ) 分米。（不计接口处长度） 2．如图，一个小圆沿着一个等边三角形滚动一周，若小圆半径是 2cm，三角形边长是 10cm， 小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是( )cm。 3．篮球场的三分线由两部分组成（如下图）。一部分是半径为 6.75米的半圆弧线，另一部分 是与端线垂直的两条线段，每段长 1.575米。三分线大约长( )米。 4．如图，正方形的面积是 18，则图中灰色图形的周长等于( )。（π取 3.14） 第 2 页 共 4 页 二、计算题。 5．求下面图形中涂色部分的周长。 6．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 7．求下列图中阴影部分的周长。（单位：厘米） （1） （2） 第 3 页 共 4 页 8．计算下列各图中阴影部分的周长。 (1) (2) 9．求阴影部分的周长。 三、解答题。 10．如图，横截面半径是 8厘米的 3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？ 11．有 7根直径为 5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少 厘米？ 第 4 页 共 4 页 12．甲、乙两人分别从 A，B处出发，沿半圆走到 C，D，他们两人走过的路程一样长吗？相 差多少？ 13．求阴影部分的周长。 （1） （2） 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元计算专项02：求含圆的阴影部分图形的周长“思维拓展版” 一、填空题。 1．用金属带把4根直径为1分米的管子扎在一起（如图），这根金属带至少需要( )分米。（不计接口处长度） 2．如图，一个小圆沿着一个等边三角形滚动一周，若小圆半径是2cm，三角形边长是10cm，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是( )cm。 3．篮球场的三分线由两部分组成（如下图）。一部分是半径为6.75米的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575米。三分线大约长( )米。 4．如图，正方形的面积是18，则图中灰色图形的周长等于( )。（π取3.14） 二、计算题。 5．求下面图形中涂色部分的周长。 6．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 7．求下列图中阴影部分的周长。（单位：厘米） （1）                        （2） 8．计算下列各图中阴影部分的周长。 (1)      (2) 9．求阴影部分的周长。 三、解答题。 10．如图，横截面半径是8厘米的3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？ 11．有7根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 12．甲、乙两人分别从A，B处出发，沿半圆走到C，D，他们两人走过的路程一样长吗？相差多少？ 13．求阴影部分的周长。 （1）       （2） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元计算专项02：求含圆的阴影部分图形的周长“思维拓展版” 一、填空题。 1．用金属带把4根直径为1分米的管子扎在一起（如图），这根金属带至少需要( )分米。（不计接口处长度） 【答案】7.14 【分析】金属带的长度可以分成两部分，一部分是4条直径的和，另一部分是4个圆的弧长的和，而4个圆的弧长的和正好等于一个圆的周长。即金属带的长度等于一个圆的周长加上4条直径的长度和。如下图所示： 【详解】3.14×1＋1×4 ＝3.14＋4 ＝7.14（分米） 所以这根金属带至少需要7.14分米。 【点睛】解决此类题的关键是将捆扎的物体转化成规则的图形，使计算简化。 2．如图，一个小圆沿着一个等边三角形滚动一周，若小圆半径是2cm，三角形边长是10cm，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是( )cm。 【答案】42.56 【分析】观察图形可知，这个圆绕着三角形滚动一周，圆心走过的路线长等于这个三角形的周长加上一个半径是2cm的圆的周长。圆周长C＝2πr，等边三角形周长＝边长×3，把数据代入公式解答即可。 【详解】10×3＋2×3.14×2 ＝30＋12.56 ＝42.56（cm） 所以，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是42.56cm。 【点睛】本题考查了圆和等边三角形的周长，熟记公式是解题的关键。 3．篮球场的三分线由两部分组成（如下图）。一部分是半径为6.75米的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575米。三分线大约长( )米。 【答案】24.345 【解析】略 4．如图，正方形的面积是18，则图中灰色图形的周长等于( )。（π取3.14） 【答案】40.26 【详解】略 二、计算题。 5．求下面图形中涂色部分的周长。 【答案】18.84cm 【分析】由图可知，涂色部分的周长＝大圆周长的一半＋空白部分圆周长的一半，假设空白部分的圆的直径，根据表示出空白部分圆的周长，最后用加法求出涂色部分的周长。 