第一单元应用专项02：圆及圆环的面积与生活实际应用题-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

第 1 页 共 11 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元应用专项 02：圆及圆环的面积与生活实际应用题 1．候车室的墙壁上挂着一个大钟，它的分针长 40厘米，那么 1小时分针针尖走过的距离是多 少厘米？1小时分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】251.2厘米；5024平方厘米 【分析】分针 1小时走一圈，根据题意可知，1小时分针针尖经过的路程相当于半径是 40厘 米的圆的周长；分针 1小时扫过的面积相当于半径是 40厘米的圆的面积； 根据圆周长：C＝ 2πr，圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】距离是：3.14 40 2 251.2   （厘米） 面积是： 23.14 40 ＝3.14 1600 ＝5024（平方厘米） 答：那么 1小时分针针尖走过的距离是 251.2厘米，1小时分针扫过的面积是 5024平方厘米。 2．军军以每分钟 62.8米的速度绕一个圆形体育场步行一周，恰好用了 5分钟。这个体育场的 面积是多少？（ 取 3.14） 【答案】7850平方米 【分析】先根据“路程＝速度×时间”求出圆形体育场的周长，再利用“ 2r C    ”求出圆形体育 场的半径，最后根据“ 2S r ”求出这个圆形体育场的面积，据此解答。 【详解】62.8×5＝314（米） 314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个体育场的面积是 7850平方米。 第 2 页 共 11 页 3．春节快到了，小城同学准备在家的客厅布置一个装饰板，并计划在装饰板上贴上各种春节 元素，如灯笼、鞭炮和福字。装饰板需要一个圆形磁贴，直径是 3厘米，请你画出这个磁贴形 状（标出圆心和半径），并求出周长和面积分别是多少？ 【答案】作图见详解；周长 9.42厘米，面积 7.065平方厘米 【分析】画圆的步骤如下：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚 固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。圆形磁贴的直径是 3厘米，则半径是 3÷2＝1.5（厘米），以 1.5厘米为半径画出圆，并标出圆心；连接圆心和圆 上任意一点的线段叫做圆的半径，据此标出半径。 圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此代入数据计算即可。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 作图如下： 周长：3.14×3＝9.42（厘米） 面积：3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 答：周长是 9.42厘米，面积是 7.065平方厘米。 4．下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店 内直径是 30厘米的批萨已经售空，我们将为您换成相同口味的 2个直径是 15厘米的披萨（厚 度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 【答案】吃亏；理由见详解 【分析】先根据圆的面积公式 S＝πr2，分别求出一个直径是 30厘米批萨的面积，2个直径是 15厘米披萨的面积，再比较大小，得出结论。 【详解】3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 第 3 页 共 11 页 ＝706.5（平方厘米） 3.14×（15÷2）2×2 ＝3.14×7.52×2 ＝3.14×56.25×2 ＝353.25（平方厘米） 706.5＞353.25 答：这样换吃亏，因为 2个直径是 15厘米的披萨的面积小于一个直径是 30厘米的批萨面积， 所以吃亏了。 5．北京冬奥会开幕式上的“雪花”主火炬台近似一个圆形，直径达 14.89米，由 96块小雪花形 态和 6块橄榄枝形态的 LED双面屏创意组成，采用双面镂空设计，嵌有 55万余颗 LED灯珠， 每一颗灯珠都由驱动芯片的单一信道独立控制。根据上面的信息，求圆形主火炬台的面积是多 少平方米？（结果保留两位小数） 【答案】174.04平方米 【分析】直径÷2＝半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】3.14×（14.89÷2）2 ＝3.14×7.4452 ＝3.14×55.428025 ≈174.04（平方米） 答：圆形主火炬台的面积是 174.04平方米。 6．