第一单元计算专项01：求含圆的阴影部分图形的周长-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元计算专项01：求含圆的阴影部分图形的周长 1．求阴影部分的周长。（π取3.14，单位：厘米） 【答案】77.68厘米 【分析】阴影部分的周长是由直径是12厘米的圆的周长和两个20厘米组成的，根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×12＝37.68（厘米） 37.68＋20×2 ＝37.68＋40 ＝77.68（厘米） 2．求下图阴影部分的周长。 【答案】25.12dm 【分析】观察图形可知，阴影部分周长等于直径是8dm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×8＝25.12（dm） 阴影部分周长是25.12dm。 3．求出下面阴影部分的周长。 【答案】87.92厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝直径是28厘米的圆的周长的一半＋直径是（28÷2）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×28÷2＋3.14×（28÷2） ＝87.92÷2＋3.14×14 ＝43.96＋43.96 ＝87.92（厘米） 阴影部分周长是87.92厘米。 4．（如图）已知正方形边长是4cm。求阴影部分周长。 【答案】25.12cm 【分析】观察图形可知，阴影部分周长等于直径是4cm圆的周长的一半×4，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4÷2×4 ＝12.56÷2×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 阴影部分周长是25.12cm。 5．求阴影部分的周长。 【答案】20.56厘米 【分析】阴影部分的周长由一条8厘米的直线和两条圆形周长的组成，即阴影部分的周长等于8加半径为4厘米的圆周长的一半，据圆的周长公式，可知圆周长的一半等于，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） 6．计算下边图形的周长。单位：cm 【答案】29.12cm 【分析】观察图形可知，图形的周长＝直径为10cm的圆周长的一半＋直径为6cm的圆周长的一半＋（10－6）cm，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10÷2＋3.14×6÷2＋（10－6） ＝15.7＋9.42＋4 ＝29.12（cm） 图形的周长是29.12cm。 7．下图中阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】18.84厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长由三部分组成，其中一部分为半径是3厘米的半圆弧，另外两部分是直径为3厘米的半圆弧，即相当于直径是3厘米的一个圆，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×3 ＝9.42×2÷2＋9.42 ＝18.84÷2＋9.42 ＝9.42＋9.42 ＝18.84（厘米） 阴影部分周长是18.84厘米。 8．求如图中阴影部分的周长。 【答案】25.12cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝半径为4cm的圆的周长的一半＋2个直径为4cm的圆的周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr、C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×4÷2＋3.14×4÷2×2 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 阴影部分的周长是25.12cm。 9．求阴影部分的周长。 【答案】12.56cm 【分析】由图可知，此阴影部分的周长是由一个圆的周长的一半，加上两个圆的周长组成，即一个圆的周长长度。根据圆的周长公式，将数据带入公式计算即可解答。 【详解】3.14×4＝12.56（cm） 所以，此阴影部分的周长为12.56cm。 10．求阴影部分的周长。（单位：cm） 【答案】18.84cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括两条长度相等的弧长，其中每条弧的长度等于半径为6cm的圆周长的，那么阴影部分的周长等于圆周长的一半。根据圆的周长＝2πr求出整圆的周长，再除以2即可解答。 【详解】6×2×3.14÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（cm） 则阴影部分的周长是18.84cm。 11．求下图运动场的周长。 【答案】400.96米 【分析】由图可知，运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，据此解答。 【详解】3.14×32×2＋100×2 ＝100.48×2＋200 ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 运动场的周长是400.96米。 【点睛】本题主要考查了组合图形周长的计算，一般通过观察，我们把看起来复杂的图形转换到规则图形中，再分别利用圆的周长公式解答即可。 12．