【详解】假设从左往右空白部分圆的直径依次为d1、d2、d3，则d1＋d2＋d3＝6cm。 6×3.14÷2＋（3.14d1＋3.14d2＋3.14d3）÷2 ＝6×3.14÷2＋（d1＋d2＋d3）×3.14÷2 ＝6×3.14÷2＋6×3.14÷2 ＝6×3.14÷2×2 ＝18.84（cm） 所以，涂色部分的周长为18.84cm。 6．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 【答案】35.12厘米 【分析】观察图形发现，阴影部分的周长等于半径是3厘米的圆周长的一半＋半径是5厘米的圆周长的一半＋一条直径（5×2）厘米。 【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×5×2÷2＋5×2 ＝9.42＋15.7＋10 ＝35.12（厘米） 7．求下列图中阴影部分的周长。（单位：厘米） （1）                        （2） 【答案】（1）20.56cm；（2）35.12cm 【分析】（1）图形1的周长包含一个直径为4的圆的周长以及两条直径； （2）图形2的周长包含一个半径是3的圆的周长的一半，一个半径是5的圆的周长的一半，以及三个小线段，圆的周长＝πd＝2πr，圆的周长的一半＝πr。 【详解】（1）C＝4×3.14＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） （2）C＝3×3.14＋5×3.14＋3＋5＋（5－3） ＝9.42＋15.7＋10 ＝35.12（cm） 8．计算下列各图中阴影部分的周长． (1)      (2) 【答案】(1) 45.68m   (2)37.68cm 【详解】(1)3.14×16÷2＋16÷2＋3.14×(16÷2)÷2＝45.68(m) (2)2×3.14×6÷2＋3.14×6＝37.68(cm) 9．求阴影部分的周长． 【答案】28.56厘米；38.84米 【详解】（1）3.14×8÷2+8+（8÷2）×2 =3.14×4+8+8 =12.56+16 =28.56（厘米） （2） 3.14×6+10×2 =18.84+20 =38.84（米）                【点睛】（1）根据图得出阴影部分的周长等于直径是8厘米的圆弧I一半再加上8厘米，和2个宽，由此解答．   （2）这个图形的周长等于直径6米的圆的周长与两条直跑道的长度之和，据此计算即可解答．此题主要考查圆的周长公式的计算应用． 三、解答题。 10．如图，横截面半径是8厘米的3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？ 【答案】98.24厘米 【分析】如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，钢管的半径已知，从而可以求出绳子的长度。 【详解】2×3.14×8＋8×2×3 ＝50.24＋48 ＝98.24（厘米） 答：捆一圈需要98.24厘米。 【点睛】本题考查了圆的周长公式的灵活应用，明确绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径是解题的关键。 11．有7根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 【答案】45.7厘米 【分析】 根据题干分析可得：橡皮筋的长度是一个圆的周长和6条直径长的和，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。 【详解】3.14×5＋6×5 ＝15.7＋30 ＝45.7（厘米） 答：此时橡皮筋的长度是45.7厘米。 12．甲、乙两人分别从A，B处出发，沿半圆走到C，D，他们两人走过的路程一样长吗？相差多少？ 【答案】不一样长； 4.71米 【详解】不一样长，因为两个人所走的圆的半径不一样大，所以所走的路程不一样长。相差的路程为半径增加的1.5米的圆的周长，则为： 3.141.5＝4.71（米） 答：他们两人走过的路程不一样长，相差4.71米。 13．求阴影部分的周长．       （1）       （2） 【答案】89.12；154.67厘米 【详解】略 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 7 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元计算专项 02：求含圆的阴影部分图形的周长“思维拓展版” 一、填空题。 1．用金属带把 4根直径为 1分米的管子扎在一起（如图），这根金属带至少需要( ) 分米。（不计接口处长度） 【答案】7.14 【分析】金属带的长度可以分成两部分，一部分是 4条直径的和，另一部分是 4个 14 圆的弧长 的和，而 4个 14圆的弧长的和正好等于一个圆的周长。即金属带的长度等于一个圆的周长加上 4条直径的长度和。如下图所示： 【详解】3.14×1＋1×4 ＝3.14＋4 ＝7.14（分米） 所以这根金属带至少需要 7.14分米。 【点睛】解决此类题的关键是将捆扎的物体转化成规则的图形，使计算简化。 2．如图，一个小圆沿着一个等边三角形滚动一周，若小圆半径是 2cm，三角形边长是 10cm， 第 2 页 共 7 页 小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是( )cm。 