一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是 7米，有效杀伤面积是多少平方米？ 【答案】 153.86平方米 【分析】根据圆的面积公式 2πS r ，代入数据计算即可。 【详解】 23.14 7 =3.14×49 =153.86（平方米） 第 4 页 共 11 页 答：有效杀伤面积是 153.86平方米。 7．有一个圆形喷水池的半径是 20米，现在要在它的周围种上宽 10米的环形草坪（如下）。 如果每平方米需要 100元的草，那么种植这块草坪需要多少元？ 【答案】157000元 【分析】根据题意可知，草坪的面积就是圆环的面积，内圆的半径 r是 20米，外圆的半径 R 是（20＋10）米；根据圆环的面积公式 S 环＝π（R2－r2），求出草坪的面积，再乘每平方米草 的价钱，即可求出种植这块草坪需要的钱数。 【详解】20＋10＝30（米） 3.14×（302－202） ＝3.14×（900－400） ＝3.14×500 ＝1570（平方米） 100×1570＝157000（元） 答：种植这块草坪需要 157000元。 8．一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图， 这个扫地机器人的底面是一个直径为 20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为多 少平方厘米。（π取值 3） 【答案】100平方厘米 【分析】扫地机器人底面是直径为 20厘米的圆盘，在长方形场地角落处，覆盖不到的部分可 看作是边长为 20厘米（圆的直径）的正方形减去一个半径为 20÷2＝10厘米的圆的面积，因为 有四个角落，但实际这四个角落的未覆盖区域合起来就是一个这样的正方形与圆的面积差。 根据正方形面积公式 S＝a×a（a为边长），这里 a＝20厘米，所以正方形面积为 20×20＝400 第 5 页 共 11 页 平方厘米。根据圆的面积公式 S＝πr2（r为半径），π取 3，r＝10厘米，所以圆的面积为 3×102 ＝3×100＝300平方厘米。覆盖不到的面积＝正方形面积－圆的面积，所以用 400减 300即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 3×102 ＝3×100 ＝300（平方厘米） 400－300＝100（平方厘米） 答：机器人在扫地时覆盖不到的面积约为 100平方厘米。 9．济宁博物馆的藏品之龙纹玉璜，其平面形状似半圆环，外圆直径约 10厘米，环宽约 2厘米， 这个龙纹玉璜的面积约是多少平方厘米？（两个小圆孔的面积忽略不计）（如图） 【答案】25.12平方厘米 【分析】由题意可知，这个龙纹玉璜的面积＝外半圆面积－空白内半圆面积，根据半径＝直径 ÷2，可得外圆半径，再用外圆半径减环宽可得空白内圆半径，再根据圆的面积公式 2πS r ，代 入数据计算即可。 【详解】10 2 5  （厘米） 5 2 3  （厘米） 2 23.14 5 2 3.14 3 2     3.14 25 2 3.14 9 2      39.25 14.13  25.12 （平方厘米） 答：这个龙纹玉璜的面积约是 25.12平方厘米。 10．圆桌会议没有主席位置，亦没有随从位置，是一种平等协商对话的会议形式。阳光小学在 进行了一学期的午餐供餐后，计划召开“家、校、企”三方圆桌会议，针对学生就餐问题进行座 谈。 （1）李老师作为此次会议的负责人，想给学校会议室的圆桌铺一块新的桌布。四名同学测量 第 6 页 共 11 页 出了下面四个数据。 ①桌面木板的厚度为 5厘米。 ②圆桌桌面内的最长距离为 4米。 ③圆桌的周长 12.56米。 ④圆桌高度为 0.8米。 如果你是李老师，你会根据数据（ ）（填序号）选购新桌布，请说明你的理由。 （2）如果这张圆形桌布是从一块正方形布料上剪下来的，剪下后剩下布料的面积最少是多少 平方米？（画出示意图并计算） 【答案】（1）②或③ （2）图见详解；3.44平方米 【分析】（1）圆的大小通常由半径或直径来确定，通过直径可算出圆面积，从而知道桌布大 致所需大小。也可以知道圆桌的周长，求出圆桌的半径，进而知道桌布大致需要大小。 （2）要使从正方形布料剪下圆形桌布后剩下布料面积最少，那么正方形的边长应等于圆的直 径，用正方形面积减去圆的面积就能得到剩下布料的面积。 【详解】（1）选购新桌布是按面积计算，李老师要根据圆的直径来选购，因为圆桌桌面内最 长距离为直径是 4米，那么就可以算出面积，所以根据数据②或③选购新桌布。 （2）画图如下： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14× 22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方米） 答：剪下后剩下布料的面积最少是 3.44平方米。 11．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国” 之称。制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，一共需要多少平方厘米的宣纸？ 