求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    【答案】100.48厘米 【分析】阴影部分的周长＝直径是（5×2＋3×2）的圆的周长＋直径是5×2的圆的周长＋直径是3×2的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（5×2＋3×2）＋3.14×5×2＋3.14×3×2 ＝3.14×（10＋6）＋15.7×2＋9.42×2 ＝3.14×16＋31.4＋18.84 ＝50.24＋31.4＋18.84 ＝81.64＋18.84 ＝100.48（厘米） 13．计算下列图形的周长。    【答案】21.42厘米；18.84厘米 【分析】（1）观察图形可知，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径；图形的周长＝圆周长的一半＋长方形的1条长＋2条宽；根据直径d＝2r以及圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，4个完全一样的圆的周长可以组成一个圆，所以图形的周长等于直径为6厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd求解。 【详解】（1）圆的直径：3×2＝6（厘米） ×3.14×6＋6＋3×2 ＝9.42＋6＋6 ＝21.42（厘米） 图形的周长是21.42厘米。 （2）3.14×6＝18.84（厘米） 图形的周长是18.84厘米。 14．求如图中阴影部分的周长。（单位：cm） 圆的面积和长方形的面积相等 【答案】36.56cm；23.55cm 【分析】第一个图形，根据图示，阴影部分的周长等于正方形3条边的长加直径是8 cm的圆的周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 第二个图形，根据图示，圆的面积和长方形的面积相等，结合圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，即为长方形的面积；长方形的面积÷长方形的宽＝长方形的长，长方形的宽与圆的半径相等；长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长。阴影部分的周长等于长方形的周长减去2个宽加上圆周长的，据此列式计算。 【详解】8×3＋3.14×8÷2 ＝24＋12.56 ＝36.56（cm） 长方形的长： 3.14×32÷3 ＝3.14×9÷3 ＝28.26÷3 ＝9.42（cm） （9.42＋3）×2－3×2＋2×3.14×3× ＝12.42×2－6＋4.71 ＝24.84－6＋4.71 ＝23.55（cm） 阴影部分的周长分别是36.56cm、23.55cm。 15．我会求下面涂阴影的图形的周长。 【答案】12.56cm；15.7cm 【分析】第一幅图，三角形内角和180°，因此阴影部分的周长可以拼成圆周长的一半，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，列式计算即可； 第二幅图，阴影部分的周长＝直径2cm的圆周长的一半＋直径3cm的圆周长的一半＋直径（2＋3）cm的圆周长的一半，据此列式计算。 【详解】3.14×8÷2＝12.56（cm） 3.14×2÷2＋3.14×3÷2＋3.14×（2＋3）÷2 ＝3.14＋4.71＋3.14×5÷2 ＝3.14＋4.71＋7.85 ＝15.7（cm） 涂阴影的图形的周长分别是12.56cm、15.7cm。 16．分别求图形中阴影部分的周长。（单位：分米） （1）             （2） 【答案】（1）62.8分米 （2）57.12分米 【分析】（1）根据周长的认识，阴影部分的周长＝外圆的周长＋两个内圆的周长，且外圆的直径是两个小圆的相加即可，圆的周长＝，将数据带入计算即可。 （2）阴影部分的面积＝正方形的周长＋圆的周长，正方形的边长是8分米，圆的直径是8分米，正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×（4＋6）＋3.14×4＋3.14×6 ＝3.14×（4＋6＋4＋6） ＝3.14×20 ＝62.8（分米） （2）4×8＋3.14×8 ＝32＋25.12 ＝57.12（分米） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 9 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元计算专项 01：求含圆的阴影部分图形的周长 1．求阴影部分的周长。（π取 3.14，单位：厘米） 【答案】77.68厘米 【分析】阴影部分的周长是由直径是 12厘米的圆的周长和两个 20厘米组成的，根据圆的周长 ＝圆周率×直径，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×12＝37.68（厘米） 37.68＋20×2 ＝37.68＋40 ＝77.68（厘米） 2．求下图阴影部分的周长。 【答案】25.12dm 【分析】观察图形可知，阴影部分周长等于直径是 8dm圆的周长，根据圆的周长公式：周长 ＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×8＝25.12（dm） 阴影部分周长是 25.12dm。 3．求出下面阴影部分的周长。 第 2 页 共 9 页 【答案】87.92厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝直径是 28厘米的圆的周长的一半＋直径是（28÷2） 厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×28÷2＋3.14×（28÷2） ＝87.92÷2＋3.14×14 ＝43.96＋43.96 ＝87.92（厘米） 阴影部分周长是 87.92厘米。 