【答案】42.56 【分析】观察图形可知，这个圆绕着三角形滚动一周，圆心走过的路线长等于这个三角形的周 长加上一个半径是 2cm的圆的周长。圆周长 C＝2πr，等边三角形周长＝边长×3，把数据代入 公式解答即可。 【详解】10×3＋2×3.14×2 ＝30＋12.56 ＝42.56（cm） 所以，小圆绕三角形滚动一周圆心走过的路线长是 42.56cm。 【点睛】本题考查了圆和等边三角形的周长，熟记公式是解题的关键。 3．篮球场的三分线由两部分组成（如下图）。一部分是半径为 6.75米的半圆弧线，另一部分 是与端线垂直的两条线段，每段长 1.575米。三分线大约长( )米。 【答案】24.345 【解析】略 4．如图，正方形的面积是 18，则图中灰色图形的周长等于( )。（π取 3.14） 【答案】40.26 【详解】略 第 3 页 共 7 页 二、计算题。 5．求下面图形中涂色部分的周长。 【答案】18.84cm 【分析】由图可知，涂色部分的周长＝大圆周长的一半＋空白部分圆周长的一半，假设空白部 分的圆的直径，根据C d＝ 表示出空白部分圆的周长，最后用加法求出涂色部分的周长。 【详解】假设从左往右空白部分圆的直径依次为 d1、d2、d3，则 d1＋d2＋d3＝6cm。 6×3.14÷2＋（3.14d1＋3.14d2＋3.14d3）÷2 ＝6×3.14÷2＋（d1＋d2＋d3）×3.14÷2 ＝6×3.14÷2＋6×3.14÷2 ＝6×3.14÷2×2 ＝18.84（cm） 所以，涂色部分的周长为 18.84cm。 6．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 【答案】35.12厘米 【分析】观察图形发现，阴影部分的周长等于半径是 3厘米的圆周长的一半＋半径是 5厘米的 圆周长的一半＋一条直径（5×2）厘米。 【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×5×2÷2＋5×2 ＝9.42＋15.7＋10 ＝35.12（厘米） 7．求下列图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 第 4 页 共 7 页 （1） （2） 【答案】（1）20.56cm；（2）35.12cm 【分析】（1）图形 1的周长包含一个直径为 4的圆的周长以及两条直径； （2）图形 2的周长包含一个半径是 3的圆的周长的一半，一个半径是 5的圆的周长的一半， 以及三个小线段，圆的周长＝πd＝2πr，圆的周长的一半＝πr。 【详解】（1）C＝4×3.14＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） （2）C＝3×3.14＋5×3.14＋3＋5＋（5－3） ＝9.42＋15.7＋10 ＝35.12（cm） 8．计算下列各图中阴影部分的周长． (1) (2) 【答案】(1) 45.68m (2)37.68cm 【详解】(1)3.14×16÷2＋16÷2＋3.14×(16÷2)÷2＝45.68(m) (2)2×3.14×6÷2＋3.14×6＝37.68(cm) 9．求阴影部分的周长． 【答案】28.56厘米；38.84米 【详解】（1）3.14×8÷2+8+（8÷2）×2 =3.14×4+8+8 =12.56+16 第 5 页 共 7 页 =28.56（厘米） （2） 3.14×6+10×2 =18.84+20 =38.84（米） 【点睛】（1）根据图得出阴影部分的周长等于直径是 8厘米的圆弧 I一半再加上 8厘米，和 2 个宽，由此解答． （2）这个图形的周长等于直径 6米的圆的周长与两条直跑道的长度之和， 据此计算即可解答．此题主要考查圆的周长公式的计算应用． 三、解答题。 10．如图，横截面半径是 8厘米的 3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？ 【答案】98.24厘米 【分析】如图所示，绳子的长度等于 1个圆的周长再加 3个直径，钢管的半径已知，从而可以 求出绳子的长度。 【详解】2×3.14×8＋8×2×3 ＝50.24＋48 ＝98.24（厘米） 答：捆一圈需要 98.24厘米。 【点睛】本题考查了圆的周长公式的灵活应用，明确绳子的长度等于 1个圆的周长再加 3个直 径是解题的关键。 11．有 7根直径为 5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少 厘米？ 第 6 页 共 7 页 【答案】45.7厘米 【分析】 根据题干分析可得： 橡皮筋的长度是一个圆的周长和 6条直径长的和，圆的周长＝ πd，代入数据计算即可。 【详解】3.14×5＋6×5 ＝15.7＋30 ＝45.7（厘米） 答：此时橡皮筋的长度是 45.7厘米。 12．甲、乙两人分别从 A，B处出发，沿半圆走到 C，D，他们两人走过的路程一样长吗？相 差多少？ 【答案】不一样长； 4.71米 【详解】不一样长，因为两个人所走的圆的半径不一样大，所以所走的路程不一样长。相差的 路程为半径增加的 1.5米的圆的周长，则为： 3.14 1.5＝4.71（米） 答：他们两人走过的路程不一样长，相差 4.71米。 13．求阴影部分的周长． 第 7 页 共 7 页 （1） （2） 【答案】89.12；154.67厘米 【详解】略