第 7 页 共 11 页 【答案】2512平方厘米 【分析】制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，实际就是求半径是 30厘米的圆的面积减 去半径是 10厘米的圆的面积，即求圆环的面积，根据圆环的面积＝ π×（ 2R － 2r ），代入数据 计算即可。 【详解】3.14×（302－102） ＝3.14×（900－100） ＝3.14×800 ＝2512（平方厘米） 答：一共需要 2512平方厘米的宣纸。 12．学校在大树下做了圆环形的椅子（如右图），椅面宽为 40厘米。 （1）在圆环形椅子最外侧边缘箍上一圈铁皮，至少需要多长的铁皮？解决这个问题要画图分 析，先根据题中信息填空，再列式解答。 （2）工人师傅现在要给椅面刷油漆，刷油漆的面积是多少？ 【答案】（1）502.4厘米 （2）15072平方厘米 【分析】（1）从图中可知，圆环形椅子的内圆直径是 80厘米，椅面宽为 40厘米，那么圆环 形椅子的外圆直径是（80＋40＋40）厘米，据此把图中的信息补充完整。 在圆环形椅子最外侧边缘箍上一圈铁皮，求至少需要铁皮的长度，就是求外圆的周长；根据圆 的周长公式 C＝πd，代入数据计算求解。 第 8 页 共 11 页 （2）工人师傅现在要给椅面刷油漆，求刷油漆的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积 公式 S 环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： 80＋40＋40＝160（厘米） 3.14×160＝502.4（厘米） 答：至少需要 502.4厘米长的铁皮。 （2）80÷2＝40（厘米） 160÷2＝80（厘米） 3.14×（802－402） ＝3.14×（6400－1600） ＝3.14×4800 ＝15072（平方厘米） 答：刷油漆的面积是 15072平方厘米。 13．李芳和张倩同住一个小区，小区旁边有一个圆形活动场。她俩从这个活动场的同一地点出 发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，李芳每分钟走 72米，张倩每分钟走 85米。 （1）这个活动场地的周长是多少米？ （2）这个活动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）628米； （2）31400平方米 【分析】（1）根据题意可知，两人的路程和正好就是这个活动场地的周长。速度×时间＝路程， 据此分别求出两人的路程，再相加即可； （2）活动场地是圆形的，圆半径＝圆周长÷3.14÷2，据此列式求出圆形活动场的半径，再根据 “圆面积＝πr2”列式求出这个活动场的占地面积。 【详解】（1）72×4＋85×4 ＝288＋340 第 9 页 共 11 页 ＝628（米） 答：这个活动场的周长是 628米。 （2）628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：这个活动场的占地面积是 31400平方米。 14．如图是一张直径 2米的圆形桌面。 （1）在这张圆桌中心开一个半径是 2分米的圆形孔制成火锅餐桌，火锅餐桌桌面的面积是多 少平方米？ （2）在使用这张餐桌吃火锅时，需要至少每隔 6分米设置一个餐位，这张餐桌能供几人同时 就餐？ 【答案】（1）3.0144平方米； （2）10人 【分析】（1）求火锅餐桌桌面的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π× （大圆半径 2－小圆半径 2），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 （2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出这张桌面的周长，再用周长÷一个人需要的长 度，即可解答，注意单位名数的统一，结果用“去尾法”进行解答。 【详解】（1）2分米＝0.2米 2÷2＝1（米） 3.14×（12－0.22） ＝3.14×（1－0.04） ＝3.14×0.96 第 10 页 共 11 页 ＝3.0144（平方米） 答：火锅餐桌桌面的面积是 3.0144平方米。 （2）6分米＝0.6米 3.14×2÷0.6 ＝6.28÷0.6 ≈10（人） 答：这张餐桌能供 10人同时就餐。 15．下图是一个市民健身中心运动场的平面图（单位：米）。要在环形跑道上（阴影部分）铺 设塑胶颗粒，铺设塑胶颗粒的面积是多少平方米？ 【答案】3170平方米 【分析】观察图形可知，两侧的半圆环可以组成一个整圆环，铺设塑胶颗粒的面积包括圆环的 面积和两个面积相等的长方形的面积。圆环的外圆半径是 60÷2＝30（米），内圆半径是 40÷2 ＝20（米），长方形的长是 80米，宽是（60－40）÷2＝20÷2＝10（米），根据圆环的面积＝ π（R2－r2），长方形的面积＝长×宽，分别求出圆环的面积和两个长方形的面积，再把它们相 加即可解答。 