4．（如图）已知正方形边长是 4cm。求阴影部分周长。 【答案】25.12cm 【分析】观察图形可知，阴影部分周长等于直径是 4cm圆的周长的一半×4，根据圆的周长公 式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4÷2×4 ＝12.56÷2×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 阴影部分周长是 25.12cm。 5．求阴影部分的周长。 第 3 页 共 9 页 【答案】20.56厘米 【分析】阴影部分的周长由一条 8厘米的直线和两条圆形周长的 14组成，即阴影部分的周长等 于 8加半径为 4厘米的圆周长的一半，据圆的周长公式 C 2πr，可知圆周长的一半等于 r ， 代入数据计算即可。 【详解】8 3.14 4  8 12.56  20.56 （厘米） 6．计算下边图形的周长。单位：cm 【答案】29.12cm 【分析】观察图形可知，图形的周长＝直径为 10cm的圆周长的一半＋直径为 6cm的圆周长的 一半＋（10－6）cm，根据圆的周长公式 C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10÷2＋3.14×6÷2＋（10－6） ＝15.7＋9.42＋4 ＝29.12（cm） 图形的周长是 29.12cm。 7．下图中阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】18.84厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长由三部分组成，其中一部分为半径是 3厘米的半圆弧， 另外两部分是直径为 3厘米的半圆弧，即相当于直径是 3厘米的一个圆，根据圆的周长公式： 周长＝π×半径×2＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×3 ＝9.42×2÷2＋9.42 第 4 页 共 9 页 ＝18.84÷2＋9.42 ＝9.42＋9.42 ＝18.84（厘米） 阴影部分周长是 18.84厘米。 8．求如图中阴影部分的周长。 【答案】25.12cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝半径为 4cm的圆的周长的一半＋2个直径为 4cm 的圆的周长的一半，根据圆的周长公式 C＝2πr、C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×4÷2＋3.14×4÷2×2 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 阴影部分的周长是 25.12cm。 9．求阴影部分的周长。 【答案】12.56cm 【分析】由图可知，此阴影部分的周长是由一个圆的周长的一半，加上两个 1 4 圆的周长组成， 即一个圆的周长长度。根据圆的周长公式C πd= ，将数据带入公式计算即可解答。 【详解】3.14×4＝12.56（cm） 所以，此阴影部分的周长为 12.56cm。 10．求阴影部分的周长。（单位：cm） 第 5 页 共 9 页 【答案】18.84cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括两条长度相等的弧长，其中每条弧的长度等于半 径为 6cm的圆周长的 14 ，那么阴影部分的周长等于圆周长的一半。根据圆的周长＝2πr求出整 圆的周长，再除以 2即可解答。 【详解】6×2×3.14÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（cm） 则阴影部分的周长是 18.84cm。 11．求下图运动场的周长。 【答案】400.96米 【分析】由图可知，运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，据此解答。 【详解】3.14×32×2＋100×2 ＝100.48×2＋200 ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 运动场的周长是 400.96米。 【点睛】本题主要考查了组合图形周长的计算，一般通过观察，我们把看起来复杂的图形转换 到规则图形中，再分别利用圆的周长公式解答即可。 12．求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 第 6 页 共 9 页 【答案】100.48厘米 【分析】阴影部分的周长＝直径是（5×2＋3×2）的圆的周长＋直径是 5×2的圆的周长＋直径 是 3×2的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（5×2＋3×2）＋3.14×5×2＋3.14×3×2 ＝3.14×（10＋6）＋15.7×2＋9.42×2 ＝3.14×16＋31.4＋18.84 ＝50.24＋31.4＋18.84 ＝81.64＋18.84 ＝100.48（厘米） 13．计算下列图形的周长。 【答案】21.42厘米；18.84厘米 【分析】（1）观察图形可知，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径；图形的 周长＝圆周长的一半＋长方形的 1条长＋2条宽；根据直径 d＝2r以及圆的周长公式 C＝πd， 代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，4个完全一样的 14圆的周长可以组成一个圆，所以图形的周长等于直径为 6厘米的圆的周长，根据圆的周长公式 C＝πd求解。 