【详解】外圆半径：60÷2＝30（米） 内圆半径：40÷2＝20（米） 长方形的宽：（60－40）÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×（302－202）＋80×10×2 ＝3.14×（900－400）＋1600 ＝3.14×500＋1600 ＝1570＋1600 ＝3170（平方米） 答：铺设塑胶颗粒的面积是 3170平方米。 第 11 页 共 11 页 16．冰冰去参观博物馆，看到一枚古铜钱（如图）。铜钱的直径为 2.4厘米，中间的正方形边 长为 0.4厘米。这枚铜钱的面积是多少平方厘米？ 【答案】4.3616平方厘米 【分析】铜钱的面积等于直径为 2.4厘米的圆的面积减去边长为 0.4厘米的正方形的面积，根 据圆的面积＝ π×半径的平方，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答。 【详解】2.4÷2＝1.2（厘米） 3.14× 21.2 －0.4×0.4 ＝3.14×1.44－0.16 ＝4.5216－0.16 ＝4.3616（平方厘米） 答：这枚铜钱的面积是 4.3616平方厘米。 第 1 页 共 5 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元应用专项 02：圆及圆环的面积与生活实际应用题 1．候车室的墙壁上挂着一个大钟，它的分针长 40厘米，那么 1小时分针针尖走过的距离是多 少厘米？1小时分针扫过的面积是多少平方厘米？ 2．军军以每分钟 62.8米的速度绕一个圆形体育场步行一周，恰好用了 5分钟。这个体育场的 面积是多少？（ 取 3.14） 3．春节快到了，小城同学准备在家的客厅布置一个装饰板，并计划在装饰板上贴上各种春节 元素，如灯笼、鞭炮和福字。装饰板需要一个圆形磁贴，直径是 3厘米，请你画出这个磁贴形 状（标出圆心和半径），并求出周长和面积分别是多少？ 4．下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店 内直径是 30厘米的批萨已经售空，我们将为您换成相同口味的 2个直径是 15厘米的披萨（厚 度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 第 2 页 共 5 页 5．北京冬奥会开幕式上的“雪花”主火炬台近似一个圆形，直径达 14.89米，由 96块小雪花形 态和 6块橄榄枝形态的 LED双面屏创意组成，采用双面镂空设计，嵌有 55万余颗 LED灯珠， 每一颗灯珠都由驱动芯片的单一信道独立控制。根据上面的信息，求圆形主火炬台的面积是多 少平方米？（结果保留两位小数） 6．一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是 7米，有效杀伤面积是多少平方米？ 7．有一个圆形喷水池的半径是 20米，现在要在它的周围种上宽 10米的环形草坪（如下）。 如果每平方米需要 100元的草，那么种植这块草坪需要多少元？ 8．一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图， 这个扫地机器人的底面是一个直径为 20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为多 少平方厘米。（π取值 3） 第 3 页 共 5 页 9．济宁博物馆的藏品之龙纹玉璜，其平面形状似半圆环，外圆直径约 10厘米，环宽约 2厘米， 这个龙纹玉璜的面积约是多少平方厘米？（两个小圆孔的面积忽略不计）（如图） 10．圆桌会议没有主席位置，亦没有随从位置，是一种平等协商对话的会议形式。阳光小学在 进行了一学期的午餐供餐后，计划召开“家、校、企”三方圆桌会议，针对学生就餐问题进行座 谈。 （1）李老师作为此次会议的负责人，想给学校会议室的圆桌铺一块新的桌布。四名同学测量 出了下面四个数据。 ①桌面木板的厚度为 5厘米。 ②圆桌桌面内的最长距离为 4米。 ③圆桌的周长 12.56米。 ④圆桌高度为 0.8米。 如果你是李老师，你会根据数据（ ）（填序号）选购新桌布，请说明你的理由。 （2）如果这张圆形桌布是从一块正方形布料上剪下来的，剪下后剩下布料的面积最少是多少 平方米？（画出示意图并计算） 11．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国” 之称。制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，一共需要多少平方厘米的宣纸？ 第 4 页 共 5 页 12．学校在大树下做了圆环形的椅子（如右图），椅面宽为 40厘米。 （1）在圆环形椅子最外侧边缘箍上一圈铁皮，至少需要多长的铁皮？解决这个问题要画图分 析，先根据题中信息填空，再列式解答。 （2）工人师傅现在要给椅面刷油漆，刷油漆的面积是多少？ 13．李芳和张倩同住一个小区，小区旁边有一个圆形活动场。她俩从这个活动场的同一地点出 发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，李芳每分钟走 72米，张倩每分钟走 85米。 （1）这个活动场地的周长是多少米？ （2）这个活动场的占地面积是多少平方米？ 14．如图是一张直径 2米的圆形桌面。 （1）在这张圆桌中心开一个半径是 2分米的圆形孔制成火锅餐桌，火锅餐桌桌面的面积是多 少平方米？ （2）在使用这张餐桌吃火锅时，需要至少每隔 6分米设置一个餐位，这张餐桌能供几人同时 就餐？ 第 5 页 共 5 页 15．下图是一个市民健身中心运动场的平面图（单位：米）。要在环形跑道上（阴影部分）铺 设塑胶颗粒，铺设塑胶颗粒的面积是多少平方米？ 16．冰冰去参观博物馆，看到一枚古铜钱（如图）。铜钱的直径为 2.4厘米，中间的正方形边 长为 0.4厘米。这枚铜钱的面积是多少平方厘米？ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项02：圆及圆环的面积与生活实际应用题 1．候车室的墙壁上挂着一个大钟，它的分针长40厘米，那么1小时分针针尖走过的距离是多少厘米？1小时分针扫过的面积是多少平方厘米？ 2．军军以每分钟62.8米的速度绕一个圆形体育场步行一周，恰好用了5分钟。这个体育场的面积是多少？（取3.14） 3．春节快到了，小城同学准备在家的客厅布置一个装饰板，并计划在装饰板上贴上各种春节元素，如灯笼、鞭炮和福字。装饰板需要一个圆形磁贴，直径是3厘米，请你画出这个磁贴形状（标出圆心和半径），并求出周长和面积分别是多少？ 4．下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的批萨已经售空，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 5．北京冬奥会开幕式上的“雪花”主火炬台近似一个圆形，直径达14.89米，由96块小雪花形态和6块橄榄枝形态的LED双面屏创意组成，采用双面镂空设计，嵌有55万余颗LED灯珠，每一颗灯珠都由驱动芯片的单一信道独立控制。根据上面的信息，求圆形主火炬台的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 6．一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是7米，有效杀伤面积是多少平方米？ 7．有一个圆形喷水池的半径是20米，现在要在它的周围种上宽10米的环形草坪（如下）。如果每平方米需要100元的草，那么种植这块草坪需要多少元？ 8．一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为多少平方厘米。（π取值3） 9．济宁博物馆的藏品之龙纹玉璜，其平面形状似半圆环，外圆直径约10厘米，环宽约2厘米，这个龙纹玉璜的面积约是多少平方厘米？（两个小圆孔的面积忽略不计）（如图） 10．圆桌会议没有主席位置，亦没有随从位置，是一种平等协商对话的会议形式。阳光小学在进行了一学期的午餐供餐后，计划召开“家、校、企”三方圆桌会议，针对学生就餐问题进行座谈。 （1）李老师作为此次会议的负责人，想给学校会议室的圆桌铺一块新的桌布。四名同学测量出了下面四个数据。 ①桌面木板的厚度为5厘米。 ②圆桌桌面内的最长距离为4米。 ③圆桌的周长12.56米。 ④圆桌高度为0.8米。 如果你是李老师，你会根据数据（    ）（填序号）选购新桌布，请说明你的理由。 （2）如果这张圆形桌布是从一块正方形布料上剪下来的，剪下后剩下布料的面积最少是多少平方米？（画出示意图并计算） 11．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称。制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，一共需要多少平方厘米的宣纸？ 12．学校在大树下做了圆环形的椅子（如右图），椅面宽为40厘米。 （1）在圆环形椅子最外侧边缘箍上一圈铁皮，至少需要多长的铁皮？解决这个问题要画图分析，先根据题中信息填空，再列式解答。 （2）工人师傅现在要给椅面刷油漆，刷油漆的面积是多少？ 13．李芳和张倩同住一个小区，小区旁边有一个圆形活动场。她俩从这个活动场的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，李芳每分钟走72米，张倩每分钟走85米。 （1）这个活动场地的周长是多少米？ （2）这个活动场的占地面积是多少平方米？ 14．如图是一张直径2米的圆形桌面。 （1）在这张圆桌中心开一个半径是2分米的圆形孔制成火锅餐桌，火锅餐桌桌面的面积是多少平方米？ （2）在使用这张餐桌吃火锅时，需要至少每隔6分米设置一个餐位，这张餐桌能供几人同时就餐？ 15．下图是一个市民健身中心运动场的平面图（单位：米）。要在环形跑道上（阴影部分）铺设塑胶颗粒，铺设塑胶颗粒的面积是多少平方米？ 16．冰冰去参观博物馆，看到一枚古铜钱（如图）。