【详解】（1）圆的直径：3×2＝6（厘米） 1 2 ×3.14×6＋6＋3×2 ＝9.42＋6＋6 第 7 页 共 9 页 ＝21.42（厘米） 图形的周长是 21.42厘米。 （2）3.14×6＝18.84（厘米） 图形的周长是 18.84厘米。 14．求如图中阴影部分的周长。（单位：cm） 圆的面积和长方形的面积相等 【答案】36.56cm；23.55cm 【分析】第一个图形，根据图示，阴影部分的周长等于正方形 3条边的长加直径是 8 cm的圆 的周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 第二个图形，根据图示，圆的面积和长方形的面积相等，结合圆的面积公式：S＝πr2，求出圆 的面积，即为长方形的面积；长方形的面积÷长方形的宽＝长方形的长，长方形的宽与圆的半 径相等；长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长。阴影部分的周长等于长方形的周 长减去 2个宽加上圆周长的 14 ，据此列式计算。 【详解】8×3＋3.14×8÷2 ＝24＋12.56 ＝36.56（cm） 长方形的长： 3.14×32÷3 ＝3.14×9÷3 ＝28.26÷3 ＝9.42（cm） （9.42＋3）×2－3×2＋2×3.14×3× 14 ＝12.42×2－6＋4.71 ＝24.84－6＋4.71 ＝23.55（cm） 阴影部分的周长分别是 36.56cm、23.55cm。 第 8 页 共 9 页 15．我会求下面涂阴影的图形的周长。 【答案】12.56cm；15.7cm 【分析】第一幅图，三角形内角和 180°，因此阴影部分的周长可以拼成圆周长的一半，根据 圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，列式计算即可； 第二幅图，阴影部分的周长＝直径 2cm的圆周长的一半＋直径 3cm的圆周长的一半＋直径（2 ＋3）cm的圆周长的一半，据此列式计算。 【详解】3.14×8÷2＝12.56（cm） 3.14×2÷2＋3.14×3÷2＋3.14×（2＋3）÷2 ＝3.14＋4.71＋3.14×5÷2 ＝3.14＋4.71＋7.85 ＝15.7（cm） 涂阴影的图形的周长分别是 12.56cm、15.7cm。 16．分别求图形中阴影部分的周长。（单位：分米） （1） （2） 【答案】（1）62.8分米 （2）57.12分米 【分析】（1）根据周长的认识，阴影部分的周长＝外圆的周长＋两个内圆的周长，且外圆的 直径是两个小圆的相加即可，圆的周长＝ d ，将数据带入计算即可。 （2）阴影部分的面积＝正方形的周长＋圆的周长，正方形的边长是 8分米，圆的直径是 8分 米，正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝ d ，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×（4＋6）＋3.14×4＋3.14×6 ＝3.14×（4＋6＋4＋6） ＝3.14×20 第 9 页 共 9 页 ＝62.8（分米） （2）4×8＋3.14×8 ＝32＋25.12 ＝57.12（分米） 第 1 页 共 5 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元计算专项 01：求含圆的阴影部分图形的周长 1．求阴影部分的周长。（π取 3.14，单位：厘米） 2．求下图阴影部分的周长。 3．求出下面阴影部分的周长。 第 2 页 共 5 页 4．（如图）已知正方形边长是 4cm。求阴影部分周长。 5．求阴影部分的周长。 6．计算下边图形的周长。单位：cm 7．下图中阴影部分的周长是多少厘米？ 第 3 页 共 5 页 8．求如图中阴影部分的周长。 9．求阴影部分的周长。 10．求阴影部分的周长。（单位：cm） 11．求下图运动场的周长。 第 4 页 共 5 页 12．求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 13．计算下列图形的周长。 14．求如图中阴影部分的周长。（单位：cm） 圆的面积和长方形的面积相等 15．我会求下面涂阴影的图形的周长。 第 5 页 共 5 页 16．分别求图形中阴影部分的周长。（单位：分米） （1） （2） 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元计算专项01：求含圆的阴影部分图形的周长 1．求阴影部分的周长。（π取3.14，单位：厘米） 2．求下图阴影部分的周长。 3．求出下面阴影部分的周长。 4．（如图）已知正方形边长是4cm。求阴影部分周长。 5．求阴影部分的周长。 6．计算下边图形的周长。单位：cm 7．下图中阴影部分的周长是多少厘米？ 8．求如图中阴影部分的周长。 9．求阴影部分的周长。 10．求阴影部分的周长。（单位：cm） 11．求下图运动场的周长。 12．求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    13．计算下列图形的周长。    14．求如图中阴影部分的周长。（单位：cm） 圆的面积和长方形的面积相等 15．我会求下面涂阴影的图形的周长。 16．分别求图形中阴影部分的周长。（单位：分米） （1）             （2） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$