铜钱的直径为2.4厘米，中间的正方形边长为0.4厘米。这枚铜钱的面积是多少平方厘米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项02：圆及圆环的面积与生活实际应用题 1．候车室的墙壁上挂着一个大钟，它的分针长40厘米，那么1小时分针针尖走过的距离是多少厘米？1小时分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】251.2厘米；5024平方厘米 【分析】分针1小时走一圈，根据题意可知，1小时分针针尖经过的路程相当于半径是40厘米的圆的周长；分针1小时扫过的面积相当于半径是40厘米的圆的面积； 根据圆周长：C＝2πr，圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】距离是：（厘米） 面积是： ＝ ＝5024（平方厘米） 答：那么1小时分针针尖走过的距离是251.2厘米，1小时分针扫过的面积是5024平方厘米。 2．军军以每分钟62.8米的速度绕一个圆形体育场步行一周，恰好用了5分钟。这个体育场的面积是多少？（取3.14） 【答案】7850平方米 【分析】先根据“路程＝速度×时间”求出圆形体育场的周长，再利用“”求出圆形体育场的半径，最后根据“”求出这个圆形体育场的面积，据此解答。 【详解】62.8×5＝314（米） 314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个体育场的面积是7850平方米。 3．春节快到了，小城同学准备在家的客厅布置一个装饰板，并计划在装饰板上贴上各种春节元素，如灯笼、鞭炮和福字。装饰板需要一个圆形磁贴，直径是3厘米，请你画出这个磁贴形状（标出圆心和半径），并求出周长和面积分别是多少？ 【答案】作图见详解；周长9.42厘米，面积7.065平方厘米 【分析】画圆的步骤如下：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。圆形磁贴的直径是3厘米，则半径是3÷2＝1.5（厘米），以1.5厘米为半径画出圆，并标出圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，据此标出半径。 圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此代入数据计算即可。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 作图如下： 周长：3.14×3＝9.42（厘米） 面积：3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 答：周长是9.42厘米，面积是7.065平方厘米。 4．下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的批萨已经售空，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 【答案】吃亏；理由见详解 【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出一个直径是30厘米批萨的面积，2个直径是15厘米披萨的面积，再比较大小，得出结论。 【详解】3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×（15÷2）2×2 ＝3.14×7.52×2 ＝3.14×56.25×2 ＝353.25（平方厘米） 706.5＞353.25 答：这样换吃亏，因为2个直径是15厘米的披萨的面积小于一个直径是30厘米的批萨面积，所以吃亏了。 5．北京冬奥会开幕式上的“雪花”主火炬台近似一个圆形，直径达14.89米，由96块小雪花形态和6块橄榄枝形态的LED双面屏创意组成，采用双面镂空设计，嵌有55万余颗LED灯珠，每一颗灯珠都由驱动芯片的单一信道独立控制。根据上面的信息，求圆形主火炬台的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 【答案】174.04平方米 【分析】直径÷2＝半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】3.14×（14.89÷2）2 ＝3.14×7.4452 ＝3.14×55.428025 ≈174.04（平方米） 答：圆形主火炬台的面积是174.04平方米。 6．一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是7米，有效杀伤面积是多少平方米？ 【答案】 153.86平方米 【分析】根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：有效杀伤面积是153.86平方米。 7．有一个圆形喷水池的半径是20米，现在要在它的周围种上宽10米的环形草坪（如下）。如果每平方米需要100元的草，那么种植这块草坪需要多少元？ 【答案】157000元 【分析】根据题意可知，草坪的面积就是圆环的面积，内圆的半径r是20米，外圆的半径R是（20＋10）米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出草坪的面积，再乘每平方米草的价钱，即可求出种植这块草坪需要的钱数。 【详解】20＋10＝30（米） 3.14×（302－202） ＝3.14×（900－400） ＝3.14×500 ＝1570（平方米） 100×1570＝157000（元） 答：种植这块草坪需要157000元。 8．一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为多少平方厘米。（π取值3） 【答案】100平方厘米 【分析】扫地机器人底面是直径为20厘米的圆盘，在长方形场地角落处，覆盖不到的部分可看作是边长为20厘米（圆的直径）的正方形减去一个半径为20÷2＝10厘米的圆的面积，因为有四个角落，但实际这四个角落的未覆盖区域合起来就是一个这样的正方形与圆的面积差。 根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），这里a＝20厘米，所以正方形面积为20×20＝400平方厘米。根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径），π取3，r＝10厘米，所以圆的面积为3×102＝3×100＝300平方厘米。覆盖不到的面积＝正方形面积－圆的面积，所以用400减300即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 3×102 ＝3×100 ＝300（平方厘米） 400－300＝100（平方厘米） 答：机器人在扫地时覆盖不到的面积约为100平方厘米。 9．济宁博物馆的藏品之龙纹玉璜，其平面形状似半圆环，外圆直径约10厘米，环宽约2厘米，这个龙纹玉璜的面积约是多少平方厘米？（两个小圆孔的面积忽略不计）（如图） 【答案】25.12平方厘米 【分析】由题意可知，这个龙纹玉璜的面积＝外半圆面积－空白内半圆面积，根据半径＝直径÷2，可得外圆半径，再用外圆半径减环宽可得空白内圆半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个龙纹玉璜的面积约是25.12平方厘米。 10．圆桌会议没有主席位置，亦没有随从位置，是一种平等协商对话的会议形式。阳光小学在进行了一学期的午餐供餐后，计划召开“家、校、企”三方圆桌会议，针对学生就餐问题进行座谈。 （1）李老师作为此次会议的负责人，想给学校会议室的圆桌铺一块新的桌布。四名同学测量出了下面四个数据。 ①桌面木板的厚度为5厘米。 ②圆桌桌面内的最长距离为4米。 ③圆桌的周长12.56米。 ④圆桌高度为0.8米。 如果你是李老师，你会根据数据（    ）（填序号）选购新桌布，请说明你的理由。 （2）如果这张圆形桌布是从一块正方形布料上剪下来的，剪下后剩下布料的面积最少是多少平方米？（画出示意图并计算） 【答案】（1）②或③ （2）图见详解；3.44平方米 【分析】（1）圆的大小通常由半径或直径来确定，通过直径可算出圆面积，从而知道桌布大致所需大小。也可以知道圆桌的周长，求出圆桌的半径，进而知道桌布大致需要大小。 （2）要使从正方形布料剪下圆形桌布后剩下布料面积最少，那么正方形的边长应等于圆的直径，用正方形面积减去圆的面积就能得到剩下布料的面积。 【详解】（1）选购新桌布是按面积计算，李老师要根据圆的直径来选购，因为圆桌桌面内最长距离为直径是4米，那么就可以算出面积，所以根据数据②或③选购新桌布。 （2）画图如下： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14× ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方米） 答：剪下后剩下布料的面积最少是3.44平方米。 11．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称。制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，一共需要多少平方厘米的宣纸？ 【答案】2512平方厘米 【分析】制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，实际就是求半径是30厘米的圆的面积减去半径是10厘米的圆的面积，即求圆环的面积，根据圆环的面积＝×（－），代入数据计算即可。 【详解】3.14×（302－102） ＝3.14×（900－100） ＝3.14×800 ＝2512（平方厘米） 答：一共需要2512平方厘米的宣纸。 12．学校在大树下做了圆环形的椅子（如右图），椅面宽为40厘米。 （1）在圆环形椅子最外侧边缘箍上一圈铁皮，至少需要多长的铁皮？解决这个问题要画图分析，先根据题中信息填空，再列式解答。 （2）工人师傅现在要给椅面刷油漆，刷油漆的面积是多少？ 【答案】（1）502.4厘米 （2）15072平方厘米 【分析】（1）从图中可知，圆环形椅子的内圆直径是80厘米，椅面宽为40厘米，那么圆环形椅子的外圆直径是（80＋40＋40）厘米，据此把图中的信息补充完整。 在圆环形椅子最外侧边缘箍上一圈铁皮，求至少需要铁皮的长度，就是求外圆的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 （2）工人师傅现在要给椅面刷油漆，求刷油漆的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： 80＋40＋40＝160（厘米） 3.14×160＝502.4（厘米） 答：至少需要502.4厘米长的铁皮。 （2）80÷2＝40（厘米） 160÷2＝80（厘米） 3.14×（802－402） ＝3.14×（6400－1600） ＝3.14×4800 ＝15072（平方厘米） 答：刷油漆的面积是15072平方厘米。 13．李芳和张倩同住一个小区，小区旁边有一个圆形活动场。她俩从这个活动场的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，李芳每分钟走72米，张倩每分钟走85米。 （1）这个活动场地的周长是多少米？ （2）这个活动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）628米； （2）31400平方米 【分析】（1）根据题意可知，两人的路程和正好就是这个活动场地的周长。速度×时间＝路程，据此分别求出两人的路程，再相加即可； （2）活动场地是圆形的，圆半径＝圆周长÷3.14÷2，据此列式求出圆形活动场的半径，再根据“圆面积＝πr2”列式求出这个活动场的占地面积。 【详解】（1）72×4＋85×4 ＝288＋340 ＝628（米） 答：这个活动场的周长是628米。 （2）628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：这个活动场的占地面积是31400平方米。 14．如图是一张直径2米的圆形桌面。 （1）在这张圆桌中心开一个半径是2分米的圆形孔制成火锅餐桌，火锅餐桌桌面的面积是多少平方米？ （2）在使用这张餐桌吃火锅时，需要至少每隔6分米设置一个餐位，这张餐桌能供几人同时就餐？ 【答案】（1）3.0144平方米； （2）10人 【分析】（1）求火锅餐桌桌面的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 （2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出这张桌面的周长，再用周长÷一个人需要的长度，即可解答，注意单位名数的统一，结果用“去尾法”进行解答。 【详解】（1）2分米＝0.2米 2÷2＝1（米） 3.14×（12－0.22） ＝3.14×（1－0.04） ＝3.14×0.96 ＝3.0144（平方米） 答：火锅餐桌桌面的面积是3.0144平方米。 （2）6分米＝0.6米 3.14×2÷0.6 ＝6.28÷0.6 ≈10（人） 答：这张餐桌能供10人同时就餐。 15．下图是一个市民健身中心运动场的平面图（单位：米）。要在环形跑道上（阴影部分）铺设塑胶颗粒，铺设塑胶颗粒的面积是多少平方米？ 【答案】3170平方米 【分析】观察图形可知，两侧的半圆环可以组成一个整圆环，铺设塑胶颗粒的面积包括圆环的面积和两个面积相等的长方形的面积。圆环的外圆半径是60÷2＝30（米），内圆半径是40÷2＝20（米），长方形的长是80米，宽是（60－40）÷2＝20÷2＝10（米），根据圆环的面积＝π（R2－r2），长方形的面积＝长×宽，分别求出圆环的面积和两个长方形的面积，再把它们相加即可解答。 【详解】外圆半径：60÷2＝30（米） 内圆半径：40÷2＝20（米） 长方形的宽：（60－40）÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×（302－202）＋80×10×2 ＝3.14×（900－400）＋1600 ＝3.14×500＋1600 ＝1570＋1600 ＝3170（平方米） 答：铺设塑胶颗粒的面积是3170平方米。 16．冰冰去参观博物馆，看到一枚古铜钱（如图）。铜钱的直径为2.4厘米，中间的正方形边长为0.4厘米。这枚铜钱的面积是多少平方厘米？ 【答案】4.3616平方厘米 【分析】铜钱的面积等于直径为2.4厘米的圆的面积减去边长为0.4厘米的正方形的面积，根据圆的面积＝×半径的平方，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答。 【详解】2.4÷2＝1.2（厘米） 3.14×－0.4×0.4 ＝3.14×1.44－0.16 ＝4.5216－0.16 ＝4.3616（平方厘米） 答：这枚铜钱的面积是4.3616平方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$